從直觀到抽象(蘇芙蓉)

1、從直觀到抽象，在計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展9加幾教學(xué)案例與反思宜都市楊守敬小學(xué) 蘇芙蓉【背景與導(dǎo)讀】新課標(biāo)修訂后，將“兩基”改為“四基”，要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到以下目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這使我意識(shí)到，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生具有牢固的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，還要關(guān)注學(xué)生在知識(shí)獲取過(guò)程中的體驗(yàn)，感悟和思維發(fā)展。針對(duì)計(jì)算教學(xué)而言，我們不僅要讓學(xué)生明白怎樣算，為什么要這樣算，還要讓他們?cè)谧灾魈骄克惴ㄟ^(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，提升思維能力。9加幾是北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)(上冊(cè))第8687頁(yè)的內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了10以內(nèi)加減法，1120各

2、數(shù)的認(rèn)識(shí)及10加幾的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)位加法的第一課時(shí)，也是20以內(nèi)退位減法和多位數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ),這一課時(shí)學(xué)到的計(jì)算方法，原理以及蘊(yùn)藏在探究過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法將直接影響到后續(xù)計(jì)算的學(xué)習(xí)。因此學(xué)好這一內(nèi)容尤為重要。由于學(xué)生所受學(xué)前教育和家庭背景的不同，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)"9加幾"之前，已有過(guò)相關(guān)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，因此在計(jì)算方面不會(huì)有太大的困難.但他們的方法比較零散，有的用接著數(shù)的方法計(jì)算，有的根據(jù)10加幾得十幾來(lái)推算，也有的用到湊十法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即使有用到了湊十法的同學(xué)，也不一定理解“湊十法“的算理，因此本節(jié)課中，我除了讓學(xué)生掌握9加幾的計(jì)算方法，會(huì)正確計(jì)算9加幾以外，更提供

3、機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生借助直觀形象透徹理解算理，自主擇優(yōu)算法。我通過(guò)數(shù)形結(jié)合和結(jié)構(gòu)化的板書(shū)，把直觀操作過(guò)程與抽象的數(shù)字計(jì)算聯(lián)系起來(lái)，架起從直觀形象到邏輯抽象的橋梁，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展?！酒瑪嗯c分析】 片斷一：說(shuō)一說(shuō)師：你是怎樣算出9+5=14的，和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。小組交流算法后，學(xué)生匯報(bào)生：接著9往后數(shù)5個(gè)，10，11，12，13、14（學(xué)生一邊數(shù)，一邊掰手指頭。）生：10+5=15，9比10少1，所以得數(shù)也（比10+5的得數(shù)）少1，是14生：9+1=10，10+4=14。師：1和4是哪里來(lái)的？生：把5分成1和4。師：5有很多種分法，為什么你要把5分成1和4？生：我看到盒子里有9瓶牛

4、奶，再在盒子外面拿一瓶牛奶放到盒子里，就正好裝滿是10瓶牛奶，所以把5分成1和4。師：你真是個(gè)有智慧的孩子，請(qǐng)你把你想到的演示給大家看。學(xué)生上臺(tái)移動(dòng)牛奶盒，教師逐步對(duì)應(yīng)板書(shū)9 + 5 = 14 1 4 10【設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生對(duì)于9加幾，有過(guò)相關(guān)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，基于學(xué)生的這一認(rèn)知基礎(chǔ)，我提出了本節(jié)課要解決的問(wèn)題：怎樣算9加5，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后交流自己的算法，對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的各種不同算法，我均給予積極肯定，使每個(gè)學(xué)生都獲得成功體驗(yàn)。此時(shí)，我暫不比較算法的優(yōu)劣，只是讓學(xué)生觀察個(gè)別同學(xué)移動(dòng)小棒的操作演示，同時(shí)輔于結(jié)構(gòu)化板書(shū)，讓學(xué)生看到操作過(guò)程和計(jì)算之間的直觀聯(lián)系，初步直觀感知算理?！科瑪喽?擺一擺師：同

5、學(xué)們真聰明，幫小紅想出了這么多種好的方法，不過(guò)，小紅覺(jué)得數(shù)數(shù)的方法有點(diǎn)麻煩，她最喜歡第三種方法，她想用這種方法來(lái)算題，出示小棒： 師：看看上面的小棒，猜猜她想算哪道題？生：9+7師：小紅做了一個(gè)動(dòng)作，一下子就知道得數(shù)了，你知道她做了一個(gè)什么動(dòng)作嗎？請(qǐng)你用自己的小棒擺一擺，試一試。學(xué)生擺完后交流擺法1：從7根里拿出1根和9湊成10，師：根據(jù)移動(dòng)小棒的過(guò)程，你能填出9+7的計(jì)算過(guò)程嗎？生：把7分成1和6，9+1=10，10+6=16老師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)： 9 + 7 = 161 6師：同學(xué)們真會(huì)想辦法，還有和這個(gè)同學(xué)不一樣的移動(dòng)方法嗎？交流擺法2：從9根里移出3根和7根湊成了10根。師：你能根據(jù)這

6、名同學(xué)的移動(dòng)方法說(shuō)說(shuō)9+7還可以怎樣算嗎？生：從9里拿3，和7湊成10，分剩下的6再加10得16。師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：9 + 7 = 16 6 3師：比較兩種方法，有什么相同的地方？生1：都是要先湊成十根，生2：總數(shù)都是16根。師：這樣湊成十根再算，有什么好處？生：我們算起來(lái)更方便。更快。師：這兩種移動(dòng)方法有什么不同？生：第一種是從7根里面拿一根和9根放一起湊成10根，第二種是從9根里面拿出3根和7根放在一起湊成10根。師：你喜歡哪一種？為什么？生：我喜歡第一種，因?yàn)?根只添上一根就可以湊成10根，我們很容易想到?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生在觀察了移動(dòng)牛奶瓶的操作演示之后，對(duì)湊十法有了基本感知，明確了怎

7、樣湊十的具體方法，此時(shí)再讓每個(gè)同學(xué)用移動(dòng)小棒的方法，幫助計(jì)算9+7，親身體驗(yàn)“湊十”的過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的直接行動(dòng)來(lái)體驗(yàn)算理。擺完小棒之后，把學(xué)生在操作過(guò)程中出現(xiàn)的兩種移動(dòng)方法進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生思考兩種方法的異同，通過(guò)尋找共同點(diǎn)使學(xué)生意識(shí)到算法的核心就是把其中的一個(gè)加數(shù)先湊成十，再加上剩余即得數(shù)，通過(guò)尋找不同點(diǎn)，比較出“看大數(shù)，分小數(shù)”是更方便快捷的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)算法的自主擇優(yōu)?！科瑪嗳喝σ蝗煟盒〖t通過(guò)移動(dòng)小棒學(xué)會(huì)計(jì)算9+5、9+7、9+4、很高興，這時(shí)，媽媽又給小紅出了一道題，（出示9+2的算式和小棒圖）師：圖中的小棒是不能移動(dòng)的，你能想出什么方法表示湊十法，使我們很快知道算式的得數(shù)

8、呢？生：不能移動(dòng)小棒，可以把10根圈在一個(gè)圈里。師：請(qǐng)你試著圈一圈學(xué)生練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。【設(shè)計(jì)說(shuō)明：小學(xué)生思維特點(diǎn)是從直覺(jué)行動(dòng)思維，直觀形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維，在前一環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)擺小棒在動(dòng)作中理解算理，此時(shí)再設(shè)計(jì)圈一圈的教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在借助數(shù)形結(jié)合感悟算理，掌握算法。有了這些對(duì)“湊十法”層層深入的感性積累和觀察思考，學(xué)生在頭腦中抽象出算法就漸漸達(dá)到水到渠成?！科瑪嗨模合胍幌霂煟航裉煳覀儗W(xué)過(guò)的算式有哪些？生：9+2、9+5、9+7、9+6、9+8、9+9、9+3、師：這些算式都有些什么共同點(diǎn)？生1：都是9加幾。生2：都有一個(gè)加數(shù)是9生3：得數(shù)都是十幾。生4：都用湊十法進(jìn)行計(jì)算。師：用湊十法

9、是怎樣進(jìn)行計(jì)算的？生：把加數(shù)分成1和幾，先把9湊成十，再看剩幾個(gè)就加幾個(gè)。師：這幾道算式都是9加幾，都是加法，為什么得數(shù)不一樣？生：因?yàn)榧訑?shù)不一樣。師：得數(shù)十幾里面的“幾”與加數(shù)有什么關(guān)系？生：得數(shù)的個(gè)位數(shù)總是比加數(shù)少一。師：少的那個(gè)“1”去哪里了，你知道嗎？生：少的那個(gè)“1“和9湊十了?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生得出算法，并應(yīng)用算法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)計(jì)算9加幾的規(guī)律：得數(shù)的個(gè)位總比加的數(shù)少1，引發(fā)學(xué)生思考：少的那個(gè)1去哪兒了？由算法回歸到算理。深化對(duì)算理的認(rèn)識(shí)，并通過(guò)找規(guī)律的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，歸納，概括，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)在這一過(guò)程中熟練算法，品味到數(shù)學(xué)內(nèi)在的簡(jiǎn)捷之美。】【拓展與反思

10、】新課標(biāo)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總體目標(biāo)之一，是讓學(xué)生能夠“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題”，那什么是數(shù)學(xué)思維方式呢？數(shù)學(xué)思維方式就是數(shù)學(xué)思維過(guò)程中主體進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的相對(duì)定型，相對(duì)穩(wěn)定的思維樣式，它是數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)思維形式的統(tǒng)一，并且通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維內(nèi)容得以體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維的方式，可以按其不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。如按數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的形式來(lái)分，可把它分為邏輯思維，形象思維和直覺(jué)思維，具體的思維活動(dòng)過(guò)程往往不是一種思維方式的運(yùn)用，而是上述思維方式的有機(jī)結(jié)合。為了避免造成學(xué)生思維方式的單一，韁化，我們要注重各種思維方式的相互滲透，相互結(jié)合和

11、交替使用?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，在本節(jié)課的教學(xué)中，我著重從以下兩個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力：一、在操作實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)表象，發(fā)展形象思維能力。瑞士心理學(xué)家皮來(lái)杰把六、七歲至十一二歲的兒童劃為具體運(yùn)算階段，布魯納指出：“當(dāng)兒童處于具體運(yùn)算階段時(shí)，他們能夠直覺(jué)地和具體地掌握數(shù)學(xué)，自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多基本觀念然而，如果有誰(shuí)想硬要他們對(duì)他們已經(jīng)在做的工作進(jìn)行正式的數(shù)學(xué)描述，他們將心慌意亂。”我國(guó)心理學(xué)家朱智賢認(rèn)為，小學(xué)生的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這時(shí)的抽象邏輯思維在很大程度上仍然具有很大的具體形象性，因此培養(yǎng)形象思維能力既是兒童思維發(fā)展本身的需要

12、，又是他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力的需要。數(shù)學(xué)表象以感知為基礎(chǔ)，感知越豐富，建立的表象就越具有概括性，但是豐富學(xué)生的感知不能靠大量的，單一的材料簡(jiǎn)單重復(fù)，而是要多方位，多種形式，多種感官參與感知，運(yùn)用觀察，操作，實(shí)驗(yàn)等方法，把聽(tīng)覺(jué)，視覺(jué)，運(yùn)動(dòng)覺(jué)等協(xié)同起來(lái)充分感知，才能在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的數(shù)學(xué)表象。因此，在上述教學(xué)片斷一、二、三中，我讓學(xué)生親眼看一看，親手?jǐn)[一擺，親筆圈一圈，從觀察實(shí)物到操作小棒到圈小棒，讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口動(dòng)手，同時(shí)注意根據(jù)他們的操作過(guò)程，形成清晰簡(jiǎn)捷的結(jié)構(gòu)性板書(shū)，幫他們?cè)陬^腦中形成清晰的關(guān)于算法的圖式表象。9 + （ ） （ ），1 （ ）10 這樣，一步步通過(guò)對(duì)具

13、體事物的觀察，操作，實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合外化了的圖式表象，幫學(xué)生理解算理，掌握算法。建立數(shù)學(xué)模型。促進(jìn)他們形象思維的發(fā)展。二、在探索規(guī)律中觀察比較歸納，發(fā)展抽象思維能力。抽象思維即邏輯思維，是一種以詞語(yǔ)過(guò)程進(jìn)行表達(dá)，以概念、判斷、推理為其基本形式，以比較和分類、抽象和概括、分析和綜合、歸納與演繹等邏輯方法為基本方法的思維方式，邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，任何其他數(shù)學(xué)思維方式或者要以邏輯思維為其基礎(chǔ)，或者最終需要運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行表達(dá)。因此它是最重要的和最基本的數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)思維中，抽象思維和形象思維是有機(jī)結(jié)合的，形象思維的結(jié)果需要進(jìn)行抽象表達(dá)，抽象思維的結(jié)果也可以用形象的方式表達(dá)出來(lái)。在學(xué)生初步得出“湊十法”之后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種“湊十”的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，通過(guò)比較，去異存同，學(xué)生明白了“湊十”的核心思想，就是通過(guò)拆分，把其中一個(gè)加數(shù)湊成十，再加上分剩下的數(shù)，又通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)9加幾，總是先把9湊成十再加剩下的數(shù)比較簡(jiǎn)便，從而抽象出9加幾的最優(yōu)算法是“湊大數(shù)，分小數(shù)，剩幾加幾得十幾”。這是初步的邏輯思維的訓(xùn)練。接下來(lái)在片斷四中，我再次讓學(xué)生觀察題組，尋找9加幾的計(jì)算規(guī)律，學(xué)生通過(guò)分析算式的特點(diǎn)，歸納出題組的一般規(guī)律，并用語(yǔ)言進(jìn)行描述：9加幾的得數(shù)的個(gè)位總是比加的數(shù)少一。即9加幾得十幾減一。這個(gè)過(guò)程使學(xué)生經(jīng)歷了觀察與比較，分析與綜合，抽象與概