一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題

1、 中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí) 本專題是對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)與深化，這類綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)多，能力要求強(qiáng).試題呈現(xiàn)形式活潑多樣，既有一次函數(shù)、反比例函數(shù)與代數(shù)的綜合又有與空間幾何的綜合.解決這類問(wèn)題首先要理清頭緒，挖掘題目中的已知條件和隱含條件，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境或圖象列出相應(yīng)關(guān)系式，從而建立函數(shù)模型.例 (2014·)如圖，一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù)，且k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(-2,b)，B兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.【

2、思路點(diǎn)撥】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得b，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得k；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得一元二次方程，有一個(gè)公共解則=0，即可求出m的值.【解答】（1）A(-2,b)在y=-上，-2b=-8，b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上，k，一次函數(shù)為yx5.(2)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線為y=x+5-m，由題意，得整理得x2+(5-m)x+8=0，平移后直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，=(5-m)2-4××80，解得m1或9.方法歸納：解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題常常從反比例函數(shù)突破，求兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題通常聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化為方程解決

3、.若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的>0;若兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的=0;若兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的<0.針對(duì)訓(xùn)練1.(2014·)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與反比例函數(shù)y(x0)的圖象相交于點(diǎn)B(2，1).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0時(shí)，不等式kx+b>的解集.2.(2014·)已知一次函數(shù)y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.(1)求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)判斷點(diǎn)B的

4、象限，并說(shuō)明理由.3.(2014·)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=相交于A(-1，a)、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m、n的值；(2)求直線AC的解析式.4.(2014·)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.5.(2014·甘孜)如圖，在AOB中，ABO90°，OB4，AB8，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BOD的面積SBOD4.(1)求反比例函數(shù)解析

5、式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).6.(2014·資陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(-，0)，且與反比例函數(shù)y=(m0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)和點(diǎn)B.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么圍取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？28（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);（2）求直線AB的解析式（3）反比例函數(shù)的解析式24（8分）如圖，已知一次

6、函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的 值的x的取值圍9、已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為。21.【05】已知k>0，則函數(shù)y=kx，的圖像大致是下圖中的2、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能（   ）。4、如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例

7、函數(shù)的值的的取值圍5.已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx3n和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)10、在同一坐標(biāo)中，函數(shù)y=k/x與y=kx+k（k0）可能的大致圖象是（ ） y y y y o x o x o x o x A B C D例1、函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值圍是：A、 B、 C、 D、例2、已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2）則=_；=_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_（08）20如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次

8、函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值圍22已知反比例函數(shù)=(0)的圖象，在每一象限，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （08）23在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于（2008年市）3. 如圖3，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于軸，垂足為C，則的面積為Oyx第1題圖2-1OACBxy圖36.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）A2B6C10D82.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一

9、次函數(shù)的圖像交點(diǎn)A(，2)，點(diǎn)B(2, n )，一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求AOC的面積。yxB123312A（1，3）圖66如圖 6，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)， ）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3） （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值圍35、（2008年市數(shù)學(xué)中考試題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值xO

10、yAB已知直線y=2x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，求AOB的面積.xOyABCED求直線y=2x-6和直線y=-2x+2與x軸圍成的三角形的面積.你會(huì)求與y軸圍成的三角形的面積嗎？例1】 求直線y=2x+4和直線y=-2x-6與y軸圍成的三角形的面積.2.反比例函數(shù)xy=k的圖像與一次函數(shù)y=mx+b的圖像相交于亮點(diǎn)A（1，3）B（n，-1）若直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求BOC的面積。3.已知以知函數(shù)y=x+1與y=-x+3求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積4.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（0，-2）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b又已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（0，-2），所以：-2=b又兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，當(dāng)y=0時(shí)，x= -b/k=2/k 所以S=1/2