二階龍格庫(kù)塔方法

1、2012-2013（1）專業(yè)課程實(shí)踐論文二階Runge-Kutta方法 董文峰，0818180123，R數(shù)學(xué)08-1班一、算法理論由改進(jìn)的Euler方法得到：凡滿足條件式有一簇形如上式的計(jì)算格式，這些格式統(tǒng)稱為二階龍格庫(kù)塔格式。因此改進(jìn)的歐拉格式是眾多的二階龍格庫(kù)塔法中的一種特殊格式。 若取，就是另一種形式的二階龍格 - 庫(kù)塔公式。 （1）此計(jì)算公式稱為變形的二階龍格庫(kù)塔法。二級(jí)龍格-庫(kù)塔方法是顯式單步式,每前進(jìn)一步需要計(jì)算兩個(gè)函數(shù)值。由上面的討論可知,適當(dāng)選擇四個(gè)參數(shù)y0,a,b,n，可使每步計(jì)算兩次函數(shù)值的二階龍格-庫(kù)塔方法達(dá)到二階精度。下面以式子（1）為依據(jù)利用VC+6.0編譯程序進(jìn)行問(wèn)

2、題的求解。二、算法框圖開(kāi)始輸入y0,a,b,nxi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);yi+1=yi+h*k2i=0輸出xi+1，yi+1 i=n?結(jié)束i=i+1否是三、算法程序#include<stdlib.h>#include<stdio.h>/*n表示幾等分，n+1表示他輸出的個(gè)數(shù)*/int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double *x,double *y,double (*function)(double,double)d

3、ouble h=(b-a)/n,k1,k2;int i;x0=a;y0=y0;for(i=0;i<n;i+)xi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);yi+1=yi+h*k2;return 1;double function(double x,double y)return y-2*x/y;int main() int i;double x6,y6;printf("用二階龍格-庫(kù)塔方法n");RungeKutta(1,0,1,5,x,y,function);for( i=0;i<6;i+)printf("x%d=%f,y%d=%fn",i,xi,i,yi);return 1;四、算法實(shí)現(xiàn)例1. 取h=0.2,用二階Runge-Kutta公式求解解：1.將程序中的return y-2*x/y 改成 return x+y2.輸入y0,a,b,n 分別為 1，0，1，53.結(jié)果為例2. 取h=0.2，用二階Runge-Kutta公式求解解：1. 將程序中的retur