巧算的幾種常見(jiàn)方法

1、.巧算的幾種常見(jiàn)方法一、知識(shí)梳理：1、有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)法則有理數(shù)的運(yùn)算法則 加法法則：同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相加大減小，符號(hào)跟著大的跑。 減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。0乘任何數(shù)都得0。 除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方運(yùn)算：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 2、運(yùn)算順序及注意事項(xiàng)： 有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運(yùn)算，一定要先把減法改成加法，除法改成乘法。這樣可以防止出錯(cuò)。 對(duì)含有三級(jí)運(yùn)算的情況，按先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后加減的運(yùn)算順序。同級(jí)運(yùn)

2、算從左到右依次運(yùn)算。有括號(hào)時(shí)按小、中、大括號(hào)順序進(jìn)行，有時(shí)也可靈活去括號(hào)。 應(yīng)注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便化，對(duì)互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。3、常用運(yùn)算技巧巧用運(yùn)算律 湊整法 拆項(xiàng)法（裂項(xiàng)相消） 分組相約法 倒寫(xiě)相加法 錯(cuò)位相減法 換元法 觀察探究、歸納法二、【典型例題】(一). 符號(hào)與括號(hào)有理數(shù)運(yùn)算是代數(shù)入門(mén)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，怎樣突破這一難點(diǎn)，除了要正確理解概念和掌握運(yùn)算法則外，還必須熟練有理數(shù)運(yùn)算的一些技巧和方法，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去

3、掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，從而使復(fù)雜問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單，在此應(yīng)特別注意去添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化。例1. 計(jì)算(二). 巧用運(yùn)算律例2.計(jì)算例3計(jì)算：(三). 巧用添項(xiàng)法湊整例4計(jì)算(四). 巧用拆項(xiàng)法例5. 計(jì)算：例6. 計(jì)算 _例7. (五). 巧用反序相加減的方法例8.計(jì)算_（六）. 巧用整體換元法例9. 計(jì)算（七）、巧用錯(cuò)位相減例10. ；（八）. 巧用倒數(shù)法例11、計(jì)算（九）、等比數(shù)列例12. 計(jì)算：（十）、巧用整體例13 購(gòu)買5種物品，的件數(shù)和用錢(qián)總數(shù)列成下表：那么，購(gòu)買每種物品各一件共需多少元.（十一）、巧相約例14、計(jì)算：例15 、計(jì)算三、培優(yōu)訓(xùn)練1、 2、3、計(jì)算：4. 計(jì)算：5、計(jì)算：6、計(jì)算：7、計(jì)算：8、計(jì)算9、 已知0為數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、2，設(shè)P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，P100為P99的中點(diǎn)，求P1，P2，P3，P100所對(duì)應(yīng)的各數(shù)之和。1