二次函數(shù)圖象性質(zhì)應(yīng)用習(xí)題及答案

1、二次函數(shù)圖象性質(zhì)應(yīng)用（習(xí)題）Ø 例題示范例 1：設(shè) A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線 y=-(x+1)2+m 上的三點(diǎn)，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系為（）A y1 > y2 > y3 C y3 > y2 > y1 思路分析B y1 > y3 > y2D y3 > y1 > y2x=-1由題意得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線 x = -1 ， 根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)還是右側(cè)， 結(jié)合各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，畫出草圖如右圖所示，根據(jù)草圖上各點(diǎn)的位置，容易判斷當(dāng)開口向下時(shí)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小， y

2、1 > y2 > y3 故選 A例 2：已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a ¹ 0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： abc > 0 ；2a+b=0； 8a + c > 0 ； 9a + 3b + c < 0 其中正確的有（ ）(-2，y1)1(1，y2)2(2，y3)3A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)思路分析由圖象得a > 0 ，c < 0 ， 由左同右異得， b < 0 ， abc > 0 ，故正確由對(duì)稱軸為直線 x=1 得， - b2a2a+b=0，故正確= 1，由得，b=-2a，根據(jù)圖象知，當(dāng) x=-2 時(shí)，

3、y = 4a - 2b + c > 0 ， 即4a - (-4a) + c = 8a + c > 0 ，故正確根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可知，(-1，0) 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3，0) ，當(dāng) x=-1 時(shí)， y < 0 ，當(dāng) x=3 時(shí)， y < 0 ，即9a + 3b + c < 0 ，故正確 綜上，正確的結(jié)論是，共 4 個(gè)故選 DØ 鞏固練習(xí)1. 如圖，已知拋物線 y = x2 + bx + c 的對(duì)稱軸為直線 x=2，點(diǎn) A，B 均在拋物線上，且 AB 與 x 軸平行，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）A(2，3)B(3，2)C(3，

4、3)D(4，3)2. 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的圖象如圖所示，已知此圖象經(jīng)過(-1，1)，(2，-1)兩點(diǎn)，下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，正確的是 （ ）Ay 的最大值小于 0B當(dāng) x=0 時(shí)，y 的值大于 1C當(dāng) x=1 時(shí)，y 的值大于 1D當(dāng) x=3 時(shí)，y 的值小于 03. 二次函數(shù)的圖象（0x3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（A有最小值 0，有最大值 3B有最小值-1，有最大值 0C有最小值-1，有最大值 3 D有最小值-1，無最大值4. 已知二次函數(shù) y = - 1 x2 - 2x + k ，設(shè)自變量的值分別為 x1，x2，2x3，若

5、 x1=-1，x2=1，x3=4，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（）A y1 > y2 > y3C y2 > y3 > y1B y1 < y2 < y3D y2 < y3 < y15.已知拋物線 y = ax2 + bx + c （ a < 0 ）過 A( -2 ，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四點(diǎn)，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（）A y1 > y2B y1 = y2C y1 < y2D不能確定6. 拋物線 y=-ax2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表：x-1

6、235y0320-6根據(jù)上表得出下列五種說法：拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=1；當(dāng) x>1 時(shí)，y 的值隨著 x 的增大而減??；拋物線有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2， 3 )；拋物線的表達(dá)式為 y = - 1 x2 + x + 3 ；222以拋物線的頂點(diǎn)、與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 4其中正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)7. y=-x2+(a-2)x-2 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x 的取值范圍是1x3 時(shí)， y 在 x=1 時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）Aa=6Ba6Ca=4Da48. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x

7、=-1給出下列結(jié)論：abc>0；2a+b=0；a+b+c>0；a-b+c<0其中正確的是（）ABCD9. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc>0；2a+b<0；a+b<m(am+b)（m1）；(a+c)2<b2；a>1其中正確的是（）ABCD第 9 題圖第 10 題圖10. 已知拋物線 y = ax2 + bx + c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc>0；a+b+c=2； a < 1 ； b > 1其中正確的結(jié)論是2 （填寫序號(hào)）11. 已知二次函數(shù) y = (x - m)2 -1 ，當(dāng)

8、 x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則m 的取值范圍是 12. 已知二次函數(shù) y=-x2-4x-3，若-5x3，則 y 的取值范圍是 ；若-1x<2，則 y 的取值范圍是 ； 若-6<x1，則 y 的取值范圍是 13. 已知二次函數(shù) y=x2+2x-3，若-1x3，則 y 的取值范圍是 ；若 2x<4，則 y 的取值范圍是 Ø 思考小結(jié)1. 借助函數(shù)增減性計(jì)算最值主要是利用數(shù)形結(jié)合具體操作是： 先判斷開口方向、對(duì)稱軸，再結(jié)合范圍、端點(diǎn)值，確定最值 嘗試使用上述方法解決下列問題，并體會(huì)操作思路：已知二次函數(shù) y=-x2-6x-2若-5x0，則 y 的取值范圍是 ；若 1x<2，則 y 的取值范圍是 ；若-6<x-2，則 y 的取值范圍是 【參考答案】Ø 鞏固練習(xí)1