下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、仿射幾何在研究圓錐曲線中的一些應(yīng)用 仁化縣仁化中學 謝祖福摘要:本文主要結(jié)合實例,運用仿射幾何的性質(zhì)在解決圓錐曲線的問題作了一些嘗試,以期達到對圓錐曲線問題的解法的化繁為簡,化難為易,并且開闊數(shù)學視野,培養(yǎng)唯物辨證觀點的目的。關(guān)鍵詞:仿射幾何 仿射性質(zhì) 仿射變換 圓錐曲線高等幾何是從古典幾何過渡到近世幾何的橋梁,它對中學初等幾何和解析幾何的教學有重大的指導意義,其中仿射幾何是高等幾何的重要組成部分,是聯(lián)結(jié)高等幾何與初等幾何的紐帶,是應(yīng)用高等幾何解決初等幾何的一條重要通道。在這里,筆者試圖利用仿射幾何的一些基本性質(zhì),在仿射變換下,通過特殊的圖形去研究復雜的圖形,從而解決一些高中解析幾何中圓錐曲線
2、一類的問題。我們知道,橢圓、雙曲線、拋物線經(jīng)過仿射變換,它們對應(yīng)的圖形分別是圓、特殊的雙曲線即等軸雙曲線x2y2=±1和特殊的拋物線y2=2x。所以我們只要研究圓、雙曲線x2y2=±1和拋物線y2=2x的相應(yīng)性質(zhì),利用其平行性、結(jié)合性、簡比、面積比等仿射性質(zhì),其對應(yīng)的橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)就相應(yīng)知道了,從而能取得事半功倍的效果。一、利用仿射性質(zhì)解決一些圓錐曲線的最值問題。 例:求橢圓的內(nèi)接三角形面積的最大值。解:如圖,設(shè)此橢圓可以由一圓經(jīng)過仿射變換T后得到的。設(shè)圓的半徑為r,橢圓的長、短半軸分別為a、b,則橢圓的面積為ab,且圓內(nèi)接三角形面積最大的為圓內(nèi)接正三角形,面積
3、為r2。根據(jù)仿射變換的性質(zhì) =常量即=,則=ab為所求的最大值。同理,此結(jié)論可以推廣到求橢圓的內(nèi)接矩形的最大值。例:求證橢圓的最大內(nèi)接矩形的面積為2ab 。(此題留給讀者自己證明)二、利用仿射幾何的基本性質(zhì)證明一些定值問題。例:C為雙曲線的實軸AB所在直線上的一定點,直線CTOY軸,P是雙曲線上不同于A、B任一點,直線AP、BP與CT分別交于M、N兩點,求證CM·CN為定值。證明:由仿射性質(zhì)可知,此題只要對等軸雙曲線x2y2=1進行證明即可。如圖,等軸雙曲線x2y2=1中,設(shè)P(sec, tan),A(-1,0)y M O T P B Ox C A N 直線PA的方程:y=(x+1)
4、直線CT的方程:x=d由、得:y=(d+1)故CM=(d+1)同理:CN=(d-1)所以CM·CN=( d2-12) = d2- 1 (定值)由仿射性質(zhì),可知對于一般雙曲線有CM·CN=定值再如:若C為拋物線y2=2px(p0)的對稱軸所在直線上的一定點,直線CTOY軸,P為拋物線上不同于頂點O的任意一點,直線OP與CT交于M點,直線PNOx軸與CT交于N點。試證CM·CN為一定值。(圖如下)本題證明由讀者自行完成。三、利用仿射幾何的基本性質(zhì)證明一些平行問題。例:已知A、B分別為橢圓在橫軸、縱軸上的頂點,C為線段AB的中點,求證過直線OC與橢圓的交點的切線平行于AB。證明: 如圖,設(shè)此橢圓可以由一圓經(jīng)過仿射變換T后得到,顯然,在圓O中,OCAB,ODL1,OEL2所以ABL1L2因為平行性為仿射不變性,故ABL1L2即過直線OC與橢圓的交點的切線平行于AB。四、利用仿射的性質(zhì)求一些軌跡的問題。例:橢圓的內(nèi)接ABC,它的邊BC與長軸重合,A在橢圓上運動,求ABC的重心的軌跡。解:設(shè)此橢圓可以由一圓經(jīng)仿射變換T后得到,顯然,在圓中,滿足此條件的點的軌跡是以O(shè)為圓心,以 OA為半徑所畫的圓。因此,在橢圓中是以O(shè)為中心,其長、短半軸分別為原橢圓長、短半軸的的橢圓。參考文獻: 仿射幾何及其在初等幾
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公司及項目部安全培訓試題附參考答案(考試直接用)
- 新工人入場安全培訓試題含答案(達標題)
- 2024-2030年中國電信運營商發(fā)展策略研究與投資效益分析報告
- 2024-2030年中國甲基環(huán)戊二烯基三羰基錳(MMT)行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略分析報告
- 2024-2030年中國用于生物醫(yī)學的納米纖維材料行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2024-2030年中國生物潔凈室通風柜行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略分析報告
- 2024-2030年中國生態(tài)工業(yè)園區(qū)行業(yè)運營效益與投資規(guī)劃分析研究報告
- 2024-2030年中國甜菊糖乳制品行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略分析報告
- 2024-2030年中國瓶裝酸奶行業(yè)銷售渠道分析與未來經(jīng)營效益研究報告
- 2024-2030年中國玻鎂板市場供給趨勢及投資運作模式分析報告
- 節(jié)段箱梁預制施工方案
- 沙漏與金字塔模型
- 高中數(shù)學必修二同步訓練
- NB_T 10508-2021《水電工程信息模型設(shè)計交付規(guī)范》_(高清最新)
- 《質(zhì)量檢查記錄表》
- 【導學案】三年級上冊第二單元《萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法(一)》導學案表格式
- 《駕駛員禮儀培訓》ppt課件
- 關(guān)于四查四看學習心得體會
- 堆垛機速度計算表
- 如何出好黑板報(課堂PPT)
- 企業(yè)與銀行合作協(xié)議書
評論
0/150
提交評論