g3.1060平面與空間直線doc

1、第七章直線、平面、簡單幾何體考試內(nèi)容：9（ A ）平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法平行直線對(duì)應(yīng)邊分別平行的角異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定與性質(zhì)點(diǎn)到平面的距離斜線在平面上的射影直線和平面所成的角三垂線定理及其逆定理平行平面的判定與性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)多面體正多面體棱柱棱錐球9（ B ）平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法平行直線直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定三垂線定理及其逆定理兩個(gè)平面的位置關(guān)系空間向量及其加法、減法與數(shù)乘空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積直線的方向向量異面

2、直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離直線和平面垂直的性質(zhì)平面的法向量點(diǎn)到平面的距離直線和平面所成的角向量在平面內(nèi)的射影平行平面的判定和性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)多面體正多面體棱柱棱錐球考試要求9（ A ）（ 1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系（ 2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定量掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離（ 3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理掌握直線和平面垂直的

3、判定定理和性質(zhì)定理掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理（ 4）掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理掌握二面角、 二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理掌（ 5）會(huì)用反證法證明簡單的問題（ 6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念（ 7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖（ 8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖（ 9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式9（ B）（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空

4、間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系（ 2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 理解直線和平面垂直的概念， 掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理（ 3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘（ 4）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（ 5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式（ 6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念（ 7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念對(duì)于異面直線的距離，

5、只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理（ 8）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念（ 9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖（ 10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖（11）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式g3.1060 平面與空間直線一 .知識(shí)回顧 : (一)平面：1、平面的兩個(gè)特征 ：無限延展 平的（沒有厚度）2、平面的畫法 ：通常畫平行四邊形來表示平面3、平面的表示 ：（1）用一個(gè)小寫的希臘字母、等表示，如平面、平面；（2）用表示平行四邊形的兩個(gè)相

6、對(duì)頂點(diǎn)的字母表示，如平面 AC (二)三公理三推論 :公理 1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).Al ,Bl ,A,Bl公理 2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。公理 3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論一 :經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 .推論二 :經(jīng)過兩條相交直線 ,有且只有一個(gè)平面 .推論三 :經(jīng)過兩條平行直線 ,有且只有一個(gè)平面 .( 三) 空間直線 :1. 空間兩條直線的位置關(guān)系：（1）相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公

7、共點(diǎn)；（3）異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線異面直線的畫法常用的有下列三種：bbbaaa2. 平行直線：在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個(gè)結(jié)論在空間也是成立的。即公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3. 等角定理等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行， 那么這兩組直線所成的銳角 （或直角）相等4異面直線定理： 連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式： A, B,a, B a AB 與 a 是異

8、面直線二基本訓(xùn)練：1 A 、 B 、 C 表 示 不 同 的 點(diǎn) ， a 、 l 表 示 不 同 的 直 線 ，、表示不同的平面，下列推理不正確的是（）( A) A l , A, B l , Bl(B) A, A， B, BAB 直線(C ) l, AlA(D) A,B, C， A, B,C且 A,B,C 不共線與重合選 C2一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45 ，腰和上底邊均為1 的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（）(A) 12(B) 12(C) 12(D) 22222選 D3對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；三條直線兩兩平行；三條直線共點(diǎn)；有兩條

9、直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中，使三條直線共面的充分條件有（）(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)選 B4空間內(nèi)五個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不共線，由這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)只構(gòu)造出四個(gè)三棱錐，則這五個(gè)點(diǎn)最多可以確定個(gè)平面 答案： 7 個(gè)三例題分析：例 1如圖，在四邊形ABCD 中，已知 AB CD，直線 AB，BC， AD ，DC 分別與平面 相交于點(diǎn) E，G，H， F求證：E，F(xiàn) ， G， H 四點(diǎn)必定共線A解： AB CD，BD AB， CD 確定一個(gè)平面 CH又 AB E， AB， E ， E ，EGF即 E 為平面 與 的一個(gè)公共點(diǎn)同理可證 F ，G， H 均為平面 與 的公共點(diǎn)兩

10、個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們有且只有一條通過公共點(diǎn)的公共直線， E， F， G， H 四點(diǎn)必定共線說明：在立體幾何的問題中，證明若干點(diǎn)共線時(shí)，常運(yùn)用公理2，即先證明這些點(diǎn)都是某二平面的公共點(diǎn)，而后得出這些點(diǎn)都在二平面的交線上的結(jié)論例 2已知： a， b， c， d 是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a， b， c， d 共面證明1o 若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a， b， c 相交于一點(diǎn) A，但 Ad，如圖 1Ad直線 d 和 A 確定一個(gè)平面 aE Fb G c又設(shè)直線 d 與 a， b， c 分別相交于 E， F ，G，圖 1則 A， E， F， G HK A， E ， A， E a，

11、 a dabc同理可證 b， c圖 2 a， b， c， d 在同一平面 內(nèi)o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖22這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a， b 確定一個(gè)平面 設(shè)直線 c 與 a，b 分別交于點(diǎn)H， K ，則 H， K 又 H， K c， c同理可證 d a， b， c， d 四條直線在同一平面內(nèi)說明：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn) )共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3 或推論，由題給條件中的部分線(或點(diǎn) ) 確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1 證明其余的線(或點(diǎn) )均在這個(gè)平面內(nèi)本題最容易忽視“三線共點(diǎn)”這一種情況因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問題中每一句話的含義例 3已知不共面的三條直線

12、a 、 b 、 c 相交于點(diǎn) P ， Aa ， Ba ， Cb ， Dc ，求證： AD 與 BC 是異面直線證一：（反證法）假設(shè)AD 和 BC 共面，所確定的平面為 ，那么點(diǎn) P、 A 、 B、 C、D 都在平面 內(nèi)，直線a、 b、 c 都在平面 內(nèi)，與已知條件a、 b、 c 不共面矛盾，假設(shè)不成立， AD 和 BC 是異面直線。證二：（直接證法） a c=P，它們確定一個(gè)平面，設(shè)為 ，由已知 C平面 ，B 平面 ，AD平面 ，BAD ， AD 和 BC 是異面直線。四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1060 平面與空間直線1下列四個(gè)命題：（ 1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（ 2）和兩條異

13、面直線都垂直的直線有且只有一條（ 3）和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面（ 4）若 a 與 b 是異面直線， b與 c 是異面直線，則a 與 c 也異面其中真命題個(gè)數(shù)為（）(A)3(B)2(C)1(D)02在正方體 ABCD A' B 'C 'D '中， M 、 N 分別是棱 AA'和 AB 的中點(diǎn)， P 為上底面 ABCD 的中心，則直線PB 與MN 所成的角為（）( A) 300(B) 450(C) 600( D )3 AB 、CD 在平面 內(nèi)， AB/CD ，且 AB 與 CD 相距 28 厘米， EF 在平面 外， EF/AB ，且 EF 與

14、AB 相距 17 厘米，EF 與平面 相距 15 厘米，則 EF 與 CD 的距離為（）(A) 25 厘米(B) 39 厘米(C)25 或 39 厘米( D)15 厘米4已知直線a，如果直線b 同時(shí)滿足條件：a、 b 異面 a、 b 所成的角為定值a、b間的距離為定值，則這樣的直線b 有（）(A)1條(B)2條(C)4條( D)無數(shù)條5已知異面直線 a 與 b 所成的角為500，P 為空間一點(diǎn)， 則過點(diǎn) P 與 a、b 所成的角都是300 的直線有且僅有 （）(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條6在正三棱柱 ABCA1 B1C1 中，若 AB2BB1 ，則 AB1 與 C1 B 所成的角的

15、大小7在棱長為 a 的正四面體中，相對(duì)兩條棱間的距離為_ 兩條異面直線a 、b間的距離是，它們所成的角為0， a 、b上各有一點(diǎn) A 、B ，距公垂線的垂足都是10cm，1cm608則 A 、 B 兩點(diǎn)間的距離為 _ 9在三棱臺(tái)A1B1C1ABC 中，側(cè)棱 BB1 底面 ABC ，且ABCAA1C， AB2A1 B12cm 2（1）求證： BCA1B， BCA1A， A1AA1B （ 2）求異面直線A1 A 和 BC 的距離10 一條長為 2cm 的線段 AB 夾在互相垂直的兩個(gè)平面、 之間， AB 與 所成角為 45 0 ，與所成角為 30 0 ，且l ， ACl ， BDl ， C 、 D

16、 是垂足，求（1） CD 的長；（ 2） AB 與 CD 所成的角參考答案DACDB 90 02 a101cm或 301cm29、（1）略證，先證 BC平面 AA 1B1B，即得 BCA1B，BC A 1A ，又 A 1A A1C（已知），由三垂線定理的逆定理可知， A1AA1B（2）略解，由（ 1）知， A 1A A 1B，A 1B BC，A1B 就是 A1A 和 BC 的公垂線段。但 AA 1B BB1A1， A1 B AB ，又 AB=2cm ，B1 A1 BA110、解：（1）連 BC、AD ，可證 AC ，BD ， ABC=30 0，BAD=45 0 ，Rt ACB 中， BC=AB ·cos300=3，在 Rt ADB 中， BD=AB ·sin450= 2在 Rt BCD 中，可求出 CD=1cm（也可