2021屆河北省高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

1、2021屆河北省高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題學(xué)校:姓外班級(jí)：考號(hào)：1.復(fù)數(shù)Z滿足z(2i)=5i,那么在復(fù)平而內(nèi)復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(x,y)所在的曲線方程為()22A.x2+y2=4B.y2=4xC.2a+>'=0D.+-=1)J482 .集合A=xlW-2耳=2X一/,8=xly=7,那么恒8=()A.a:I1<a<2B.xl0<x<lC.xLv<0D.03 .“=log、=2$-l,c=logs6xlog67xlog78,那么“也0的大小關(guān)系為()A.c<b<aB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c4

2、.如下圖是2021年11月份至2021年10月份的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CP/(%)與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(/W(%)的曲線圖,從圖中得出下面四種說法：CP/(%)指數(shù)比相應(yīng)時(shí)期的.以()指數(shù)值要大：2021年10月份C/7(%)與尸尸/(%)之差最大；2021年11月至2021年10月CP/(%)的方差大于/W(%)的方差；2021年11月份到2021年10月份的尸以()的中位數(shù)大于0.那么說法正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.45 .我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六,買竹七十八,欲其大小率之,向各幾何？其意是：今有人出錢576,買竹子78根,擬分大、小試卷第1

3、頁(yè),總6頁(yè)兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算,每根大竹子比小竹子貴1錢,問買大、小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢？那么在這個(gè)問題中大竹子每根的單價(jià)可能為A. 6錢B. 7錢C. 8錢D. 9錢6 .如下圖的A8C中,AB=2MC=l,ZBAC=60(BD=2DC,DE/MC>那么3ADDE=()c|D.7.與函數(shù)/力=sin2.0-"的局部圖象最符合的是了)8.執(zhí)行如下圖的程序框圖,那么輸出S的結(jié)果為2021A20212021C.2021D.202120229.2021年4月20日重慶市高三年級(jí)迎來了疫情后的開學(xué)工作,某校當(dāng)天為做好疫情防護(hù)工作,安排甲、乙、丙、丁四名老師在校門口的三

4、個(gè)點(diǎn)為到校學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)及其它相關(guān)的效勞工作,要求每個(gè)點(diǎn)至少安排一位老師,且每位老師恰好選擇其中一個(gè)點(diǎn),記不同的安排方法數(shù)為,那么滿足不等式4絲牛I的最小正整數(shù)小的值為2A.36B.42C.48D.5410.過雙曲線鼻一齊=1卜/>0,匕>0的右焦點(diǎn)尸作傾斜角為60.的直線交雙曲線右支于A,B兩點(diǎn),假設(shè)赤=7而,那么雙曲線的離心率為3廠5A.-B.y/3C.2D.一2'211 .函數(shù)/x=sin公丫刃>0在區(qū)間?,巳上單調(diào)遞增,且/.=1在區(qū)間0,2捫上有且僅有一解,那么.的取值范圍是A噌B言12 .假設(shè)函數(shù)/(工)=/一,'+sinx-x,那么滿足-21nM+

5、1)+/+20恒成立的實(shí)數(shù).的取值范圍為B.ln2-,+oo4A.2In2,+23D.一,+s12)-y+2>013.實(shí)數(shù)x,滿足不等式組Vx-3<0,那么Z=x2),的最大值是x+2y-3>014 .等差數(shù)列“中,4+%=22,%=9,數(shù)列也滿足,=2念,那么昌也-15 .點(diǎn).1,2在拋物線E：/=2/»>0上,過點(diǎn)"1,0的直線/交拋物線石于A,4兩點(diǎn),假設(shè)說？=3耐,那么直線/的傾斜角的正弦值為.16 .三棱錐尸ABC中,二而角PA8C的大小為120.,6c是邊長(zhǎng)為4的正三角形,PAB是以尸為直角頂點(diǎn)的直角三角形,那么三棱錐P-A8C外接球的表

6、面積為.17 .ABC的內(nèi)角A,B,.的對(duì)邊分別為.,b,c.1假設(shè)且csin2A=4cosAsinC,求.的值：22假設(shè)sinA,sinB.sinC成等差數(shù)列,求8的最大值.18 .如下圖的斜三棱柱ABC中,點(diǎn)4在底而48c的投影.為AC邊的中點(diǎn),AB=3,AC=4,BC=5,M=4.1證實(shí)：平而A8GJ平面ACG4：2求平面48c與平面44G所成的銳二面角的大小.19 .在我國(guó)抗疫期間,素有“南抖音,北快手之說的小視頻除了給人們帶來生活中的快樂外,更在于傳遞了一種正能量,為抗疫起到了積極的作用,但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技術(shù)要求,某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影軟件將已拍攝

7、的3素材進(jìn)行制作,每次制作分三個(gè)環(huán)來進(jìn)行,其中每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為二,4只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作,該小視頻視為合格作品.531求該同學(xué)進(jìn)行3次制作,恰有一次合格作品的概率；2假設(shè)該同學(xué)制作10次,其中合格作品數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差：3該同學(xué)掌握技術(shù)后制作的小視頻被某廣告公司看中,聘其為公司做廣告宣傳,決定試用一段時(shí)間,每天制作小視頻注：每天可提供素材制作個(gè)數(shù)至多40個(gè),其中前7天制作合格作品數(shù)y與時(shí)間如下表：第/天用數(shù)字/表示時(shí)間f1234567合格作品數(shù)工3434768其中合格作品數(shù)與時(shí)間/具有線性相關(guān)關(guān)系,求'關(guān)于,的線性回歸方程精確到0.01,并估

8、算第14天能制作多少個(gè)合格作品四舍五入取整？Zxjixy工伍-祖上-丁_參考公式務(wù)=三=J：一,a=y-bx參考數(shù)據(jù)：J-!71?/=163r-l2220 .如下圖,橢圓0+學(xué)=1.0的左、右頂點(diǎn)分別為4、a2,上、下頂點(diǎn)1求橢圓的方程：2過點(diǎn)EO,1作不與y軸重合的直線/與橢圓交于點(diǎn)M、N,直線MB,與直線N層交于點(diǎn)丁,試討論點(diǎn)了是否在某條定直線上,假設(shè)存在,求出該直線方程,假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.21 .函數(shù)/x=lnx-/+e“-lx+a£R.1當(dāng)=0時(shí),證實(shí)不等式/x+20；2假設(shè)不等式/x0恒成立,求實(shí)數(shù).的取值范圍.X=COSP22 .在直角坐標(biāo)系X0V中,曲線.的參數(shù)方

9、程為.9為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)y=sinp為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線/的極坐標(biāo)方程為®cos'e+f=i.I4J1寫出曲線.的極坐標(biāo)方程及直線/的直角坐標(biāo)方程：2設(shè)直線/與曲線C的交點(diǎn)分別為A,3,點(diǎn)P異于A,3兩點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動(dòng),求PA5而積的最大值23 .不等式|x-/h|-|a-+1|3"?.對(duì)x£R恒成立.(1)求實(shí)數(shù)？的取值范圍;(2)記機(jī)的最大值為我,假設(shè).>0,>0,a+b=k>證實(shí)：yfa+/b<2.參考答案1. C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求出Z-1+2,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo),代入方程即可求解.【

10、詳解】/、5i5i2+i由Z2-i=5"得.十=22+7+2,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(-1,2),其滿足方程2x+y=0.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)得四那么運(yùn)算、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,考查了根本運(yùn)算水平,屬于根底題.2. B【解析】【分析】由絕對(duì)值的意義,可知/2文<0,求得A=x10<x<2,根據(jù)偶次根式有意義的條件,可求得3=根據(jù)集合交集的定義求得結(jié)果.【詳解】由/一2耳=2工一月可得/一2X?0,解得0KxK2,所以4=#04x<2,由B=xly=JT=7可以求得3=xlx<l,所以An8=xlOKxl,應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及到的

11、知識(shí)點(diǎn)有集合的運(yùn)算,屬于根底題目.3. D【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og26,Iog56og67og8的取值范圍,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出1的取值范圍,即可選出正確答案.Z1【詳解】解：由于1<JT<2所以0V.=log2<1：b=2-5-1<2°-1=0,由于8>7>6,所以1.856>10867>10878>1,即c=log56xlog67xlog78>1,所以>/?,應(yīng)選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于根底題.4. B【解析】【分析】根據(jù)題中所給的圖,觀察曲線的形狀

12、,以及對(duì)應(yīng)的走向,分析可得結(jié)果.【詳解】由于消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(.7(%)曲線在工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(/W(%)曲線的上方,所以.7(%)指數(shù)比相應(yīng)時(shí)期的尸以()指數(shù)值要大,所以正確：由圖可知,2021年10月份CA/(%)最大,777(%)值最小,所以其差最大,所以正確：2021年11月至2021年10月77(%)較平穩(wěn),ZW(%)的波動(dòng)性更大,所以2021年11月至2021年10月CP/(%)的方差小于PPI(%)的方差,所以錯(cuò)誤；2021年11月份到2021年10月份的尸尸/(%)的值有5個(gè)正的,4個(gè)負(fù)數(shù),三個(gè)0,所以中位數(shù)為0,所以錯(cuò)誤：所以正確的命題為兩個(gè),應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)

13、統(tǒng)計(jì)的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線圖的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題目.5. C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)買大竹子X,每根單價(jià)為7,可得576=.+(78-(?-1),由0Wx«78,解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設(shè)買大竹子x,每根單價(jià)為？,購(gòu)置小竹子78-x,每根單價(jià)為m1,所以576=如+(78-x)(團(tuán)一1),即78?+x=654,BPx=6(109-13/n),由于04xK78,'109p09-13w>0ml396109所以(6(1.9-13帆)?78=紇113根據(jù)選項(xiàng)"?=8,x=30,所以買大竹子30根,每根8元.應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題考查了不等式,考查了數(shù)據(jù)

14、處理水平以及分析水平,屬于根底題.6. B【解析】【分析】,_,一,-*2r*212-設(shè)A8=a,AC=,根據(jù)向量的線性運(yùn)算法那么,求得AO=；a+qZ?,DE=-CA=-b93333再結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,即可求解.【詳解】由題意,設(shè)由于麗=2覺,.E/AC,2219可得其方=4啟+8力=A+二86=4方+(點(diǎn)-4歷=一£+一九3333DE=lcA=-lb,33又由AB=2,AC=19ZBAC=60°.1-2.2-2114221II-I4-2所以A£)£)石=(74+7/?)(一7)=a-bb=pz|-|/?|cos60b333999923,14

15、,2=x2-xlxX1=.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了向量的線性運(yùn)算,以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算,其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法那么,以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,注重考查推理與運(yùn)算水平.7. B【解析】【分析】分析出函數(shù)y=/(x)的定義域、奇偶性、在(0,2.)上的函數(shù)值符號(hào),由此可得出適宜的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)/(X)=的定義域?yàn)樾」?,排除A選項(xiàng);A/(t)=sin(-2x)-xsin(2x)+x=-/W,函數(shù)丁=/(x)為奇函數(shù),排除C選項(xiàng)：令g(x)=sin(2x)+x,當(dāng)0<x4l時(shí),0<2x02,sin(2x)>0,那么g(x)=sin(2x

16、)+x>0,當(dāng)x>1時(shí),g(x)=sin(2x)+x>l+sin(2x)>0,由上可知,當(dāng)x>0時(shí),/(x)=4»>0,排除D選項(xiàng).應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法求解,考查分析問題和解決問題的水平,屬于中等題.8. C【解析】【分析】由中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量5=工+工+.+二的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變1x22x32021x2021化情況,可得答案.【詳解】解：由己知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用

17、循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量12021x2021的值,C11S=1F.+1x22x3可得:S1+.+1x22x32021x2021202120211、f12021)=1=20212021應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便得出正確的結(jié)論,屬于中檔題.9. A【解析】【分析】根據(jù)分步原理即可知不同的安排方法數(shù)=再由C：K竺嚀U解不等式即可求出加的范圍,進(jìn)而得到最小正整數(shù)加;【詳解】由題意知：其中有一個(gè)點(diǎn)有兩名老師：.安排步驟：1、任選兩位老師分配到一個(gè)點(diǎn),另兩位老師分別到另兩個(gè)點(diǎn),即分成三組,2、將三組任意安排到三個(gè)點(diǎn)；工安排方法：=36,而C；K知：C；

18、=630<竺.:且m>0,解得：m>36；2應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查了分步計(jì)數(shù)原理以及求一元二次不等式的解集,由分步原理求出不同的安排方法數(shù),結(jié)合不等式求參數(shù)范圍,進(jìn)而求值：10. A【解析】【分析】設(shè)直線方程為：x=+將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消X,根據(jù)/=7/哈,可得336一4M凹=-7刈,利用韋達(dá)定理可得二=一整理即可求解.7【詳解】過右焦點(diǎn)F的直線的傾斜角60°,不妨設(shè)直線方程為：x=Yy+c,3.聯(lián)立方程,=,b2x2-a2y-=crb2-a2y2+b2cy+b4=0,設(shè)An,Bx2iy2,Fc,0,由于標(biāo)=7而,所以X=-7%,所以*所以27/一9從=7

19、由于2+力2=.2,所以27/一9(.2_.2)=7.2,所以36/=16c2,叱“C236匚C3所以一7=,所以一=一cr16a2應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查了運(yùn)算求解水平,屬于中檔題.11. D【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得/'(x)=sin5(30)的單調(diào)增區(qū)間,由2k九CD31解得.,舞“根據(jù)可得丁丁“2%且?xT2/z計(jì)算可得結(jié)果.4【詳解】由于/(a)=sincox(co>0),*九7/,冗7Rrcc冗2k冗/7t2k乃fr令一一+2k九WcoxW+2k兀,keZ,即+<x<+,keZ,222cocoIcoco所以函

20、數(shù)"x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一二+巴,二+生,keZ,2coco2cdco2兀兀又由于函數(shù)/(x)在一彳,上單調(diào)遞增,所以27r4_3旬工F7t2k冗7t2k7T冗27rn7：2coco,2coco,得一一丁Ico3且一?,32co3又由于刃0,所以0.一,4又fM=1在區(qū)間0,2加上有唯一的實(shí)數(shù)解,12九八L52元c4,4所以丁下“2萬,且不至2%,綜上'公七,應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查計(jì)算水平和邏輯推理水平,屬于中檔題.12. A【解析】【分析】判斷月=/一二+新工一不是R上的奇函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)可判斷“X)是R上的增函數(shù),/(«-21n(

21、|x|+l)+/*卜0恒成立等價(jià)于a-21Mxi+1)之一二,別離.得I2/2«>-+21n(|x|+l),令g(x)=-±+2加(國(guó)+1),那么2g(x)a,經(jīng)過分析知g(x)是22R上的偶函數(shù),只需求g(x)在(.,+8)上的最大值,進(jìn)而求得.的取值范圍.【詳解】由于/(一工)="'-e'-sinx+x=/(x),所以/(x)是H上的奇函數(shù),廣(x)=ex+e,'4-cosx-l,/'(X)=/+/'+cosx-l>2>/rr+cosx-l=1+cosx>0>所以/(x)是R上的增函數(shù),/(

22、«-21n(|x|+l)+/N0等價(jià)于-2ln(|x|+1)>-/v-Y所以a-21n(k+l)N-,所以a2-3+2111(同+1),22令g(x)=上+21n(|x|+l)'那么aNgQOmax,2由于g(-x)=g(x)且定義域?yàn)镽,所以g(x)=工+2皿忖+1)是/?2上的偶函數(shù),所以只需求gx在0,+8上的最大值即可.2當(dāng)xw0,*o時(shí),gx=-L+21nx+1,2g,+2X+X+A+1那么當(dāng)xc0,l時(shí),g,x>0：當(dāng)xwl,T8時(shí),g'xv0：所以gx在0,1上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得：gxmax=gl=21n2-；,叩4221n2,2應(yīng)

23、選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,考查導(dǎo)數(shù)研窕函數(shù)單調(diào)性、最值以及恒成立問題,屬于較難題.13. 3【解析】【分析】畫出不等式組所表示的平而區(qū)域,結(jié)合圖形,確定出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,代入即可求解.【詳解】x-y+2>0由題意,畫出不等式組?工-3«.所表示的平面區(qū)域,如下圖,x+2y-3>0目標(biāo)函數(shù)Z=x2y,可化為直線,=恭+一»1 7當(dāng)直線y=5工+-;過點(diǎn)A時(shí),此時(shí)在'軸上的截距最小,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大值,x3=0又由cC八,解得43,0,卜+2,-3=0所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為z=32x0=3.故答案為：3.此題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

24、求最值問題,其中解答中正確畫出不等式組所表示的平而區(qū)域,結(jié)合圖形確定出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵,著重考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于根底題.14. 2一【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出明,從而求出a=2許7,再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】4+2d+a.+6d=22%=15d=2所以q2=q+(-1"=一2+17,所以%=2=2口36小十2什那么4也也d=2"2“.22"川7=2-2=2fx6.故答案為：2“+【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,需熟記公式,屬于根底題.15t【解析】【分析】求出=2,設(shè)過點(diǎn)"

25、1,0的直線方程為x=?y+l,將直線與拋物線聯(lián)立,利用韋達(dá)定理可得力+%=4機(jī),>,2=-4,根據(jù)向量可得一凹=3%,從而求出直線的傾斜角,即求.【詳解】由于點(diǎn)在拋物線E：/=2/zvp>0±,所以4=2pxl,得=2,所以尸=4工,設(shè)過點(diǎn)用1,0的直線方程為：x=my+,x=mv+1.所以,:,所以V4m丫一4=0,y=4x設(shè)A.,8如必,所以y+>2=4？,刈=-4,又由于AM=3MB,所以f=3y2.所以?=±,由于宜線的斜率k=tan0=±J5'»由6wO,所以6或?,所以sin6=YL3J2故答案為：正2【點(diǎn)睛】此題

26、考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了根本運(yùn)算求解水平,屬于中檔題.,208乃16.9【解析】【分析】找到三棱錐尸-ABC外接球球心的位置,求得外接球的半徑,進(jìn)而求得三棱錐P-A8C外接球的表而積.【詳解】依題意,三角形A3C是等邊三角形,設(shè)其外心為.一線段48的中點(diǎn)設(shè)為.2,那么CO個(gè)CO2YAB,且在線段CO?上、帚=2.三角形Q43是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形,所以其外心為.2.過°2在三角形內(nèi)作O2D1AB.所以/COQ是二而角P-AB-C的平面角,所以NCO,.=120°.設(shè)外接球球心為0,那么.平面A8C,.2,平面所以O(shè)QLCO?、所以NOO2c=30.在三角形

27、OC(?2中,CO,=CO2=-x2>/3=*OQa=；C0=gx2.=-,鐵4=0°'與a與手小所以外接球的半徑R=OC=ypOCO=144852卜3=什,故答案為:【點(diǎn)睛】所以外接球的表而積為4乃序=4x=992087r9本小題主要考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算,屬于中檔題.17. (1)2：(2)三【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及正弦定理計(jì)算可得；(2)根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)及正弦定理可得2/?=a+c,再利用余弦定理及根本不等式得到cosBei,i.L從而求出3的最大值：【詳解】解：(1)由于csin2A=4cosAsinC所以2csinAcosA=4cos4si

28、nC由于所以cosAhO,所以csin4=2sinC2匚“2sinC2c.所以c=一,所以=2sinAa(2)由于sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,所以2sin8=sinA+sinC,由正弦定理可得2/?=+c,由余弦定理可得na2+c2-b20+Clac2ac3a23c2ac_丁一丁-1_3N91lac8ac)4由于£>0.->0,所以cos8=.-+-K1>-x2aP-!-=1,ClCSacJ48ac42當(dāng)且僅當(dāng)£=g,即.=,時(shí)取等號(hào),ac由于cos5<1,所以cosBej；/-由于3«0,不),所以Be0,.所以3的最大值為?

29、【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,以及根本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.18. 1證實(shí)見解析：2三.【解析】【分析】1證實(shí)出A3_L平而ACG4,利用面面垂直的判定定理可證得平面A8G_L平而ACC|A；2取8C的中點(diǎn)O,連接8,證實(shí)出.Q_L平面ACG4,然后以點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),OD、OC、0A所在直線分別為工、'、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求得平而48c與平面4與G所成的銳二面角的大小.【詳解】1由于點(diǎn)兒在底面4BC的投影.為AC邊的中點(diǎn),那么4.,平而48C,.他=平面八3.,48_140,在aABC中,AB=3tAC=4,BC=5,那么48?+AC2=BC?,A

30、B_LAC,4CnAC=O,.A3_L平面ACG4,.ABu平面abg,平面ABG,平而acga；2取8c的中點(diǎn).,連接Q£,由1可知,A3,平面ACG4,那么.,平而ACGA.AO_L平而ABC,4.匚平而從.14,40_14.,以點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),OD、0C、所在直線分別為、,、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,那么A0,2,0、83,2,0、A,0,0,273,C0,2,0,設(shè)平面AM.的一個(gè)法向量為正=x,y,z,麗=麗=3,0,0,京=0,2,2JJ,歷AS=03x=0一/l、由喘./=.得篇.2底=.'令z"那么、=°,八技可得?=.,圖,-m-

31、n1易知平而AqG的一個(gè)法向量為“=0,0/,那么cos<,小>=:一r=-.7mnL因此,平而A4C與平面A4G所成的銳二而角的大小為y.【點(diǎn)睛】此題考查而面垂直的判定,同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角的大小,考查計(jì)算水平,屬于中等題.19. 1:：2£X=4,DX=y：3$、=0.82,+1.72,13個(gè).【解析】【分析】1根據(jù)題意可直接求出制作一次視頻成功的概率,進(jìn)而可以求出該同學(xué)進(jìn)行三次制作,恰有一次合格作品的概率；2、2首先判斷出XB10,-,從而可以利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式直接求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差：3根據(jù)題干給出的公式直接計(jì)算/；、a,即可求

32、出對(duì)應(yīng)的回歸方程,令,=14,即可故算出第14天能制作13個(gè)合格作品.【詳解】34221由題意知：制作一次視頻成功的概率為尸=-x=Xq=M,4535所以該同學(xué)進(jìn)行3次制作,恰有一次合格作品的概率C；2根據(jù)題意可得：X8110,|,2,、z2312所以E(X)=10x=4,£)(X)=)=10xx=,O)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可計(jì)算出：-1+2+3+4+5+6+7._3+4+3+4+7+6+8t=4,y=5,所以163-7x4x5140-7x16=、0.82128所以2=歹一防=50.821x4=L72,所以'關(guān)于/的線性回歸方程為£=0.82A+1.72,令/=14,得g=

33、0.82xl4+L72=13.2g13,即估計(jì)第14天能制作13個(gè)合格作品.【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件與概率、隨機(jī)變量與分布列,及統(tǒng)計(jì)案例.2220. 1+=1：2存在,且定直線方程為丁=3.43【解析】【分析】1由題意可得出關(guān)于.、.的方程組,求得.、c的值,可求得8的值,由此可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2設(shè)直線/的方程為,=履+1,設(shè)點(diǎn)A/XJ、刈,為,將直線/的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,求出直線用印、N當(dāng)?shù)姆匠?求出交點(diǎn)7的縱坐標(biāo),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】1由題意可得一£一5,解得4=2,C=L：上=后=7=小,AF=a+c=3因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+=1；432由題意可

34、知直線/的斜率存在,設(shè)直線/的方程為y=6+l,設(shè)點(diǎn)NX2,%,聯(lián)立慌+4八|2消去'并整理得*3八%-8=.,A=64k2+324父+3=962父+1>0,8k8由韋達(dá)定理得X+=一,XX2=2-4k+34k+3易知點(diǎn)5o,J5、b2o,G,直線MB,的斜率為%=-石=八；+1寸,直線MB1的方程為丫=嫣+6,直線叫的斜率為匕=力+"=八二&",直線NB2的方程為y=k-BX2X2處+(1_>/?)lzy-節(jié)kx.kxx2+(1->/3)%2y+J5=k,x可得7=;不=7己一,y+v3k?左6+(1+6)+(1+V3)Xj.8A其中qx

35、2=-記g=玉+勺,y-y/3石+8+.-有)均X+(2一有卜2(2-褥)(2+6)內(nèi)+/y+EXj+x2+(1+VJ)Xj(2+5/3+x2(2+5/3)+X2,解得>=3.因此,點(diǎn)丁在定直線y=3上.【點(diǎn)睛】此題考查橢圓方程的求解,同時(shí)也考查了定直線的問題,考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用,考查計(jì)算水平,屬于中等題.21. (1)證實(shí)見詳解；(2)【解析】【分析】(1)將=0代入,求出f(X)=上士,記g("=17",利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,=/(/)<2即可.(2)將不等式轉(zhuǎn)化為ea+ins+(.+Inx)<ex+x在(0,+8)恒成

36、立,構(gòu)造函數(shù).(工)=爐+工,根據(jù)單調(diào)性可得.+只需.Wxlnx恒成立,記(x)=x-lnx,利用導(dǎo)數(shù)求出h(x)即可./nun【詳解】(1)當(dāng)=0時(shí),f(x)=nx-ex,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+引1 1一Xex所以r=XX記g(x)=lTe,所以g'(x)=_(x+l)e1當(dāng)xe(O,+s)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,又由于g(0)=l>0,g=1e<0,所以存在玉w(O,l),使得屋%)=0=>1-而泊=0,所以當(dāng)xw(O,X)時(shí),g(x)>0,即/(k)>0,當(dāng)"+<o)時(shí),g(x)<0,即/'(工)<0,所以)皿=/(飛)=1"一泊,又由于1_玉戶與=0=e"="!-=%=In%,所以=_x0+<-2,與I/7即/)+2<0,所以/(力+2<0,即證.(2)不等式x)<0恒