最新等比數(shù)列求和教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一課時(shí)）教材：浙江省 職 業(yè) 學(xué) 校 文 化 課 教 材數(shù)學(xué)下冊(cè)（人民教育出版社）一、教材分析 教學(xué)內(nèi)容等比數(shù)列的前項(xiàng)和是中職數(shù)學(xué)人教版（基礎(chǔ)模塊）（下）第六章數(shù)列第四節(jié)的內(nèi)容。是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容, 就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上看，它是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等,另外公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就內(nèi)容的人文價(jià)值來(lái)看，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明，這有助

2、于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體二、學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式等內(nèi)容,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用. 認(rèn)知水平與能力：高二學(xué)生具有自主探究的能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立、合作地解決一些問(wèn)題，但從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有所不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于這一特殊情況，學(xué)生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)三、目標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲

3、透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的過(guò)程，掌握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題 過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)對(duì)公式的研究過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力和協(xié)作、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。 情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)通過(guò)學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的求知精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,感受數(shù)學(xué)的美。2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的運(yùn)用突破難點(diǎn)

4、的手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，并及時(shí)給予肯定；二抓知識(shí)的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).四、教學(xué)模式與教法、學(xué)法根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本著學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)的原則采用多元教學(xué)法，讓學(xué)生至于情景中。學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐分組討論探究，而教師重在啟發(fā)，引導(dǎo)?；诮虒W(xué)平臺(tái)和數(shù)學(xué)軟件讓學(xué)生可觀，可感，可交流的環(huán)境中輕松的學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 課前成果展示分享一、 課前學(xué)生展示：（1）莊子語(yǔ)錄：一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭問(wèn)8天去多少？（2

5、）微商：1人發(fā)朋友圈，3人轉(zhuǎn)發(fā)，3人之后又9人轉(zhuǎn)發(fā)，那么依次轉(zhuǎn)發(fā)到n次，問(wèn)有多少人轉(zhuǎn)發(fā)了朋友圈。學(xué)生分組派代表展示，并在輔助黑板上轉(zhuǎn)換成兩個(gè)求和的式子讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲望，而就身邊的事例引入課堂激發(fā)學(xué)生興趣。二、探究歸納10min1、問(wèn)題探究【撕紙實(shí)驗(yàn)】課前每位同學(xué)人手準(zhǔn)備一張報(bào)紙，第一小組不撕。其他組同學(xué)將報(bào)紙第一次對(duì)折，每組中一名同學(xué)不撕，其他組員對(duì)折撕開(kāi)，第二次對(duì)折，還是每一組中一名組員不再撕了，其他組員對(duì)折撕開(kāi)，重復(fù)上面循環(huán)到最后組里第五個(gè)。那么每組有多少片紙？探究：如何求和第一組： 1+1+1+1+1=5其他每組有：?jiǎn)栴}延伸：如果全班30人一起做這樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)敲次覀?/p>

6、能得到多少?gòu)埣埰?？共有：【教師提?wèn)】（1）能否逐一相加得結(jié)果？（2）那有什么簡(jiǎn)單方法？引導(dǎo)學(xué)生回憶：等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡(jiǎn)，把不易求和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求和的問(wèn)題，從而求和的實(shí)質(zhì)是減少了項(xiàng).那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡(jiǎn)化運(yùn)算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)之間的特點(diǎn)，也構(gòu)造一個(gè)式子，通過(guò)兩式運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題？ 探討1、 ，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式

7、比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？課堂中學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)參與其中。學(xué)生積極探究，解決情境學(xué)生觀察、思考解決情境問(wèn)題：經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了. 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的引入，引出課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)留出時(shí)間讓學(xué)生充分地思考、討論.用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒下功夫，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論，教師

8、引導(dǎo)類比倒序相加求和的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)構(gòu)造法發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的樂(lè)趣，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)這也是培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力的良好契機(jī)二、探究歸納形成公式7min2、歸納這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和？讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：即錯(cuò)位相減法這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，老師再問(wèn)：由得學(xué)生推導(dǎo)公式 在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從

9、而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。 突破重點(diǎn)，達(dá)成課堂初步目標(biāo) 三、性質(zhì)探究8min1 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，      當(dāng)時(shí) 2公式特征：等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮 與 兩種情況。當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量，四個(gè)量中“知三求一”。等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量，五個(gè)量中“知三求二”（方程思想）。3等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。學(xué)生分組討論，得出成果匯總，師生再得出公式特征以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用。認(rèn)知數(shù)學(xué)

10、的嚴(yán)謹(jǐn)性，。四、嘗試應(yīng)用11min 再次呈現(xiàn)生活實(shí)例莊子語(yǔ)錄：一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭問(wèn)n天取共取多少？【多媒體動(dòng)畫(huà)演示】宰相西薩曾發(fā)明了象棋，國(guó)王十分高興,決定重重的獎(jiǎng)賞他。國(guó)王說(shuō)；“無(wú)論你說(shuō)出什么要求，我都想法滿足你?！彼卮鹫f(shuō)；“我想請(qǐng)您在有64個(gè)格子的棋盤(pán)的第1個(gè)給我1粒麥子，在第2個(gè)格子上賜給我2粒，第3個(gè)格子上賜給我4粒，第4個(gè)格子上賜給我8粒，第5格16粒.照這樣,每一格是前面一格的2倍,賜給我滿64格的麥子,臣就心滿意足了?！蹦敲次魉_一共可以得多少麥子呢？【播放情景劇】（2）話說(shuō)八戒自西天取經(jīng)回到高老莊，從高原外手里接下高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO。可是好景不長(zhǎng)，因資金周轉(zhuǎn)

11、不靈而陷入窘境，需要大量資金投入，于是就找送悟空幫忙。悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但是有一個(gè)條件作為回報(bào)，從投資的第一天起必須返還我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)是前一天的2倍?！卑私渎?tīng)了，心里打起了小算盤(pán)：“第一天：支出1元，收入100萬(wàn)；第二天：支出2元，收入100萬(wàn);第三天：支出4元，收入100萬(wàn)哇，發(fā)財(cái)了！”他越想越美。再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我。”拓展延伸：微商：1人發(fā)朋友圈，3人轉(zhuǎn)發(fā)，3人之后又9人轉(zhuǎn)發(fā)，那么依次轉(zhuǎn)發(fā)到8次，問(wèn)共有多少人發(fā)了朋友圈，第8次有多少人同時(shí)在轉(zhuǎn)發(fā)？ 例題:若=1

12、5，=96，求q及 ， 若 ，求及q解決預(yù)設(shè)問(wèn)題增強(qiáng)學(xué)習(xí)激情，解決問(wèn)題更增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，同時(shí)課堂反饋。學(xué)生自主完成，教師反饋。三個(gè)實(shí)例“知三求一”數(shù)學(xué)源于生活服務(wù)于生活，對(duì)事例的解決，即解答了學(xué)生課前的疑惑，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使得內(nèi)容更加銜接緊密。情景劇是同學(xué)們課前精心準(zhǔn)備的，并拍成了視頻，視頻的拍攝培養(yǎng)了學(xué)生的課堂參與積極性團(tuán)隊(duì)合作，同時(shí)更能直觀的體現(xiàn)問(wèn)題出處。本題的設(shè)計(jì)是初步對(duì)公式的應(yīng)用?！爸笠弧钡慕忸}思路。采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)

13、，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。拓展延伸是對(duì)問(wèn)題的升華，同時(shí)是“知三求二”的解題演練。五、總結(jié)歸納加深理解3min引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)，教師加以補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)(多媒體演示)學(xué)生：（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的探究方法（2）體會(huì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的基本元表示方法、錯(cuò)位相減的算法。（3）掌握等比數(shù)列的求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想 八、分層作業(yè)強(qiáng)化知識(shí)1min課后作業(yè): 1、“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首中國(guó)古

14、詩(shī)的答案是多少？2、觀看討論群中有幾何畫(huà)板繪制的等比數(shù)列公式和的圖像，和函數(shù)有著怎么樣的關(guān)聯(lián)。自主完成作業(yè)作業(yè)進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課知識(shí)，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)視野，而1和2設(shè)計(jì)體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的新課標(biāo)教學(xué)理念.板書(shū)設(shè)計(jì)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和生活實(shí)例 民族性手工藝品。在飾品店里，墻上掛滿了各式各樣的小飾品，有最普通的玉制項(xiàng)鏈、珍珠手鏈，也有特別一點(diǎn)如景泰藍(lán)的手機(jī)掛墜、中國(guó)結(jié)的耳墜，甚至還有具有濃郁的異域風(fēng)情的藏族飾品。據(jù)統(tǒng)計(jì)，上海國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長(zhǎng)。03全年就實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）6250.81億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)11.8%。第三產(chǎn)業(yè)的增速受非典影響而有所減緩，全年實(shí)現(xiàn)增

15、加值3027.11億元，增長(zhǎng)8%，增幅比上年下降2個(gè)百分點(diǎn)。輔助板300-400元1632%學(xué)生小組評(píng)分：“漂亮女生”號(hào)稱全國(guó)連鎖店，相信他們有統(tǒng)一的進(jìn)貨渠道。店內(nèi)到處貼著“10元以下任選”，價(jià)格便宜到令人心動(dòng)。但是轉(zhuǎn)念一想，發(fā)夾2.8元，發(fā)圈4.8元，皮夾子9.8元，好像和平日討價(jià)還價(jià)殺來(lái)的心理價(jià)位也差不多，只不過(guò)把一只20元的發(fā)夾還到5元實(shí)在辛苦，現(xiàn)在明碼標(biāo)價(jià)倒也省心省力。2003年，上海市總?cè)丝谶_(dá)到1464萬(wàn)人，上海是全國(guó)第一個(gè)出現(xiàn)人口負(fù)增長(zhǎng)的地區(qū)。（3）個(gè)性體現(xiàn)為此，裝潢美觀，亮麗，富有個(gè)性化的店面環(huán)境，能引起消費(fèi)者的注意，從而刺激顧客的消費(fèi)欲望。這些問(wèn)題在今后經(jīng)營(yíng)中我們將慎重考慮的。調(diào)研課題：學(xué)生板演§8-2購(gòu)物環(huán)境與消費(fèi)行為 2004年3月20日3www。oh//teach/student/shougong/ 一、公式的推導(dǎo)錯(cuò)位相減法（主板書(shū)）六、教學(xué)反思根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對(duì)本課有如下幾點(diǎn)反思：（1） 在教學(xué)過(guò)程中，我重點(diǎn)突出了學(xué)生活動(dòng)，設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動(dòng)；(2)公式的應(yīng)用；(3)方法的拓展；（4）學(xué)生課后的拓展學(xué)習(xí)根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，學(xué)生掌握本課知識(shí)較好.（2） 本節(jié)課處處站在學(xué)生的立場(chǎng)上去對(duì)待問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和處理，在富有啟發(fā)性的問(wèn)題下，學(xué)生通過(guò)積極的思維，完成了對(duì)公式的自主