浙江省杭州市屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題8

1、浙江省杭州市2022屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題 8題號題型分值預(yù)計難度知識模塊測量目標(biāo)記憶理解分析綜合1選擇題4易集合的根本運算2選擇題4易復(fù)數(shù)的根本運算3選擇題4易充分條件與必要條件.4選擇題4易三視圖面積問題.5選擇題4易等比數(shù)列的前 n項和.6選擇題4易簡單的線性規(guī)劃.7選擇題4易函數(shù)的圖象與性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性.8選擇題4中空間向量及其運算.9選擇題4中雙曲線的根本性質(zhì).10選擇題4難絕對值的最值問題.11填空題6易雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程.12填空題6易函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、周期性.13填空6易分布列、方差.題14填空題6易解三角形15填空題4中排列組合問題16填空題4難三角形的內(nèi)心

2、.17填空題4難向量的根本運算.18解答題14易三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積.19解答題15易立體幾何.20解答題15中數(shù)列的通項公式及前 n項和.21解答題15中橢圓及其幾何性質(zhì)，直線方程，直線與橢圓位置關(guān)系.22解答題15難導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.2022年數(shù)學(xué)模擬卷雙向細(xì)目表2022年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考試時間：120分鐘 總分值值：150分、選擇題：本大題共 10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.原創(chuàng)設(shè)全集UR,集合Ax|x 22x2 3x 40，那么 A BA.B.x|-1< xC.<-2 <x <2D.x-1 <

3、x <22.原創(chuàng)復(fù)數(shù)z1 = a+ 2i ,z22 i，假設(shè)Z1Z2為實數(shù)，那么實數(shù)a的值為A.3.原創(chuàng)條件p: 3 x 5 , q: In x< 2，那么 p 是 q 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.教材改編如下列圖是一個幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A.20 4B. 20C.24 4D. 245.教材改編在等比數(shù)列八 中,114正視圖2L 2丿A 2 J俯視圖側(cè)視圖=2,前n項和為假設(shè)數(shù)列"也是等比數(shù)列，那么等于D.-2*1 _2A.2Qy>x3y < 12 3y 36.教材改編設(shè)x, y滿足約束條件，

4、那么3y 3的最大值是x 1A.15B.8C.67.改編函數(shù)f(x)c 22x 5x “口x的大致圖象是()2ex改編于杭州地區(qū)七校共同體2022學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷第7題20.此題總分值15分在數(shù)列 an中，印+2 a2+3a3 + nan = n(2 n+1)(nN )1求數(shù)列 an的通項公式;2求數(shù)列nan2n的前n項和Tn.2y221.此題總分值15分橢圓E :務(wù)爲(wèi) 1(aa bb 0)，不經(jīng)過原點0的直線l : y kx m(k 0)與橢圓E相交于不同的兩點 A、B ,直線OA, AB, OB的斜率依次構(gòu)成 等比數(shù)列.1求a,b,k的關(guān)系式.2假設(shè)離心率e-且 |AB2盤，當(dāng)m為何

5、值時，橢圓的焦距取得最小值?22.本小題總分值15分設(shè)函數(shù)f(x)丄X4 X， X R.41求函數(shù)f (x)在x 1處的切線方程；2假設(shè)對任意的實數(shù)x，不等式f (x)a 2x恒成立，求實數(shù) a的最大值;3設(shè)m 0，假設(shè)對任意的實數(shù) k,關(guān)于x的方程f(x) kx m有且只有兩個不同的實根,求實數(shù)m的取值范圍.2022年高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項11.2=1, y= ± 2x ; 12. 181;13.8,5 ; 14. 12 ,3.211415. 352;16.10、63是符合題目要求的.題號12

6、345678910答案BCADCABACB、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.18.解：1因為 a 丄 b，所以 2 3sinx+ 2cos2 x= 0 ,三、解答題：本大題共5小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟因為 x k , k Z，所以 cosx 0，即 tanx 2222 2ta n x 11所以 2 sin x cos x tan x 14(2) f (x)= a - b+1= 2 3 sin xcosx+ 2cos2 x+1=、3sin2x+ cos2x + 2= 2sin(2x+n)+2 ,3令 2k 2x 2k,k Z，

7、得2 6 211分12,1，所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k - k6，因為 x 0,，所以 2x , 7 , sin(2x)2 6 6 6 6所以當(dāng)x 0,才時，函數(shù)f (x)的值域1,4 . 14分19解：I法一：過C做CHBD，其中H與B, D都不重合，否那么，假設(shè)H與B重合,那么CB BD與CD 1 CB .2矛盾；假設(shè)H與D重合，那么AD BD 1，與AB 2矛盾.面 ABD 面 BCDCH 面 BCDCH AD ，又.AD CDAD 面 BCDAD BC. 7分法二：參見第II丨問的法三II丨法一：做EQAH ,那么 EQ/CH ,由1知：EQEDQ即DE與面ABD所成角，且D

8、Esin EDQ QEED面ADBJ®丄222“315法二：由I丨知：ADBD,BD 3 ,記AB的中點為F ,AF的中點為M.E是AC的中點,AB EM , ABDMAC BC ,2BH面ABD面DEMEDM1 32即DE與面ABD所成角，且ME, MD, ED -2 2 2AB 面 DEM15分sinEDM MEMD3法三：由1丨知AD平面BCD , ADy軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D xyzBD，以D為原點，分別以射線DB,DA為x軸,由題意知:D(0,0,0), A(0,1,0),F(1 1 1 1 1 1E(3,2'6)，DE (3,26)B :平面ABD的法向

9、量為n (0,0,1),設(shè)DE與面ABD所成角為二 sinEDE1曲15分法四：以D為坐標(biāo)原點， DC,DA為x, y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz那么 C 1,0,0,A 0,1,0，設(shè)B a,b,c，面ABD的法向量為n1，面BCD的法向量為n2，那么AB 22 a22b 1c24a 1AC BC 0，即1,1,01 a, b, c0，那么 b 01 Hi n20n1n20c2y “BzAD BC 0, AD BCsinDE nJDEn1即DE與面ABD所成角的正弦值為15分20. 1 n2 時，a1+2a2+3a3+ +n-1an 1 =n-1(2 n-1),nan 4n 1,an

10、41，當(dāng)n 1時，a13滿足上式,nan 4 -(n N ).n2記 bn3Tn2nan才，那么bn711歹戸4n 1y4n 11n- , Tn2n 2114n 12“ 1兩式相減，4n 7 T2“ 1， Tn4nn21.解:I2 X 2 ay2yb2kx mX1X112設(shè) AX!，y1, Bx2, y2，由題意得1可得b2(2a2km)24(b2X2X2即 km(x所以b2X!X!X215分(b2:2| 2、a k )2 222a ma b(b22| 2a k )X2)2m0 ,a2k2即b ak1e -,那么a 2c22a2km(b2a2k2)a2m2a2b22假設(shè)X2a(b2b 、3c

11、, k22a2km2 . 3m32k2)2 2 22a k m2 2 2 (b a k )k2kOA kOBy2X1X2AB1 k2當(dāng)m v322. I解:X1X22 2 2 2k )x 2a kmxa2b22 22k2)(a2m2a2b2)02，即bm22k2k2X1X2k2X!X2x1x2X2)m2又直線不經(jīng)過原點，所以m 00，得 k 323m2 2C28c2說化簡得心時，焦距最小11分4x1f (x)x3 3x2, f '(1)2.X22 -(2332 3m 22 223 )4(3m 2C)0恒成立14分15分且f(1)3，所以在x 1處的切線方程為y 2x -.44n證明：因

12、為對任意的實數(shù) x，不等式f(x) a 2x恒成立所以4a x x3 2x恒成立.4分44設(shè) g(x)x3 2x,那么 g'(x)x33x2 2 (x 1)(x2 2x 2) (x 1)(x 1、3)(x 1、3)所以g(x)在1 .3,1 , 1+,3,單調(diào)遞增，在,1- 3j ,1,1+5單調(diào)遞減.6分所以 g(x)minming(1 .3), g(1 .3)，因為13，1+.3是方程x2 2x 2=0的兩根.所以g(xo)4 xo43xo2xo(2x。2)2xo(2xo2)2 x02 2 2(xo 1) 2xoX。2xo 11.其中 x。1、3所以a的最大值為1.川解：假設(shè)對任意

13、的實數(shù) k ,關(guān)于x的方程f (x)kx m有且只有兩個不同的實根,令 h(x)x4 4x3 4m ,x4 4x3 4m ,、，有兩根，即y與yk有兩個父點.10分4x4x當(dāng)x 0 ,得m 0 ,與矛盾所以kx4 4x3 4m那么 h'(x)3x4 8x34 m4x2令 p(x) 3x4 8x3 4m, p'(x)12x2(x 2)，那么 p(x)在(,2)單調(diào)遞減,11分(2,)單調(diào)遞增，所以 p(x)minp(2) 4m 16.i當(dāng) 4m 160 時，即 m 4 時，那么 h'(x)0,即 h(x)在(，0) , (0,)單調(diào)遞增，且當(dāng)x時，h(x)；當(dāng) x 0 時

14、，h(x);當(dāng)x 0時,兩個不同的解 12分ii當(dāng)0 m 4時，p(x)有兩個非負(fù)根x, x2，所以h(x)在(，0) , (0,xJ ,(X2,)單調(diào)遞增，(Xi,X2)單調(diào)遞減，所以當(dāng)k (h(X2),h(Xi)時有4個交點，k=h(xj或k=h(x2)有3個交點，均與題意不合，舍去13分iii當(dāng)m 0時，貝U p(x)有兩個異號的零點 x1, %，不妨設(shè)x1 0 x2，那么h(x)在(,Xi) ,(X2,)單調(diào)遞增；h(x)在(Xi,0) , (0,X2)單調(diào)遞減又 x 時， h(x) ；當(dāng) x 0 時， h(x) ；當(dāng) x 0 時，h(x)；當(dāng)X時，h(x)所以當(dāng)h(x1) h(x2) 時，對任意的實數(shù)k，原方程恒有且只有兩個不冋的解所以有433x1 8x1 4m0 ， 3x