2016-2017學(xué)年河南省鄭州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2021學(xué)年河南省鄭州市高一上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 5分假設(shè)1,2?A?1,2,3,4,5,那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是A.6B.8C.7D.92. 5分設(shè)a,bCR,集合A=1,a+b,a,B=0,卜,b,假設(shè)A=B,貝UbaaA.2B,-1C.1D,-23. 5分以下各組函數(shù)fx與gx的圖象相同的是A.fx=x,gx=Vx2B.fx=X2,gx=x+12C.fx=1,gx=x0D.fx=|x|,gx=4. 5分以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在-8,0內(nèi)為增函數(shù)的是A.y=；xB.y=x2C

2、,y=/+1D.y=log3-x5. 5分三個(gè)數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=203之間的大小關(guān)系是A.acbB.abcC.bacD.bca6. 5分以下表達(dá)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.假設(shè)點(diǎn)PC%PCB且an閆,那么PClB.三點(diǎn)A,B,C能確定一個(gè)平面C.假設(shè)直線anb=A,那么直線a與b能夠確定一個(gè)平面D.假設(shè)點(diǎn)Al,Bl,且AC%BCa,那么l?a7. 5分方程log2x+x=3的解所在區(qū)間是A.0,1B.1,2C.3,+8D.2,38. 5分圓x2+y2ax+2y+1=0關(guān)于直線xy=1對(duì)稱的圓的方程為x2+y2=1,貝U實(shí)數(shù)a的值為A.0B.1C.2D.29. 5分如圖,在四邊形AB

3、CD中,/DAB=90,/ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,那么四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積為A.(60+4)兀B.(60+8的)兀C.(56+&R)兀D.(56+4&)兀10. (5分)假設(shè)直線y=x+b與曲線(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1yl12. (5分)假設(shè)函數(shù)f(x)=廣且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)Xi*X2都有!-0成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()勺燈A.(1,+oo)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13. (5分)在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,2,5)、Q(5,4,z)兩點(diǎn)之間的距離為7,貝Uz

4、=.14. (5分)函數(shù)f(x)=ax2+(b3)x+3,xCa22,a是偶函數(shù),貝Ua+b=.15. (5分)兩條平行直線3x+2y-6=0與6x+4y3=0,貝U與它們等距離的平行線方程為.16. (5分)圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0,要使過定點(diǎn)A(1,2)作圓的切線有兩條,那么a的取值范圍是.三、解做題(本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟)17. (10分)全集U=R,集合M=x|-2x5,N=x|a+1x0)左側(cè)的圖形的面積為f(t).試求函數(shù)f(t)的解析式,并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.20. (12分)如下圖,在直三棱柱ABC-A1B1

5、C1中,/ABC=90,BC=CC,M、N分別為BB、A1C1的中點(diǎn).(I)求證：CBi,平面ABC；(n)求證：MN/平面ABG.21. (12分)圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).(1)假設(shè)M為圓C上任一點(diǎn),求|MQ|的最大值和最小值；(2)假設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足m2+n2-4m-14n+45=0,求k白色的最大值和最小值.22. (12分)指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8,又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f(x)=；,?是奇函數(shù).1+晨X)(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；(2)假設(shè)對(duì)任意的tCR,不等式f(2t-3t2)+f(t2-k)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

6、2021-2021學(xué)年河南省鄭州市高一上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 5分假設(shè)1,2?A?1,2,3,4,5,那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是A.6B.8C.7D.9【解答】解：.1,2?A?1,2,3,4,5,集合A中除了含有1,2兩個(gè)元素以外,至少必須含有另外一個(gè)元素,因此滿足條件的集合A為1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共7個(gè).應(yīng)選：C.2. 5分設(shè)a,bCR,集合A=1,a+b,a,B=0,b,假設(shè)A=B,貝Uba

7、aA.2B,-1C.1D,-2【解答】解：a,bCR,集合人=1,a+b,a,B=0,上,b,A=B,afa+b=OLb=l解得a=-1,b=1,b-a=2.應(yīng)選：A.3. (5分)以下各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是(KK0A.f(x)=x,g(x)=(?)2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=|x|,g(x)=【解答】解：對(duì)于A,f(x)=x(xCR),與g(x)=(Vx)2=x(x0)的定義域不同,.二不是同一函數(shù),圖象不同；對(duì)于B,f(x)=x2(xR),與g(x)=(x+1)2(xR)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,.二不是同一函數(shù),圖象不

8、同；對(duì)于C,f(x)=1(xCR),與g(x)=x0=1(xw0)的定義域不同,.二不是同一函數(shù),圖象不同；對(duì)于D,f(x)=|x|=可,與g(x)=個(gè)的定義域相同,一篡s篡0一篡,0對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,是同一函數(shù),圖象相同.應(yīng)選：D.4. (5分)以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(-8,0)內(nèi)為增函數(shù)的是()A.y=()xB.y=x2C,y=/+1D.y=logb(一x)2【解答】解：函數(shù)y=(1)x是非奇非偶函數(shù),在(-8,0)內(nèi)為減函數(shù),故A2不滿足條件；函數(shù)y=x-2既是偶函數(shù)又在(-8,0)內(nèi)為增函數(shù),故B滿足條件；y=x2+1是偶函數(shù),但在(-8,0)內(nèi)為減函數(shù),故C不滿足條件；y=log3

9、(-x)是非奇非偶函數(shù),在(-8,0)內(nèi)為減函數(shù),故D不滿足條件；應(yīng)選：B5. (5分)三個(gè)數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3之間的大小關(guān)系是()A.acbB.abcC.bacD.bca【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1ba0丁根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f(x)的零點(diǎn)在2,3區(qū)間內(nèi),方程10g2x+x=3的解所在的區(qū)間為2,3,應(yīng)選：D.8. (5分)圓x2+y2ax+2y+1=0關(guān)于直線xy=1對(duì)稱的圓的方程為x2+y2=1,貝U實(shí)數(shù)a的值為()A.0B.1C.2D.22【解答】解：圓x2+y2-ax+2y+1=0即(x)2

10、(y+1)2=,表示以A(5,一MJ：占1)為圓心,以中為半徑的圓.二關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓x2+y2=1的圓心為(0,0),-1-0故有x1=-1,解得a=2,a-應(yīng)選：D.9. 5分如圖,在四邊形ABCD中,/DAB=90,/ADC=135,AB=5,CD=*,AD=2,那么四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積為A.60+4/2ttB.60+8V2兀C.56+8、m兀D.56+4、次兀【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體,如右圖：S外表=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=九22+兀1+212+九仙=兀x5?+冗X2+5X5+兀x2X板=60+4萬陽應(yīng)選

11、：A.10. (5分)假設(shè)直線y=x+b與曲線(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3)有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.1-2/2,3B.1-3C.-1,1+2料D.1-272,1+22【解答】解：由題意,圓心到直線的距離d=H=2,b=12正,V20,3代入直線y=x+b,可得b=3,.直線y=x+b與曲線x-22+y-32=40x4,1yl(43)k+2,x0成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(工廠2A.(i,+oo)B.(i,8)C.(4,8)D.4,8)【解答】解：二.對(duì)任意的實(shí)數(shù)Xi*X2都有!0成立,函數(shù)f(X)町一功在R上單調(diào)遞增%14等02,a4-y+2解得：a4,8),應(yīng)

12、選：D二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13. (5分)在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,2,5)、Q(5,4,z)兩點(diǎn)之間的距離為7,貝Uz=11或-1.【解答】解：二.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,2,5)、Q(5,4,z)兩點(diǎn)之間的距離為7,.一=7即(z5)2=36.解得z=11或一1.故答案為：11或-1.14. (5分)函數(shù)f(x)=ax2+(b-3)x+3,xa22,a是偶函數(shù),貝Ua+b=4.【解答】解：二,函數(shù)f(x)=ax2+(b-3)x+3,xa2-2,a是偶函數(shù)a2-2+a=0；a=-2或1a2-20,過點(diǎn)A(1,2)所作圓的切線有兩條,那么點(diǎn)A必在圓外,即化簡(jiǎn)得

13、a2+a+90.由4-3a20,a2+a+90,解之得義叵a織鼻,aCR.33故a的取值范圍是(-亞,2度).33三、解做題(本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟)17. (10分)全集U=R,集合M=x|-2x5,N=x|a+1x2a+1.(I)假設(shè)a=2,求Mn(?rN);(H)假設(shè)MUN=M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(I)假設(shè)a=2,那么N=x|3x5或x3;貝UMn(?rN)=x|-2x2a+1,得a0,此時(shí)滿足條件,fa+l2a+l當(dāng)Nw?,那么滿足,2a+l5,得0&a02,ia+l)-2綜上a0)左側(cè)的圖形的面積為f(t).試求函數(shù)f(t)的解

14、析式,并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.d兩點(diǎn),那么|oq=t,又誥嗡心m=日f(t)=y|0C|*ICD心心乙(2)當(dāng)12時(shí),f(t)=V3-t)2=-y-t2+2V3t/3J號(hào)2,ot!綜上所述f(t)二壽技lt220. (12分)如下圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,/ABC=90,BC=CQ,M、N分別為BBi、A1C1的中點(diǎn).(I)求證：CB,平面ABC；(II)求證：MN/平面ABG.?！窘獯稹拷猓篒在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1GC,底面ABC,且側(cè)面BBiGCA底面ABC=BC./ABC=90,IPABBC,AB,平面BBQ2分.CB?平面BB1C1C,.AB,C

15、B.4分.BC=CC,CCBC,.BCCBi是正方形,CBXBCC,.ABnBG=B,.CB,平面ABG.n取AG的中點(diǎn)F,連BF、NF.7分在AAG中,N、F是中點(diǎn),NF#-AA1,=2又.正方形BCCB1中BMM?AA1,NF/BM,且NF=BM-(8分)故四邊形BMNF是平行四邊形,可得MN/BF,(化分)vBF?面ABG,MN?平面ABG,MN/面ABG(12分)21. (12分)圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).(1)假設(shè)M為圓C上任一點(diǎn),求|MQ|的最大值和最小值；(2)假設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足m2+n2-4m-14n+45=0,求k曰的最大值和最小值.【解答】

16、解：(1)圓C:x2+y2-4x-14y+45=0可化為(x2)2+(y-7)2=8,圓心坐標(biāo)為C(2,7),半徑r=2雙,|QC=也2+27+(7-3)2=4加,|MQ|max=4加+2加=6加,|MQ|min=4V2-2Vs=2V2;(2)由題意,(m,n)是圓C上一點(diǎn),k表示圓上任意一點(diǎn)與(-2,3)連線的斜率,設(shè)直線方程為y-3=k(x+2),直線與圓C相切時(shí),k取得最值,即12k-J+2k+3|7k2+1k=2土加,；k的最大值為2+在,最小值為2-丘.22. (12分)指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8,又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f(x)言翳是奇函數(shù).(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；(2)假設(shè)對(duì)任意的tCR,不等式f(2t-3t2)+f(t2-k)0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】解：(1)設(shè)g(x)=ax,(a0且awl),g=a3=8,_故