媒質(zhì)折射率與波長(zhǎng)關(guān)系研究實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、媒質(zhì)折射率與波長(zhǎng)關(guān)系研究【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 熟悉分光計(jì)，并會(huì)使用；2. 用光柵測(cè)定汞燈中各譜線(xiàn)的波長(zhǎng)，已知汞綠線(xiàn)的波長(zhǎng)為546.1nm；3. 用最小偏向角法測(cè)定汞燈中各譜線(xiàn)的最小偏向角；4. 計(jì)算出三棱鏡對(duì)汞燈中各譜線(xiàn)的折射率，作出n 曲線(xiàn)，用直線(xiàn)擬合求出所用材料（三棱鏡）的系數(shù)A、B、C。已知正常色散的柯西經(jīng)驗(yàn)公式為：?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 分光計(jì)分光計(jì)是一種常用的光學(xué)儀器，實(shí)際上就是一種精密的測(cè)角儀。在幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，主要用來(lái)測(cè)定棱鏡角，光束偏向角等，而在物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，加上分光元件（棱鏡、光柵）即可作為分光儀器，用來(lái)觀察光譜，測(cè)量光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)等。分光計(jì)的測(cè)量原理：光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直管后變成平

2、行光,平行光經(jīng)載物臺(tái)上的光學(xué)元件折射、反射或衍射后改變了傳播方向,繞中心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的望遠(yuǎn)鏡先后接收到方向沒(méi)有改變和改變后的平行光，然后由讀數(shù)圓盤(pán)讀出望遠(yuǎn)鏡前后兩個(gè)位置所處的角度，即可由相關(guān)公式計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。如圖為分光計(jì)的角度計(jì)算原理圖。分光計(jì)的主刻度盤(pán)與望遠(yuǎn)鏡鎖定在一起，而游標(biāo)盤(pán)與主軸鎖定在一起；望遠(yuǎn)鏡繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，游標(biāo)尺不動(dòng)而主刻度盤(pán)隨望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以由起止角度的差值計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。分光計(jì)上圓弧形游標(biāo)的讀數(shù)原理類(lèi)似于游標(biāo)卡尺讀數(shù)，主刻度盤(pán)上每一小格為30´，游標(biāo)上每一小格為29´，兩尺每格相差1´，最小讀數(shù)為1´。讀數(shù)時(shí)，先讀出游

3、標(biāo)尺零刻度線(xiàn)左邊所在主刻度盤(pán)刻度線(xiàn)所代表的角度值，不足30´的部分由游標(biāo)尺上與主刻度盤(pán)刻度線(xiàn)對(duì)齊的那一條刻度線(xiàn)讀出，兩者之和即為總讀數(shù)。計(jì)算角度時(shí)要注意轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)尺是否經(jīng)過(guò)零刻度線(xiàn)。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)后，某游標(biāo)尺相對(duì)于主刻度盤(pán)的位置由1變?yōu)?時(shí)，相對(duì)應(yīng)的角度讀數(shù)分別為1和2。望遠(yuǎn)鏡在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)尺如果沒(méi)經(jīng)過(guò)零刻度線(xiàn)，這時(shí)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為=1-2，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)尺經(jīng)過(guò)零刻度線(xiàn)，則望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為=360°-1-2。圖12. 三棱鏡色散原理早在1672年，牛頓用一束近乎平行的白光通過(guò)玻璃棱鏡時(shí)，在棱鏡后面的屏上觀察到一條彩色光帶，這就是光的色散現(xiàn)象。它表明：對(duì)于不同顏色（

4、波長(zhǎng)）的光，介質(zhì)的折射率是不同的，即折射率n是波長(zhǎng)的函數(shù)。所有不帶顏色的透明介質(zhì)在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)，都表現(xiàn)為正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy）于1836年首先得到的： (1)這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，式中A、B和C是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)光的色散的研究，求出此經(jīng)驗(yàn)公式中的A、B、C。3. 利用最小偏向角法測(cè)量折射率的原理如圖2所示為一束單色平行光入射三棱鏡時(shí)的主截面圖。光線(xiàn)通過(guò)棱鏡時(shí)，將連續(xù)發(fā)生兩次折射。出射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)之間的交角稱(chēng)為偏向角。i為入射角，i'為出射角，為棱鏡的頂角。當(dāng)i改 變時(shí)，i'隨之改變。偏向角隨入射角i而變，是i的函數(shù)。

5、從理論上，用求極值的辦法推導(dǎo)出存在一個(gè)最小偏向角min?？梢宰C明，當(dāng)i=i'時(shí)，偏向角有最小值，稱(chēng)為最小偏向角，用min表示。圖2由圖可知=FDE+FED=i-r+(i'-r') (2)當(dāng)i=i'時(shí)，由折射定律有r=r'，得 :min=2(i-r) (3)根據(jù)幾何知識(shí)，聯(lián)系圖2可得：r+r=2r=-G=-A=A (4)所以r=A2 (5)由式（3）和（5）可得:i=A+min2 (6)由折射定律得：n=sinisinr=sinA+min2sinA2 (7)由（7）式可得：只要我們知道頂角，然后測(cè)量出最小偏向角，就能知道三棱鏡的折射率。4. 測(cè)定

6、三棱鏡的色散曲線(xiàn)，求出n-2經(jīng)驗(yàn)公式中的A、B、C要求出經(jīng)驗(yàn)公式（1）中的A、B、C，就必須測(cè)量出對(duì)應(yīng)于不同波長(zhǎng)下的折射率。實(shí)際光源中所發(fā)出的光一般為復(fù)色光，實(shí)驗(yàn)上需要用色散元件把各色光的傳播方向分開(kāi)。在光譜分析中常用的色散元件有棱鏡和光柵，它們分別用折射和衍射的原理進(jìn)行分光的。這里用棱鏡作色散元件。如果用復(fù)色光照射，由于三棱鏡的色散作用，入射光中不同顏色的光射出時(shí)將沿不同方向傳播，各色光分別取得不同的偏向角，如圖3所示。在本實(shí)驗(yàn)中，將汞燈所發(fā)出的光譜譜線(xiàn)的波長(zhǎng)值作為已知，測(cè)出各譜線(xiàn)通過(guò)三棱鏡后所對(duì)應(yīng)的最小偏向角，由式（7）計(jì)算出min與之對(duì)應(yīng)的折射率n，在直角坐標(biāo)系中作出三棱鏡的n-2的函數(shù)

7、關(guān)系。通過(guò)關(guān)系圖求出經(jīng)驗(yàn)公式中的系數(shù)A、B、C。圖3【實(shí)驗(yàn)儀器】 分光計(jì) 三棱鏡 光柵 汞燈【實(shí)驗(yàn)步驟】1.分光計(jì)調(diào)節(jié)(1) 目測(cè)粗調(diào)粗調(diào)即是憑眼睛判斷。盡量使望遠(yuǎn)鏡的光軸與刻度盤(pán)平行。調(diào)節(jié)載物臺(tái)下方的三個(gè)小螺釘，盡量使載物臺(tái)與刻度盤(pán)平行(粗調(diào)是后面進(jìn)行細(xì)調(diào)的前提和細(xì)調(diào)成功的保證)。(2)望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦到無(wú)窮遠(yuǎn)，適合觀察平行光接上照明小燈電源，打開(kāi)開(kāi)關(guān)，在目鏡視場(chǎng)中觀察，是否能夠看到“準(zhǔn)線(xiàn)”和帶有綠色小十字的窗口。通過(guò)調(diào)節(jié)目鏡調(diào)焦手輪將分劃板"準(zhǔn)線(xiàn)"調(diào)到清楚地看到為止。將雙面鏡放置在載物臺(tái)上。若要調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，只需要調(diào)節(jié)載物臺(tái)下的螺絲1或2即可，而螺絲3的調(diào)節(jié)與平面鏡的俯仰

8、無(wú)關(guān)。沿望遠(yuǎn)鏡外側(cè)觀察可看到平面鏡內(nèi)有一亮十字，輕緩地轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，亮十字也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平面鏡時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡目鏡觀察，如果看不到此亮十字，這說(shuō)明從望遠(yuǎn)鏡射出的光沒(méi)有被平面鏡反射回到望遠(yuǎn)鏡中。此時(shí)應(yīng)重新粗調(diào)，重復(fù)上述過(guò)程，直到由透明十字發(fā)出的光經(jīng)過(guò)物鏡后（此時(shí)從物鏡出來(lái)的光還不一定是平行光），再經(jīng)平面鏡反射，由物鏡再次聚焦，在分劃板上形成亮十字像斑（注意：調(diào)節(jié)是否順利，以上步驟是關(guān)鍵）。圖4 望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)過(guò)程中通過(guò)目鏡看到的情況放松望遠(yuǎn)鏡緊固螺釘，前后拉動(dòng)望遠(yuǎn)鏡套筒，調(diào)節(jié)分劃板與物鏡之間距離，再旋轉(zhuǎn)目鏡調(diào)焦手輪，調(diào)節(jié)分劃板與目鏡的距離使從目鏡中既能看清準(zhǔn)線(xiàn)，又能看清亮十字的反射像。注意使準(zhǔn)

9、線(xiàn)與亮十字的反射像之間無(wú)視差，如有視差，則需反復(fù)調(diào)節(jié)，予以消除。如果沒(méi)有視差，說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡已聚焦于無(wú)窮遠(yuǎn)。(3)利用二分之調(diào)節(jié)法，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸和儀器轉(zhuǎn)軸垂直。先調(diào)節(jié)平面鏡的傾斜度(調(diào)節(jié)螺絲1或2)。使目鏡中看到的亮十字線(xiàn)（反射）像重合在黑準(zhǔn)線(xiàn)像的對(duì)稱(chēng)位置上，如圖4(a)所示，說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡光軸與鏡面垂直。然后使平面鏡跟隨載物臺(tái)和游標(biāo)盤(pán)繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)180°，重復(fù)上面的調(diào)節(jié)。一般情況下，這二準(zhǔn)線(xiàn)不再重合，如二者處在如圖4(b)所示位置上，這時(shí)只要調(diào)節(jié)螺絲1或2，使二者的水平線(xiàn)間距縮小一半，如圖 4(c)所示，再調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的傾斜螺絲12，使二者水平線(xiàn)重合，如圖4(d)所示，然后再使平面鏡繞軸旋

10、轉(zhuǎn)180°，觀察亮十字線(xiàn)像與黑準(zhǔn)線(xiàn)是否仍然重合。如重合了，說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡光軸已垂直于分光計(jì)轉(zhuǎn)軸。若不重合，則重復(fù)以上方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到平面鏡旋轉(zhuǎn)到任意一向，其鏡面都能與望遠(yuǎn)鏡光軸垂直。2. 以汞燈作為光源，測(cè)出不同光譜線(xiàn)的最小偏向角。  （1）用汞燈照亮平行光管的狹縫，轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤(pán)（連同載物臺(tái)），使待測(cè)棱鏡處在如圖示的位置上。轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡至棱鏡出射光的方向，觀察折射后的狹縫像，此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中就能看到汞光譜線(xiàn)（狹縫單色像）。將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)白光線(xiàn)。圖5（2）轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使光線(xiàn)從棱鏡一個(gè)面入射，游標(biāo)盤(pán)固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡（連同刻度盤(pán)），使豎直叉絲對(duì)準(zhǔn)白光線(xiàn)的中心，記下相應(yīng)的游標(biāo)的讀數(shù)、（3

11、）慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤(pán)，改變?nèi)肷浣莍，使譜線(xiàn)往偏向角減小的方向移動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤綠譜線(xiàn)。當(dāng)游標(biāo)盤(pán)轉(zhuǎn)到某一位置，綠譜線(xiàn)不再向前移動(dòng)而開(kāi)始向相反方向移動(dòng)時(shí)，也就是偏向角變大，那么這個(gè)位置就是譜線(xiàn)移動(dòng)方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此即棱鏡對(duì)該譜線(xiàn)的最小偏向角的位置。  （4）將望遠(yuǎn)鏡的豎直叉絲對(duì)準(zhǔn)綠譜線(xiàn)，微調(diào)游標(biāo)盤(pán)，使棱鏡作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，準(zhǔn)確找到譜線(xiàn)開(kāi)始反向的位置，然后固定游標(biāo)盤(pán)，同時(shí)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘，使豎直叉絲對(duì)準(zhǔn)綠譜線(xiàn)的中心，記錄望遠(yuǎn)鏡在此位置時(shí)的游標(biāo)的讀數(shù)、。由此可以確定出最小偏向角，即 min=121-1'+2-2' (8)(5) 重復(fù)測(cè)幾次，求min的平均值?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】

12、 1、測(cè)定最小偏向角已知頂角A=60°，由數(shù)據(jù)根據(jù)公式（7）n=sinisinr=sinA+min2sinA2計(jì)算折射率汞燈譜線(xiàn)白光 =312.45 =152°40最小偏向角min折射率n波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)值(m)波長(zhǎng)的倒數(shù)的平方1/2黃1266°3486°3056°101.67890.579072.9822黃2264°0083°5358°461.68460.576963.0041綠263°5083°4558°551.68580.546073.3535綠藍(lán)267°4787°

13、4454°571.68620.491604.1379紫1267°4687°4354°581.68650.435835.2646紫2267°2687°2055°191.68960.407736.0153紫3264°5284°4257°551.69520.404.666.10692、 數(shù)據(jù)擬合求解科希公式常數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，畫(huà)出波長(zhǎng)平方倒數(shù)與折射率的關(guān)系：從圖像中看出：A=1.6823 B= 0.0012 C=0.0005從而科希公式為：n=1.6823+0.00122+0.00054【誤差分析】由圖像可以看出，該圖像不是一元二次函數(shù)圖像，分析原因如下：1. 記錄角的度數(shù)時(shí)，讀數(shù)有誤2. 在從一種顏色的光譜移向另一種顏色的光譜時(shí)，沒(méi)有重新使豎直叉絲對(duì)準(zhǔn)白光線(xiàn)的中心3. 眼睛疲勞，無(wú)法使光譜的中心線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)叉絲【思考與討論】1.已調(diào)好望遠(yuǎn)鏡光軸垂直儀器主軸,若將平面鏡取下后又放到載物臺(tái)上（放的位置與拿下前的位置不同）,發(fā)現(xiàn)兩鏡面又不垂直望遠(yuǎn)鏡光軸了,即反射像的位置又不正確了,這是為什么?是否說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡光軸還沒(méi)調(diào)好?答：不能說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡光軸還沒(méi)有調(diào)好.因?yàn)閷⑵?/p>