二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課為滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章第二節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì).這是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的延續(xù)，是對(duì)函數(shù)內(nèi)容的再認(rèn)識(shí)，也是學(xué)生理解二次函數(shù)定義，建立二次函數(shù)模型的后續(xù)學(xué)習(xí).它既是前面函數(shù)學(xué)習(xí)的一次升華，又是后續(xù)的y=ax2+bx+c的性質(zhì)和二次函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)順利進(jìn)行的保證，還是學(xué)生升入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，因此該內(nèi)容在教材中的地位十分重要.（二）教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)及一次函數(shù)等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí).學(xué)生通過(guò)從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，先學(xué)習(xí)這一最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)圖

2、象與性質(zhì)，再進(jìn)一步研究的圖象與性質(zhì)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法.由于學(xué)生在認(rèn)知方式、動(dòng)手能力、語(yǔ)言表達(dá)和思維方式等方面存在差異，教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異.教學(xué)中要多鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生要及時(shí)給予幫助和指導(dǎo)，讓他們敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，豐富教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.（三） 教學(xué)環(huán)境分析充分利用優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，盡量采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)的圖象，形象顯示圖形的變化與聯(lián)系，提高教學(xué)效果與質(zhì)量.二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1能夠利用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象總結(jié)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)；2能作出y=-x2, 和y=2x2的圖

3、象，并比較它們與y=x2的圖象的異同，初步體會(huì)二次函數(shù)關(guān)系式與圖象之間的聯(lián)系；3能根據(jù)二次函數(shù)y=x2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）.（二）過(guò)程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，獲得用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)；2由二次函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)類(lèi)比地學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)類(lèi)比學(xué)習(xí)能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線(xiàn)自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解；2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，盡可能多地合作交流，以便能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地

4、理解二次函數(shù)的性質(zhì).三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)作出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象觀察分析出二次函數(shù)的性質(zhì).（二）教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法與性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).并把這種經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)方面，實(shí)現(xiàn)“探索經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用”的思維過(guò)程.四、教學(xué)過(guò)程步驟目標(biāo)與內(nèi)容教學(xué)方法與設(shè)計(jì)意圖整合點(diǎn)及軟件活動(dòng)1：復(fù)習(xí)舊知八年級(jí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)并得到一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義，那么它的圖象與性質(zhì)如何呢？本節(jié)課我們就從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)起.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)其中從特殊到一般

5、，簡(jiǎn)單到復(fù)雜，具體到抽象，數(shù)形結(jié)合的方法，由此討論學(xué)習(xí)二次函數(shù)的策略.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中蘊(yùn)含的思想方法，使學(xué)生能順利討論出二次函數(shù)的研究方法.xyoyx呈現(xiàn)幾個(gè)常見(jiàn)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象，回憶一次函數(shù)研究方法和性質(zhì).活動(dòng)2： 探索新知對(duì)于二次函數(shù)（a0），請(qǐng)你任意選定一個(gè)合適的a值，利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并能用自己的語(yǔ)言描述所畫(huà)的函數(shù)圖象.師生共同總結(jié)出問(wèn)題的答案.二次函數(shù)中的相關(guān)概念：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)等.學(xué)生以分小組合作方式利用方格紙畫(huà)函數(shù)圖象，教師要關(guān)注學(xué)生畫(huà)圖的細(xì)節(jié)，并能及時(shí)糾正其中錯(cuò)誤的作圖.學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，能更深刻地感受二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)；通過(guò)觀察比

6、較，總結(jié)出二次函數(shù)的圖象特征，運(yùn)用自己的語(yǔ)言回答問(wèn)題.更有利于學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生用語(yǔ)言概括結(jié)論，利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.教師展示學(xué)生作品，介紹生活中常見(jiàn)的拋物線(xiàn)實(shí)例.以y=x2的圖象為例，展示問(wèn)題.（利用幾何畫(huà)板演示列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的過(guò)程，幫助學(xué)生形成直觀印象，對(duì)拋物線(xiàn)有更深刻的認(rèn)識(shí).）0yxx1你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.2圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),并與同伴交流.3圖象 有最低點(diǎn)嗎？如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?4當(dāng)x<0時(shí),隨著

7、x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？5當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？活動(dòng)3： 深入探索 通過(guò)展示y=x2和y=2x2的圖象，請(qǐng)同學(xué)們比較其圖象與y=x2圖象的異同，并共同總結(jié)出y=ax2(a>0)時(shí)函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生把幾個(gè)不同的函數(shù)圖象畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，通過(guò)觀察、類(lèi)比得出其性質(zhì)，得出a對(duì)圖象的影響，再次感受數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù)中的作用.將y=x2、和y=2x2的圖象在同一坐標(biāo)系中展示，便于學(xué)生分析出它們的異同并總結(jié)出y= ax2(a>0)的性質(zhì).（在此，通過(guò)幾何畫(huà)板演示a的變化對(duì)圖象的影響以及圖象的共性，讓學(xué)生體會(huì)到“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè).）1拋物線(xiàn)是

8、軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，向x軸左右方向無(wú)限延伸.2拋物線(xiàn)在y軸的左側(cè)是下降的，在y軸的右側(cè)是上升的.3拋物線(xiàn)頂點(diǎn)就是原點(diǎn)（0,0），頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)向上無(wú)限延伸4自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)于x和-x可得到相同的y值.5當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=0，且y沒(méi)有最大值，即y0.活動(dòng)4： 知識(shí)升華 1練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中作出y= -x2、和y=-2x2的圖象，仿照上面表格所列內(nèi)容總結(jié)出二次函數(shù)y= ax2(a<0)的性質(zhì).2結(jié)合你剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容及練習(xí)回答：（1）a&

9、gt;0與a<0時(shí)， y= ax2的圖象有什么不同？（2）a的大小對(duì)y= ax2的圖象有什么影響？ 學(xué)生利用剛才的小結(jié)，進(jìn)一步總結(jié)當(dāng)a<0時(shí)的情形，使知識(shí)學(xué)習(xí)更加全面透徹，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合，特殊到一般方法的理解，再次強(qiáng)化類(lèi)比學(xué)習(xí)方法的重要性. 出示兩個(gè)練習(xí)及其答案，方便學(xué)生觀察探索總結(jié)出y= ax2(a<0)的性質(zhì).（用表格的方式呈現(xiàn)兩類(lèi)圖象的性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)兩類(lèi)拋物線(xiàn)的性質(zhì)作類(lèi)比學(xué)習(xí)，便于學(xué)生理解圖象與性質(zhì)的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí).）1拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，向x軸左右方向無(wú)限延伸.2拋物線(xiàn)在y軸的左側(cè)是上升的，在y軸的右側(cè)是下降的.3拋物線(xiàn)頂點(diǎn)就是原點(diǎn)（0,0），頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)向下無(wú)限延伸.4自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)于x和-x可得到相同的y值.5當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，y最大值=0，且y沒(méi)有最小值，即y0.活動(dòng)5： 鞏固新知 學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，教師適時(shí)糾錯(cuò). 鞏固所學(xué)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的成功感，增強(qiáng)自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.出示練習(xí)1： 用幾何畫(huà)板軟件把a(bǔ)的變化對(duì)