158彈簧雙振子模型

1、專題15-8彈簧雙振子模型例1：在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度V，試分析從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)這一過(guò)程中兩球的運(yùn)動(dòng)情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度？圖6例2圖6所示，在光滑的水平面上，物體A跟物體B用一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連，另一物體C跟物體B靠在一起，但不與B相連，它們的質(zhì)量分別為mA=02 kg，mB=mC=01 kg現(xiàn)用力將C、B和A壓在一起，使彈簧縮短，在這過(guò)程中，外力對(duì)彈簧做功72 J然后，由靜止釋放三物體求：(1)彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能(2)彈簧從伸長(zhǎng)最

2、大回復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度(設(shè)彈簧在彈性限度內(nèi))例3如圖8所示，木塊B和木塊C的質(zhì)量分別為3/4M和M，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上。一質(zhì)量為1/4M的木塊A以速度v水平向右與木塊B對(duì)心碰撞并粘在一起運(yùn)動(dòng)，求彈簧達(dá)到最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能。例4木塊a和b用一根輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，a的質(zhì)量1kg緊靠在墻壁上，在質(zhì)量為2kg的b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，儲(chǔ)存36J的勢(shì)能，如圖1所示，當(dāng)撤去外力后，al離開(kāi)墻壁后彈簧的最大勢(shì)能是多少？1析與解：剛開(kāi)始，A向右運(yùn)動(dòng)，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對(duì)兩球產(chǎn)生斥力，相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時(shí)A動(dòng)

3、量減小，B動(dòng)量增加。當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會(huì)一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧要恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)兩球產(chǎn)生斥力，A動(dòng)量繼續(xù)減小，B動(dòng)量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A球動(dòng)量最小，B球動(dòng)量最大。在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，從開(kāi)始到第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能均為零，即系統(tǒng)的動(dòng)能守恒。解得： （這組解即為剛開(kāi)始兩個(gè)物體的速度）或 （此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩個(gè)物體的速度）2解析：(1)在水平方向上因不受外力，故動(dòng)能守恒從靜止釋放到恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體B、C具有相同的速度vBC，物體A的速度為vA，則有：mAvA+(mB+mC)vBC=0由機(jī)械能守恒得：E彈=

4、mAv+ (mB+mC)vBC解得：vA=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右為正)此后物體C將與B分開(kāi)而向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧被拉長(zhǎng)，由于A的動(dòng)量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時(shí)A的速度向右且大于B的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B速度相等，彈簧伸長(zhǎng)最大，設(shè)此時(shí)A、B的速度為v由水平方向動(dòng)量守恒可列式：mAvA+mBvBC=(mA+mB)v由機(jī)械能守恒可列式： mAv+ mBvBC= (mA+mB)v+E彈解得：v=2 m/s,E彈=48 J(2)設(shè)彈簧從伸長(zhǎng)最大回到原長(zhǎng)時(shí)A的速度為v1，B的速度為v2，由動(dòng)量守恒可列式： (mA+mB)v=mAv1+mBv2由機(jī)械能守恒又可列式： (mA+mB)v+E彈= mAv+mBv解得：v1=-2 m/s(v1=6 m/s舍去)；v2=10 m/s(v=-6 m/s舍去)