新課表教案2-矩形、正方形

1、教學(xué)時(shí)間第七課時(shí) 課題§4.4.2 矩形、正方形 二 一教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 正方形的定義 .2. 正方形的性質(zhì) .3. 特殊平行四邊形之間的關(guān)系 .4. 正方形的判別條件 .二能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程 .在簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)和說理過 程中，開展學(xué)生初步的合情推理能力， 主動(dòng)探究習(xí)慣， 逐步掌握說理的根本方法 2.探索并掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)，正方形的判別條件 .三情感與價(jià)值觀要求1.通過正方形有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，感受正方形的圖形美和語言美 .2.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn) . 二教學(xué)重點(diǎn) 正方形的定義 .三教學(xué)難點(diǎn) 正方形的性質(zhì)的應(yīng)

2、用 .四教學(xué)方法 探索、歸納法 .五教具準(zhǔn)備 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀 . 投影片八張 :第一張： 記作§ 4.4.2 A;第二張： 記作§ 4.4.2 B;第三張：性質(zhì) 記作§ 4.4.2 C;第四張：例2記作§ 442 D;第五張：做一做記作§ 4.4.2 E;第六張：議一議記作§ 4.4.2 F;第七張：四者關(guān)系記作§ 4.4.2 G;第八張：判別條件記作§ 4.4.2 H.學(xué)生用具：白紙、剪刀.六.教學(xué)過程I .巧設(shè)情景問題，弓I入課題師在小學(xué)學(xué)過的平行四邊形、矩形、菱形、正方形這些特殊的四邊形

3、中， 我們已經(jīng)研究了平行四邊形、菱形、矩形的定義、性質(zhì)和判別條件，而正方形還 沒有研究過，根據(jù)小學(xué)學(xué)過的正方形的知識(shí)，你能說出它有哪些性質(zhì)嗎？生正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平 方.師很好，這節(jié)課我們就來進(jìn)一步研究正方形 squaren .講授新課師下面我們來看一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過程.演示由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹?角，再移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形 .即:一組鄰邊相等的矩形叫做正 方形.這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化： 先移動(dòng)一條短邊，截成有一

4、組鄰邊相 等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形.這個(gè)變化過程，也可用圖表示出示投影片§ 4.4.2 B你能從這個(gè)變化過程中給正方形下定義嗎？生一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個(gè)角為直角的菱形， 所以可以說：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形 .師很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是 特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形接下來我們討論正方形的性質(zhì)，它有哪些性質(zhì)呢？同學(xué)們討論、總結(jié)生甲因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜 合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形

5、、矩形的一切性質(zhì)生乙正方形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行、四邊相等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角師同學(xué)們總結(jié)得全面、準(zhǔn)確、正方形的性質(zhì)同樣可以邊、角、對(duì)角線這三個(gè)方面來總結(jié)出示投影片§ 442 C乙同學(xué)總結(jié)的性質(zhì)大家想一想：正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？生正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊 的中垂線.師好，下面我們來看一例題，以熟悉理解正方形的性質(zhì)出示投影片§4.4.2 D例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,求/ A0B、/ 0AB的度數(shù).分析：此題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用正方形

6、的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用,此題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性 .解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD 一定互相垂直，所以/ AOB=90° .正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：/ BAD=90° 且對(duì)角線 AC 平分/ BAD，因此：/ OAB=45° .師此題還有其他解法嗎？生甲因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以/ BAD=90°，AB=AD , OB=OD, 所以 ABDOB=OD，等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高，頂角的角平分線重合，所以/ AOB=90°，Z OAB=45° .生乙因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱

7、圖形，它的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸，所以把正方 形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，那么厶ABC與厶ADC重合.Z BAC與/ DAC重合，因 為/ BAD是直角，所以Z OAB=45°，把正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折后，再 沿對(duì)角線BD對(duì)折，那么這時(shí)Z AOB、Z BOC、Z DOC、Z AOD重合，而這四個(gè) 角的和為360 °，所以這四個(gè)角都等于 90°,即Z AOB=90° .師生共析由上述可知：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等 腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是 45°正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè) 全等的等腰直角三角形師下面我們拿出準(zhǔn)備好

8、的剪刀、白紙來做一做 出示投影片§ 4.4.2 E 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次可演示，然后剪下一個(gè)角，翻開，怎樣剪才能剪出一 個(gè)正方形？剪刀線與折痕成多少度的角？學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切生只要保證剪口線與折痕成 45°角即可.因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕當(dāng)作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，翻開即是正方形師很好，同學(xué)們應(yīng)用折疊、剪切，得到一個(gè)正方形，說明大家根本掌握了正方形的性質(zhì)正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？大 家來議一議出示投影片§ 442 F正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？生

9、甲正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，正方形既是矩形，又是菱形.生乙平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)， 這時(shí)的平行四邊形是矩形，當(dāng)平 行四邊形的相鄰的邊相等時(shí)，這時(shí)的平行四邊形是菱形，矩形的一組鄰邊相等時(shí)， 此時(shí)的矩形是正方形，菱形的一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，此時(shí)的菱形是正方形生丙矩形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，此時(shí)的矩形是正方形，菱形的兩條對(duì)角 線相等時(shí)，此時(shí)的菱形是正方形師同學(xué)們總結(jié)得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，但它們都 是有特殊性質(zhì)的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等 的特殊矩形，也是有一個(gè)角為直角的特殊菱形它們的包含關(guān)系如圖：出示投影乙同學(xué)，丙同學(xué)總結(jié)的這四者之間的關(guān)系可用

10、以下圖表示出示投影片§4.4.2 H)由這個(gè)圖你能知道什么?生由這個(gè)圖可以知道：什么樣的平行四邊形是正方形 師很好，此圖給出了正方形的判別條件， 即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是 正方形？師生共析先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩 形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱 形是矩形.由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)區(qū)分后才可以作出判斷.師下面大家來做練習(xí)以穩(wěn)固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容川.課堂練習(xí)一課本P97隨堂練習(xí)1邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是多

11、少？解：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm,對(duì)角線AC把它分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，所以，在AC= 22 228 2 2因此：邊長(zhǎng)為2 cm的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是 2 2 cm.2.如圖中，有多少個(gè)等腰直角三角形？答：以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，共有四個(gè)等腰直角三角形，以正方形 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè)， 因而共有八個(gè)等腰直角三 角形.二試一試1. 如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平 均分成面積相等的四局部不考慮道路的寬度，你有幾種方法？至少說出三種圖形如P99的圖解：過正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，

12、即可將正方形分成大小、形狀完全相同的四局部.下面是其中的三種分法.三 看課本P96P97，然后小結(jié).IV .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探討了正方形的定義、性質(zhì)和判別條件.現(xiàn)在來總結(jié)一下：正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形.正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比擬如下：出示小黑板平行匹辻曲正方羽時(shí)邊平行且摧弩J-JJ四箝邊都棚等VQJJJJVV對(duì)角緘互相平分7QV對(duì)角線互相垂直VV對(duì)角線相竽7V毎條對(duì)角線平分一組時(shí)角7V小結(jié)性質(zhì)時(shí)，師生共同完成，但凡圖形所具有的性質(zhì)，在表中相應(yīng)的空格 中填上“V,沒有的性質(zhì)不要填寫由表中可知：矩形、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)， 又具有各自的特殊性 質(zhì)，正方形具有

13、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，又具有自身的特殊性質(zhì)， 因此矩形和菱形都是特殊的平行四邊形.正方形也是特殊的平行四邊形，又是特 殊的矩形，特殊的菱形正方形的判別條件：出示投影片§ 442 HV .課后作業(yè)一課本 P99 習(xí)題 4.71、2、3.匚課本P98 “讀一讀.三1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P100P1012. 預(yù)習(xí)提綱：1中心對(duì)稱圖形的定義.2中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).W .活動(dòng)與探究如圖，正方形ABCD被兩條與邊平行的線段 EF、GH分割成四個(gè)矩形，P 是EF與GH的交點(diǎn)，假設(shè)矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE的面積的2倍，試 確定/ HAF的大小并證明你的結(jié)論.過程：讓學(xué)生探討、歸納，使其

14、懂得：對(duì)于正方形問題，常將某個(gè)三角形繞 正方形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,將分散的條件集中，使問題朝著有利問題解決的方向 轉(zhuǎn)化.因?yàn)榕c正方形有關(guān)的角有45°、90°,所以此題可猜測(cè)/ HAF=45°，要證 這一結(jié)論，可將 ADH旋轉(zhuǎn)到 ABM的位置，使/ HAM=90°，假設(shè)證/ HAF = / FAM，那么結(jié)論成立.結(jié)果：證明：連接FH，延長(zhǎng)CB至U M,使BM=DH，連接AM.貝9厶 ADHA ABM，二 AM=AH設(shè) AG=a,BG=b,AE=x,ED=yu+h= r+31'仏口嚴(yán)址由得：a x=y b兩邊平方，得:a2 2ax+x2=y2 2by+b2把