最新人教版八級數(shù)學(xué)第17章勾股定理教案

1、第十七章勾股定理教案課題：17.1勾股定理1 課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股 定理。2 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的內(nèi)容及證明?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角 ABC的主要性質(zhì)是：/C=90°用幾何語言表示1兩銳角之間的關(guān)系： 2假設(shè)D為斜邊中點(diǎn)，那么斜邊中線 3假設(shè)/ B=30° 那么/ B的對邊和斜邊： 2、 1、同學(xué)們畫一個直角邊為3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的長。2、再畫一個兩直角邊為 5和12的直角 ABC用刻度尺量

2、 AB的長2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2冋題：你是否發(fā)現(xiàn)3 +4與5 , 5 +12和13的關(guān)系，即3 +45 , 5+1213 , 二、自主學(xué)習(xí)思考：1觀察圖1- 1。 A的面積是單位面積;B的面積是單位面積；C的面積是單位面積。圖中每個小方格代表一個單位面積2你能發(fā)現(xiàn)圖1- 1中三個正方形 A, B, C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖 1 2中的呢?3你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形 A, B, C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？4你能發(fā)現(xiàn)課本圖1 3中三個正方形 A, B, C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？5如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜

3、測的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜測：命題1 ：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么三、合作探究 勾股定理證明:方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形， 拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形=方法：在厶ABC中，/ C=90。，/ A、/ B、/ C的對邊為a、b、c。求證：a2 + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，那么兩個正方形的面積相等。左邊S=右邊S=左邊和右邊面積相等，baabbaaOb化簡可得。勾股定理的內(nèi)容是:四、課堂練習(xí)1 在 Rt ABC中，C 90,1如果 a=3, b=4,那么 c=;2丨如果 a=6, b=8

4、,那么 c=;3如果 a=5, b=12，那么 c= 如果 a=15, b=20,那么 c=2、以下說法正確的選項(xiàng)是2 2 2a、b、c是厶ABC的三邊，貝U a b c2 2 2a、b、c 是 Rt ABC的三邊，貝y a b ca、b、c是Rt ABC的三邊,A 90 ,那么 a2 b2a、b、c是Rt ABC的三邊,C 90 ，那么 a2 b2 c23、 一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，以下說法正確的選項(xiàng)是A.斜邊長為25 B .三角形周長為25 C .斜邊長為5 D .三角形面積為204、 如圖，三個正方形中的兩個的面積S1= 25, S2= 144，那么另一個的面積 S3為

5、5、 一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,那么第三邊的長為 。五、課堂小結(jié)1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只適用于什么三角形?六、課堂小測1 在 Rt ABC中，/ C=90°, 假設(shè) a=5, b=12，那么 c=;假設(shè) a=15, c=25，那么 b=;假設(shè) c=61, b=60,那么 a=;假設(shè) a : b=3 : 4, c=10 那么 Sr®bc=。2、 一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大 2,那么斜邊的長為 3、 一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,那么第三邊的為 4、 ，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是

6、邊BC上的高.求 AD的長；厶ABC的面積.七、課后反思:課題：17.1勾股定理2課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的簡單計算?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)過程】、課前預(yù)習(xí)1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/C=90°,用幾何語言表示1兩銳角之間的關(guān)系： ;2假設(shè)/ B=30°,那么/ B的對邊和斜邊： ;3直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。4三邊之間的關(guān)系： 。5在 Rt ABC中，/ B=90°, a、b、c是厶ABC的三邊,c

7、=。 a、b, 求 ca=。 b、c, 求 ab=。 a、c, 求 b2、 1在 Rt ABC，/ C=90 ° , a=3, b=4，那么 c=2在 RtA ABC，/ C=90° , a=6, c=8，貝U b=。3在 RtAABC，/ C=90° , b=12, c=13，貝U a=二、自主學(xué)習(xí)例1： 一個門框的尺寸如下列圖. 假設(shè)有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？實(shí)際問題 ：數(shù)學(xué)模型 假設(shè)薄木板長 3米，寬1.5米呢？ 假設(shè)薄木板長3米，寬2.2米呢？注意解題格式分析： 木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過.木板的寬2.2米

8、大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過因?yàn)閷蔷€AC的長度最大，所以只能試試斜著能否通過所以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.三、合作探究例2、如圖，一個3米長的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 AO上，這時AO的距離為2.5米.如 果梯子的頂端A，那么梯子底端B也外移嗎？計算結(jié)果保存兩位小數(shù)分析：要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求 BD的長，而BD=OD-OB四、課堂練習(xí)1、一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點(diǎn)間用一條木條加固，那么需木條長為。2、從電桿離地面 5m處向地面拉一條長為 7m的鋼纜，那么地面鋼纜A到電線桿底部B的距離為 。3、有一個邊長為 50dm的正方形

9、洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口,圓的直徑至少為結(jié)果保存根號4、一旗桿離地面 6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，那么旗桿折斷前高如以下列圖，池塘邊有兩點(diǎn)A , B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的 AC方向上一點(diǎn).測得 CB = 60m, AC = 20m, 你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動，/ACB為直角，滑桿運(yùn)動，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為60cm，當(dāng)端點(diǎn) 滑多長？AB長100cm，頂端 A在AC上五、課堂小結(jié)談?wù)勀阍诒竟?jié)課里有那些收獲?六、課堂小測1、假設(shè)等腰三角形中相等的兩邊長為( )A、 12 cmB、 10 cm10cm，第三邊長為16 cm,那么第三邊上的

10、高為C、8 cmD、6 cm2、 假設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為2,那么它的直角邊的長為 ，斜邊上的高的長為 3、如圖，在"ABC中，/ ACB=90, AB=5cm BC=3cm CD!AB與 D。求：1AC的長；2" ABC的面積；3CD的長。七、課后反思:課題：17.1勾股定理3課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的 思想。2 會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的綜合應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】CD一、課前預(yù)習(xí)1、 1在 Rt ABC，/ C=90 °

11、, a=3, b=4，那么 c=。2在 RtA ABC，/ C=90° , a=5, c=13，貝U b=。2、 如圖，正方形 ABCD的邊長為1,那么它的對角線 AC=二、自主學(xué)習(xí)C即為表示例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示13的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法。步驟如下：1.在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使0A =;2 .作直線I垂直于0A，在I上取一點(diǎn)B ,使AB =;3以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn) C,那么點(diǎn)三、合作探究例3教材探究3分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)的理論。如圖， OA=OB(1)說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)2在數(shù)軸上

12、作出8對應(yīng)的點(diǎn)四、課堂練習(xí)1、 你能在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)嗎？請作圖說明。2、 直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。3、：如圖，等邊 ABC的邊長是6cm。1求等邊 ABC的高。2 丨求 SA ABC。五、課堂小結(jié)在數(shù)軸上尋找無理數(shù)： 六、課堂小測1、 直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,，那么第三邊長為 2、 等邊三角形的邊長為2cm，那么它的高為 ，面積為 。3、 等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。,CD= 3 ,4、 在數(shù)軸上作出表示17 的點(diǎn)。5、：在 Rt ABC 中，/ C=90 ° , CD 丄 AB 于 D，/ A=60求線段AB

13、的長。七、課后反思:勾股定理逆定理1 課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系;3、 能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的逆定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】 、課前預(yù)習(xí)1、勾股定理：直角三角形的兩條的平方2、填空題1在 Rt ABC，/ C=90 , a 8, b 15,那么 C 2丨在 Rt ABC，/ B=90° , a 3, b 4,那么 C 。3、直角三角形的性質(zhì)1有一個角是 ; 2丨兩個銳角 ,3兩直角邊的平方和等于斜邊

14、的平方：4在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的邊是邊的一半.、自主學(xué)習(xí)1、怎樣判定一個三角形是直角三角形?5、12、137、24、258、15、171這三組數(shù)滿足a2 b2 c2嗎？2分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜測命題2:如果三角形的三邊長 a、b、c,滿足a2 b2 c2 ,那么這個三角形是 角形問題二：命題 1: 命題2： 命題1和命題 2的和正好相反，把像這樣的兩個命題叫做命題，如果把其中一個叫做 ，那么另一個叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究c2，那么這個三角形是直角三角形命題2：如果三角形的三邊長 a、

15、b、c滿足a2 b2：在厶 ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 b2 求證：/ C=90°思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個直角三角形，使它與原三角形全等， 利用對應(yīng)角相等來證明.B' a C'A'b證明：四、課堂練習(xí)1、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1a 15,b8, c 17 ；2a 13, b 14,c15 .2、說出以下命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎1兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.2如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.3全等三角形的對應(yīng)角相等.4在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.五、課堂小結(jié)1、什么是勾股定理的逆

16、定理？如何表述？2、什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題？六、課堂小測1、 以以下各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是，能構(gòu)成直角三角形的是.填序號3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25, 242、在以下長度的各組線段中，能組成直角三角形的是A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 9C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 123、 在以下以線段 a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是A、a=9, b=41 , c=40 B、a=b=5, c=5 2 C、a ： b : c=3 : 4 : 5 D a=

17、11 , b=12, c=154、 假設(shè)一個三角形三邊長的平方分別為：32, 42, x2，那么此三角形是直角三角形的x2的值是 A . 42B . 52C . 7D . 52 或 75、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等1它的逆命題是。2這個逆命題正確嗎？3如果這個逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。七、課后反思：勾股定理逆定理2 課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】一、課前復(fù)習(xí)1判斷由線段a、 b、 c組

18、成的三角形是不是直角三角形：1a 1,b2,c5 ； 2a 1.5,b2,c2.53a 5,b5,c62、寫出以下真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解：逆命題是：；它是命題。2如果兩個角是直角，那么它們相等；解：逆命題是： ；它是命題。3全等三角形的對應(yīng)邊相等；解：逆命題是： ；它是命題。4如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是： ；它是命題。二、自主學(xué)習(xí)1、 勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、 請寫出三組不同的勾股數(shù)： 、3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30 °西南方向；北偏西60

19、° .三、合作探究例1： “遠(yuǎn)航號、“海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航號每小時航行16海里，“海天號每小時航行 12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航號沿東北方向航行，能知道“海天號沿哪個方向航行嗎？四、課堂練習(xí)1、在 ABC 中，D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，假設(shè) AB=10, BD=6, AD=8, AC=17,求 SABC.D2、如圖，南北向 MN為我國領(lǐng)域，即 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海 .上午9時50分，我 反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來， 便立即通知 正在MN線上巡邏的我國反走私艇 B.A

20、、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是 5 海里；反走私艇測得離 C艇的距離是12海里假設(shè)走私艇C的速度不變，最早會在什么時間 進(jìn)入我國領(lǐng)海？ 分析：為減小思考問題的“跨度，可將原問題分解成下述“子問題： ABC是什么類型的三角形？MCN2走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少?3走私艇C最早會在什么時間進(jìn)入？五、課堂小結(jié)你能搞清楚各個方向方位嗎？本節(jié)課你還有哪些收獲?六、課堂小測1、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，那么三邊長分別為此三角形的形狀為 。2、：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=5一 2 ,/ B=90° ,求四邊形 ABC

21、D的面積.3、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá) C地將其攔截。甲巡邏 艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行 50海里，航向?yàn)楸逼?n°,問：甲巡邏艇的航向?E七、課后反思孑(1)在RtABC中，假設(shè)C練0L練 1(2)在 RtABC中，假設(shè)B在Rt ABC中，假設(shè) A90 ,a4,b3，那么 c.90° ,a9,b41,貝U c.90 ,a7 ,b5，那么 c.課題：勾股定理全章復(fù)習(xí)課型：復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形

22、是直 角三角形.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：利用定理解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】、知識要點(diǎn) 1直角三角形中，兩邊求第三邊1. 勾股定理：假設(shè)直角三角形的三邊分別為a，b，c， C 90，那么公式變形：假設(shè)知道 a，b，那么c公式變形：假設(shè)知道 a，c，那么b公式變形：假設(shè)知道 b，c，那么a例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度：b ，c .、知識要點(diǎn)2：利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。例2：在數(shù)軸上畫出表示5的點(diǎn).；練一練II在數(shù)軸上作出表示10的點(diǎn).三、知識要點(diǎn)3:判別一個三角形是否是直角三角形。例3：分別以以下四組數(shù)為一個三角形的邊長:13、4、5 25、12、13

23、38、15、17 44、5、6,試找出哪些能夠成直角三角形。練一練1、在以下長度的各組線段中，能組成直角三角形的是A. 12, 15, 17 B. 9, 16, 25 C. 5a, 12a, 13a a>0D. 2, 3, 42、判斷由以下各組線段 a , b , c的長，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.1a 6.5, b 7.5,3a 8, b 2, a 3四、知識要點(diǎn)4:利用列方程求線段的長c 4;2a11 ,b60, c61;104a313 ,b2, c4;344DA丄AB于A , CB丄AB于B ,例4:如圖，鐵路上 A , B兩點(diǎn)相距25km , C, D為兩村莊,D

24、A=15km , CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，那么 E站應(yīng)建在離 A站多少km處？的距離相等，求商店與車站之間的距離.五、知識要點(diǎn)5:構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題例5:如圖，小明想知道學(xué)校旗桿 AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還 多I米，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測得底部半徑為6cm杯深16cm.今有一根長為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外的長度為2cm,那么這玻璃杯的形狀是 體.六、課后穩(wěn)固練習(xí)一填空選擇1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是 .

25、2、 直角三角形一直角邊為12 cm，斜邊長為13 cm，那么它的面積為3、 斜邊長為I7 cm，一條直角邊長為I5 cm的直角三角形的面積是2 2 2 2A . 60 cm B . 30 cm C. 90 cm D. 120 cm4、直角三角形的三邊長分別為6、8、X,那么以X為邊的正方形的面積為5、假設(shè)一三角形三邊長分別為5、12、13,那么這個三角形長是13的邊上的高是6、假設(shè)一三角形鐵皮余料的三邊長為12cm, 16cm , 20cm，那么這塊三角形鐵皮余料的面積為cm2.7、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，只螞蟻沿外如圖，某學(xué)校A點(diǎn)與公路直線 L的距離為300米，又與公路車站

26、D點(diǎn) 的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店 C點(diǎn)，使之與該校 A及車站D壁爬行，要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最少要爬行 cm .二解答題1在數(shù)軸上作出表示13的點(diǎn).3、如圖，在厶 1求DC的長;2、，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cm , AD是邊BC上的高. 求：AD的長； ABC的面積.ABC 中，CD 丄 AB 于 D, AC = 20, BC = 15, DB = 9.圖42求AB的長；3求證： ABC是直角三角形.4、如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?24米，頂角/ BAC=12C° , E、F分別為BD CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索 AB和AE

27、的長度。結(jié)果保存根號5、如圖， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形，/ 點(diǎn)，求證：1 ACE BCD ; 2AD2ACB = Z ECD = 90 ° , D 為 AB 邊上一 DB2 DE2 .6、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m, 8m.現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充局部是以 8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.7、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在點(diǎn) P處測得教學(xué)樓 A位于北偏東60方向， 辦公樓B位于南偏東45°方向.小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時測得教學(xué)樓 A恰好位于正北方向，辦公樓 B正好位于正南方向求教學(xué)樓

28、A與辦公樓B之間的距離結(jié)果精確到0. 1米.供選用的數(shù)據(jù)： 21 . 414,.31 . 732勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)知識點(diǎn)回憶1、勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要 應(yīng)用有：1直角三角形的兩邊求第三邊2直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊3利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、如何判定一個三角形是直角三角形(1)先確定最大邊如c(2)驗(yàn)證c2與a2b2是否具有相等關(guān)系(3)假設(shè)c2 = a2b2，那么厶ABC是以/ C為直角的直角三角形；假設(shè) c2工2 a2那么厶ABC不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2b2 =c2的三個正整

29、數(shù)，稱為勾股數(shù)如1 3， 4， 5；2 5， 12， 13；3 6， 8， 10;4 8， 15， 1757，24，25 69, 40, 41練習(xí)題1. 一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，以下說法中正確的選項(xiàng)是A.2. 一個Rt的兩邊長分別為 3和4,那么第三邊長的平方是A、25B、14C、7D、7 或 253.以下各組數(shù)中，以a， b， c為邊的三角形不是 Rt的是 A、a=1.5， b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53.三角形的三邊長為a+b2=c2+2ab,那么這個三角形是)A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形

30、；D.銳角三角形4、一個三角形的三邊的長分別是3，4，5,那么這個三角形最長邊上的高是 A . 4B. 10c.512 D.3255. Rt ABC中，.Z C=90°，假設(shè) a+b=14cm, c=10cm,那么Rt ABC的面積是2A、24cmB、2 236cmC、 48cmD、60cm26、直角三角形中，斜邊長為 5cm，周長為12cm，那么它的面積為。2 2 2 2a . 12 cm b . 6 cmc. 8 cm d . 9 cm7. 等腰三角形底邊上的高為6,周長為36，那么三角形的面積為A、 56B、 48C、 40D、 32& Rt一直角邊的長為 9,另兩邊為

31、連續(xù)自然數(shù)，那么Rt的周長為A、121B、120C、90D、不能確定9.，如圖，一輪船以 海里/時的速度同時從港口16海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 A出發(fā)向東南方向航行， 離開港口 2小時后，那么兩船相距12A、25海里 B、30海里C、35海里D、40海里10. 放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，假設(shè)小紅和小穎行走的速度都是 40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎 家的直線距離為丨。36 cm2，64 cm2，那么以斜邊為邊A 、600米 B 、800米 C 、1000米 D 、不能確定12. 直角三角形中，以直角邊

32、為邊長的兩個正方形的面積為長的正方形的面積為cm.13. 在厶 ABC 中，/ C=90 °,假設(shè) AB = 5,那么 AB 2 2 假設(shè) ABC中，a b c ,那么厶ABC是直角三角形。+AC2+BC2=.14. 一個三角形的三邊之比為 3: 4: 5,這個三角形的形狀是 .15. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12,那么它斜邊上的高為 。16. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，那么其這三個數(shù)分別為 .17. 一根旗桿在離地面 9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處旗桿折斷之前有米.18. 如果梯子的底端離建筑物9m,那么15m長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 m.19. 假設(shè)直

33、角三角形的兩邊長為12和5,求以第三邊為邊長的正方形的面積是 .。20. 在 ABC 中，/ C=90° , AB=m+2 , BC=m-2 , AC=m，求 ABC 三邊的長。勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題精選一一、選擇題共36分，每題3分1以下各組數(shù)據(jù)中，可以構(gòu)成直角三角形的是A. 13、 16、 19 B . 17、 21、 23 C . 18、 24、 36 D . 12、 35、 372. 有長度為9cm 12cm 15cm、36cm 39cm的五根木棒，可搭成首尾連接直角三角形的個數(shù)為A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個3. 在 ABC中，AB=12cm BC=16c

34、m AC=20cm 貝U Smbc%2 2 2 2A. 96cm B . 120 cm C . 160 cm D . 200 cm4假設(shè)線段a、b、c能組成直角三角形，那么它們的比可以是A. 1 : 2 : 4 B . 1 : 3 : 5 C . 3 : 4 : 7 D . 5 : 12 ： 135. 假設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別是10cm 24cm,那么斜邊上的高為240120A. 6cm B . 17cm C .13 cm D .13 cm6. 有下面的判斷：2 . 2 2 厶ABC中，a b c，那么 ABC不是直角三角形。2 2 2 厶ABC是直角三角形，/C=90°,貝

35、y a b C。2假設(shè) abc是直角三角形，那么(a+b) (a-b)=c 。以上判斷正確的有 A . 4個B . 3個C . 2個D . 1個7. Rt ABC的兩邊長分別是3和4，假設(shè)一個正方形的邊長是 ABC的第三邊，那么這個正方形的面積是 A . 25 B . 7 C . 12 D . 25或7& 一個三角形的三邊之比是3 : 4： 5,那么這個三角形三邊上的高之比是A. 20 : 15 : 12 B . 3 : 4 : 5 C . 5 : 4 : 3 D . 10 : 8 : 29.在厶 ABC中，女口 AB=2BC 且/ B=2/ 人，那么厶 ABC是 C A.銳角三角形

36、B .直角三角形 C .鈍角三角形 D .不能確定10 .如圖是一個邊長為 60cm的立方體 ABC EFGH 只甲蟲在菱 EF上且距F點(diǎn)10cm 的P處，它要爬到頂點(diǎn) D,需要爬行的最近距離是第10題國A. 130 B . 10 157 c . 1097 d .不確定11. 假設(shè) ABC中，/ A=2/ B=3/ C,那么此三角形的形狀為C .鈍角三角形 D .無法確定12 .如圖， ABC 中，/ C=90°,AD平分/ BAC DEX AB于 E,F面等式錯誤的選項(xiàng)是A. AC2+DC2=AD2 b . AD2 DE2AE2 C .AD2 二DE 2+ACBD2 BE2 -BC2D.4二、填空題共21分，每題3分13. 在厶ABC中，/ 90°, a、