202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.2空間幾何體的表面積與體積課件理新人教A版

1、8.2空間幾何體的表面積與體積第八章立體幾何與空間向量NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI1.多面體的表面積、側(cè)面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是_ ，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.所有側(cè)面的面積之和2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)_S圓錐側(cè)_S圓臺(tái)側(cè)_2rlrl(r1r2)l3.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底V_錐體(棱錐和圓錐)S表面積S

2、側(cè)S底V_臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積S側(cè)S上S下球S_V_Sh4R21.如何求旋轉(zhuǎn)體的表面積？提示求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)需要將曲面展開為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面積之和.【概念方法微思考】2.如何求不規(guī)則幾何體的體積？提示求不規(guī)則幾何體的體積要注意分割與補(bǔ)形，將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.()(2)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.()(3)錐體的體積等于底面積與高之積.()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE12345(5)圓柱的一個(gè)底面積為S，

3、側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2S.()題組二教材改編2.已知圓錐的表面積等于12 cm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為12345解析S表r2rlr2r2r3r212，r24，r2.123453.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_.解析設(shè)長(zhǎng)方體的相鄰三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，所以V1V2147.147題組三易錯(cuò)自糾4.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為12345解析由題意可知正方體的棱長(zhǎng)為2，其體對(duì)角線為 即為球的直徑，所以球的表面積為4R2(2R)212，故選A.123455.已知

4、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.2題型分類深度剖析PART TWO題型一求空間幾何體的表面積1.(2018全國(guó))已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為自主演練自主演練解析設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x，2.(2019撫順模擬)下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為解析該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，為三棱錐B1ACD，空間幾何體表面積的求法(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(3)以三視圖為載體的需確定幾何體

5、中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.思維升華題型二求空間幾何體的體積例1(2017全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36多維探究多維探究命題點(diǎn)1求以三視圖為背景的幾何體的體積解析方法一(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱截去上面虛線部分所得，如圖所示.將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分.又V圓柱321090，45V幾何體90.觀察選項(xiàng)可知只有63符合.故選B.命題點(diǎn)2求簡(jiǎn)單幾何體的體積解析如題圖，因?yàn)锳BC是正三角形，且D為BC中點(diǎn)，則ADBC

6、.又因?yàn)锽B1平面ABC，AD平面ABC，故BB1AD，且BB1BCB，BB1，BC平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1，所以AD是三棱錐AB1DC1的高.所以 AD11AB DCV錐 三棱1113B DCS空間幾何體體積問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)直接利用公式進(jìn)行求解.(2)用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.(3)以三視圖的形式給出的應(yīng)先得到幾何體的直觀圖.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018蘭州模擬)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈

7、，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問(wèn)它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為A.5 000 立方尺 B.5 500 立方尺C.6 000 立方尺 D.6 500 立方尺解析(分割法)該楔體的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF.取AB的中點(diǎn)G，CD的中點(diǎn)H，連接FG，GH，HF，則該幾何體的體積為四棱錐FGBCH與三棱柱ADEGHF的體積之和.又可以將三棱柱ADEGHF割補(bǔ)成高為EF，(2)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，D為棱B1C1上任意一點(diǎn)，則三棱錐DA1BC的體積是_.解析111DA BCBA BCVV11

8、112 33.33AB BCB BCVS題型三與球有關(guān)的切、接問(wèn)題師生共研師生共研例3已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.1.本例若將直三棱柱改為“棱長(zhǎng)為4的正方體”，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？引申探究解由題意可知，此正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為其外接球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)即為其內(nèi)切球的直徑.設(shè)該正方體外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r.2.本例若將直三棱柱改為“正四面體”，則此正四面體的表面積S1與其內(nèi)切球的表面積S2的比值為多少？因此底面中心到各

9、頂點(diǎn)的距離均等于3，所以該正四棱錐的外接球的球心即為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3.“切”“接”問(wèn)題的處理規(guī)律(1)“切”的處理首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決，截面過(guò)球心.(2)“接”的處理抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑.思維升華所以AB6，設(shè)球的半徑為R，球心到等邊ABC的外接圓圓心的距離為d，所以三棱錐DABC高的最大值為246，(2)(2019長(zhǎng)春東北師大附中模擬)一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的外接球的表面積為A.34 B.25 C.41 D.50解析根據(jù)題中所給的三視圖可以斷定該幾何體應(yīng)該是由長(zhǎng)、寬、高分別是4,3,3的長(zhǎng)方體所截成的四棱錐，所以

10、該棱錐的外接球相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的外接球，所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是其外接球的直徑，從而求得其表面積為S4R234，故選A.3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析根據(jù)三視圖知，該幾何體是底面為等邊三角形，高為4的直三棱柱，畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的表面積是2.(2018鞍山質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為1234567891011121314151612345678910111213141516解析由三視

11、圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)半球，球的半徑為1，右邊是一個(gè)三棱柱，三棱柱底面是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2，組合體表面積由球表面積的一半，圓面積、棱柱的側(cè)面積組成，3.(2018錦州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12345678910111213141516A.18 B.24 C.32 D.3612345678910111213141516解析由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個(gè)同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，123456789101112131415165.(2018營(yíng)口模

12、擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為1234567891011121314151612345678910111213141516解析由給定的三視圖可知，該幾何體表示左側(cè)是一個(gè)以邊長(zhǎng)為2的正方形為底面，高為2的四棱錐，右側(cè)為一個(gè)直三棱柱，其底面如俯視圖所示，高為2，123456789101112131415166.如圖所示，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則 _.解析由水面高度升高r，得圓柱體積增加了R2r，恰好是半徑為r的實(shí)心鐵球的體積，1234567891011121314151612設(shè)六棱錐的斜高為h，1234567

13、89101112131415168.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.12345678910111213141516解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，它由半個(gè)圓錐與四分之一球體組成，其中，圓錐的底面半徑為1，高為2，123456789101112131415169.某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為_.12345678910111213141516解析如圖所示，該組合體由一個(gè)四棱錐和四分之一個(gè)球組成，球的半徑為1，四棱錐的高為球的半徑，四棱錐的底面為等腰梯形，1234567891011121314151610.(2017全國(guó))長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，

14、其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_.14解析長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度就是其外接球的直徑.1234567891011121314151611.(2019呼倫貝爾模擬)已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.12.如圖，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，F(xiàn)C4，AE5.求此幾何體的體積.1234567891011121314151612345678910111213141516解方法一如圖，取CMANBD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐.則V幾何體V三棱柱V四棱錐

15、.則幾何體的體積為VV1V2722496.12345678910111213141516方法二用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，使AABBCC8，13.某幾何體的三視圖如圖所示，依次為主視圖、左視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的體積為12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516解析由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的組合體，該組合體由一個(gè)三棱錐與四分之三球體組成，其中棱錐的底面是等腰直角三角形，一側(cè)面與底面垂直，球半徑為2，14.(2019湛江模擬)已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為_.1

16、234567891011121314151612345678910111213141516點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐EABF，將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱ABFA1B1E，則三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取AB，A1B1的中點(diǎn)G，H，易知外接球的球心為GH的中點(diǎn)，1234567891011121314151615.某幾何體的三視圖如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的外接球的體積是拓展沖刺練解析該幾何體是如圖所示的三棱錐PABC，三棱錐的高PD6，且側(cè)面PAC底面ABC，ACBC，ABC的外接圓的圓心為斜邊AB的中點(diǎn)E，設(shè)該幾何體的外接球的球心為O，OE底面ABC，設(shè)OEx，外接球的半徑為R，123456789101112131415161234567891011121314151616.如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O