最新【滬科版】九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-教案22.3-第1課時(shí)--相似三角形的性質(zhì)定理1、2及應(yīng)用2

1、22.3相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形性質(zhì)定理1、2及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)線段高、中線、角平分線之間的關(guān)系，理解并掌握相似三 角形周長(zhǎng)的比等于相似比，掌握定理的證明方法，并能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性 質(zhì),提高分析和推理能力.【過(guò)程與方法】在對(duì)性質(zhì)定理的探究中，學(xué)生經(jīng)歷 觀察一猜測(cè)一論證一歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、 合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，并在其中體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于 探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì) ，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 .【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律 .2.通過(guò)學(xué)生之間

2、的合作交流使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用.【難點(diǎn)】綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系，理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回憶師:相似三角形的判定方法有哪些 ？學(xué)生答復(fù)：師:相似三角形有哪些性質(zhì)？生:相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.師:三角形有哪些相關(guān)的線段 ？ 生:中線、高和角平分線.二、共同探究，獲取新知教師多媒體課件出示：:如圖， ABBA ABC，它們的相似比為k，AD、AD是對(duì)應(yīng)高求證:=k.師:這個(gè)題目中了哪些條.生: ABCA ABC相似，這兩個(gè)三角形的相似比

3、是k，AD、AD分別是它們的高師:我們要證明的是什么？生:它們的高的比等于它們對(duì)應(yīng)邊的比，等于這兩個(gè)三角形的相似比師:你是怎樣證明的呢？學(xué)生思考，交流生證明 ABD和厶ABD相似，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到=.師:你怎樣證明厶ABDD ABD相似呢？學(xué)生思考后答復(fù)：因?yàn)?ABCA ABC相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以/ B=Z B, / ADB=Z ADB=90 根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到厶ABDDA ABD相似師:很好!現(xiàn)在請(qǐng)大家寫(xiě)出證明過(guò)程，然后與課本上的對(duì)照，加以修正學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程證明：/ ABCA ABC，/ B=Z B./ BDA=Z BDA=90 RtA

4、ABDs RtA ABD， =k.師:現(xiàn)在我請(qǐng)兩位同學(xué)分別板演下面的兩道練習(xí)題，其余同學(xué)在下面做1：如圖， ABCA ABC，它們的相似比為k,AD、AD是對(duì)應(yīng)的中線求證：=k.證明：/ ABBA ABC， / B=Z B,=k又 AD和AD分別是 ABCA ABC的中線, BD=BC,BD=BC,5 ABDDA ABD相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,二=k2.：如圖, ABCA ABC，它們的相似比為k,AD、AD分別是/ BAC和/BAC的平分線求證：=k.證明：/ ABCA ABC, / B=Z B,Z A=Z A又 AD和AD分別是/ BAC和/ BAC的平分線， / B

5、AD=Z BAC,/ BAD=Z BAC,/ BAD=Z BAD, BADA BAD兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,二=k.師:于是我們就得到了相似三角形的一個(gè)性質(zhì)定理教師板書(shū)：定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.探究:如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間是什么關(guān)系 ？如果是兩個(gè)相似多邊形呢 ？ 學(xué)生小組自由討論、交流，達(dá)成共識(shí).讓學(xué)生答復(fù)結(jié)果，給出評(píng)價(jià)設(shè)厶AB3A AiBiCi,相似比為k,那么=k? AB=kAiBi,BC=kBG,CA=kCAi=k.由此我們可以得到：相似三角形的性質(zhì)2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.用類(lèi)似的方法還可以得出：相似多邊形的性質(zhì)

6、：相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、例題講解，應(yīng)用新知【例1】 如圖,AD是厶ABC的高,AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在 AB邊上,SR1 AD,垂足為E.當(dāng)SR=B時(shí)，求DE的長(zhǎng)如果SR=B呢?解: SRL AD,BC丄 AD, SR/ BC,/ ASR玄 B,Z ARS=Z C, ASFA ABC兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似, =相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,即=.當(dāng) SR=B時(shí)，得 =，解得 DE=h.當(dāng) SR=B時(shí)，得 =，解得 DE=h.【例2】如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的長(zhǎng)、寬之比為 2 : 1,并且矩形長(zhǎng)的一邊位于

7、邊 BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊 AB、 AC上求這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)與寬師:請(qǐng)同學(xué)們思考一下這個(gè)問(wèn)題 學(xué)生思考，計(jì)算，交流師:我們要怎樣用輔助線呢？教師找一生答復(fù).生:加工成的矩形邊SF在BC上,頂點(diǎn)P、Q分別在AB、AC上，把 ABC的高AD與PQ的交點(diǎn)記 為E.教師作圖.師:作出了輔助線后該怎么做呢 ？我們都了哪些條件 ？生:BC的長(zhǎng)、AD的長(zhǎng)和矩形零件的長(zhǎng)、寬比 .師:你打算怎樣由這些條件求出這個(gè)零件的長(zhǎng)和寬呢？生:因?yàn)镻Q/ BC所以 APQD ABC相似撚后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成正比例得到一 個(gè)等量關(guān)系，設(shè)矩形零件的寬為xcm,長(zhǎng)就為2xcm,代入那個(gè)等量關(guān)系式，就得到了關(guān)于x的一個(gè)

8、 方程，解方程即可求出x的值，即矩形的寬，然后根據(jù)長(zhǎng)寬的比求出零件的長(zhǎng).師很好！你的思路很清晰.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出求解過(guò)程 .解:如圖矩形PQR助加工后的矩形零件，邊SF在邊BC上，頂點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上， ABC的高AD交PQ于點(diǎn)E設(shè)PS為xcm，那么PQ為2xcm./ PQ/ BC./ APQ=Z ABC,/ AQP=Z ACB， AP2A ABC.即=.解方程，得x=24,2x=48.答:這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)分別是 48cm和24cm.例 3 如圖,在厶 ABCA DEF中 ,AB=2DE,AC=2DF/ A=/ D,A ABC!的 周長(zhǎng)是 24,求厶 DEF勺周解: ABCn DEF中 ,/ AB=2DE,AC=2DF,.=.又/ A=/ D, AB3A DEF相似比為. DEF的周長(zhǎng)=X 24=12,四、課堂小結(jié)師:今天你又學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容 ？ 學(xué)生答復(fù).教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中 ,我先讓學(xué)生回憶了相似三角形的性質(zhì)即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例 ,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比為后面的證明做了鋪墊.在已有知識(shí)的根底上用類(lèi)比化歸的思想去探究新知 ,讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,以