月日初三《圓》章節(jié)知識點復習專題

1、10月14日?圓?章節(jié)知識點總結(jié)一、圓的概念集合形式的概念：i、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：至U定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；補充2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線也叫 中垂線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩

2、條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、 點在圓內(nèi) =d : r = 點C在圓內(nèi);2、 點在圓上 =d = r = 點B在圓上;3、點在圓外 =d點A在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離=d r =無交點；2、直線與圓相切= d = r =有一個交點;3、直線與圓相交 =d ： r =有兩個交點;四、圓與圓的位置關(guān)系于弦的直徑平分弦弧。外離圖1=無交點 =d R r ；外切圖劉2有一個交點=d = R r ；相交圖劉3有兩個交點=R - r :： d :： R r ；內(nèi)切圖劉4有一個交點=d = R _ r ；內(nèi)含圖劉5無交點=d : R - r ；推論1: 1平分弦不是

3、直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共 5個結(jié)論中，只要知道其中 2個即可推出其它3個結(jié)論，即：AB是直徑 AB _ CDCE二DE 弧BC =弧BD 弧AC二弧AD 中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在O O 中，T AB /CD弧AC 二弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅

4、用于個人學習只要知道其中的1個相等，那么可以推出其它的 3個結(jié)論， 即： AOB DOE ， AB 二 DE ;OC =OF :弧BA二弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即： AOB和.ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角 AOB =2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1 :同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的EFOADrBCOA圓周角所對的弧是等弧；A即：在O O中，. C、. D都是所對的圓周角 C =/D推論2 :半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧 是半圓，所對的弦是直徑。即：在O O中， AB是直徑或J C =90

5、. C =90.AB 是直徑推論3 :假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形。即：在 ABC 中，：OC=OA=OB ABC是直角三角形或.C=90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即:在O O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形二 C BAD =180 B D =180DAE = C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可CA即：J MN _OA

6、且MN過半徑OA外端MN是O O的切線(2 )性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1 ：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。B即： PA、PB是的兩條切線PA 二 PBPO平分 BPABAD圓冪定理即：在O O中，弦AB、CD相交于點P ,(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。PA PB 二 PC PD(2 )推論

7、：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。即：在O O中，直徑AB _ CD ,CEAE BE 線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切即：在O o中， PA是切線，PB是割線/PAPC PB(4) 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長 的積相等(如上圖)。即：在O O中， PB、PE是割線PC PB 二 PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB 。即：.OO1、O O2相交于A、B兩點O1O2垂

8、直平分AB十三、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式:(1)公切線長： RVOO2C 中，AB2 二CQ2 = .O1O22 -CO?2 ;(2)外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和 十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1 )正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt BOD中進行:OD:BD:OB =1: .3:2 ；C(2 )正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計算在Rt OAE中進行,OE: AE:0A=1:1:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計算在Rt OAB中進行,AB:0B:0A=1: 3:2.卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式nn r1、扇形：(1)弧長公式：I18

9、02n兀R(2 )扇形面積公式： S -3601IR2n:圓心角 R:扇形多對應(yīng)的圓的半徑l :扇形弧長 S :扇形面積2、圓柱：(1 )圓柱側(cè)面展開圖2S表二 S側(cè) 2S底 =2 二 rh 2二 r2(2)圓柱的體積：7 =瞰h(第10題(2)圓錐側(cè)面展開圖(1)S表=s側(cè) S底=2 : Rr 二 r(2)圓錐的體積：VJ 二 r2h32022年河南省中考試題11如圖，AB切OO于點代BO交O O于點C,點D是CmA上異于點C、A的一點，假設(shè)/ ABO32，那么/ ADC的度數(shù)是_14.如圖矩形 ABCD中, AD=1, A=,的面積為.以AD的長為半徑的O A交BC于點文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學習E,2022年河南省中考試題10.如圖，CB切OO于點B, CA交O0于點D且AB為OO的直徑B(第14題)點A、D的一