計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第二版課后習(xí)題答案

1、 第一章 緒論 概念：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形、圖像、點(diǎn)陣法、參數(shù)法、 圖形的幾何要素、非幾何要素、數(shù)字圖像處理； 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的概念及三者之間的關(guān)系； 計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的功能、計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)。   第二章 圖形設(shè)備 圖形輸入設(shè)備：有哪些。 圖形顯示設(shè)備：CRT的結(jié)構(gòu)、原理和工作方式。 彩色CRT：結(jié)構(gòu)、原理。 隨機(jī)掃描和光柵掃描的圖形顯示器的結(jié)構(gòu)和工作原理。 圖形顯示子系統(tǒng)：分辨率、像素與幀緩存、顏色查找表等基本概念，分辨率的計(jì)算   第三章 交互式技術(shù) 什么是輸入模式的問(wèn)題，有哪幾種輸入模式。   第四章 圖形的表示與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 自學(xué)，建議至少閱讀

2、一遍   第五章 基本圖形生成算法 概念：點(diǎn)陣字符和矢量字符； 直線和圓的掃描轉(zhuǎn)換算法； 多邊形的掃描轉(zhuǎn)換：有效邊表算法； 區(qū)域填充：48連通的邊界泛填充算法； 內(nèi)外測(cè)試：奇偶規(guī)則，非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則； 反走樣：反走樣和走樣的概念，過(guò)取樣和區(qū)域取樣。   中點(diǎn) Bresenham 算法（P109）斜率 K 誤差項(xiàng) d 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 <1 <0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn)  d+2x-2y >=0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) d-2y >1 <0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn)  d-2x+2y >=0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) d-2x <

3、;-1 <0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn)  d-2x+2y >=0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn) d-2x >-1 <0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn)  d+2x-2y >=0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn) d-2y 改進(jìn) Bresenham 算法（P112）斜率 K 改進(jìn)誤差項(xiàng) e 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) e 更新 <1 <0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn)  e-2x >=0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) e+2y >1 <0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn)  e-2y >=0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) e+2x <-1 <0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) e-2y >=

4、0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn) e+2x >-1 <0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn)  e-2x >=0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn) e+2y 習(xí)題答案習(xí)題5 （P144）5.3 試用中點(diǎn)Bresenham算法畫(huà)直線段的原理推導(dǎo)斜率為負(fù)且大于1的直線段繪制過(guò)程 （要求寫(xiě)清原理、誤差函數(shù)、遞推公式及最終畫(huà)圖過(guò)程）。（P111） 解： k<=-1  |y|/|x|>=1  y為最大位移方向 故有  構(gòu)造判別式：  推導(dǎo)d各種情況的方法(設(shè)理想直線與y=yi+1的交點(diǎn)為Q)： 所以有： yQ-kxQ-b=0  且 yM=yQ  &#

5、160;   d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM) 所以，當(dāng)k<0， d>0時(shí)，M點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)（Q在M左），取左點(diǎn)  Pl(xi-1,yi+1)。 d<0時(shí)，M點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)（Q在M右），取右點(diǎn)  Pr(xi,yi+1)。 d=0時(shí)，M點(diǎn)與Q點(diǎn)重合（Q在M點(diǎn)），約定取右點(diǎn) Pr(xi,yi+1) 。 所以有 遞推公式的推導(dǎo)：    d2=f(xi-1.5,yi+2) 當(dāng)d>0時(shí),    d2=yi+2-k(xi-1.5)-b  增量為1+k &#

6、160;    =d1+1+k 當(dāng)d<0時(shí),     d2=yi+2-k(xi-0.5)-b  增量為1      =d1+1 當(dāng)d=0時(shí),        5.7 利用中點(diǎn) Bresenham 畫(huà)圓算法的原理，  推導(dǎo)第一象限y0到y(tǒng)x圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法 （要求寫(xiě)清原理、誤差函數(shù)、遞推公式及最終畫(huà)圖過(guò)程）。（P115） y坐標(biāo) 圓心角 誤差項(xiàng) d 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 y=0y=x 0°

7、<=<=45° <0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn)  d+2y+3 >=0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) d-2(y-x)+5 y=xy=1 45°<=<=90° <0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn)  d+2x+3 >=0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) d-2(x-y)+5 解：在x=y到y(tǒng)=0的圓弧中，（R,0）點(diǎn)比在圓弧上，算法從該點(diǎn)開(kāi)始。 最大位移方向?yàn)閥，由（R,0）點(diǎn)開(kāi)始，y漸增，x漸減，每次y方向加1，x方向減1或減0。 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（xi,yi）,下一個(gè)候選點(diǎn)為右點(diǎn)Pr（xi,yi+1）和左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1）， 取Pl和P

8、r的中點(diǎn)M（xi-0.5,yi+1），設(shè)理想圓與y=yi+1的交點(diǎn)Q， 構(gòu)造判別式：      d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2 當(dāng)d<0時(shí)，M在Q點(diǎn)左方（Q在M右），取右點(diǎn)Pr（xi,yi+1） 當(dāng)d>0時(shí)，M在Q點(diǎn)右方（Q在M左），取左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1） 當(dāng)d=0時(shí)，M與Q點(diǎn)重合，約定取左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1） 所以有： 推導(dǎo)判別式： d>=0時(shí)，取左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1），下一點(diǎn)為（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）     

9、60;                 d<0時(shí)，取右點(diǎn)Pr（xi,yi+1），下一點(diǎn)為（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）                           

10、  d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R 5.11 如圖559所示多邊形，若采用掃描轉(zhuǎn)換算法（ET邊表算法）進(jìn)行填充， 試寫(xiě)出該多邊形的邊表ET和當(dāng)掃描線Y4時(shí)的有效邊表AET（活性邊表）。（P125） 解：  1）邊表ET表  x|ymin ymax 1/k next  2）y4時(shí)的有效邊表AET x ymax 1/k next 注意：水平線不用計(jì)算。 5.22 構(gòu)造兩個(gè)例子，一個(gè)是4連通圖，其邊界是8連通的， 另一個(gè)是8連通圖，其邊界是4連通的。（P132） 解： 4-連通區(qū)域   

11、60;      8連通區(qū)域                          第六章 二維變換及二維觀察 概念：齊次坐標(biāo)，窗口，視區(qū)，二維觀察流程， 字符裁減的三種策略，外部裁減 計(jì)算：二維幾何變換 直線裁減：區(qū)域編碼法和梁友棟算法 多邊形裁減：逐邊裁減法和雙邊裁減法 二維變換矩陣(P147)3階二維變換矩陣 子矩陣

12、功能 a b p c d ql m s abcd 比例旋轉(zhuǎn) pq 投影變換 lm   平移變換 s 整體比例 旋轉(zhuǎn)變換(P149)逆時(shí)針變換矩陣 順時(shí)針變換矩陣  cos sin   0 -sin cos  0    0       0       1 cos -sin    0 sin   cos  0   0 &#

13、160;       0       1 相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換(P155)例如：相對(duì)(xf,yf)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換平移到坐標(biāo)原點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角度 反平移回原來(lái)位置 1  0  0 0  1  0-xf -yf 1  cos sin 0 -sin cos 0   0    0   1 1   0   0 0  

14、1   0xf  yf 1 習(xí)題6 （P177）6.7 求四邊形 ABCD 繞 P(5,4)旋轉(zhuǎn)45度的變換矩陣和端點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出變換后的圖形。(P147 P148 P155)解：變換的過(guò)程包括： 1)平移：將點(diǎn)P(5,4)平移至原點(diǎn)(0,0)， 2)旋轉(zhuǎn)：圖形繞原點(diǎn)（0點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)45度， 3)反平移：將P點(diǎn)移回原處(5,4)， 4)變換矩陣：平移旋轉(zhuǎn)反平移 5)變換過(guò)程：四邊形 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1) * 3階二維變換矩陣    由旋轉(zhuǎn)后四邊形 ABCD 的規(guī)范化齊次坐

15、標(biāo)(x',y',1)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)：  A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)6.15 用梁友棟算法裁減線段AB，B點(diǎn)的坐標(biāo)改為(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）為起點(diǎn)，B(-2，-1)為終點(diǎn)所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2構(gòu)造直線參數(shù)方程：x=x1+u(x2-x1) 0 x1 x x2  y A(3,3) 3   C(7 /4,2) 2 D( 0,3/ 5) 1 -2  -1

16、0 1 2    3 x B(-2,-1)  -1   x=x1+u(x2-x1)     (0<=u<=1)  y=y1+u(y2-y1) 把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得  x=3-5u  y=3-4u計(jì)算各個(gè)p和q值有：  p1=x1-x2=5    q1=x1-wxl=3  p2=x2-x1=-5   q2=wxr-x1=-1  p3=y1-y2=4

17、60;   q3=y1-wyb=3  p4=y2-y1=-4   q4=wyt-y1=-1根據(jù)，uk=qk/pk 算出   pk<0時(shí)：u2=1/5 u4=1/4   pk>0時(shí)：u1=3/5 u3=3/4  umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4   （取最大值）  umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5   （取最小值）由于 umax<umin ，故此直線A

18、B有一部分在裁減窗口內(nèi)， pk<0時(shí)，將 umax=1/4  代入直線參數(shù)方程    x=x1+u(x2-x1)  x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4   y=y1+u(y2-y1)  y=3+1/4*(-4)=2求出直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)C(7/4,2) pk>0時(shí)，將 umin=3/5 代入直線參數(shù)方程    x=x1+u(x2-x1)  x=3+3/5*(-5)=0    y=y1+u(y2-y1)

19、  y=3+3/5*(-4)=3/5求出直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)D(0,3/5)。所以，直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)為C(7/4,2)，D(0,3/5)。  第七章 三維變換及三維觀察 概念：幾何變換、投影變換、透視投影、平行投影、滅點(diǎn) 平面幾何投影的分類(lèi)以及分類(lèi)原則 計(jì)算：三維幾何變換、三視圖 7.2 三維幾何變換（P180）4階三維變換矩陣 子矩陣功能 a b c p d e f qg h i rl m n s abcdefghi 比例旋轉(zhuǎn) pqr 透視投影    lmn  平移變換  s  整體比例

20、60;   整體比例變換（P182）    s>1 時(shí)，整體縮小，如 2 表示2:1縮小。    s<1 時(shí)，整體放大，如 1/2 表示1:2放大。 正投影 1.主視圖 V（P191）   4階三維變換矩陣y 軸方向投影 1    0     0    0 0    0   0    00    0 

21、60;  1     00    0    0     1  2.俯視圖 H4階三維變換矩陣 1   0     0     0 0   0   -1     00   0    0    

22、  00   0  -z0   1  z 軸方向投影 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)-90度 z 軸方向平移-1 1    0   0    0 0    1    0    00    0    0    00    0    0  

23、  1 1            0            0            0 0  cos(-90°) sin(-90°) 00 -sin(-90°) cos(-90°)00    

24、60;       0             0             1 1    0    0     0 0   1    0     00

25、   0    1     00    0  -z0  1  3.側(cè)視圖 W（P192）4階三維變換矩陣    0      0    0    0  -1      0    0    0 

26、;  0      0   1    0-x0  0  0     1  x 軸方向投影 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)90度 x 軸方向平移-1 0   0   0   0 0    1   0   00   0    1   00 

27、  0    0    1 0    cos90° sin90° 0 0 -sin90° cos90° 00          0         1     00         

28、; 0        0      1  1      0     0     0  0      1     0     0 0      0     1&#

29、160;    0-x0 0     0      1 習(xí)題7 （P213）7.5 求空間四面體關(guān)于點(diǎn) P(2,-2,2)整體放大2倍的變換矩陣，    畫(huà)出變換后的圖形。（P182）解：關(guān)于點(diǎn) P(2,-2,2)整體放大兩倍，變換矩陣：點(diǎn) P(2,-2,2)平移至原點(diǎn)-比例變換放大兩倍-反平移回點(diǎn) P(2,-2,2)。變換過(guò)程：空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,z,1) * 4階三維比例變換矩陣  空間四面體 ABCD 的齊次坐標(biāo)(x

30、9;,y',z',1/2)轉(zhuǎn)換成規(guī)范化齊次坐標(biāo)頂點(diǎn)  x  y   z  1A BCD  2，2，-2，1  2，6，-2，1-2，6，-2，1 2，6， 2，1     由比例變換后規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x',y',z',1)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)：  A'(2,2,-2) B'(2,6,-2) C'(-2,6,-2) D'(2,6,2)7.7 求空間四面體 ABCD 三視圖的變換矩陣（平移矢量均為1），并作出三視圖

31、。(P180)解： 1)主視圖V(P191)   空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣 * Y軸方向投影矩陣（不需要平移） 2)俯視圖H(P191)  Z軸方向投影矩陣 * 繞X軸旋轉(zhuǎn)-90度矩陣 * Z軸方向平移-1矩陣  空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣 * 投影變換矩陣（可以直接寫(xiě)出） 3)側(cè)視圖W(P192)  X軸方向投影矩陣 * 繞Z軸旋轉(zhuǎn)90度矩陣 * X軸方向平移-1矩陣  空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣 * 投影變換矩陣（可以直接寫(xiě)出） 4)畫(huà)圖注意

32、：三個(gè)圖畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的連接關(guān)系以及直線的可見(jiàn)性問(wèn)題。試題分析計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試試題 一、填空 2.幀緩存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB  顏色位面數(shù)（P43）：24  總顏色數(shù)：(28)3=224=(24)*(220)=16MB二、名詞解釋 三、簡(jiǎn)答與計(jì)算 3.邊標(biāo)志算法（P128）解：打標(biāo)記：x1,x2,x3,x4     填充：x1與x2,x3與x4掃描線區(qū)間的像素點(diǎn)。5.正則集合運(yùn)算（P88）解：通常意義下的集合求交運(yùn)算：C=AB   有一條弧立邊 

33、0;   正則集合運(yùn)算：C=A*B   無(wú)弧立邊四、計(jì)算作圖題 1.中點(diǎn) Bresenham 算法（P109）斜率 K 誤差項(xiàng) d 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 <1 <0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn)  d+2x-2y >=0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) d-2y 解：直線斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8  0<k<1    計(jì)算初值：x=9-1=8 y=6-1=5 d=x-2y=8-2*5=-2  取上點(diǎn)：2x-2y=2*8-2*5=6  d+2x-2y=-2+

34、6=4  取下點(diǎn)：2y=2*5=10  d-2y=4-10=-6x y 誤差項(xiàng) d 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 1 1 <0 取上點(diǎn)  d+2x-2y=4 2 2 >0 取下點(diǎn) d-2y=-6 3 2 <0 取上點(diǎn) d+2x-2y=0 4 3 =0 取下點(diǎn) d-2y=-10 5 3 <0 取上點(diǎn) d+2x-2y=-4 6 4 <0 取上點(diǎn) d+2x-2y=2 7 5 >0 取下點(diǎn) d-2y=-8 8 5 <0 取上點(diǎn) d+2x-2y=-2 9 6 2.改進(jìn)的有效邊表算法（P125）解：1)邊表 ET：交點(diǎn)x（最小y坐標(biāo) ymin

35、）x|ymin ymax 1/k next x坐標(biāo) 1 CB邊 CA邊 2 6 5 -4/3 6 9 -2/7 / 3 4 BA邊 5 2 9 -1/2 / 6789    2)y=4的有效邊表 AET：交點(diǎn)xx ymax 1/k next y=4 | 與CB邊相交 3.3 5 -4/3 | 與CA邊相交 5.4 9 -1/2  /   3)y=4時(shí)的填充交點(diǎn)對(duì)：(3.3,4) (5.4,4)3.求三角形繞B點(diǎn)(2,5)旋轉(zhuǎn) 的變換矩陣。  求三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后各端點(diǎn)坐標(biāo)。（P125）解：1)三角形繞B點(diǎn)(2,5)旋轉(zhuǎn) 的變換矩陣&

36、#160;     T=Tt * TR * Tt-1平移到坐標(biāo)原點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角度 反平移回原來(lái)位置  1  0  0  0  1  0-2 -5  1  cos sin 0 -sin cos 0   0    0   1 1  0  0 0  1  02  5  1    2)三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的變換矩陣，=-90

37、6;     T=Tt * TR * Tt-1平移到坐標(biāo)原點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角度 反平移回原來(lái)位置  1  0  0  0  1  0-2 -5  1 cos90°  -sin90°  0 sin90°   cos90°  0   0      0     1 1  0  0 0

38、  1  02  5  1          變換過(guò)程：三角形 ABC 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1) * 3階二維變換矩陣     P=P * T      得到三角形 ABC 變換后的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x',y',1)頂點(diǎn)  x  y  1A BC 4.6  2  1   2  

39、5  1  0  -1  1         可以寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)：A'(4.6,2) B'(2,5) C'(0,-1) 4.用編碼裁剪算法裁剪線段P1(0,2)P2(3,3)。要求寫(xiě)出：（164）  1)窗口邊界劃分的9個(gè)區(qū)間的編碼原則；  2)線段端點(diǎn)的編碼；  3)裁剪的主要步驟；  4)裁剪的輸出結(jié)果。解：線段P1(0,2)P2(3,3)的編碼裁剪y 1001 1000 1010 4 0001P2(3,3) 0000S  0010 3 P1(0,2) 2 1 01010100 0110 0   1   2      3   4      x   1)窗口邊界劃分的9個(gè)區(qū)間的