2020年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題(不含答案)

1、2021 中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題面積類1 .如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)MNy軸交拋物線于N,假設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為色請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下,連接NBNC是否存在m使BNC勺面積最大？假設(shè)存在,求m的值；假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.2 .如圖,拋物線y=ax2-x-2(a盧0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)試探究ABCW外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo)；(3)假設(shè)點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線

2、上一點(diǎn),求MBC勺面積的最大值,并求出此時(shí)M火的坐標(biāo).3.如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于AB兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使BCM周長(zhǎng)最小？假設(shè)存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)假設(shè)點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于直線AC的下方,試求AC用最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).4 .(2021?荷澤)如圖,三角形 ABC 是以 BC 為底邊的等腰三角形,點(diǎn) A、C 分別是一次函數(shù)y=x+3 的圖象與 y 軸的交點(diǎn),點(diǎn) B 在二次函數(shù)的圖象上,且該

3、二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn) D 使四邊形 ABCDft構(gòu)成平行四邊形.(1)試求 b,c 的值,并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn) P 從 A 到 D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 C 到 A 都以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),問(wèn)：當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),有 PQLA.當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形 PDCQ 勺面積最小？此時(shí)四邊形PDCQ 勺面積是多少?角形？假設(shè)存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.等腰三角形類10.(2021 江蘇揚(yáng)州 12 分)拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn) P 是直線 l

4、 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAC 的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)在直線 l 上是否存在點(diǎn) M 使MAC 為等腰三角形？假設(shè)存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖,點(diǎn)A在x軸上,O盒 4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120至OB的位置.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、OB的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、OB為頂點(diǎn)的三角形是等腰三26 .如圖,拋物線y=-x+bx+4 與x軸相父于A、B兩點(diǎn),與y軸相父于點(diǎn)C,右A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,0).(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接ACBC并求線

5、段BC所在直線的解析式；(3)試判斷AOC.厚否相似？并說(shuō)明理由；(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使AC0J等腰三角形？假設(shè)存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.7.在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn) A(0,2),點(diǎn) C(1,0),如下圖,拋物線y=ax2-ax-2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使AACPW然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.8 .(2021 安順)如圖,拋物線與 x 軸交于 A(.-1,0)

6、,B(3,0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D,在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得PD 愛(ài)等腰三角形？假設(shè)存在,求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn) M 是拋物線上一點(diǎn),以 B,C,D,M 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形,試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo).直角三角形類9 .如圖,拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-3,0),B(1.0),C(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點(diǎn) P 為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)PAC 的面積為 S,求 S 的最大值并求出此時(shí)點(diǎn) p(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D,D 吐

7、 x 軸于點(diǎn) E,在 y 軸上是否存在點(diǎn) M 使彳 ADM直角三角形？假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò) x 軸上點(diǎn) E(a,0)(E 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的右側(cè))作直線 EF/BR 交拋物線于點(diǎn) F,是否存在實(shí)數(shù) a 使四邊形 BDFE 是平行四邊形？如果存在,求出滿足條件的 a；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.12.(2021 班順)如圖 1,直線 y=x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B,拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一個(gè)點(diǎn) C,對(duì)稱軸與直線 AB 交于點(diǎn) E,拋物線頂點(diǎn)為D.(1)(2)標(biāo)；(3)求拋物線的解析式；在第三象

8、限內(nèi),F 為拋物線上一點(diǎn),以 A、E、F 為頂點(diǎn)的三角形面積為 3,求點(diǎn) F 的坐占八、 、P 從點(diǎn) D 出發(fā),當(dāng) t 為何值時(shí),沿對(duì)稱軸向下以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以 P、BC 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件平行四邊形類2021 山東日照 10 分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),且 A 點(diǎn)坐標(biāo)為0),經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn) D(2,3).(1)求拋物線的解析式和直線 BD 解析式;(2)為 t 秒,13 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=x2+m)+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)

9、P是直線AB的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.(2)假設(shè)點(diǎn)P在第四象限,連接AMBM當(dāng)線段PMM長(zhǎng)時(shí),求ABM勺面積.(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、MBO為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14 .如圖,拋物線y=x2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線l:y=x-5 上.(1)求拋物線頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)CD(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)),試判斷AB型形狀；(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、RD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在,求點(diǎn)

10、P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.16.(2021?昆明)如圖,矩形 OABCB平面直角坐標(biāo)系 xOy中,點(diǎn) A在 x軸的正半軸上,點(diǎn) C在 y軸的正半軸上,OA=4OC=3 假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在 BC 邊上,且拋物線經(jīng)過(guò) 0,A 兩點(diǎn),直線 AC 交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3)假設(shè)點(diǎn) M 在拋物線上,點(diǎn) N 在 x 軸上,是否存在以 A,D,MN 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在,求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.菱形類如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0

11、%與y軸交于C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.連結(jié)PO、PC,并把4POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形？假設(shè)存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.(2021 山東煙臺(tái) 12 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 ABCM 三個(gè)頂點(diǎn) B(1,0),C(3,0),D(3,4).以 A 為頂點(diǎn)的拋物線 y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn) C.動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā),沿線段 AB向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā),沿線

12、段 CD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).點(diǎn) P,Q 的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.過(guò)點(diǎn) P 作 PHAB 交 AC 于點(diǎn) E.(1)直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn) E 作 EF,AD 于 F,交拋物線于點(diǎn) G,當(dāng) t 為何值時(shí),ACG 的面積最大？最大值為多少?(3)在動(dòng)點(diǎn)巳 Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng) t 為何值時(shí),在矩形 ABCErt(包括邊界)存在點(diǎn) H使以 C,QE,H 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出 t 的值.矩形類正方形(2021 貴州貴陽(yáng) 12 分)如圖,二次函數(shù) y=lx2-x+c 的圖象與 x 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn),2頂點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的

13、對(duì)稱點(diǎn)是M.(1)假設(shè) A(-4,0),求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在(1)的條件下,求四邊形 AMBM 的面積；(3)是否存在拋物線 y=-x2-x+c,使得四邊形 AMBM 為正方形？假設(shè)存在,請(qǐng)求出此拋物2線的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.ACOyPBxB(4,4).(1)求二次函數(shù)的解析式:(2)求證：4ACB 是直角三角形；(3)假設(shè)點(diǎn) P 在第二象限,且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PH 垂直 x 軸于點(diǎn) H,是否存在以 P、HD 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似？假設(shè)存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.綜合類10.如圖,拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為 A,且與 y 軸交于點(diǎn) C(0,5).(1)求直線BC與