二次函數(shù)yax的圖象和性質參考

1、22.1.2 二次函數(shù)的圖象和性質教學目標1知識與技能能夠用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解其性質2過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質的過程，體會數(shù)形結合的思想和方法.3情感、態(tài)度與價值觀在初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系中，體會數(shù)形結合與轉化，體會數(shù)學內在的美感教學重點難點1重點函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)y=ax2的圖象與性質2難點用描點的方法準確地畫出函數(shù)y=ax2的圖象，掌握其性質特征教與學互動設計（一）創(chuàng)設情境 導入新課導語一 回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？導語二 展示（用課

2、件或幻燈片）具有拋物線的實例讓大家欣賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？導語三 用紅色的乒乓球作投籃動作，觀察乒乓球的運動路線，思考運動路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學規(guī)律來描述呢？（二）合作交流 解讀探究1函數(shù)y=ax2 的圖象畫法及相關名稱【探究 l】畫y=x2的圖象學生動手實踐、嘗試畫y=x2的圖象教師分析，畫圖像的一般步驟：列表描點連線教師在學生完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數(shù)圖像有何特征？特征如下：形狀是開口向上的拋物線圖象關于y軸對稱由最低點，沒有最高點.結合圖象介紹下列名稱：頂點；對稱軸；開口及開口方向.y=x2yOx圖22-1-1y=x2

3、yOx圖22-1-2y=x2y=2x22函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質【探究2】在同一坐標系中，畫出y=x2，y=2x2的圖象.學生自己完成此題.教師做個別指導，在學生（大部分）完成后，教師可示范性地畫出兩函數(shù)的圖象.如圖22-1-2比較圖中三個拋物線的異同.相同點：頂點相同，其坐標都為（0，0）.對稱軸相同，都為y軸開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點：開口大小不同.【練一練】畫函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實施過程）比較函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點.相同點：形狀都是拋物線.頂點相同，其坐標都為（0，0）.對稱

4、軸相同，都為y軸開口方向相同，它們的開口方向都向下.不同點：開口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：(1)二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(2)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸.頂點時原點.a>0時，拋物線開口向上，頂點時拋物形的最低點.a<0時，拋物線開口向下，頂點時拋物形的最高點.(3)|a|越大，拋物線y=ax2的開口越?。ㄈ眠w移 鞏固提高類型之一 如何畫好二次函數(shù)的圖象【點撥】畫二次函數(shù)圖象一般是按以下三個步驟進行.列表、取值；描點；連線但初學者對三個步驟，易犯下列錯誤，注意避免.【易錯點1】表格中，取值過多或過少.畫函數(shù)y=ax2圖象,取對應值時，一般5組或7

5、組有代表性的對應值即可.【易錯點2】連線不是光滑曲線，有的用折線，有的畫的過渡不自然，不象拋物線.例1 下圖是甲、乙、丙三人畫得二次函數(shù)y=2x2的圖象.請你幫助修改.解：圖甲中有兩個錯誤的地方.連線不能用直尺作線段，圖象中相鄰兩點時用光滑曲線連接.拋物線開口應向上無限延伸，不能到兩端點為止.修改見圖甲中虛線.圖乙中有一個錯誤，其中有一個點（1，-2）的位置畫錯.（或表格中對應值算錯）修改見圖乙中虛線.圖丙種錯誤是x的值都是非負數(shù)，沒有負數(shù)，導致出現(xiàn)其圖象只是拋物線的一半，沒有對稱性. 修改見圖丙中虛線.【點評】此三類錯誤是初學者應注意的三個方面，以后的練習中，應提醒大家注意.類型之二 函數(shù)y

6、=ax2的圖象特征的應用例2（1）填空：函數(shù)的圖象是 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口方向是 .（2）函數(shù)y=x2，y=，y=-2x2圖象如圖所示，請指出三條拋物線的名稱.解：（1）可化為y=2x2.它的圖象是拋物線，頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，開口方向向上.【點評】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.(2)根據(jù)拋物線y=ax2中，a的值的作用來判斷，最上面的拋物線為y=x2，中間的為y=x2，x軸下方的為y=-2x2【點評】拋物線y=ax2中a>0時，開口向上.a<0時，開口向下.|a|越大，開口越小.（四）總結反思 拓展升華【總結】1.本節(jié)所學知識：二

7、次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法.二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質.2.本節(jié)所用的方法：實踐比較法【反思】函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象之間有何關系？（它們關于x軸對稱）【拓展】已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過(1,2).（1）求a的值.（2）當x<0時，y的值隨x的增大而變化的情況解：(1)將x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a×12 a=2.(2)根據(jù)函數(shù)y=2x2知x<0時y隨x的增大而減小.【點評】通常用待定系數(shù)法函數(shù)y=ax2中只有一個待定系數(shù)a,故知道其圖象上一點坐標或x，y的一組對應值就可求出解析式.結合圖象知：x<0時，x的值增大時，圖像上的點的位置越

8、來越低，故y的值越來越小，即y隨x的增大而減小.（五）當堂檢測反饋1. 拋物線y=4x2中的開口方向是 向上 ，頂點坐標是 （0，0），對稱軸是 y軸 .拋物線y=-x2的開口方向是 向下 ，頂點坐標是 （0，0），對稱軸是 y軸 .2. 二次函數(shù)y=ax2與y=2x2，開口大小，形狀一樣，開口方向相反，則a= 2 .【分析】a與-2互為相反數(shù)3. 在同一坐標系中：y=，y=-x2，y=2x2這三個函數(shù)圖象開口最大的是，最小的是y=2x2，開口向下的是y=-x2.解： |<|-1|<|2|,拋物線的開口最大，拋物線開口最小.函數(shù)y=-x2中，二次項系數(shù)為-1<0.此函數(shù)圖象的開口向下.4. 二次函數(shù)y=2x2， y=-2x2 ，y=的圖象共同點是頂點相同，都是原點（0，0）；對稱軸相同，都是y軸.5已知拋物線的頂