181931　311　平均變化率

1、3.1導(dǎo)數(shù)的概念3.1.1平均變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并會求具體函數(shù)的平均變化率(重點(diǎn))2.了解平均變化率概念的形成過程，會在具體的環(huán)境中說明平均變化率的實(shí)際意義(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知平均變化率1定義：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為.2實(shí)質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比3意義：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢基礎(chǔ)自測1判斷正誤：(1)f(x)x2，f(x)在1,1上的平均變化率為0.()(2)f(x)x2在1,0上的平均變化率小于其在0,1上的平均變化率，所以f(x)在1,0上不如在0,1上變化的快()(3)平均變化率不能反映函數(shù)值變化的

2、快慢()【解析】(1).f(x)在1,1上的平均變化率為0.(2)×.f(x)x2在1,0和0,1上的變化快慢是相同的(3)×.平均變化率能反映函數(shù)值變化的快慢【答案】(1)(2)×(3)×2f(x)在1,2上的平均變化率為_【解析】函數(shù)f(x)在1,2上的平均變化率為.【答案】合 作 探 究·攻 重 難變化率的概念及意義的應(yīng)用2019年冬至2019年春，我國北部八省冬麥區(qū)遭受嚴(yán)重干旱，根據(jù)某市農(nóng)業(yè)部門統(tǒng)計(jì)，該市小麥?zhǔn)芎得娣e如圖3­1­1所示，據(jù)圖回答： 【導(dǎo)學(xué)號：95902174】圖3­1­1(1)20

3、19年11月到2019年12月期間，小麥?zhǔn)芎得娣e變化大嗎？(2)哪個時(shí)間段內(nèi)，小麥?zhǔn)芎得娣e增加最快？(3)從2019.11到2019.2與從2019.1到2019.2間，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率哪個大？思路探究(1)(2)根據(jù)圖形進(jìn)行分析；(3)利用平均變化率公式進(jìn)行具體分析【自主解答】(1)由圖形可知，在2019年11月2019年12月期間，小麥?zhǔn)芎得娣e變化不大(2)由圖形可知，在2019.12019.2間，平均變化率較大，故小麥?zhǔn)芎得娣e增加最快(3)從2019.112019.2，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率為，從2019.12019.2，小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率為yByC，顯然yByC，所以，從20

4、19.12019.2期間小麥?zhǔn)芎得娣e平均變化率大規(guī)律方法1若已知函數(shù)的圖象，可從函數(shù)的圖象上大致分析函數(shù)的變化快慢2利用平均變化率的計(jì)算公式可以對函數(shù)的平均變化快慢進(jìn)行具體精確的分析，在實(shí)際問題中，平均變化率具有更為具體的現(xiàn)實(shí)意義跟蹤訓(xùn)練1巍巍泰山為我國的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖如圖3­1­2，同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較吃力想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？圖3­1­2【解】山路從A

5、到B高度的平均變化率為hAB，山路從B到C高度的平均變化率為hBC，hBChAB.山路從B到C比從A到B要陡峭的多.求函數(shù)的平均變化率已知函數(shù)f(x)，(1)求f(x)在x0到x0x之間的平均變化率(x00)；(2)求f(x)在2到2.1之間的平均變化率. 【導(dǎo)學(xué)號：95902175】思路探究(1)由于自變量出現(xiàn)在分母中，因此題目中給出了“x00”的條件在一些特殊條件下，如果題干中未給出這一條件，就需分類討論因此，本例只需直接套用公式就可以了；(2)利用(1)的結(jié)論計(jì)算【自主解答】(1)f(x)在x0到x0x之間的平均變化率為.(2)把x02，x2.120.1代入(1)中得到的結(jié)論可得：0.2

6、32.規(guī)律方法1求平均變化率的步驟：(1)先求x2x1，再計(jì)算f(x2)f(x1)；(2)由定義得出.2注意事項(xiàng)：計(jì)算時(shí)要對f(x2)f(x1)進(jìn)行合理的變形，以便化簡跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)yx22x1在x2附近的平均變化率【解】設(shè)自變量x在x2附近的變化量為x，則平均變化率為x2.平均變化率的應(yīng)用探究問題1平均變化率的定義式為，它刻畫了函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2內(nèi)變化的快慢，表示的是函數(shù)f(x)在哪個區(qū)間上的平均變化率？【提示】 x0x，x0x2平均變化率為0，能否說明函數(shù)沒有發(fā)生變化？【提示】不能說明理由：函數(shù)的平均變化率只能粗略地描述函數(shù)的變化趨勢，增量x取值越小，越能準(zhǔn)確地體現(xiàn)函數(shù)的變化情

7、況在某些情況下，求出的平均變化率為0，并不一定說明函數(shù)沒有發(fā)生變化如函數(shù)f(x)x2在2,2上的平均變化率為0，但f(x)的圖象在2,2上先減后增3平均變化率的幾何意義是什么？平均變化率的物理意義是什么？【提示】平均變化率的幾何意義就是曲線上兩點(diǎn)對應(yīng)割線AB的斜率平均變化率的物理意義是變速運(yùn)動的物體ss(t)在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度為了檢測甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對兩輛車進(jìn)行了測試，甲從25 m/s到0 m/s花了5 s，乙從18 m/s到0 m/s花了4 s，試比較兩輛車的剎車性能思路探究計(jì)算兩車的平均變化率，從而確定剎車性能【自主解答】甲車速度的平均變化率為5(m/s2)，乙車速度的平

8、均變化率為4.5(m/s2)，平均變化率為負(fù)值說明速度在減少，因?yàn)閯x車后，甲車的速度變化相對較快，所以甲車的剎車性能較好規(guī)律方法平均變化率的應(yīng)用主要有：求某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度，物體受熱膨脹率，高度(重量)的平均變化率等等.解決這些問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)自變量和因變量.,平均變化率為正值，表示函數(shù)值在增加；平均變化率為負(fù)值，表示函數(shù)值在減少.跟蹤訓(xùn)練3人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10.(1)求運(yùn)動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；(2)求高度h在1t2這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率. 【導(dǎo)學(xué)號：9

9、5902176】【解】(1)運(yùn)動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率為：4.05(m/s)；(2)在1t2這段時(shí)間內(nèi)，高度h的平均變化率為8.2(m/s)構(gòu)建·體系 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1函數(shù)yx2axb，當(dāng)自變量由0變化到1時(shí)，函數(shù)值的變化量為_【解析】函數(shù)值的變化量為f(01)f(0)(01)2a(01)b02a·0b1a.【答案】1a2在曲線yx21的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及相鄰的一點(diǎn)(1.1,2.21)，則該曲線在1,1.1上的平均變化率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902177】【解析】2.1【答案】2.13如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s3t2運(yùn)動，則在一小段時(shí)間2,2.1中相應(yīng)的平均速度是_(m/s)【解析】4.1(m/s)【答案】4.14函數(shù)ysin x在