王文躍_滯后超前校正裝置在球桿系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、第三章 基于PID控制器的球桿系統(tǒng)設(shè)計(jì)案例（12 年 12 月 05 EI13 年 05 月 30 EI）3.1設(shè)計(jì)任務(wù)書課題研究的主耍任務(wù)：1. 使得學(xué)生初步掌握機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立，具備初步的機(jī)電設(shè)備與產(chǎn)品的 研發(fā)能力；加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)業(yè)精神的培養(yǎng)；2. 完成對(duì)球桿系統(tǒng)的研發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)球桿系統(tǒng)的控制。課題研究的主要內(nèi)容：1. 依據(jù)物理學(xué)動(dòng)力學(xué)定律，完成球桿系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立：2. 依據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析，包括時(shí)域性能分析與頻域性能分析;3. 根據(jù)工程實(shí)際的耍求，完成控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的校正。3.2球桿系統(tǒng)簡(jiǎn)介3. 2.1系統(tǒng)概述球桿系統(tǒng)被公認(rèn)為H動(dòng)控制理

2、論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中 的典型物理模型。球桿系統(tǒng)本身是一個(gè)n然不穩(wěn)定體，在控制過程中能夠有效地反映 控制中的許多關(guān)鍵問題，如穩(wěn)定性問題，非線件問題等都可以用球桿系統(tǒng)為例加以研 究。通過對(duì)它的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實(shí)現(xiàn)問題，還能將控制理論涉 及的主耍某礎(chǔ)學(xué)科:力學(xué)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合應(yīng)用。經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制理論的主耍特征是壟于模型的控制。經(jīng)典控制理論主耍采用 傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為棊礎(chǔ)的頻域分析方法，能夠很好地解決單輸入單輸出 問題，所研究的系統(tǒng)多半是線性定常系統(tǒng);分析非線性系統(tǒng)時(shí)，采用的相平面法一般 也不超過兩個(gè)變最?，F(xiàn)代控制理論采用狀態(tài)空間法

3、，把經(jīng)典控制理論中的髙階常微分 方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，這種方法可以解決多輸入多 輸出問題，系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時(shí)變的。一個(gè)典型的球桿控制系統(tǒng)的工作過程是這樣的：它的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是一個(gè)克流馬達(dá)， 控制器通過H流馬達(dá)的止反轉(zhuǎn)來控制導(dǎo)軌的角度，小球放置在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌上可|'| 由滾動(dòng)，通過對(duì)導(dǎo)軌角度的控制來使小球穩(wěn)定在我們需更的位置，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo) 軌的偏角a為零度。在穩(wěn)定性控制問題上，球桿既具有普遍性乂具有典型性。球桿系 統(tǒng)作為一種控制裝置，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、便丁模擬和實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法。 作為一個(gè)被控対彖，它是一個(gè)單輸入多輸出

4、、不穩(wěn)定、非線性的快速系統(tǒng)，I大1此只有 采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。球桿系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其 穩(wěn)定控制，如PID. H適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等， 都能在球桿系統(tǒng)控制上得以實(shí)現(xiàn)，本文就運(yùn)用數(shù)字再設(shè)計(jì)的方法，閉環(huán)連續(xù)系統(tǒng)與其 相應(yīng)的閉環(huán)離散系統(tǒng)之間應(yīng)遵循的某種等價(jià)關(guān)系或某種設(shè)計(jì)方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離散 化，并在計(jì)算機(jī)上應(yīng)用matlab進(jìn)行了數(shù)字仿真，并且給出了一個(gè)實(shí)用性的結(jié)果。球桿系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不止一種，本文的結(jié)構(gòu)如圖1.1。其由V型杷導(dǎo)軌、不銹鋼球、 連桿、H流伺服電機(jī)及大小齒輪機(jī)構(gòu)組成。V型槽導(dǎo)軌由2部分組成，其一側(cè)為不銹 鋼桿，另-側(cè)為IT線位移

5、電阻器。圖3 1球桿系統(tǒng)機(jī)械本體結(jié)構(gòu)當(dāng)不銹鋼球在導(dǎo)軌上滾動(dòng)時(shí)，小球的作用就像直線五一電阻器的接觸電刷。電壓 作用在IT線位移電阻器的兩端，I大I此通過測(cè)彊不銹鋼桿上的輸出電斥即可測(cè)得小球在 導(dǎo)軌上的位置。導(dǎo)軌的一端則由血流伺服電機(jī)經(jīng)過齒輪減速，再通過固定在大齒輪上 的連桿帶動(dòng)V熨槽導(dǎo)軌進(jìn)行上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。V型槽導(dǎo)軌與水平線的夾角可通過測(cè)最 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度和簡(jiǎn)單的兒何計(jì)算獲得。通過設(shè)計(jì)個(gè)反饋控制系統(tǒng)來調(diào)節(jié)fl流伺服電 機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而控制小球在導(dǎo)軌上的位置。3.2,2國(guó)內(nèi)外研究狀況眾所周知，球桿系統(tǒng)是多剛體機(jī)械電子系統(tǒng)，根據(jù)研究的目的，耍建立機(jī)械部分 的動(dòng)力學(xué)模型，以及電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)模熨，這兩者組成球桿

6、系統(tǒng)的機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模 型。這個(gè)模型能夠完成的功能是根據(jù)輸入電爪和初始條件得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué) 參數(shù)。計(jì)算多體動(dòng)力學(xué)是機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的成熟方法，近年來，針對(duì)復(fù)雜機(jī)械系 統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模，尤其是面向系統(tǒng)多層次、跨領(lǐng)域建模，國(guó)際上一些學(xué)者進(jìn)行了新的嘗 試。徳國(guó)斯圖加特大學(xué)在多體系統(tǒng)的層次化計(jì)算方法、模塊化建模方法上，從一般力 學(xué)的角度奠定了理論皋礎(chǔ)。加拿大Terloo大學(xué)利用電學(xué)基爾卓夫定律建立單回路機(jī)構(gòu) 的動(dòng)力學(xué)方程，通過節(jié)點(diǎn)變最以及功能轉(zhuǎn)換原理實(shí)現(xiàn)r一定程度的跨領(lǐng)域建模。奧地 利Graz大學(xué)借鑒了軟件工程中而向?qū)﹀璧乃枷?，進(jìn)行了串聯(lián)構(gòu)型構(gòu)件之間運(yùn)動(dòng)和力 傳遞的描述。球桿系統(tǒng)作為倍受歡迎的實(shí)

7、驗(yàn)室設(shè)備，也有許多不同的結(jié)構(gòu)，各種結(jié)構(gòu)都具有不 同的特征，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)耍求也有很大的不同。例如，桿的中間與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連， 這種結(jié)構(gòu)的球桿系統(tǒng)靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是鋼球容易滾落出桿;本文的球桿系統(tǒng), 將桿的一端固定，另一端通過連桿與傳動(dòng)齒輪連接，這樣的球桿系統(tǒng)，通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 調(diào)解橫桿的擺角，電機(jī)通過齒輪減速再作用到桿上降低了反應(yīng)靈敏度，并且導(dǎo)軌兩端 有隔板防止了小球滾落，本文中的球桿系統(tǒng)就是這樣的結(jié)構(gòu);球桿系統(tǒng)也可以加入 些其它的因素從而引入不同的控制方法，例如在導(dǎo)軌上而鋪上一層毛料的“Fuzzy '球 桿系統(tǒng)，這種系統(tǒng)由丁桿的粘滯作用只能采用智能控制方法才能實(shí)現(xiàn)球的位置控制， 還有

8、不用位移傳感器而用攝像機(jī)檢測(cè)球的位置的球桿系統(tǒng)，等等。球桿系統(tǒng)從理論上而言，是一個(gè)冀lE意義上的非線性系統(tǒng)，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)還具有許 多非線性特性，包括:死區(qū)、氏流馬達(dá)和帶輪的傳動(dòng)非線性、位置測(cè)量的不連續(xù)性、 導(dǎo)軌表面不是嚴(yán)格的光滑平面，產(chǎn)生非線件阻力等。這些非線性因素對(duì)丁傳統(tǒng)意義上的測(cè)量和建模造成很大影響，并對(duì)系統(tǒng)的控制性 能造成非常大的影響，怎樣去設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒的控制系統(tǒng)，是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)重要 問題。3.2.3問題的提岀隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，白動(dòng)控制系統(tǒng)己廣泛應(yīng)用丁制造業(yè)H動(dòng)化、交通管理、 辦公門動(dòng)化和決策支持系統(tǒng)，已兒乎涉及生物、醫(yī)學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等所自領(lǐng)域。 20卅:紀(jì)40年代是白動(dòng)

9、控制技術(shù)和理論形成的關(guān)鍵時(shí)期，一批科學(xué)家為了解決軍韋上 提出的火炮空控制、E機(jī)導(dǎo)航等技術(shù)問題，逐步形成了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的理論和 方法。大最的H動(dòng)控制系統(tǒng)得到了特別的雨視，其中對(duì)球桿系統(tǒng)的研究即是這方而的 特別例子。由牛頓力學(xué)得出的該球桿系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程唯一非線性方程組。因此，該球 桿系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性的。對(duì)于此類分線性球桿系統(tǒng)模型，很多相關(guān)文章提出了各I 的線性化方法。球桿系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的，不穩(wěn)定的單輸入多輸出非線杵系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外 對(duì)此做過很多研究.球桿系統(tǒng)之所以引起人們廣泛的興趣，是因?yàn)樵S多被控對(duì)彖都可 以抽彖成為球桿系統(tǒng)，在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用如機(jī)器人，航天領(lǐng)域等。球桿系統(tǒng)是控制領(lǐng)域電而

10、的個(gè)經(jīng)典控制對(duì)彖，其控制目的是將小球隨時(shí)定位在 導(dǎo)軌的指定位置上，因?yàn)閷?dǎo)軌及其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)中唯一的執(zhí)行部件，而且系統(tǒng)是非 線性不穩(wěn)定，控制復(fù)雜、困難，故對(duì)其建模和控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。球桿系統(tǒng)是一套典型的非線性系統(tǒng)。對(duì)球桿系統(tǒng)的理論研究主耍見于國(guó)外的相關(guān) 文獻(xiàn)，對(duì)丁這樣的非線性系統(tǒng)，它的分析與設(shè)計(jì)往往比線性系統(tǒng)要困難的多。把非線 性動(dòng)態(tài)特性線性化是實(shí)際工程控制人員通常采取的辦法，然后再用熟知的線性系統(tǒng)設(shè) 計(jì)方法完成控制系統(tǒng)的分析與綜合。近二十多年來，以微分兒何為主更工具發(fā)展起來的粘:確線性化方法，為解決一類 非線性控制系統(tǒng)的分析與綜合提供了強(qiáng)有力的手段，能夠解決一定的應(yīng)用背景的問題 并具有理

11、論意義，但是其缺點(diǎn)在丁滿足苛刻的條件，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因而研究非線性系 統(tǒng)的近似處理方法就具有一定的理論意義，近似線性化方法被證明在平衡點(diǎn)的某一鄰 域內(nèi)是有效的叫謀差可以接受，其線性化主耍包括以下兒種方法：1）偽線性化方法; 2）擴(kuò)展線性化方法；3）線性化族：4）近似輸入/輸出線性化；5）平均化法；6）最佳擬線 性化法等。對(duì)丁此系統(tǒng)，John Hauser與Shankar Sastry進(jìn)行了研究并做了實(shí)驗(yàn)，二人任1992 年運(yùn)用上述第四種線杵化方法對(duì)此類球桿進(jìn)行了研究，結(jié)果證明系統(tǒng)能很好跟蹤的幅 值為3米，角頻率為刃/5弧度/秒的余弦信號(hào)y =3cos（nt/5）0對(duì)丁一個(gè)實(shí)際的球桿系統(tǒng), 其導(dǎo)軌

12、總長(zhǎng)度一般為1米左右，所以這只是一個(gè)仿真結(jié)果。1998年，認(rèn)為反饋輸入輸出線性化有一泄的局限性的B.C.aiang,在文章中指出 這種方法是并沒有椿確的對(duì)消掉系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)性能，椿確的對(duì)消在實(shí)際應(yīng)用中是不 可能的。因?yàn)榇嬖谀Ｐ偷牟淮_泄性，擾動(dòng)以及不精確的測(cè)量值等因索。他們雖然沒有 太多的討論關(guān)丁魯棒穩(wěn)定性的問題，但是很明顯不椿確的對(duì)消一般會(huì)影響這種技術(shù)的 應(yīng)用。他將系統(tǒng)分為內(nèi)環(huán)和外環(huán)來分別考慮：用近似輸入輸出線性化的方法來設(shè)計(jì)一 個(gè)內(nèi)環(huán)的控制器，然后用P綜介的方法去設(shè)計(jì)外環(huán)控制器，用來保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。 結(jié)果表明，這種設(shè)計(jì)方法能保證魯棒穩(wěn)定性，取得了比更好的穩(wěn)定杵和指標(biāo)。其 缺點(diǎn)在丁 U綜合

13、控制器是一個(gè)商階控制器，不過它從卻為從非線性系統(tǒng)的曾棒穩(wěn)定性提過了一種研究的思想。實(shí)際的球桿系統(tǒng)確實(shí)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，但其中的非線性特 性卻尚未見有報(bào)道。實(shí)際調(diào)試發(fā)現(xiàn)球桿系統(tǒng)并不是像文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)模型所描述的那么 單純。因此研究和分析球桿系統(tǒng)的非線牲特性是對(duì)加深對(duì)這類定位系統(tǒng)的理解，進(jìn)而采 用有效的控制方法是很有必要的。3.3球桿系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模3 3.1球桿系統(tǒng)機(jī)械部分的建模圖3.2建模坐標(biāo)示意圖根據(jù)H角坐標(biāo)系與廣義叨坐標(biāo)系關(guān)系： 有：(31)x = r cosay = r sin a上式兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：x = rcosa+ rdsinax 、(3.2) y = rcosa+ rd sin

14、 a系統(tǒng)的動(dòng)能主要包括小球沿橫桿運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、小球轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能、橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能 三部分。小球沿橫桿方向轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能：7=丄m ( x2+y2 ) =in ( r2 + r2a2 )(3.3)2 2設(shè)小球H身繞其球心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為e則：上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:(34)(35)小球繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能:Sb-2 b2R(3-6)人為小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最J. = -mR2 h 5(3.7)橫桿繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能T產(chǎn)+(3.8)人為小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最J. =-Ml23(3.9)系統(tǒng)的總動(dòng)能：(3.10)(3.11)(312)=£(加 + 務(wù))尸 + +(" + 7/)22 1 2小球的勢(shì)能：Vh = mg

15、i sin a建立在r方向的運(yùn)動(dòng)方程為：d，刃、dT dV 門()+ = 0d( dr dr dr分別計(jì)算各項(xiàng):彳瞬=扌如 細(xì)】=("+紗刃.r=mrardrMg sin adrdV得到:(m + 苗)尸 + mg sin a - mrdr = 0當(dāng)小球位置確定后，a tO ,則sin a -> a.a ->O則由式(3.13)可得:mg(”)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)&,橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)a,在連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)范闌不人的情況廠方式近似為：L將式(3.15)代入(3.14)得:dmg © Ml為方便以后計(jì)算，取6=-6則式(3.16)變?yōu)椋篟2所以機(jī)械部分輸入角&對(duì)丁輸出位置T

16、的傳遞函數(shù)為:根據(jù)表3.1進(jìn)行計(jì)算計(jì)算曲n 72(3.13)(3.14)可通過弧度計(jì)算(3.15)(3.16)(3.17)(3.18)(3-19)顯然該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，即心在兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，該系統(tǒng)不穩(wěn)泄或并臨界穩(wěn)定.農(nóng)3 1球桿系統(tǒng)機(jī)械部分相關(guān)參數(shù)變量描述值m小球質(zhì)（kg）011R小球半徑（m）0015g重力加速度（in/s2 ）9.8L導(dǎo)軌長(zhǎng)度（m）0.4d轉(zhuǎn)盤仃效半徑（m）0 04J小球轉(zhuǎn)動(dòng)慣最血加2）9.9x1073 3.2滯后超前控制器的設(shè)計(jì)33.2.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正的概述在匸程實(shí)際中。有事預(yù)先給定受控對(duì)象所要實(shí)現(xiàn)的性能，然后設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)成能夠 實(shí)現(xiàn)給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)，這稱Z為系統(tǒng)綜

17、合。系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的必耍條件。木文中校正前的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但是， 系統(tǒng)除了穩(wěn)定外，還必須按照給定的杵能指標(biāo)進(jìn)行I作。若系統(tǒng)不能全面地滿足所要 求的性能指標(biāo)，則就?？紤]對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，或在原有系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一些必耍的 元件或環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標(biāo)，這就是系統(tǒng)的綜合和校正?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)匸作是從分析控制對(duì)象開始的。首先根據(jù)控制對(duì)象的具體情況選 擇執(zhí)行元件。然后根據(jù)變最的性質(zhì)和測(cè)最精度選擇測(cè)帚元件刪。為了放大偏差信號(hào)和 驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件，還耍設(shè)置放人器。由放人器的基本組成部分及控制控制對(duì)彖就可以組 成一個(gè)基木的閉環(huán)控制系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，除了放大器的放大系數(shù)可以變化外，

18、其 余部分在今后的設(shè)計(jì)屮不再改變，I大此這個(gè)系統(tǒng)稱為原系統(tǒng)或系統(tǒng)的固有部分爾。如 果此時(shí)系統(tǒng)能能全而滿足提出的性能指標(biāo)要求，則系統(tǒng)的技術(shù)設(shè)計(jì)中主耍工作就基本 完成了。但是實(shí)踐表明，這樣的系統(tǒng)往往不能同時(shí)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求，其至反 饋控制系統(tǒng)不能穩(wěn)泄，這就要求宙控制工作者再加入一些適當(dāng)?shù)脑蜓b置區(qū)補(bǔ)償和 提高系統(tǒng)的性能，以便滿足性能指標(biāo)耍求。這些另外加入的元件或裝置稱為校正元件 或校正裝置，也可以稱為補(bǔ)償元件或補(bǔ)償裝置。為了和原系統(tǒng)比較，把加入了校1E裝 曽的系統(tǒng)稱為校正系統(tǒng)。為了使原系統(tǒng)的杵能拆標(biāo)得以改善，按照一定的方式接入校 世裝置和選擇校止裝置參數(shù)的過程就是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)屮的綜合和校i

19、E的問題。在控制工程實(shí)踐中，綜A與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來確定。一般情況 下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差.、峰值時(shí)間°、繪大超調(diào)晴M“和調(diào)整時(shí)間匚等時(shí)域性 能指標(biāo)給出時(shí)，應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜介校正比較方便：如果性能指標(biāo)是以相位裕度7、 幅值裕度、相對(duì)諧振峰值M,.、諧振頻率©和系統(tǒng)帶寬©等頻域性能指標(biāo)給出時(shí), 應(yīng)用頻率特性法進(jìn)行綜合與校正更A適。33.2.2模型分析任在球桿系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，根據(jù)-些資料中介紹為方便控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，將驅(qū)動(dòng)電 看作比例系數(shù)為k的比例環(huán)節(jié)11711181 O乂由式（3.19）的球桿系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可知，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:(3.20)0.72f

20、 + 0.72很明顯該閉環(huán)傳遞函數(shù)§ = 0,為無阻尼二階系統(tǒng)，其時(shí)域響應(yīng)曲線為:Q Figure 1File Edit View Insert Tools Desktop Window Help DgSH恰致住紳審Eli叨hPI圖3.3系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖Matlab下的程序如下：t=0:0.1:50;num=0.72;den=l,0,0.72;y,x,t=step(nmn,deii,t)；plot(t,y);xlabel(T);ylabelCytitleCzE文躍單位階躍響應(yīng))圖4.1再次驗(yàn)證此系統(tǒng)額單位階躍響應(yīng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)或臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。3.323系統(tǒng)頻域分析現(xiàn)設(shè)系統(tǒng)為單位反

21、饋系統(tǒng)，這其開環(huán)傳遞函數(shù)為：0 72G0(5)/(5)= G0(5)= (3.21)系統(tǒng)的頻率特性：0.72Kjco jo)其伯徳圖如下：Q Figure 1| o | 回圖34原系統(tǒng)伯德圖Matlab下的程序如下:num=0.72 ;den= 1,0,0;bode（num,den）; title（*王文躍*）；grid on由圖4.2可看出球桿系統(tǒng)的相位裕帚為0。，顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定或者說處丁臨界穩(wěn)定 狀態(tài)。綜上可知系統(tǒng)需加入校正裝置。3. 3.3控制器的設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)校正裝置現(xiàn)假設(shè)控制指標(biāo)耍求則如下：調(diào)整時(shí)間小于1秒（2%的誤差）。相位欲ut/>40° o令需校止的的傳

22、遞函數(shù)為:系統(tǒng)的頻率特性：(323)0.72Kjet)- jco(324)取 Ka=5Q0.72K = K=50K=694 BP,原系統(tǒng)需要擴(kuò)大69.4倍。則系統(tǒng)的頻率特性為:50(3.25)(3-26)3. 3.4超前部分的校正：超前校正原理|叫利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性,改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。做) = -180。(3.27)取校iE后系統(tǒng)的相位欲最/ = 40o+5°=45°(330)校正效果：(1) 在©附近，原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率變小，相角欲最了與幅值裕最K,變 大。(2) 系統(tǒng)的頻帶寬度增加。(3) 由丁7增加，超調(diào)最下降。(4) 不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性

23、，即校止前后.不變。缺點(diǎn)：(1) 頻帶加寬，對(duì)高頻抗干擾能力下降。(2) 使用無源校莊網(wǎng)絡(luò)裝置時(shí)，為了補(bǔ)償校iF裝宣的幅值衰減，需附加一個(gè)放大 器。應(yīng)用范圍:(1) 0附近，原系統(tǒng)的相位滯后變化緩慢，超前相位一般耍求小丁 55度或60度,對(duì)于多級(jí)串聯(lián)校正則無此要求。(2) 耍求有人的頻寬和快的瞬態(tài)響應(yīng)。(3) 高頻干擾不是主耍問題。圖3 5無源超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的們徳圖取校iE后系統(tǒng)的相位欲最/ = 40o+5°=45°(330)取校iE后系統(tǒng)的相位欲最/ = 40o+5°=45°(330)圖3.5所對(duì)應(yīng)裝置的傳遞函數(shù)為(3.28)aTs +175 + 1

24、接下來進(jìn)行超前校正。令超前部分的校正函數(shù):恥)=aTs +175 + 1調(diào)節(jié)時(shí)間f ： <15校止后系統(tǒng)的剪切頻率© >6T / = 180° -180°+(pm (cd) = arcsina- a + 11 + sin45° / a =« 61- sin 45°/.lOlga = 7.78(3.31)(3.32)(333)原系統(tǒng)為-7.78dB的值即為©值即:厶) = _7.7850201g = -7.78 雄0 «11>6故取校正后系統(tǒng)的剪切頻率為< =11 T =打=匚 «

25、0.037:.aT = 0.223所以校正裝置超前部分的傳遞函數(shù)為：一、1 aTs + 103325 + 1Gc (5) a =a 75 + 10.0375 + 1核算系統(tǒng)：超詢校疋后系統(tǒng)的傳遞甫數(shù)為：50(0223s + l)52 (0.0375 + 1)(3.34)(3.35)(3.36)(3.37)其頻率特性:(3.38)50(0.223)0 + 1)(Je)' (0.037 JQ+1)其相位欲量7 = 180°-180°+ arctan(0.223xll)-arctan(0.037 x 11)= 45.7°£L = 11 rcid/s滿足

26、指標(biāo)要求。電氣元件的確定：& 十 R <(3.39)a = = 6aT = R& = 0.223取 C = jjF則：= 223/CQR2 = 44.6KQ取標(biāo)準(zhǔn)值 R、= 220KQ , R2 = 43KG3. 3.5滯后部分的校正：滯后校正的原理卩利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。枝正效果：(1) 在相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提髙C(2) 系統(tǒng)的增益剪切頻率©下降，閉環(huán)帶寬減小。(3) 對(duì)丁給定的開環(huán)放大系數(shù)，由丁附近幅值衰減，使7、心及諧振峰值均得到改善。缺點(diǎn)：頻帶變窄，使動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間變大。應(yīng)用范閑：(1)©附近，原

27、系統(tǒng)的相位變化急劇變化，以致難丁采用串聯(lián)超前校正。(2)適丁頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不高的情況。(3) 對(duì)丁拓頻抗干擾有一定的耍求。(4) 低頻段能找到所需耍的相位欲帚。圖36無源滯后校lE網(wǎng)絡(luò)對(duì)W的伯德圖圖3.6所對(duì)應(yīng)裝置的傳遞函數(shù)為G(s) =7 + 1Hs +1(3.40)下而將進(jìn)行滯后校正設(shè)計(jì)令滯后部分的傳遞函數(shù)為:q($)=T's + ljrrs+i(341)取經(jīng)校正后的剪切頻率©.6 y <11/.取© = 8則：_= r = o.lft?； = 0.8 =>r = 1.259CC乂 .如馭呼沁嘩竺J(0337 妙)+1201gZ? = 4.1=&

28、gt;/? = 1.6故校止裝置的滯后部分的傳遞函數(shù)為:G；=1.255 + 125 + 1確泄電器元件參數(shù):(3.43)r2T'=r'c = 1.25取 C = 1/zF綜上所述，滯后超前校世裝置的傳遞函數(shù)為:G； ($) Gc (5)=1.255 + 1 0.2235 + 1 25 + 10.0375 + 1(3.44)貝lj： & =1.25MO R, = 2.08A/Q取標(biāo)準(zhǔn)值：& = 1.2MQ R； = 2MG(342)(342)核算系統(tǒng)：經(jīng)校用后系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為:G（5）= G0（5）G/（5）G（5）=(3.45)50(1.25$ +1)

29、(0.223$+ 1)52 (25+ 1)(0.0375 + 1)其頻率特性為:GO&)=50G .25 jo)+1)(0.223jo)+1)52 (2 j7w+1)(0.037 ;+1)(346)相位裕量/ = 180°-180°+ arctan(L.25 x8) + arctan(0.223x8)- arctan(2 x 8) - arctan(0.037 x 8)= 42.1° >40°因7 >40。所以上述計(jì)算所得的控制器參數(shù)滿足控制耍求。其控制器的硬件圖如圖3.7所示。(342)輸岀端輸入端控制器電路圖3 7控制器電路圖球桿系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)圖如圖3.8所