二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課稿單頁教案及反思

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課稿教材背景分析一、教材的地位與作用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是九年級下冊第26章的內(nèi)容，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及會建立二次函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，是對前面所學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的一次升華，又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的預(yù)備知識，又是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對

2、學(xué)生動手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。二、教學(xué)重點與難點通過分析，我們知道，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應(yīng)用。我認(rèn)為這節(jié)課的重點是：作出函數(shù)y=ax2+c的圖象，比較函數(shù)y=ax2和函數(shù)y=ax2+c的異同，了解它們的性質(zhì)；函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)的理解，掌握拋物線的上下平移規(guī)律是本節(jié)課的難點。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計知識目標(biāo)（1）會做函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出兩函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2） 了解拋物線y=ax2上下平移規(guī)律。能力目標(biāo)本節(jié)課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽

3、象（既二次函數(shù)y=ax2+c的關(guān)系式作出圖像說出二次函數(shù)y=ax2+c的圖像與性質(zhì)），培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探討、分析、分類討論的能力。情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全面看問題、分類討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過直觀多媒體演示和學(xué)生動手作圖、分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計建立以“實施主體性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力”為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式學(xué)教結(jié)合式。讓學(xué)生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以“學(xué)教結(jié)合”為模式的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計為“三個階段”：準(zhǔn)備階段。教師先從回憶函數(shù)y=ax2圖象與性質(zhì)，從而導(dǎo)入二

4、次函數(shù)y=ax2+c的圖像與性質(zhì)，進(jìn)而帶出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。參與階段。學(xué)生圍繞目標(biāo)自我表現(xiàn)，相互交流，啟發(fā)理解。應(yīng)用與升華階段。這一階段是讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉(zhuǎn)化，三是學(xué)習(xí)方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。教學(xué)媒體設(shè)計充分利用多媒體教學(xué)，將powerpoint、幾何畫板兩種軟件結(jié)合起來制作上課課件。制作的課件，不僅課堂所授容量大，而且，利用作二次函數(shù)圖像的動畫性，更加形象的反映出作圖的過程，增加數(shù)學(xué)的美感，激發(fā)學(xué)生作圖的興趣。 教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段，利用powerpoint，幾何

5、畫板這兩種軟件制作了課件，特別是幾何畫板軟件的應(yīng)用，畫出了標(biāo)準(zhǔn)、動畫形式的二次函數(shù)的圖像，讓抽象思維不強(qiáng)的學(xué)生，更加形象的結(jié)合圖形，分析說出二次函數(shù)y=ax2的有關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”，“師生共做”充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，老師起主導(dǎo)作用的教學(xué)原則。本節(jié)課，讓學(xué)生有觀察，有思考，有討論，有練習(xí)，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準(zhǔn)備。二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案和平中學(xué) 王霞教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖像的特點。2、掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的

6、關(guān)系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識1、二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征1、問題：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c （ a0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y

7、=ax²+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。練習(xí)：課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第2題（課本的例2刪掉不講）2、二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù) ( a0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點坐標(biāo)公式。2、

8、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？4、練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標(biāo)

9、原點：1、點A 2、點B 3、拋物線的頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結(jié)1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)反思和平中學(xué) 王霞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式、開口方向、頂點和對稱軸。理解并能運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題。本節(jié)課的重、難點是：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。我立足于學(xué)生自主復(fù)習(xí)，師生合作探究的形式完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。首先我讓學(xué)生課前完成二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)訓(xùn)練，促使學(xué)生對二次函

10、數(shù)圖象和性質(zhì)的知識點全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學(xué)生完成課前復(fù)習(xí)情況，其他學(xué)生交換批改，發(fā)現(xiàn)最后一小條有部分學(xué)生有問題，我及時評講分析，幫助學(xué)生解決。接著，師生合作探究本節(jié)課的例題。本例是用已知拋物線解決7個問題，這7個問題是我從全國近年中考試題中整理出來的，它代表了中考的方面。問題1是用頂點式求出拋物線的解析式再通過解析式求與坐標(biāo)軸的交點，通過觀察圖象我又提出了x為何值時，y>0，y<0？以及圖中AOC與DCB有何關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。問題2、問題3、問題4是拋物線的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的題目。主要是讓學(xué)生抓住拋物線的頂點和開口方向來完成。這種類型的

11、題目也有少數(shù)同學(xué)從坐標(biāo)點的對稱角度來解決也是可行的，并且方便記憶，對于這兩種方法我讓學(xué)生作了及時的歸納小結(jié)。問題5和問題6是關(guān)于拋物線的最值問題。問題5是利用拋物線的對稱性解決三角形的周長最小的題目。學(xué)生通過作圖能獨立解決并求出點的坐標(biāo)。問題6是本節(jié)課的重點，它通過建立目標(biāo)函數(shù)解決四邊形面積的極值。本題目關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生如何設(shè)點的坐標(biāo)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來建立函數(shù)關(guān)系式。通過這條題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立函數(shù)模型的思想。本題讓學(xué)生充分合作交流，最后，讓學(xué)生在自主探索中獲取新的知識。通過觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求BCF的面積的最大值的問題，讓本題得到進(jìn)一步的升華，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。問題7是在拋物線上探求點存在性問題，引導(dǎo)學(xué)生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點是否在拋物線上，本題著重培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。這7個問題由淺入深，循序漸進(jìn)推出，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步的理解和提高。