萬有引力定律在天文學上的應用

1、四、萬有引力定律在天文學上的應用教材：全日制高級中學物理試驗修訂本第六章第四節(jié)1 、了解行星繞恒星運動及衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力；知識目標2、了解萬有引力定律在天文學上有重要應用；3、會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。教學目標通過萬有引力定律在實際中的應用， 培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實能力目標際的能力。利用萬有引力定律可以發(fā)現(xiàn)求知天體， 學生懂得理論來源德育目標于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點。1、人造衛(wèi)星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由教學重點萬有引力提供的2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。教學難點根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。教學方法1

2、、求中心天體的公式，采用推理法；2、用已知條件求中心天體的質(zhì)量，采用講練法。教學用具有關練習題的投影片、投影儀課時安排1 課時教學步驟復習舊課：1、卡文迪許實驗測萬有引力常量的原理是什么？答：利用引力矩與金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩的平衡來求得。2、萬有引力常量的測出的物理意義。導入答：使萬有引力定律有了其實際的意義，可以求得地球的質(zhì)新課量等。對了，萬有引力常量一經(jīng)測出，萬有引力定律對天文學的發(fā)展起了很大的推動作用，這節(jié)我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用。（一）用投影片出示本節(jié)課的學習目標：1、利用萬有引力等于向心力求出中心天體的質(zhì)量2、了解萬有引力定律在天文學上的應用（二）學習目標完成過程：學生閱讀

3、有關內(nèi)容新提問：行星繞太陽運動的向心力是什么？課教回答：太陽對行星的萬有引力提出供向心力。學老師：如果我們知道某個行星與太陽之間的距離是r，T 是行星公轉(zhuǎn)的周期，列一下方程，能否求出太陽的質(zhì)量M 呢？1、設行星的質(zhì)量為 m。根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的Mm2向心力，有： F 向=F 萬有引力 =G2=mr即 G Mmm( 2 )2 rr 2T4r 2M2GT對于一個天體， M 是一個定值，所以，繞太陽做圓周運動的行星都有 r 3K 。即開普勒第三定律。T 2老師總結：應用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，南昌 F向 F萬有引力

4、。根據(jù)這個關系列方程即可。例如：已知月球到地球的球心距離為r4108 m，月亮繞地球運行的周期為30 天，求地球的質(zhì)量。解：月球繞地球運行的向心力即月地間的萬有引力即有：M地M月22F向 F引Gr 2m月( T )r得： M42r 2地GT24(3.14)2(4 108)3kg6.6710 11(30243600) 25.8910 24 kg（2）求某星體表面的重力加速度。例：一個半徑比地球大2 倍，質(zhì)量是地球的36 倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的A、6 倍B、18 倍C、4 倍D、13.5 倍分析：在星體表面處，F(xiàn)引mg ，所以，在地球表面處：G Mm mg ；r 23

5、6Mm,在某星球表面處： G(3r ) 2mg所以： g ,364.g9即：正確答案為C。學生自己總結：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物體在星體表面受到的重力等于某萬有引力。一般采用比例計算法。練習：金星的半徑是地球的0.95 倍，質(zhì)量是地球的0.82 倍，金星表面的重力加速度是多大？3。發(fā)現(xiàn)萬有引力萬有引力對研究天體運動有著重要的意義。海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的。請同學們推導：已知中心天體的質(zhì)量及繞其運動的行星的運動情況，在太陽系中，行星繞太陽運動的半徑r 為：根據(jù) F萬有引力F向G Mm2 ，而 F萬有引力m( 2 ) 2 r ，兩式聯(lián)立rT得： r ( GT 2 M)1342在

6、18 世紀發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運動軌道， 總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應用，有極為重要的意義。鞏1。將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm，固訓練而在月球表面某處伸長5mm。如果在地球表面該處的重力加速度為 9.84 m / s2 ，那么月球表面測量處相應的重力加速度為：A 、1.64 m / s2B、328 m / s2 C、4.92 m / s2 D、6.56 m / s22。

7、地球是一個不規(guī)則的橢圓球，它的極半徑為6357km，物體在兩極所受的引力與赤道所受的引力之比為參考答案： 1。 A2。1.0066。（用投影片出示）1。萬有引力定律在天文學中的應用，一般有兩條思路：?。?） F萬有引力環(huán)繞體所需的向心力結（2）地面（或某星球表面）的物體的重力= F萬有引力2。了解萬有引力定律在天文學中具有的重要意義。（一）課本P110（1）（二）思考題：已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M 地 ，月球球心到地球球心的距離r月地60R, r月地3.8108米，月球繞地球運行周期 T27.3 天，地球?qū)ξ矬w的重力加速度g09.8m / s2 ，試證明地球?qū)υ虑虻囊偷厍驅(qū)ζ涓浇矬w的引

8、力是同性質(zhì)的力，作業(yè)都是萬有引力。參考答案：月球繞地球做半徑為r月地 的勻速圓周運動，如果提供月球做勻速圓周運動的向心力與地球?qū)ξ矬w的引力是同性質(zhì)的力，則由牛頓運動定律可得月球繞地球做圓周運動的向心加速度 a月 為：GM 地m月GM 地 / r2GM 地GM 地a月2月地(60R)23600R2r月地地球上物體的重力加速度g 為GM地mGM 地,那么a月1gmR2g3600R2由月球繞地球做勻速圓周運動所需的向心加速度公式可知：a r月地2r月地( 2)2T3.8 108(23.14) 22.69644 10 3 m / s227.3243600已知地球表面的重力加速度a月2.6944 10 31則9.83634g0a月a月即：g 0g由此可知，由月球以及地球附近的物體繞地球做勻速圓周運動所需的向心加速度之比，跟由同性質(zhì)的萬有引力對它們提供的向心力所獲得的向心加速度之比近似相等。所以，地球?qū)υ虑虻囊Ω厍驅(qū)ζ涓浇矬w的引力是同性質(zhì)的力，而且都是萬有引力。第四節(jié)萬有引力定律在天文學