機(jī)器人基礎(chǔ)三級(jí)項(xiàng)目

1、燕 山 大 學(xué)課程研究項(xiàng)目報(bào)告自平衡小車機(jī)器人系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制作學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院年級(jí)專業(yè)：機(jī)電20121/2班課程名稱：機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)組號(hào)：3學(xué)生姓名：武進(jìn)、熊進(jìn)、馮少日、張?zhí)杖唤M內(nèi)分工：張三，車體設(shè)計(jì)與組裝，45%李四，軟件設(shè)計(jì)與調(diào)試，55%指導(dǎo)教師：姚建濤、劉曉飛日 期：2015.10摘要本報(bào)告主要介紹打磨機(jī)器人的機(jī)械臂和機(jī)械手的設(shè)計(jì)方法、思路、原理以及運(yùn)動(dòng)控制等，并結(jié)合智能車結(jié)構(gòu)繪制三維圖、模擬仿真以及計(jì)算分析實(shí)現(xiàn)打磨、抓取等工作要求。報(bào)告主要分為三大部分：第一部分為進(jìn)行機(jī)械臂方案選取，通過綜合考慮選擇最優(yōu)方案，并繪制三維圖；第二部分也是最重要的步驟為工作空間的分析（包括求運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

2、與反解）、速度分析與軌跡規(guī)劃；第三部分為設(shè)計(jì)總結(jié)及心得體會(huì)。通過設(shè)計(jì)過程中查閱大量資料，組內(nèi)組間積極討論最終形成此最終報(bào)告，但能力有限，對(duì)于本報(bào)告中的不足與錯(cuò)誤希望老師批評(píng)指正。關(guān)鍵詞：機(jī)械臂，方案選取，三維圖，工作空間，速度，軌跡規(guī)劃前言機(jī)器人學(xué)是一門迅速發(fā)展的綜合性前沿學(xué)科，進(jìn)入21 世紀(jì)，人類對(duì)空間的利用越來越迫切，隨著航天技術(shù)的發(fā)展，人類在太空中的活動(dòng)也越來越多。未來將有大量的空間生產(chǎn)、空間加工、空間裝配和空間 設(shè)備的維護(hù)修理工作要做。但是，由于空間操作環(huán)境的特殊性和不確定性，以及載人航天技術(shù)的限制，太空中仍然需要由機(jī)器人來代替人進(jìn)行一系列的作業(yè)。因此,，機(jī)器人的研發(fā)技術(shù)將成為未來宇宙

3、開發(fā)過程的關(guān)鍵技術(shù)之一。現(xiàn)普遍將機(jī)器人劃分為兩類：一般機(jī)器人和智能機(jī)器人。一般機(jī)器人是指不具有智能，只具有一般編程能力和操作功能的機(jī)器人。到目前為止，在世界范圍內(nèi)還沒有一個(gè)統(tǒng)一的智能機(jī)器人定義。大多數(shù)專家認(rèn)為智能機(jī)器人至少要具備以下三個(gè)要素：一是感覺要素，用來認(rèn)識(shí)周圍環(huán)境狀態(tài)；二是運(yùn)動(dòng)要素，對(duì)外界做出反應(yīng)性動(dòng)作；三是思考要素，根據(jù)感覺要素所得到的信息，思考出采用什么樣的動(dòng)作。本次課程設(shè)計(jì)的打磨機(jī)器人小車屬于智能機(jī)器人的范疇，集中了計(jì)算機(jī)、機(jī)構(gòu)學(xué)、傳感技術(shù)、電子技術(shù)、人工智能及自動(dòng)控制等多科。為了實(shí)現(xiàn)打磨以及抓取、移動(dòng)、放置物體等功能，機(jī)械臂與機(jī)械手的設(shè)計(jì)尤為重要。本次項(xiàng)目對(duì)于我們擴(kuò)展思路、分析

4、問題、解決問題的能力進(jìn)行了綜合性鍛煉，也將對(duì)今后職業(yè)生涯產(chǎn)生重要影響。目錄前言.I第1章 設(shè)計(jì)方案的確定. 1第2章 參數(shù)確定. . .82.1 機(jī)械手臂的設(shè)計(jì).102.2 位移分析.112.3機(jī)械手爪設(shè)計(jì).11第3章 工作空間分析. .123.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解.133.2運(yùn)動(dòng)學(xué)反解.15第4章 速度分析.16第5章 軌跡規(guī)劃.17第6章 項(xiàng)目總結(jié).18第7章 心得體會(huì).18第8章 參考文獻(xiàn).18 第1章 設(shè)計(jì)方案與參數(shù)確定1.1 機(jī)械手臂的設(shè)計(jì)該設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方案有如下三種: （1）該機(jī)械臂有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，此結(jié)構(gòu)比較簡單，易制造，但由于它的工作范圍相對(duì)較小，所以不采取這種方案。圖3-1（a）（2）

5、該機(jī)械臂有4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，手腕的轉(zhuǎn)動(dòng)用于實(shí)現(xiàn)工件的位姿變化更順暢。此結(jié)構(gòu)比較簡單，易制造，它的工作范圍也相對(duì)較大，但由于所抓取的工件有一定的質(zhì)量，單臂剛度尅能會(huì)受到限制，所以不易采取這種方案。（3） 圖3-1（b）(3) 該機(jī)械臂由四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成，其中手部分為內(nèi)外板，在夾取了螺栓后在重力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩下，螺栓自動(dòng)下垂為豎直狀態(tài)，便于裝配。該機(jī)械臂結(jié)構(gòu)較為簡單，綜合了上述兩種方案的優(yōu)點(diǎn)，易于實(shí)現(xiàn)抓取與裝配目標(biāo)。所以為最終方案。 圖3-1（c）經(jīng)過分析比較我們最終選定方案3。1.2 位移分析分析確定連桿參數(shù)臂四臂三臂二臂一圖5-1 機(jī)械手初始位姿連桿參數(shù)iai-1(mm)i-1(°)di

6、（mm）關(guān)節(jié)變量初值(°)1000102148.59087203148.5003-90400040手抓0-901101.3 機(jī)械手爪的設(shè)計(jì)機(jī)械手爪的設(shè)計(jì)也有三種方案：（1）該方機(jī)械手爪的結(jié)構(gòu)還是比較簡單的，它通過推動(dòng)中間滑塊，實(shí)現(xiàn)手爪的張合，它的最大缺點(diǎn)是張開的范圍太小，并且控制不好的話，有時(shí)會(huì)將滑塊從兩尖角推出，所以不采取這種方案。（2）這種方案解決了方案一所存在的部分問題，張開的角度也是比較大的，但是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，制造成本比較高，考慮到經(jīng)費(fèi)和加工條件，不采取此方案。（3）最后這種方案結(jié)構(gòu)比較簡單，已加工制造，且手爪張開的角度比較大，滿足要求，所以采取方案三。通過綜合考慮，我們決定

7、選擇第三種方案。第二章 工作空間分析2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解說明：由幾何關(guān)系算得連桿轉(zhuǎn)角，帶入驗(yàn)證x y z 的坐標(biāo)關(guān)系。a1 a2 a3 表示連桿1、2、3的轉(zhuǎn)角。最后解得，矩陣最后一列表示小球在原點(diǎn)坐標(biāo)系中的位置。syms a1 a2 a3 a4 d1 d2 d3 d4 ;%連桿間齊次變換矩陣T10=cos(a1) -sin(a1) 0 0;sin(a1)*cos(0) cos(a1)*cos(0) -sin(0) -d1*sin(0); sin(a1)*sin(0) cos(a1)*sin(0) cos(0) d1*cos(0);0 0 0 1;T21=cos(a2) -sin(a2) 0 0

8、;sin(a2)*cos(pi/2) cos(a2)*cos(pi/2) -sin(pi/2) -d2*sin(pi/2); sin(a2)*sin(pi/2) cos(a2)*sin(pi/2) cos(pi/2) d2*cos(pi/2);0 0 0 1;T32=cos(a3) -sin(a3) 0 201;sin(a3)*cos(0) cos(a3)*cos(0) -sin(0) -d3*sin(0); sin(a3)*sin(0) cos(a3)*sin(0) cos(0) d3*cos(0);0 0 0 1;T43=cos(a4) -sin(a4) 0 0;sin(a4)*cos(0

9、) cos(a4)*cos(0) -sin(0) -d4*sin(0); sin(a4)*sin(0) cos(a4)*sin(0) cos(0) d4*cos(0);0 0 0 1;T40=T10*T21*T32*T43%代入初值：a1=0*pi/180;a2=0*pi/180;a3=-90*pi/180;a4=0*pi/180;d1=0;d2=87;d3=0;d4=0;%解得 T40 = 0.0000 1.0000 0 201.0000 -0.0000 0.0000 -1.0000 -87.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 1.0000即= 2

10、.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解是已知末端連桿的位姿，求解關(guān)節(jié)變量的過程。syms a1 a2 a3 a4T10=cos(a1) -sin(a1) 0 0;sin(a1)*cos(0) cos(a1)*cos(0) -sin(0) -d1*sin(0); sin(a1)*sin(0) cos(a1)*sin(0) cos(0) d1*cos(0);0 0 0 1;T21=cos(a2) -sin(a2) 0 0;sin(a2)*cos(pi/2) cos(a2)*cos(pi/2) -sin(pi/2) -d2*sin(pi/2); sin(a2)*sin(pi/2) cos(a2)*sin(pi

11、/2) cos(pi/2) d2*cos(pi/2);0 0 0 1;T32=cos(a3) -sin(a3) 0 201;sin(a3)*cos(0) cos(a3)*cos(0) -sin(0) -d3*sin(0); sin(a3)*sin(0) cos(a3)*sin(0) cos(0) d3*cos(0);0 0 0 1;T43=cos(a4) -sin(a4) 0 0;sin(a4)*cos(-pi/2) cos(a4)*cos(-pi/2) -sin(-pi/2) -d4*sin(-pi/2); sin(a4)*sin(-pi/2) cos(a4)*sin(-pi/2) cos(

12、-pi/2) d4*cos(-pi/2);0 0 0 1;T40=T10*T21*T32*T43; T1=inv(T10);%求T10的逆矩陣。T41=T1*T40;%T41=T21*T32*T43對(duì)應(yīng)各元素相等即可求出各關(guān)節(jié)變量。另見附錄一第3章 速度分析先求出雅克比矩陣，我們可以得到末端執(zhí)行器速度與各關(guān)節(jié)的速度關(guān)系。a1=0*pi/180;a2=0*pi/180;a3=-90*pi/180;a4=0*pi/180;d1=0;d2=87;d3=0;d4=0;T10=cos(a1) -sin(a1) 0 0;sin(a1)*cos(0) cos(a1)*cos(0) -sin(0) -d1*s

13、in(0); sin(a1)*sin(0) cos(a1)*sin(0) cos(0) d1*cos(0);0 0 0 1;T21=cos(a2) -sin(a2) 0 0;sin(a2)*cos(pi/2) cos(a2)*cos(pi/2) -sin(pi/2) -d2*sin(pi/2); sin(a2)*sin(pi/2) cos(a2)*sin(pi/2) cos(pi/2) d2*cos(pi/2);0 0 0 1;T32=cos(a3) -sin(a3) 0 201;sin(a3)*cos(0) cos(a3)*cos(0) -sin(0) -d3*sin(0); sin(a3)

14、*sin(0) cos(a3)*sin(0) cos(0) d3*cos(0);0 0 0 1;T43=cos(a4) -sin(a4) 0 0;sin(a4)*cos(0) cos(a4)*cos(0) -sin(0) -d4*sin(0); sin(a4)*sin(0) cos(a4)*sin(0) cos(0) d4*cos(0);0 0 0 1; T40=T10*T21*T32*T43;T30=T10*T21*T32;T20=T10*T21;T10=T10; R10=T10(1:3,1:3);%取T10第一行到第三行即第一列到第三列R20=T20(1:3,1:3);R30=T30(1:

15、3,1:3);R40=T40(1:3,1:3); T41=T21*T32*T43;T42=T32*T43;T43=T43;T44=T43; P41=T71(1:3,4);%取最后一列的前三行P42=T72(1:3,4);P43=T73(1:3,4);P44=T74(1:3,4); Z1=T10(1:3,3);%z軸單位向量Z2=T20(1:3,3);Z3=T30(1:3,3);Z4=T40(1:3,3); R1=cross(Z1,(R10*P41);%速度VR2=cross(Z2,(R20*P42);R3=cross(Z3,(R30*P43);R4=cross(Z4,(R40*P44); J=

16、R1 R2 R3 R4;Z1 Z2 Z3 Z4得J = 87.0000 0 0 0 201.0000 0.0000 0 0 0 201.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 第4章 軌跡規(guī)劃 我們通過三維模擬，得到各個(gè)關(guān)節(jié)角位移和角速度的曲線如下：角位移： 關(guān)節(jié)一角位移 關(guān)節(jié)二角位移 關(guān)節(jié)三角位移 關(guān)節(jié)四角位移 角速度： 關(guān)節(jié)一角速度 關(guān)節(jié)二角速度 關(guān)節(jié)三角速度 關(guān)節(jié)四角速度第5章 項(xiàng)目總結(jié)機(jī)械臂與機(jī)械手的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)控制是機(jī)器人實(shí)現(xiàn)自身功能的非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，盡管我們通過學(xué)習(xí)與自身能力結(jié)合

17、完成了本次項(xiàng)目，但其內(nèi)容與功能上仍有不足與缺陷，希望將來能有有機(jī)會(huì)再次完善。本報(bào)告主要概述了利用maTlab和SolidWorks來實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)模擬的整個(gè)過程和基本原理。機(jī)械臂模擬是建立在機(jī)器人的基礎(chǔ)之上，以矩陣為基本單位，通過矩陣變換以及maTlab數(shù)學(xué)計(jì)算求得運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解與反解，簡化了計(jì)算過程；然后利用SolidWorks三維建模進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，它的運(yùn)動(dòng)可以通過修改運(yùn)動(dòng)軌跡來改善機(jī)械臂的運(yùn)行情況，避免了大量的編程，使運(yùn)動(dòng)模擬更加快捷簡便。總之機(jī)械臂與機(jī)械手的設(shè)計(jì)有各種各樣的方案等著我們?nèi)ニ伎紝?shí)現(xiàn)，相信如果再有機(jī)會(huì)我們能夠比現(xiàn)在做得更好。第六章 心得體會(huì)本次課程設(shè)計(jì)時(shí)間緊任務(wù)重，通過全組人員

18、的通力協(xié)作終于在匯報(bào)前按時(shí)完成，在此過程中也讓我們更深入的了解了機(jī)器人這門課程的實(shí)際應(yīng)用。本次設(shè)計(jì)綜合了所學(xué)的機(jī)器人學(xué)的所有知識(shí)，是對(duì)過去學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)，同時(shí)也是鞏固提高、溫故知新的過程。通過此次設(shè)計(jì)使我們發(fā)現(xiàn)如今學(xué)習(xí)到的知識(shí)面還是太窄，內(nèi)容有限，僅僅為取得考試成績所學(xué)的知識(shí)根本遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，只有更廣泛的學(xué)習(xí)和調(diào)查各方面的資料才能達(dá)到真真的提高。首先面臨機(jī)械臂多種方案的設(shè)計(jì)，開始無從下手，后通過查閱各方資料不斷吸取新的內(nèi)容才完成了項(xiàng)目的第一步，最重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解在實(shí)際計(jì)算時(shí)也面臨很多困難，再者就是在完成此次項(xiàng)目的同時(shí)還交叉著其他各科的許多項(xiàng)目與考試，如何合理的安排時(shí)間調(diào)高項(xiàng)目的進(jìn)行效率也是一個(gè)考驗(yàn)。

19、設(shè)計(jì)過程中，在老師、助教以及同學(xué)的幫助和配合下，才使得項(xiàng)目如期基本完成，這體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)精神的重要性。本次課程實(shí)踐項(xiàng)目無論在專業(yè)知識(shí)還是在學(xué)習(xí)能力上都對(duì)我們有很大的啟發(fā)，也非常感謝老師和助教的指導(dǎo)。參考文獻(xiàn) 1. 劉杰 機(jī)電一體化技術(shù)基礎(chǔ)與產(chǎn)品設(shè)計(jì) 冶金工業(yè)出版社,2003 2. 李廣弟 朱月秀 冷祖祁 單片機(jī)基礎(chǔ) 北京航空航天大學(xué)出版社，20073. 熊有倫 機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 華中科技大學(xué)出版社附錄T41 = (sin(a1)*(cos(a4)*(cos(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 +

20、 cos(a2)*sin(a1) - sin(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) - (4967757600021511*sin(a4)*(cos(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/811296384146066816

21、95789005144064 + cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064 + cos(a1)*sin(a4)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) - (cos(a1)*(sin(a1)*sin(a4) + cos(a4)*(cos(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2) + sin(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)

22、/81129638414606681695789005144064) + (4967757600021511*sin(a4)*(cos(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) - sin(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064)/(cos(a1)2 +

23、sin(a1)2), - (sin(a1)*(4967757600021511*cos(a4)*(cos(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a4) + sin(a4)*

24、(cos(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1) - sin(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) - (cos(a1)*(4967757600021511*cos(a4)*(cos(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(

25、a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) - sin(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064 - sin(a4)*(cos(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2) + sin(a3)*(cos(a1)*sin

26、(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) + cos(a4)*sin(a1)/(cos(a1)2 + sin(a1)2), (cos(a1)*(4967757600021511*sin(a1)/81129638414606681695789005144064 - cos(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(49677576

27、00021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) - (sin(a1)*(4967757600021511*cos(a1)/81129638414606681695789005144064 + cos(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*cos(a1)

28、*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1)/(cos(a1)2 + sin(a1)2), (cos(a1)*(87*sin(a1) - (998519277604323711*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + 201*cos(a1)*cos(a2)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) + (sin(a1)*(998519277604323711*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 -

29、 87*cos(a1) + 201*cos(a2)*sin(a1)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) (cos(a1)*(cos(a4)*(cos(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1) - sin(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) - (4967757600021511*sin(a4)*(cos(a3

30、)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064 + cos(a1)*sin(a4)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) + (sin(a1)*(sin(a1)*sin(a4) + cos(a4)*(cos(

31、a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2) + sin(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) + (4967757600021511*sin(a4)*(cos(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/811296384146066816957890

32、05144064) - sin(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064)/(cos(a1)2 + sin(a1)2), (sin(a1)*(4967757600021511*cos(a4)*(cos(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) - sin(a

33、3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064 - sin(a4)*(cos(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a2) + sin(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/811296384146

34、06681695789005144064) + cos(a4)*sin(a1)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) - (cos(a1)*(4967757600021511*cos(a4)*(cos(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1)/8112963841

35、4606681695789005144064 - cos(a1)*cos(a4) + sin(a4)*(cos(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1) - sin(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064)/(cos(a1)2 + sin(a1)2), - (cos(a1)*(4967757600021511*cos(a1

36、)/81129638414606681695789005144064 + cos(a3)*(sin(a1)*sin(a2) - (4967757600021511*cos(a1)*cos(a2)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*cos(a1)*sin(a2)/81129638414606681695789005144064 + cos(a2)*sin(a1)/(cos(a1)2 + sin(a1)2) - (sin(a1)*(4967757600021511*sin(a1)/81129638414606681695789005144064 - cos(a3)*(cos(a1)*sin(a2) + (4967757600021511*cos(a2)*sin(a1)/81129638414606681695789005144064) + sin(a3)*(4967757600021511*sin(a1)*sin(a2)/81129638414606681695