計量經(jīng)濟學⑸

1、第五章第五章 計量經(jīng)濟模型的擴展問題計量經(jīng)濟模型的擴展問題 內(nèi)容提要：內(nèi)容提要： 討論非線性模型及常用的特殊檢驗方法，特別是協(xié)討論非線性模型及常用的特殊檢驗方法，特別是協(xié)整理論的介紹，模型是否具有協(xié)整關系決定了模型是不整理論的介紹，模型是否具有協(xié)整關系決定了模型是不是一個有效模型的前提。因此，單整的確定、協(xié)整的檢是一個有效模型的前提。因此，單整的確定、協(xié)整的檢驗、誤差修正模型的應用是核心。驗、誤差修正模型的應用是核心。第一節(jié)第一節(jié) 非線性計量經(jīng)濟模型參數(shù)估計非線性計量經(jīng)濟模型參數(shù)估計 一、非線性模型概述一、非線性模型概述 模型是否為線性形式并不重要，關鍵能否用線性模型是否為線性形式并不重要，關

2、鍵能否用線性模型的參數(shù)估計方法估計參數(shù)問題模型的參數(shù)估計方法估計參數(shù)問題 非線性模型的可線性化、不可線性化非線性模型的可線性化、不可線性化 可線性化的模型一般采用線性的參數(shù)估計方法可線性化的模型一般采用線性的參數(shù)估計方法 不可線性化的模型的估計方法：迭代線性化法不可線性化的模型的估計方法：迭代線性化法 二、迭代線性化法二、迭代線性化法 給定參數(shù)估計值的初始值，利用泰勒級數(shù)在初始給定參數(shù)估計值的初始值，利用泰勒級數(shù)在初始值處展開，取線性近似值；值處展開，取線性近似值； 變換模型，估計新模型得到新的參數(shù)估計值；變換模型，估計新模型得到新的參數(shù)估計值； 與初始值比較，若不滿足精度要求，用新的參數(shù)與初

3、始值比較，若不滿足精度要求，用新的參數(shù)值代替初始值，若滿足參數(shù)估計完成。值代替初始值，若滿足參數(shù)估計完成。 迭代線性化法原理（以一元模型為例）迭代線性化法原理（以一元模型為例）,XfY)(|),(),(),(000dXdfXfXf0|),()(:0dXdfZ記)(),(000ZXfY0000),(ZZXfY*XY010給定1估計第二節(jié)第二節(jié) 特殊檢驗問題特殊檢驗問題 一、參數(shù)之間線性約束關系檢驗（一、參數(shù)之間線性約束關系檢驗（waldwald檢驗）檢驗） 在回歸分析中，往往根據(jù)經(jīng)濟理論能夠?qū)δＰ椭心承┰诨貧w分析中，往往根據(jù)經(jīng)濟理論能夠?qū)δＰ椭心承﹨?shù)之間的關系事先有某種推測，因而也應對此進行檢

4、驗。參數(shù)之間的關系事先有某種推測，因而也應對此進行檢驗。 柯布柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型中，若存在不變規(guī)模道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型中，若存在不變規(guī)模報酬的情況，如何檢驗這一結論？報酬的情況，如何檢驗這一結論？ 即檢驗即檢驗1 1！ 又如投資又如投資I I對利率對利率i i和通貨膨脹率和通貨膨脹率p p的計量經(jīng)濟模型：的計量經(jīng)濟模型： I=+i+p+uI=+i+p+u那么是否實際利率才是真正影響投資的主要因素呢？那么是否實際利率才是真正影響投資的主要因素呢？ 需要需要對對=-=-進行檢驗！進行檢驗！) 1,() 1/()/()(111knkkFknRSSkkRSSRSSF 判斷準則：判斷準則：) 1,

5、(1knkkFF 若成立，線性約束不顯著；反之，存在線性約束關系。若成立，線性約束不顯著；反之，存在線性約束關系。 1.F1.F檢驗檢驗 不考慮線性約束條件，估計原模型，不考慮線性約束條件，估計原模型，得到無約束得到無約束模型的殘差平方和模型的殘差平方和RSS 考慮線性約束條件（利用線性約束條件），構造考慮線性約束條件（利用線性約束條件），構造并估計新模型，得到有約束模型的殘差平方和并估計新模型，得到有約束模型的殘差平方和RSSRSS1 1 構造構造F F統(tǒng)計量（分子的自由度是無約束模型和有約統(tǒng)計量（分子的自由度是無約束模型和有約束模型束模型解釋變量個數(shù)之差；可能是約束條件個數(shù)）解釋變量個數(shù)之

6、差；可能是約束條件個數(shù)） 構造構造t t統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：1kntBWarVqBWt 判斷準則：判斷準則：) 1(|2/kntt 若成立，線性約束不顯著；反之，存在線性約束關系。若成立，線性約束不顯著；反之，存在線性約束關系。 2.t2.t檢驗檢驗 假設模型參數(shù)之間存在某種線性關系，可描述為：假設模型參數(shù)之間存在某種線性關系，可描述為：qkk1100qWB 3.3.案例分析（某省某行業(yè)投入產(chǎn)出情況）案例分析（某省某行業(yè)投入產(chǎn)出情況） C-DC-D生產(chǎn)函數(shù)模型及估計結果生產(chǎn)函數(shù)模型及估計結果eKLAKYeLAKY LKYln7582. 0ln6862. 05655. 2ln 考慮約束條件考慮約束條

7、件1，新構造模型及估計結果，新構造模型及估計結果KLKYln652. 0931. 1ln35. 2RSS29. 31RSS 線性約束的線性約束的t t檢驗檢驗eLAKY LKAYlnlnlnln 線性約束的線性約束的F F檢驗檢驗54. 4)15, 1 (605. 0FF則線性約束則線性約束1不顯著！不顯著！131. 2)15(436. 2 0457. 020535. 00706. 017582. 06862. 0 ), cov(2)() (1025. 0tVarVart則線性約束則線性約束1不顯著！不顯著！ EViewsEViews軟件，軟件，沃爾德（沃爾德（WaldWald）檢驗）檢驗 W

8、WCovqBWBWarVqBWt1檢驗1 ln ) 110(A1 ) 110(qW 關于關于t t統(tǒng)計量統(tǒng)計量LKAYlnlnlnln)var(),cov(),cov(ln),cov()var(),cov(ln),cov(ln),cov(ln)var(ln)(AAAAACov),cov(2)var()var()(WBWCov 二、經(jīng)濟結構變化檢驗（二、經(jīng)濟結構變化檢驗（ChowChow檢驗檢驗 ） 檢驗樣本區(qū)間內(nèi)參數(shù)估計值是否穩(wěn)定，或者檢驗不檢驗樣本區(qū)間內(nèi)參數(shù)估計值是否穩(wěn)定，或者檢驗不同的樣本區(qū)間是否具有相同的經(jīng)濟關系同的樣本區(qū)間是否具有相同的經(jīng)濟關系 ChowChow（鄒志莊）檢驗法的步驟（

9、鄒志莊）檢驗法的步驟 1.1.樣本分兩段，分別用兩段樣本及全部樣本估計模型樣本分兩段，分別用兩段樣本及全部樣本估計模型 2.2.分別計算殘差平方和分別計算殘差平方和RSSRSS1 1、RSSRSS2 2、RSSRSS 3. 3.構造構造F F統(tǒng)計量統(tǒng)計量)22, 1( )22/()21() 1/()21(knkFknRSSRSSkRSSRSSRSSF)1(2, 1(knkFF 上式若成立，差異顯著，經(jīng)濟結構發(fā)生變化；否則經(jīng)上式若成立，差異顯著，經(jīng)濟結構發(fā)生變化；否則經(jīng)濟結構未發(fā)生變化。濟結構未發(fā)生變化。 三、格蘭杰因果關系檢驗三、格蘭杰因果關系檢驗 經(jīng)濟變量之間是否存在先導經(jīng)濟變量之間是否存在

10、先導滯后的影響關系滯后的影響關系 檢驗的結果可能性：檢驗的結果可能性： 經(jīng)濟變量之間存在單向的因果關系經(jīng)濟變量之間存在單向的因果關系 經(jīng)濟變量之間存在雙向的因果關系經(jīng)濟變量之間存在雙向的因果關系 經(jīng)濟變量之間不存在因果關系經(jīng)濟變量之間不存在因果關系 檢驗的輔助模型及原假設檢驗的輔助模型及原假設ikiitikiititXYY1100:0iH) 12,( ) 12/(/ )(knkFknRSSkRSSRSSFuur) 12,(knkFF 上式若成立，拒絕原假設，表明上式若成立，拒絕原假設，表明X X 對對Y Y 存在存在格蘭杰因格蘭杰因果關系；否則不存在格蘭杰因果關系。果關系；否則不存在格蘭杰因果

11、關系。第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整理論協(xié)整理論 協(xié)整理論是格蘭杰和恩格爾于八十年代末提出的，通協(xié)整理論是格蘭杰和恩格爾于八十年代末提出的，通過研究發(fā)現(xiàn)在非穩(wěn)定的單整變量之間存在著一種長期穩(wěn)定過研究發(fā)現(xiàn)在非穩(wěn)定的單整變量之間存在著一種長期穩(wěn)定的關系。的關系。 一、時間序列的平穩(wěn)性一、時間序列的平穩(wěn)性 1.1.平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)時間序列 若某時間序列，其統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間若某時間序列，其統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)的推移而發(fā)生變化。盡管存在震蕩，但震蕩是暫時的，必將恢復長期生變化。盡管存在震蕩，但震蕩是暫時的，必將恢復長期的平均水平。的平均水平。 一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波一個平穩(wěn)的時

12、間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。動的曲線。 如白噪聲序列就是平穩(wěn)時間序列如白噪聲序列就是平穩(wěn)時間序列), 0( 2Nyttt 2.2.非平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列 與時間有關，時間序列不存在可收斂的平均水平，且與時間有關，時間序列不存在可收斂的平均水平，且方差會隨著時間方差會隨著時間的推移而的推移而無限地增大。無限地增大。 可用隨機游動序列討論非平穩(wěn)序列的統(tǒng)計特性：可用隨機游動序列討論非平穩(wěn)序列的統(tǒng)計特性：), 0( 21Nyytttt2210)( tyVaryyttt 若對隨機游動序列進行一階差分，即若對隨機游動序列進行一階差分，即ttttyyy1則差分后是白噪聲序列，是平穩(wěn)的。

13、則差分后是白噪聲序列，是平穩(wěn)的。 二、單位根檢驗二、單位根檢驗 1.1.單整單整 如果一個非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過如果一個非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過 K K次差分后為平穩(wěn)時間次差分后為平穩(wěn)時間序列，則這個時間序列為序列，則這個時間序列為 k k階單整，記為階單整，記為I(kI(k) )。 零階單整零階單整 許多經(jīng)濟變量都能夠遵從許多經(jīng)濟變量都能夠遵從1 1階單整階單整 如以不變價格表示的消費額及收入額如以不變價格表示的消費額及收入額 哪些經(jīng)濟數(shù)據(jù)表現(xiàn)為哪些經(jīng)濟數(shù)據(jù)表現(xiàn)為2 2階單整呢？階單整呢？ 不變價格表示的資產(chǎn)總額不變價格表示的資產(chǎn)總額 不變價格表示的儲蓄余額不變價格表示的儲蓄余額 現(xiàn)價表示的消費額現(xiàn)價

14、表示的消費額 現(xiàn)價表示的收入額現(xiàn)價表示的收入額 時間序列的非單整性時間序列的非單整性 檢驗經(jīng)濟變量時間序列的非平穩(wěn)性（單整性）是確定檢驗經(jīng)濟變量時間序列的非平穩(wěn)性（單整性）是確定變量之間是否存在著一種長期穩(wěn)定關系的重要問題，變量之間是否存在著一種長期穩(wěn)定關系的重要問題，嚴格嚴格的統(tǒng)計檢驗方法為單位根檢驗，即的統(tǒng)計檢驗方法為單位根檢驗，即DFDF檢驗或檢驗或ADFADF檢驗。檢驗。 2.DF2.DF統(tǒng)計量的分布特征統(tǒng)計量的分布特征 對于某時間序列，自回歸模型可表示為：對于某時間序列，自回歸模型可表示為：tttttttttytyyyyy111 模型中逐個增加了漂移項、趨勢項。模型中逐個增加了漂移項

15、、趨勢項。當當=1時（意味時（意味著時間序列是非平穩(wěn)的），統(tǒng)計量記為：著時間序列是非平穩(wěn)的），統(tǒng)計量記為：DFSDF1 3.DF3.DF檢驗檢驗 對于時間序列，可用如下自回歸模型檢驗單位根對于時間序列，可用如下自回歸模型檢驗單位根tttyy1 DFDF檢驗模型也可表述為下述形式：檢驗模型也可表述為下述形式：tttttyyyy111tttyy1判斷準則：判斷準則： 統(tǒng)計量統(tǒng)計量DF DF 臨界值，接受原假設，時間序列非平穩(wěn)，臨界值，接受原假設，時間序列非平穩(wěn)，至少存在一階單整；至少存在一階單整； 統(tǒng)計量統(tǒng)計量DF DF 臨界值，時間序列是平穩(wěn)的。臨界值，時間序列是平穩(wěn)的。 4.ADF 4.ADF

16、檢驗檢驗 時間序列經(jīng)常不表現(xiàn)為一個簡單的時間序列經(jīng)常不表現(xiàn)為一個簡單的AR(1)AR(1)過程（一階過程（一階自回歸過程），自回歸過程），ADFADF檢驗（增項檢驗（增項DFDF檢驗）是最常用的單位檢驗）是最常用的單位根檢驗方法。根檢驗方法。ADFADF檢驗所采用的輔助模型為：檢驗所采用的輔助模型為：titkiittyyy11 那么時間序列是否存在那么時間序列是否存在2 2階單整呢？可對時間序列數(shù)階單整呢？可對時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過一次差分再檢驗，可表述為下述模型：據(jù)經(jīng)過一次差分再檢驗，可表述為下述模型：tttyy12 繼續(xù)差分，可檢驗是否存在繼續(xù)差分，可檢驗是否存在 k k 階單整。階單整。ttt

17、yy1 三、協(xié)整三、協(xié)整 如果兩個或兩個以上同階單整的非平穩(wěn)時間序列的線如果兩個或兩個以上同階單整的非平穩(wěn)時間序列的線性組合是平穩(wěn)時間序列，則變量之間就具有協(xié)整關系。性組合是平穩(wěn)時間序列，則變量之間就具有協(xié)整關系。 1.1.長期均衡關系與協(xié)整長期均衡關系與協(xié)整 兩兩個經(jīng)濟變量盡管它們具有各自的長期波動規(guī)律，若個經(jīng)濟變量盡管它們具有各自的長期波動規(guī)律，若是協(xié)整的，則它們之間存在著長期穩(wěn)定的經(jīng)濟關系，也就是協(xié)整的，則它們之間存在著長期穩(wěn)定的經(jīng)濟關系，也就是內(nèi)在的均衡機制（經(jīng)濟規(guī)律）使經(jīng)濟系統(tǒng)保持著均衡狀是內(nèi)在的均衡機制（經(jīng)濟規(guī)律）使經(jīng)濟系統(tǒng)保持著均衡狀態(tài)。態(tài)。 例如收入與消費之間就具有協(xié)整關系，即

18、存在一個長例如收入與消費之間就具有協(xié)整關系，即存在一個長期穩(wěn)定的經(jīng)濟關系，這個經(jīng)濟關系就是消費傾向，即消費期穩(wěn)定的經(jīng)濟關系，這個經(jīng)濟關系就是消費傾向，即消費傾向是穩(wěn)定的。傾向是穩(wěn)定的。 經(jīng)濟變量之間若處于均衡狀態(tài)，則不存在均衡誤差；經(jīng)濟變量之間若處于均衡狀態(tài)，則不存在均衡誤差；但政策、環(huán)境等外力的作用，均衡關系被打破，形成了非但政策、環(huán)境等外力的作用，均衡關系被打破，形成了非均衡誤差，即均衡誤差，即)(10tttXY 若兩若兩個非平穩(wěn)的經(jīng)濟變量之間存在協(xié)整關系，也就是個非平穩(wěn)的經(jīng)濟變量之間存在協(xié)整關系，也就是長期均衡關系的存在，非均衡誤差是平穩(wěn)的，否則難以回長期均衡關系的存在，非均衡誤差是平穩(wěn)

19、的，否則難以回到均衡狀態(tài)。即：對于模型到均衡狀態(tài)。即：對于模型tttXY10)0(則It 2.2.協(xié)整檢驗（協(xié)整檢驗（EGEG檢驗）檢驗） 由協(xié)整的表現(xiàn)形式可知，若經(jīng)濟變量之間存在協(xié)整關由協(xié)整的表現(xiàn)形式可知，若經(jīng)濟變量之間存在協(xié)整關系，則非均衡誤差必然是平穩(wěn)的。因此，可通過檢驗非均系，則非均衡誤差必然是平穩(wěn)的。因此，可通過檢驗非均衡誤差的平穩(wěn)性以檢驗是否存在協(xié)整關系。衡誤差的平穩(wěn)性以檢驗是否存在協(xié)整關系。 檢驗兩個變量之間是否存在協(xié)整關系，首先檢驗各檢驗兩個變量之間是否存在協(xié)整關系，首先檢驗各經(jīng)濟變量的單整。如果都是平穩(wěn)時間序列，肯定是具有協(xié)經(jīng)濟變量的單整。如果都是平穩(wěn)時間序列，肯定是具有協(xié)整

20、關系；如果兩變量不具有同階單整，肯定不具有協(xié)整關整關系；如果兩變量不具有同階單整，肯定不具有協(xié)整關系；系；如果兩變量具有同階單整，仍需通過非均衡誤差檢驗如果兩變量具有同階單整，仍需通過非均衡誤差檢驗其協(xié)整性。其協(xié)整性。 檢驗多個變量之間是否存在協(xié)整關系，確定各變量檢驗多個變量之間是否存在協(xié)整關系，確定各變量是否具有相同的單整階數(shù)，選任一個變量作為被解釋變量是否具有相同的單整階數(shù)，選任一個變量作為被解釋變量進行協(xié)整回歸，檢驗殘差的平穩(wěn)性。進行協(xié)整回歸，檢驗殘差的平穩(wěn)性。 協(xié)整檢驗方法協(xié)整檢驗方法 對于模型對于模型 協(xié)整回歸，估計模型參數(shù)協(xié)整回歸，估計模型參數(shù) 計算殘差，進行殘差序列的平穩(wěn)性檢驗計

21、算殘差，進行殘差序列的平穩(wěn)性檢驗 協(xié)整檢驗與判別，若協(xié)整檢驗與判別，若e et t為平穩(wěn)時間序列，則認為兩為平穩(wěn)時間序列，則認為兩變量具有協(xié)整關系變量具有協(xié)整關系 注意：協(xié)整檢驗的臨界值問題注意：協(xié)整檢驗的臨界值問題 協(xié)整回歸式與協(xié)整檢驗式問題協(xié)整回歸式與協(xié)整檢驗式問題 漂移項與趨勢項加入問題漂移項與趨勢項加入問題tttXY10 四、誤差修正模型（四、誤差修正模型（ECMECM） 格蘭杰和恩格爾已經(jīng)證明，如果變量之間存在長期均格蘭杰和恩格爾已經(jīng)證明，如果變量之間存在長期均衡關系，則非均衡誤差將顯著地影響變量之間短期動態(tài)關衡關系，則非均衡誤差將顯著地影響變量之間短期動態(tài)關系。即誤差修正模型是客觀

22、存在的。系。即誤差修正模型是客觀存在的。 若采用差分方法將數(shù)據(jù)變成平穩(wěn)時間序列，其模型為：若采用差分方法將數(shù)據(jù)變成平穩(wěn)時間序列，其模型為：tttXY1 上述差分模型存在的問題有哪些呢？上述差分模型存在的問題有哪些呢？ 變量的水平信息、長期均衡關系變量的水平信息、長期均衡關系 格蘭杰定理：如果非平穩(wěn)經(jīng)濟變量存在協(xié)整關系，則格蘭杰定理：如果非平穩(wěn)經(jīng)濟變量存在協(xié)整關系，則它們之間的短期非均衡關系總能有一個誤差修正模型來表它們之間的短期非均衡關系總能有一個誤差修正模型來表示，即示，即ttttECMXY11 如研究消費問題，假設一般消費函數(shù)模型為：如研究消費問題，假設一般消費函數(shù)模型為：tttYC10t

23、ttttYYCC2110110)( 長期均衡關系長期均衡關系邊際消費傾向邊際消費傾向 長期均衡關系偏離程度長期均衡關系偏離程度非均衡誤差非均衡誤差調(diào)整消費調(diào)整消費 誤差修正模型：誤差修正模型： 誤差修正模型的特點：誤差修正模型的特點： 若變量存在協(xié)整關系，則非均衡誤差具有平穩(wěn)性；若變量存在協(xié)整關系，則非均衡誤差具有平穩(wěn)性；而很多經(jīng)濟變量又具有一階單整，經(jīng)過差分變量都具有平而很多經(jīng)濟變量又具有一階單整，經(jīng)過差分變量都具有平穩(wěn)性，參數(shù)估計具有優(yōu)良的漸近特性。穩(wěn)性，參數(shù)估計具有優(yōu)良的漸近特性。 誤差修正模型中既有描述長期均衡關系的參數(shù)，又誤差修正模型中既有描述長期均衡關系的參數(shù)，又有描述短期動態(tài)關系的參數(shù)；即可研究經(jīng)濟問題長期的靜有描述短期動態(tài)關系的參數(shù)；即可研究經(jīng)濟問題長期的靜態(tài)特征，又可研究其短期的動態(tài)特征。態(tài)特征，又可