2017高考數(shù)學仿真卷三理

1、精選文檔2017高考仿真卷·理科數(shù)學(三)(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)第卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A=,B=x|log2(x+1)<1,則()A.ABB.BAC.A=BD.AB=2.若復數(shù)z滿足(3-4i)z=1+i,則復數(shù)z對應的點位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.某城市建經(jīng)濟適用房,已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若首批經(jīng)濟適用房中有90套住房可解決低收入家庭的住房問題,則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的

2、戶數(shù)為()A.40B.36C.30D.204.若焦點在x軸上的雙曲線=1的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是()A.5B.7C.9D.116.“x1或y2”是“x+y3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無廣;高一丈,問:積幾何?”其意思為:“如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是矩形,寬BC為3丈,長AB為4丈

3、,EFAB,EF為2丈,EF與平面ABCD之間的距離為1丈.問該多面體的體積是多少?”估算該幾何體的體積為()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6=()A.8B.10C.12D.149.若=a0+,則a3的值為()A.40B.-40C.80D.-8010.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與橢圓=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上,且|AK|=|AF|,則點A的橫坐標為()A.2B.3C.2D.411.已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-6B.

4、-6,0C.(-,-1D.-1,012.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+x+1與g(x)的圖象關于直線2x-y-3=0對稱,P,Q分別是函數(shù)f(x),g(x)圖象上的動點,則|PQ|的最小值為()A.B.C.D.2第卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,a(a+b),則=. 14.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元,4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元,則2枝玫瑰的價格m與3枝康乃馨的價格n的大小關系是. 15.設函數(shù)f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(0

5、<<)在x=處取得最小值,則的值為. 16.設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知2Sn=3an+3,則Sn=. 三、解答題(本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若B=,且(a-b+c)(a+b-c)=bc.(1)求cos C的值;(2)若a=5,求ABC的面積.18.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1上底面ABC,AB=AC=2AA1,ABC=30°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,M是線段AD的中點.(1)

6、在平面ABC內,試作出過點M與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l平面ADD1A1;(2)設(1)中的直線l交AB于點P,交AC于點Q,求二面角A-A1P-Q的余弦值.19.(本小題滿分12分)交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為0,10,分別有5個級別:T0,2)表示暢通;T2,4)表示基本暢通;T4,6)表示輕度擁堵;T6,8)表示中度擁堵;T8,10表示嚴峻擁堵.早高峰時段(T3),從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)據(jù)此頻率分布直方圖估算交通指數(shù)T3,9時

7、的中位數(shù)和平均數(shù).(2)據(jù)此頻率分布直方圖求出該市早高峰時段三環(huán)以內的3個路段至少有2個路段嚴峻擁堵的概率.(3)某人早高峰時上班路上所用時間為:暢通時為25分鐘;基本暢通時為35分鐘;輕度擁堵時為40分鐘;中度擁堵時為50分鐘;嚴峻擁堵時為60分鐘.求此人上班所用時間的均值.20.(本小題滿分12分)已知長方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.(1)求以A,B為焦點,且過C,D兩點的橢圓P的標準方程;(2)已知定點E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓P交于M,N兩點,證明:對任意的t>0,都存在實數(shù)k,使得以線段MN為直徑的圓過E點.

8、21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a(x2-1)-xln x.(1)若F(x)=f'(x),當a=時,求F(x)的單調區(qū)間;(2)若當x1時,f(x)0恒成立,求a的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題做答,假如多做,則按所做的第一題評分.22.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為cos=0.(1)寫出直線l的直角坐標方程和圓C的一般方程;(2)求圓C截直線l所得的弦長.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設函數(shù)f(x)=|

9、x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值為3,求a的值;(2)在(1)的條件下,求使得不等式f(x)5成立的x的取值集合.參考答案2017高考仿真卷·理科數(shù)學(三)1.C解析 A=(-1,1),B=(-1,1),A=B.故選C.2.B解析 z=-i.故選B.3.C解析 應從乙社區(qū)抽取的戶數(shù)為90=30.故選C.4.A解析 由題意知e=,解得m=1,故該雙曲線的漸近線方程為y=±x.故選A.5.C解析 由題中的程序框圖可知,k=1,S=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,S=3+2×3=9,k=3+2=5;k=5,S=9+2

10、15;5=19,k=5+2=7;k=7,S=19+2×7=33,k=7+2=9;此時S20,退出循環(huán),輸出k=9.故選C.6.B解析 依據(jù)逆否命題的等價性,只需要推斷“x+y=3”與“x=1且y=2”的關系即可.當x=0,y=3時,滿足x+y=3,但此時x=1且y=2不成立,即充分性不成立.當x=1,y=2時,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件,即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分條件.故選B.7.D解析 (方法一)如圖,連接AF,DF,可知四棱錐F-ABCD的體積為V四棱錐F-ABCD=S矩形ABCD·h=4

11、5;3×1=4(丈3),又該幾何體的體積V=V四棱錐F-ABCD+V三棱錐E-ADF>V四棱錐F-ABCD=4丈3,故選D.(方法二)如圖,取AB的中點G,CD的中點H,連接FG,GH,HF,則該幾何體的體積為V=V四棱錐F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.而三棱柱ADE-GHF可以通過割補法得到一個高為EF,底面積為S=3×1=(丈2)的一個直棱柱,故V=2+2×3×1=5(丈3),故選D.8.C解析 由于S3=3a1+3d=3×2+3d=12,所以d=2,所以a6=2+5×2=12.故選C.9.B解析 由于,所以T4=22

12、=-40故選B.10.B解析 由題意可知拋物線的焦點為,準線為x=-,橢圓的右焦點為(3,0),所以=3,即p=6,所以拋物線的方程為y2=12x.過點A作拋物線的準線的垂線,垂足為M,則|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,設A(x,y),則y=x+3,將其代入y2=12x,解得x=3.故選B.11.B解析 由于f(x)=所以可畫出y=|f(x)|的圖象如圖所示.由于y=ax-1的圖象經(jīng)過點(0,-1),所以當a>0時不符合|f(x)|>ax-1恒成立.當a0時,直線y=ax-1與y=x2-4x(x0)的圖象相切時,a取得最小值-6,故a的取值范圍是-6,0,故選

13、B.12.D解析 f(x)=ex+x2+x+1,f'(x)=ex+2x+1.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關于直線2x-y-3=0對稱,函數(shù)f(x)的圖象上的點到該直線的距離的最小值的2倍即為|PQ|的最小值.直線2x-y-3=0的斜率k=2,令f'(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0.過函數(shù)f(x)圖象上點(0,2)的切線平行于直線y=2x-3,這兩條直線間的距離d就是函數(shù)f(x)的圖象上的點到直線2x-y-3=0的最小距離,此時d=|PQ|的最小值為2d=2故選D.13.2解析 由題意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a

14、(a+b)得|a|2+a·b=0,故=2.14.m>n解析 設1枝玫瑰與1枝康乃馨的價格分別為x元,y元,則x,y滿足的約束條件為構造函數(shù)z=2x-3y,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,直線2x-3y=0恰好過點M,則在滿足約束條件下,z>0,即2x>3y,故m>n.15解析 由題意可知f(x)=sin x(1+cos )+cos xsin -sin x=sin(x+).由于f(x)在x=處取得最小值,所以+=+2k(kZ),且0<<,所以=16.Sn=解析 由于2Sn=3an+3,所以2a1=3a1+3,所以a1=-3.當n2時,2

15、Sn-1=3an-1+3,此時2an=3an-3an-1,即an=3an-1.所以數(shù)列an是等比數(shù)列,首項a1=-3,公比q=3.所以Sn=17.解 (1)由于(a-b+c)(a+b-c)=bc,所以b2+c2-a2=bc.所以cos A=又由于A(0,),所以sin A=所以cos C=-cos=-(2)由(1)知sin C=由正弦定理得b=7,故ABC的面積S=absin C=1018.解 (1)在平面ABC內,過點M作直線lBC.l平面A1BC,BC平面A1BC,l平面A1BC.AB=AC,D是BC的中點,BCAD.lAD.AA1平面ABC,l平面ABC,AA1l.又AD平面ADD1A1

16、,AA1平面ADD1A1,且ADAA1=A,l平面ADD1A1.(2)設AA1=1,如圖,過A1作A1EB1C1,以A1為坐標原點,分別以A1E,A1D1,A1A所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.則A1(0,0,0),A(0,0,1),B(,1,1),C(-,1,1).M為線段AD的中點,P,Q分別為AB,AC的中點.P,Q,=(0,0,1),=(,0,0).設平面AA1P的一個法向量為n1=(x1,y1,z1),則即令x1=1,則y1=-,于是n1=(1,-,0).設平面A1PQ的一個法向量為n2=(x2,y2,z2),則即令y2=2,則z2=-1,于是n2=(0,2,-1).設

17、二面角A-A1P-Q的平面角為,又為銳角,則cos =故二面角A-A1P-Q的余弦值為19.解 (1)由題意可知,當T3,9時,交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1;當T3,9時,交通指數(shù)的平均數(shù)為3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.(2)設大事A表示“1條路段嚴峻擁堵”,則P(A)=0.1,則3條路段中至少有2條路段嚴峻擁堵的概率P=故3條路段中至少有2條路段嚴峻擁堵的概率為(3)由題意知,所用時間X的分布列為X35405060P0.10.440.360.1則E(X)=3

18、5×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1,故此人上班所用時間的均值是45.1分鐘.20.(1)解 由題意可得點A,B,C的坐標分別為(-,0),(,0),設橢圓的標準方程是=1(a>b>0),則2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,橢圓的標準方程是+y2=1.(2)證明 將y=kx+t代入橢圓方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直線與橢圓有兩個交點,可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2

19、=,x1x2=由于以MN為直徑的圓過E點,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.由于y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=由于>0,所以k2>,即k=符合>0.所以對任意的t>0,都存在實數(shù)k=,使得以線段MN為直徑的圓過E點.21.解 (1)由于F(x)=f'(x) =x-ln x-1,所以F'(x)=1-(x>0).所以當x(0,1)時,F'(x)<0;當x(1,+)時,F'(x)>0.所以F(x)的單調遞增區(qū)間為(1,+),單調遞減區(qū)間為(0,1