2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題每題3分,共24分1. 2021的相反數(shù)是A.-2021B.20212.十年來,我國知識產權戰(zhàn)略實施取得顯著成就據(jù)274.8萬用科學記數(shù)法表示為A.2.748X102B.274.8X104C.-D20212021全國著作權登記量已到達274.8萬件.數(shù)C.2.748X106D.0.2748X107D.224B.2a2+4a2=6a4D.x8+x2=x63 .如下圖的幾何體是由六個大小相同的小正方體組合而成的,它的俯視圖為B.C-rn4 .下面計算正確的選項是(A.3a-2a=1C.(x3)2=x55 .如圖,點C在/AOB勺邊OA匕用尺規(guī)作出了CP/

2、OB作圖痕跡中,稱是A.以點C為圓心、ODW長為半徑的弧B,以點C為圓心、DM的長為半徑的弧C.以點E為圓心、DM的長為半徑的弧D.以點E為圓心、OD勺長為半徑的弧6 .在從小到大排列的五個整數(shù)中,中位數(shù)是2,唯一的眾數(shù)是4,那么這五個數(shù)和的最大值是()A.11B.12C.13D.147 .等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根,那么k的值是()A.8B.9C.8或9D.128 .如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象過點(-2,0),對稱軸為直線x=1.有以下結論： abc>0； 8a+c>0;假設A(xi,mi

3、),B(x2,m)是拋物線上白兩點,當x=Xi+X2時,y=c;點MN是拋物線與x軸的兩個交點,假設在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得PMLPN那么a的取值范圍為a>1；假設方程a(x+2)(4-x)=-2的兩根為Xi,X2,且X1VX2,那么-2Wxix2V4.其中結論正確的有()A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題(每題3分,共24分)9 .因式分解：2x3-8x2+8x=.10 .在函數(shù)丫二曲一：工中,自變量x的取值范圍是兀,從中隨機抽取1張,那么抽11 .有5張無差異的卡片,上面分別標有-1,0,1,次,3出的數(shù)是無理數(shù)的概率是12.關于x的不等式組2k-4>0的解

4、集是2vx<4,那么a的值為arT13. 如圖,在ABC3,/C=90°,DEAB的垂直平分線,AD恰好平分/BAC假設DE=1,那么BC的長是14. 如圖,點A在雙曲線y=(x>0)上,過點A作ABLx軸于點B,點C在線段AB上且KBCCA=1：2,雙曲線y=K(x>0)經過點C,那么k=.15. (3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABC0邊長為4的正方形,點D為AB的中點,點P為OB上的一個動點,連接DPAP,當點P滿足DPAP的值最小時,直線AP的解析式為.16. 如圖,在平面直角坐標系中,OA=1,以OA為一邊,在第一象限作

5、菱形OAAB并使/AOB=60°,再以對角線OA為一邊,在如下圖的一側作相同形狀的菱形OAA2B1,再依次作菱形OA%®,OAA&,那么過點民018,民019,從019的圓的圓心坐標為.0A三、解做題2x2x4k-217. (8分)先化簡,再求代數(shù)式的值：,其中x=3cos60.xZ-lxZ-2x+l18. (8分)在下面的網格中,每個小正方形的邊長均為1,ABC勺三個頂點都是網格線的交點,B,C兩點的坐標分別為(-3,0),(T,T).(1)請在圖中畫出平面直角坐標系,并直接寫出點A的坐標.(2)將ABC著坐標原點順時針旋轉90°,畫出旋轉后的AB

6、9;C'A所經過的路徑長.四、解做題19. (10分)為紀念“五四運動100周年,某校舉行了征文比賽,該校學生全部參加了比賽.比賽設置一等、二等、三等三個獎項,賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答以下問題：(1)本次抽樣調查學生的人數(shù)為.(2)補全兩個統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù).(3)假設該校共有840名學生,請根據(jù)抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數(shù).舂加比賽獲獎情況的場形統(tǒng)計圖A:獲得T獎B:獲得二等獎C獲得三等獎D:未獲得獎項20. 10分如下圖,甲、乙兩人在玩轉盤游戲時,分別把轉盤A,B分成3等份

7、和1與份,并在每一份內標上數(shù)字.游戲規(guī)那么：同時轉動兩個轉盤,當轉盤停止后,指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時,甲獲勝；當數(shù)字之積為偶數(shù)時,乙獲勝.如果指針恰好在分割線上時,那么需重新轉動轉盤.1利用畫樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率.2這個游戲規(guī)那么對甲、乙雙方公平嗎？假設公平,請說明理由；假設不公平,請你在轉盤A上只修改一個數(shù)字使游戲公平不需要說明理由21. 10分甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館,甲同學先步行800nl然后乘公交車,乙同學騎自行車.乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍,結果甲同學比乙同學晚到2.5

8、min.求乙到達科技館時,甲離科技館還有多遠.22. 10分如圖,在RtABC中,/ACB=90°,點D在AB上,以AD為直徑的.O與邊BC相切于點E,與邊AC相交于點G且同=前,連接GO延長交.O于點F,連接BF.1求證：AO-AGBF是.O的切線.23. (10分)如圖,在某街道路邊有相距10m高度相同的兩盞路燈(燈桿垂直地面),小明為了測量路燈的高度,在地面A處測得路燈PQ勺頂端仰角為14.,向前行走25mgiJ達B處,在地面測得路燈MN的頂端仰角為24.3.,點A,B,QN在同一條直線上,請你利用所學知識幫助小明求出路燈的高度.(結果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin140=0.

9、24,cos14°=0.97,tan14°=0.25,sin24.3°=0.41,cos24.3°=0.91,tan24.3°0.45)24. (10分)某服裝超市購進單價為30元的童裝假設干件,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時,平均每月銷售量為80件,而當銷售單價每降低10元時,平均每月能多售出20件.同時,在銷售過程中,每月還要支付其他費用450元.設銷售單價為x元,平均月銷售量為y件.(1)求出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)當銷售單價為多少元時,銷售這

10、種童裝每月可獲利1800元？(3)當銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？七、解做題25. (12分)：在ABC7卜分另1J以AB,AC為邊彳AEBfAFC(1)如圖1,AEBfAFC分別是以ABAC為斜邊的等腰直角三角形,連接EF.以EF為直角邊構造RtAEFCG且EF=FG連接BGCGEC求證：AEgCGF四邊形BGC是平行四邊形.(2)小明受到圖1的啟發(fā)做了進一步探究:如圖2,在ABC7卜分另ABARAC為斜邊作RtAAEB<RtAFC并使/FAG=ZEAB=30°,取BC的中點D,連接DEEF后發(fā)現(xiàn),兩者間存在一定的數(shù)量關系且夾角度數(shù)一定,請

11、你幫助小明求出旦口的值及/DEFm度數(shù).EF(3)小穎受到啟發(fā)也做了探究：如圖3,在ABC7卜分另1J以ABAC為底邊作等腰三角形AEBF口等腰三角形AFC并使/CAH/EAB=90°,取BC的中點D,連接DE,EF后發(fā)現(xiàn),當給定/EAB="時,兩者間也存在一定的數(shù)量關系且夾角度數(shù)一定,假設AE=mAB=n,請你幫助小穎用含mn的代數(shù)式直接寫出®的值,并用含“的代數(shù)式直接表示/DEFm度數(shù).EFG圖！圖2圖3八、解做題226. (14分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-jx+bx+c與x軸交于B,C兩點,與y軸交于點A,直線y=-x+2經過A,C兩點,拋物線

12、的對稱軸與x軸交于點D,直線MNW對稱軸交于點G,與拋物線交于MN兩點(點N在對稱軸右側),且MIN/x軸,MN7.(1)求此拋物線的解析式.(2)求點N的坐標.(3)過點A的直線與拋物線交于點F,當tan/FAC=5時,求點F的坐標.(4)過點D作直線AC的垂線,交AC于點H,交y軸于點K,連接CN,4AHKg射線AC以每秒1個單位長度的速度移動,移動過程中AHKW四邊形DGN底生重疊,設重疊面積為S,移動時間為t(0Wtw戊),請直接寫出S與t的函數(shù)關系式.參考答案、選擇題1 .解：2021的相反數(shù)是-2021,應選：A.2 .解：數(shù)據(jù)274.8萬用科學記數(shù)法表示為274.8X104=2.

13、748X106.應選：C.3 .解：從上面看第一層是兩個小正方形,第二層是三個小正方形,俯視圖為：應選：D.4 .解：.3a-2a=a,應選項A錯誤；2a2+4a2=6a2,應選項B錯誤;(x3)2=x6,應選項C錯誤；,x8+x2=x6,應選項D正確；應選：D.5 .解：由作圖可知作圖步驟為：以點O為圓心,任意長為半徑畫弧DM分另I交OAOBTMD.以點C為圓心,以OM為半徑畫弧EN交OA于E.以點E為圓心,以DM為半徑畫弧FG交弧EN于N過點N作射線CP根據(jù)同位角相等兩直線平行,可得CP/OB應選：C.4.6 .解：由于五個整數(shù)從小到大排列后,其中位數(shù)是2,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是所以這5個數(shù)

14、據(jù)分別是x,y,2,4,4,且x<y<4,當這5個數(shù)的和最大時,整數(shù)x,y取最大值,此時x=0,y=1,所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+4+4=11.應選：A.7 .解：當?shù)妊切蔚牡走厼?時,此時關于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有兩個相等實數(shù)根,=36-4k=0,k=9,此時兩腰長為3,-2+3>3,k=9滿足題意,當?shù)妊切蔚难L為2時,此時x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根,4-12+k=0,k=8,此時另外一根為：x=4,1-2+2=4,.不能組成三角形,綜上所述,k=9,應選：B.8.解：由圖象可知：a>0,c<0,abc>

15、;0,故正確;拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線的對稱軸為直線x=1,上=12aI'b=-2a,當x=2時,y=4a-J2b+c=0,4a+4a+c=0,8a+c=0,故錯誤；A(x1,m,B(x2,nj)是拋物線上的兩點,由拋物線的對稱性可知：x1+x2=1X2=2,當x=2時,y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故正確;由題意可知：MN到對稱軸的距離為3,當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時,在x軸下方的拋物線上存在點P,使得PMLPN2即4abb&-3,4a8a+c=0,c=8a,b=-2a,4a*(-8a)<2a),/.:*：.)4a解得：a>|,故錯誤

16、；易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為(4,0),2 y=ax+bx+c=a(x+2)(x4)假設方程a(x+2)(4-x)=-2,即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為x1,x2,那么x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標,x1Vx2, .xi<2<4<x2,故錯誤；應選：A.二、填空題9 .解：原式=2x(x24x+4)2=2x(x-2).2故答案為：2x(x-2).10 .解：根據(jù)二次根式的性質,被開方數(shù)大于等于0可知：1-2x>0,即xU時,二次根式在表有意義.又由于0做除數(shù)無意義,所以xW0.因此x的取值范圍為xW2且xW0.2故答案為：xw且xw

17、0.11 .解：在-1,0,1,兀中,無理數(shù)有M,兀,共2個,02那么抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率是二.故答案為：512 .解：解不等式2x-4>0,得：x>2,解不等式a-x>-1,得：xva+1,不等式組的解集為2vx<4,-1a+1=4,即a=3,故答案為：3.13 .解：AM分/BAC且DELAB/C=90, .C&DE=1, DE是AB的垂直平分線,.AD=BD./B=/DAB./DAB=/CAD/CAD=/DAB=/B, ./C=90°, .ZCAI+ZDABZB=90°, ./B=30°,.BD=2DE=2,BC=B>

18、CD=1+2=3,故答案為：3.14 .解：連接OC 點A在雙曲線y=(x>0)上,過點A作AB!x軸于點B,A S/OAB=?X6=3,.BCCA=1：2, 雙曲線y=-(x>0)經過點CKSAobc=|k|=1,Ik|=2,雙曲線y=A(x>0)在第一象限,£k=2,故答案為2.15.解：二.四邊形ABC俚正方形,點AC關于直線OB寸稱,連接C改OB于P,連接PAPD那么此時,PDAP的值最小,.OC=OA=AB=4,C(0,4),A(4,0),.D為AB的中點,.AAAB=2,2,D(4,2),設直線CD的解析式為：y=kx+b,b=4一二b=4直線CD的解析

19、式為：y=-1x+4,直線OB的解析式為y=x,:1.j2,尸Kg解得：x=y=,J設直線AP的解析式為：y=m+n,4"n二02,3解得:I,n=8直線AP的解析式為y=-2x+8,四邊形OAAB是菱形,.OA=AA=1,ZAAOZAOB=60,AiC=AC=Z,':3.OC=O/+AC=,2在RtOAC中,OA=#CKr2=泥,./OAC=ZB1A2O=30,/AA2O=120,/AAB=90,/A2BA=60,.3為=2的,A2A3=3,.OA=OB+BA=3灰=班3菱形OAA民的邊長=3=遂2,設B1A3的中點為Q,連接OA,OB,于是求得,QA=QB2=QBi=M=

20、夷1,過點Bi,艮,A的圓的圓心坐標為O0,2%用,菱形0叢艮的邊長為3G加3,.0A=9=/4,設BA的中點為Q,QR,同理可得,0A3=Q&=QE2=3=(隹)2,E3,A的圓的圓心坐標為Q-3,3%后,以此類推,菱形菱形OA01內020B019的邊長為0Ao2.=(灰)202°,設B2021A2021的中點為Q018,連接Q018A019,0.18民019,求得,Q018A2021=.018民019=.018民018=,.點.018是過點民018,民019,A2021的圓的圓心,2021+12=168-2,點C2oi8在射線OB上,那么點Q018的坐標為L加2021,無

21、2021,即過點E2021,E2021,A2021的圓的圓心坐標為-/2021,丘2021,故答案為：M2°18,避2°19!由三、解做題17.解：原式=2GL2)x+1Cx+1)(x-i)?''一x-213當x=3cos60°=3x-=時,222所以點A所經過的路徑長=四、解做題18 .解：(1)如圖,A點坐標為(-2,3);(2)如圖,AB'C'為所作;(2)如圖,OA正+、丘,90兀的=逗180219 .解：(1)本次抽樣調查學生的人數(shù)為：8+20%=40,故答案為：40;2 2)A所占的百分比為：-2*100%=5%40D所

22、占的百分比為：當X100%=50%40C所占的百分比為：1-5%-20%-50%=25%獲得三等獎的人數(shù)為：40X25%=10,補全的統(tǒng)計圖如右圖所示,扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是360°X5%=183 3)840X25%=210(人),答：獲得三等獎的有210人.參斌比賽獲獎情:兄的痛W紇圖文獲得T獎B：獲得二等獎C:獲得三等獎D未獲得獎項20 .解：(1)列表如下:-2-3231-2-32324-6463-6969由表可知,共有12種等可能結果,其中指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結果,.41所以甲狄勝概率為-r=；JL上0(2)二指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

23、為乂=3,123這個游戲規(guī)那么對甲、乙雙方不公平,將轉盤A上的數(shù)字2改為1,那么游戲公平.五、解做題21 .解：(1)設甲步行的速度為x米/分,那么乙騎自行車的速度為4x米/分,公交車的速度是8x米/分鐘,根據(jù)題意得里臀+2.5=解得x=80.經檢驗,x=80是原分式方程的解.所以2.5X8X80=1600(n)答：乙到達科技館時,甲離科技館還有1600m22 .解：(1)證實：如圖1,連接OE.0與BC相切于點E,./OEB=90°,.ZACB=90°, .ZACB=/OEBAC/OE ./GO£ZAGO飛俞 /AOS/GOE/AOS/AGO.AO=AG由知,A

24、O=AGAO=OG/AO=OG=AG,AOG1等邊三角形, /AGe/AOS/A=60, /BOa/AOS60,由知,/GOE/AOG60°,/EOB=180°-ZAOGZGOE=180°-60°-60°=60 ./FOB=/EOB.OF=OEOB=OB .OFBOEB(SAS, .ZOFB=/OEB=90°,.OF!BF,.OF是OO的半徑, .BF是.O的切線；(2)如圖2,連接GE ./A=60°, ./ABC=90°-/A=30°,.OB=2BE設.O的半徑為r,.OB=OBBD6+r=2r,&#

25、39;r=6,.AG=OA=6,AB=2r+BD=18,.AC=AB=9,.CG=AC-AG=3,2由1知,/EOB=60°,.OG=OE.OGE1等邊三角形,.GE=OE=6,根據(jù)勾股定理得,ce=-cg2=T§2=3%,S陰影=S梯形gceOS扇形ogE=(6+3)x-,.二：)236023.解：設PQ=MN=x3在RtAPQ中,tanA=,Ay那么AQ=-=4x,tanA0.25在RtAMBh,tan/MBN"|,那么BN=典_=&x,lan/MBN0.459.AQQN=ADBN“-20.4x+10=25+x,9解得,x=8.4,答：路燈的高度約為8

26、.4m24.解：(1)由題意得：y=80+20X<*.函數(shù)的關系式為：y=-2x+200(30<x<60)(2)由題意得：(x-30)(-2x+200)-450=1800解得xi=55,x2=75(不符合題意,舍去)答：當銷售單價為55元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元.(3)設每月獲得的利潤為w元,由題意得：w=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000-2<0,當xw65時,w隨x的增大而增大30<x<60當x=60時,w最大=2(6065)2+2000=19501950元.答：當銷售單價為60元時,銷售這種童裝每月獲得利潤

27、最大,最大利潤是七、解做題25.(1)證實：如圖1中, EFCWAFCWB是等腰直角三角形, .FA=FCFE=FG/AFOZEFG=90 .ZAFE=/CFGAF降CF(3(SAS.AFECFG.AE=CG/AEF=/CGF, AE幅等腰直角三角形,.AE=BE/BEA=90,.CG=BE EF%等腰直角三角形, .ZFEG=/FGE=45, .ZAEF+ZBEG=45,./CGEZCGF=45 .ZBEG=/CGEBE/CG 四邊形BEC俚平行四邊形.FG(2)解：如圖2中,延長ED到G使得DG=ED連接圖2點D是BC的中點,.BD=CD./EDB=/GDCEB=GC/EBD=/GCD在R

28、tAAEBWRtMFC中,./EAB=/FAC=30°,V33-FCAFV3_3FC_AF-EBAECGAE/EBD=Z2+60,ZDCGZ2+60,/GC曰360-60-(Z2+60)-Z3=360-120°-(Z2+Z3)=360-120°-(180°-Z1)=60+Z1,.ZEAF30+Z1+30=60+Z1,ZGCEZEAF.ACGFAAEFFG_FC_V3FE-FA-3"ZCFG=ZAFE.ZEFG=ZCFGZEFG=ZAF&ZEFG=90,ZDEF30FG=弓EG.,ED=,EG.ED=FQ.ED_V3EF-可(3)如圖3中,延長EG使得DG=ED,連接CQFG作EHLAB于H,連接FD.BD=DC/BDE=/CDGDE=DG.CD3BDE(SAS,.CG=BE=AE,/DCG=/DBE=a+/ABCa+/ABC/ACB(90a)ZGCF=360