中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題A題

1、2007“中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯” 全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題 機(jī)組組合問(wèn)題當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)還不能有效地存儲(chǔ)電力，所以電力生產(chǎn)和消費(fèi)在任何時(shí)刻都要相等，否則就會(huì)威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。又由于發(fā)電機(jī)組的物理特性限制，發(fā)電機(jī)組不能夠隨心所欲地發(fā)出需要的電力。為了能夠?qū)崟r(shí)平衡變化劇烈的電力負(fù)荷，電力部門(mén)往往需要根據(jù)預(yù)測(cè)的未來(lái)電力負(fù)荷安排發(fā)電機(jī)組起停計(jì)劃，在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒(méi)有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本都是由3部分組成，它們是啟動(dòng)成本（Startup Cost），空載成本（No load cost）和增量成本

2、（Incremental Cost）。需要考慮的約束有：1負(fù)荷平衡約束：任何小時(shí)，電力負(fù)荷之和必須等于發(fā)電機(jī)發(fā)電出力之和。2系統(tǒng)備用約束：處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)的最大發(fā)電能力減去其出力稱(chēng)為該發(fā)電機(jī)的備用容量，處于停運(yùn)狀態(tài)的發(fā)電機(jī)的備用容量為0。任何小時(shí)，發(fā)電機(jī)的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。3輸電線路傳輸容量約束：線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。4發(fā)電機(jī)組出力范圍約束：處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電能力（Pmax, MW）。5機(jī)組增出力約束（Ramp Up, MW/h）：發(fā)電機(jī)組在增加發(fā)電出力時(shí)，不能太快，有一個(gè)增加出力的速度上限，在一定時(shí)間內(nèi)（通常是10分鐘，為

3、簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本題取1個(gè)小時(shí)）不能超過(guò)額定范圍。6機(jī)組降出力約束（Ramp Down, MW/h）：與機(jī)組增出力約束類(lèi)似，發(fā)電機(jī)組在減少發(fā)電出力時(shí)也有一個(gè)減少出力的速度上限。問(wèn)題1：3母線系統(tǒng)有一個(gè)3母線系統(tǒng)，其中有2臺(tái)機(jī)組、1個(gè)負(fù)荷和3條輸電線路，已知4個(gè)小時(shí)的負(fù)荷和系統(tǒng)備用要求。請(qǐng)求出這4個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。所有數(shù)據(jù)請(qǐng)見(jiàn)下面圖及表格，“3BusData”目錄中還有包含了本題所有表格數(shù)據(jù)的5個(gè)xml文件。圖 1 3母線系統(tǒng)接線示意圖表 1機(jī)組物理特性機(jī)組所在母線最大出力 (MW)最大增出力(MW/h

4、)最大減出力(MW/h)G1Bus02003050G2Bus11004060表 2 機(jī)組成本曲線(所有小時(shí)都相同)機(jī)組啟動(dòng)成本(￥)空載成本(￥)增量發(fā)電量(MWh)增量成本(￥/MWh)G1350100100,10010,14G210020060,4012,15表 3 機(jī)組初始狀態(tài)機(jī)組狀態(tài)小時(shí)數(shù)兆瓦(MW)G1運(yùn)行2小時(shí)100G2關(guān)機(jī)3小時(shí)0表 4 Bus2負(fù)荷L小時(shí)1234L(MW)100130170140表 5 系統(tǒng)備用要求小時(shí)1234備用 (MW)20305040表 6線性轉(zhuǎn)移因子(LSF)bus 0bus 1bus 2line0-10-0.6667-0.3333line0-20-0.

5、3333-0.6667line1-200.3333-0.3333表 7 輸電線路最大傳輸容量(所有小時(shí)都相同)線路line0-1line0-2line1-2傳輸容量(MW)200100200問(wèn)題2：3母線系統(tǒng)在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，考慮發(fā)電機(jī)組的下列物理特性約束，重新制定最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。1發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定出力范圍約束：處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力（Pmin, MW）。發(fā)電機(jī)組不能在0, Pmin) 出力范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行。2機(jī)組啟動(dòng)時(shí)的出力約束：當(dāng)機(jī)組從停運(yùn)狀態(tài)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力Pmin。也即運(yùn)行狀態(tài)的第一個(gè)小時(shí)出力必須為Pmin

6、。3機(jī)組停運(yùn)時(shí)的出力約束：當(dāng)機(jī)組從運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力Pmin。也即運(yùn)行狀態(tài)的最后一個(gè)小時(shí)出力必須為Pmin。4機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間約束Min ON Time(hour)：機(jī)組每次啟動(dòng)后，至少需要運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。5機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間約束Min OFF Time(hour)：機(jī)組每次停運(yùn)后，至少需要停運(yùn)的小時(shí)數(shù)。表 8機(jī)組物理特性（補(bǔ)充）機(jī)組最小出力(MW)最小運(yùn)行時(shí)間 (h)最小停運(yùn)時(shí)間(h)G15021G22021問(wèn)題3：IEEE 118系統(tǒng)用IEEE118節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)對(duì)問(wèn)題2的求解模型進(jìn)行測(cè)試，試求出24個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括

7、總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。輸入數(shù)據(jù)見(jiàn)“IEEE118BusData”目錄中的5個(gè)xml文件。 題目提供的原始數(shù)據(jù)說(shuō)明：?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2的3母線系統(tǒng)的所有數(shù)據(jù)都在目錄“3BusData”中，問(wèn)題3的IEEE 118系統(tǒng)的所有數(shù)據(jù)都在目錄“IEEE118BusData”中。在每個(gè)目錄下，都有5個(gè)xml文件（xml文件可以用excel或者文本編輯器打開(kāi)），存放有對(duì)應(yīng)題目中涉及的所有數(shù)據(jù)，說(shuō)明如下：文件名包含數(shù)據(jù)內(nèi)容i_AppSettings.xml小時(shí)數(shù)目，母線數(shù)目i_FixedLoads.xml負(fù)荷i_Generators.xml發(fā)電機(jī)物理特性、成本

8、曲線和初始狀態(tài)i_MonitoredLines.xml線路的線性轉(zhuǎn)移因子及其傳輸容量i_SysReserves.xml系統(tǒng)備用要求背景知識(shí)及專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)介紹見(jiàn)附錄1。附錄1 背景知識(shí)及專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)介紹發(fā)電成本（1）啟動(dòng)成本：當(dāng)機(jī)組從停運(yùn)狀態(tài)（不發(fā)電）變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)（發(fā)電）時(shí)發(fā)生的成本。（2）空載成本：只要機(jī)組處于運(yùn)行狀態(tài)，就會(huì)發(fā)生的成本。（3）增量成本：與該機(jī)組發(fā)電量有關(guān)的成本。例如：假設(shè)某發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本如下表所示，啟動(dòng)成本(￥)空載成本(￥)增量發(fā)電量(MWh)增量成本(￥/MWh)35010010, 158, 12則該發(fā)電機(jī)組的空載成本和增量成本如下圖所示。當(dāng)該機(jī)組的發(fā)電出力在0,10MW范圍時(shí)

9、，每MWh的成本為8￥/MWh；當(dāng)該機(jī)組的發(fā)電出力在10,25MW范圍時(shí)，每MWh的成本為12￥/MWh。如何計(jì)算輸電線路上流過(guò)的電能通常用線性轉(zhuǎn)移系數(shù)（Linear Shift Factor）來(lái)計(jì)算某條線路上流過(guò)的電能。原題圖1所示的電力系統(tǒng)的3條線路的線性轉(zhuǎn)移系數(shù)如表6所示，則線路line0-1上流過(guò)的電能等于其中為母線i(bus i)上的注入功率，也就是該母線上的發(fā)電出力之和與該母線上的電力負(fù)荷之和的差（注入功率為正，表示有電能從該母線注入系統(tǒng)；注入功率為負(fù)，表示在該母線上有負(fù)荷需要消耗電能）。對(duì)于本例子，由于母線0上只有一個(gè)發(fā)電機(jī)組G1，而且沒(méi)有電力負(fù)荷，所以。線路上流過(guò)的電能是有方向的。比如，當(dāng)時(shí)，表示有MW的電能從Bus0流向Bus1；反之，當(dāng)時(shí)，則表示有MW的電能從Bus1流向Bus0。