202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章概率11.1事件與概率、古典概型課件文新人教A版

1、11.1事件與概率、古典概型第十一章概率NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.事件(1)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的結(jié)果 ，它稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中 ，它稱為必然事件；有的結(jié)果_，也 ，它稱為隨機(jī)事件.(2)基本事件、基本事件空間：試驗(yàn)連同它出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件，它是試驗(yàn)中不能再分的最 _的 ；所有 構(gòu)成的 稱為基本事件空間，基本事件空間常用大寫希臘字母表示.知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI始終不會發(fā)生一定會發(fā)生可能發(fā)生可能不發(fā)生簡

2、單隨機(jī)事件基本事件集合2.概率與頻率(1)概率定義：在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率_，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個 附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時(shí)就把這個 _叫做事件A的概率，記作P(A).(2)概率與頻率的關(guān)系： 可以通過 來“測量”， 是 的一個近似.常數(shù)常數(shù)概率頻率頻率概率3.事件的關(guān)系與運(yùn)算名稱定義并事件(和事件)由事件A和B 所構(gòu)成的事件C互斥事件不可能 的兩個事件A、B互為對立事件不能 且 的兩個事件A、B至少有一個發(fā)生同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生必有一個發(fā)生4.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍： .(2)必然事件的概率P(E) .(3)不可能事件的概率P(F) .(

3、4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB) .(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)_. 0P(A)110P(A)P(B)1P(B)5.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.6.古典概型的兩個特點(diǎn)(1)有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有 個，即只有有限個不同的 ；(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是 .互斥基本事件有限基本事件均等的7.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是_；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)_.

4、8.古典概型的概率公式P(A)_.1.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？提示隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機(jī)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機(jī)事件A，B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？提示當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對立，當(dāng)隨機(jī)事件A，B對立時(shí)，一定互斥.【概念方法微思考】3.任何一個隨機(jī)事件與基本事件有何關(guān)系？提示任何一個隨機(jī)事件都等于構(gòu)成它的每一個基本事件的和.4.如何判斷一個試驗(yàn)是否為古典概型？提示一個試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確

5、(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能的.()(5)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量，屬于古典概型.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE1234567題組二教材改編12345672. 一個人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶解析“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都

6、不中靶”.12345673.一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4張卡片，隨機(jī)地抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 解析抽取兩張卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種，和為奇數(shù)的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種.4.同時(shí)擲兩個骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_.解析擲兩個骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6種，1234567題組三易錯自糾5.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.無法確定12345

7、67解析拋擲10次硬幣，正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件.12345676.將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a2b40成立的事件發(fā)生的概率為_.解析由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4416(種)，其中滿足a2b40，就去打球，若X0，就去唱歌，若X0，就去下棋，則小波不去唱歌的概率是_.故所有可能的情況共有164415(種)，其中X0的情況有16411(種)，1.本例(2)中，若將4個球改為顏色相同，標(biāo)號分別為1,2，3

8、,4的四個小球，從中一次取兩球，求標(biāo)號和為奇數(shù)的概率.解基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號和為奇數(shù)為事件A，則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，引申探究2.本例(2)中，若將條件改為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.解基本事件為(白，白)，(白，紅)，(白，黃)，(白，黃)，(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黃)，(黃，黃)，(黃，白)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，黃)，(黃，白)，(黃，紅)，(黃，黃)，共16種，其中顏色相同的有6種，求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基

9、本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是 解析由題意可知，共15種可能性，而只有1種是正確的.(2)(2018大連模擬)已知a0,1,2，b1,1,3,5，則函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是 解析a0,1,2，b1,1,3,5，基本事件總數(shù)n3412.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)2bx，符合條件的只有(

10、0，1)，即a0，b1；題型三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用師生共研師生共研例5某縣共有90個農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，隨機(jī)抽取6個網(wǎng)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)其元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；解由題意知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(2)若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，根據(jù)莖葉圖推斷這90個服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的個數(shù)；(3)從隨機(jī)抽取的6個服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1個網(wǎng)點(diǎn)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的概率.解樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有2個，分別記為a1，a2，非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有4個，分別記為b1，b2

11、，b3，b4，從隨機(jī)抽取的6個服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個的可能情況有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15種，記“恰有1個是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”為事件M，則事件M包含的可能情況有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8種，有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與

12、統(tǒng)計(jì)的結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵.思維升華跟蹤訓(xùn)練3從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同.(1)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；解由頻率分布直方圖知，前五組的頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82，所以后三組

13、的頻率為10.820.18，人數(shù)為0.18509，由頻率分布直方圖得第八組的頻率為0.00850.04，人數(shù)為0.04502，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m1，又mm129，所以m4，即第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別為0.08,0.06，頻率除以組距分別等于0.016,0.012，則完整的頻率分布直方圖如圖所示：(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名，記他們的身高分別為x，y，求|xy|5的概率.解由(1)知身高在180,185)內(nèi)的男生有四名，設(shè)為a，b，c，d，身高在190,195的男生有兩名，設(shè)為A，B.若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，

14、bd，cd共6種情況；若x，y190,195，只有AB 1種情況；若x，y分別在180,185)，190,195內(nèi)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況，所以基本事件的總數(shù)為68115，事件|xy|5包含的基本事件的個數(shù)為617，(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.例(12分)海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.答題模板DATIMU

15、BANDATIMUBAN概率與統(tǒng)計(jì)地區(qū)ABC數(shù)量50150100所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2. 6分(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個. 8分 規(guī)范解答每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，

16、則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.答題模板求概率與統(tǒng)計(jì)問題的一般步驟第一步：根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的知識確定元素(總體、個體)以及要解決的概率模型；第二步：將所有基本事件列舉出來(可用樹狀圖)；第三步：計(jì)算基本事件總數(shù)n，事件A包含的基本事件數(shù)m，代入公式P(A)第四步：回到所求問題，規(guī)范作答.3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球與都是紅球C.至少有一個黑球與至少有一個紅球 D.恰有一個黑球與恰有兩個黑球基礎(chǔ)保分練1234567891011

17、1213141516解析對于A，事件“至少有一個黑球”與事件“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，A不正確；對于B，事件“至少有一個黑球”與事件“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，B不正確；對于C，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個紅球，一個黑球，C不正確；對于D，事件“恰有一個黑球”與事件“恰有兩個黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時(shí)還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，D正確.1234567891011121314151612345678910111213141516解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這

18、兩個互斥事件，123456789101112131415163.對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.4512345678910111213141516解析設(shè)25,30)上的頻率為x，由所有矩形面積之和為1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的頻率為0.25.所以產(chǎn)品為二等品

19、的概率為0.0450.250.45.4.(2018撫順期中)根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為A.15% B.20% C.45% D.65%12345678910111213141516解析因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%15%65%，故選D.5.(2018鞍山檢測)每年三月為學(xué)雷鋒活動月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做

20、公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為 12345678910111213141516解析設(shè)男生為A，B，C，女生為a，b，從5人中選出2名志愿者有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種等可能情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種等可能的情況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P6.設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2mxn0有實(shí)根的概率為 12345678910111213141516解

21、析先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情況有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種，其中使方程x2mxn0有實(shí)根的情況有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種.故所求事件的概率P .解析a，b0,1,2，當(dāng)函數(shù)f(x)ax22xb沒有零點(diǎn)時(shí)，a0，且44ab1，(a，b)有3種情況：(1,2)，(2,1)，(2,2).基本事件總數(shù)n339，7.若a，b0,1,2，則函數(shù)f(x)ax22xb有零點(diǎn)的概率為_.123456789101112131415

22、16123456789101112131415168.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為_.0.3解析依題意，記題中被污損的數(shù)字為x，若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則有(8921)(53x5)0，解得x7，即此時(shí)x的可能取值是7,8,9，123456789101112131415161234567891011121314151610.在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎的概率是_.解析設(shè)中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種.其中甲、乙都中獎有(1,2)，(2