《三角形的分類》

1、?三角形的分類?教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：發(fā)現(xiàn)和熟悉銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形.知道這些三角形的特點(diǎn),并能識(shí)別和區(qū)別.數(shù)學(xué)思考：通過觀察、操作、合作、交流等探索活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷熟悉各種三角形的過程.問題解決：經(jīng)歷分類的過程,滲透分類的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和初步的邏輯思維水平.情感態(tài)度：在共同學(xué)習(xí)中,練習(xí)學(xué)生的自我探索水平,在探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)按角和邊的特征給三角形分類,知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形的特征并能識(shí)別和區(qū)分它們.教學(xué)難點(diǎn)：能夠掌握各種三角形的特征以及各類三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2、教材分析：“三角形分類是在學(xué)生熟悉了直角、鈍角、銳角和三角形的特征根底上展開學(xué)習(xí)的,教材分為兩個(gè)層次：一是三角形按角分類,分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形,并通過集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關(guān)系,并表達(dá)分類的不重復(fù)和不遺漏原那么；二是三角形按邊分類,不等邊三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等邊三角形.按邊分類較難一些,教材不強(qiáng)調(diào)分成幾類,著重引導(dǎo)學(xué)生熟悉等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征,讓學(xué)生初步感知直角三角形中直角邊和斜邊的關(guān)系.學(xué)情分析：四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了一定的平面圖形知識(shí),本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生熟悉了直角、鈍角、銳角和三角形的根底上開展學(xué)習(xí)的.教學(xué)必須尊

3、重學(xué)生的認(rèn)知根底,在實(shí)際的調(diào)查中了解到,學(xué)生只是憑自己的直覺對(duì)事物進(jìn)行分類,對(duì)分類的原那么及方法并不是很清楚.學(xué)生對(duì)三角形及角的有關(guān)的知識(shí)掌握的較牢固,而對(duì)角的分類是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？學(xué)生卻不知從何說起,因此可以看出學(xué)生的觀察對(duì)比,總結(jié)概括等水平較差,分類意識(shí)不強(qiáng),分類思想欠缺,沒有積累豐富的分類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生在三角形的分類中如何確立分類標(biāo)準(zhǔn)和小組探究分類的過程感覺較吃力,還有在分類的過程中不知如何選用省時(shí)高效的學(xué)習(xí)方法.通過對(duì)以上學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解,在課前首先安排了一個(gè)分類游戲,讓學(xué)生回憶并明確分類的原那么及步驟,在教學(xué)中采取分層次探究進(jìn)行教學(xué),先引導(dǎo)學(xué)生探究三角形分類的標(biāo)準(zhǔn),再分別按角的大小

4、和邊的長(zhǎng)短依次進(jìn)行分類,一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生有序思考和解決問題的水平,另一方面防止出現(xiàn)沒有用其中一種方法分類的同學(xué)很難感知其分類過程.角的分類的多種方法與計(jì)算教學(xué)中的算法多樣化和解決問題策略的多樣性不同,需要在不同分類情況下總結(jié)概括出每一種三角形的特點(diǎn),依次對(duì)三角形進(jìn)行分類教學(xué),能更好的讓每一位學(xué)生充分感知每類三角形的特點(diǎn),較深刻的體會(huì)有關(guān)三角形之間的關(guān)系.因此,在教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生按角的大小進(jìn)行分類,從而熟悉并掌握銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的特征,體會(huì)這三類三角形之間的關(guān)系；按邊的長(zhǎng)短對(duì)三角形進(jìn)行分類時(shí),由于教材不強(qiáng)調(diào)分成了幾類,在教學(xué)中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生熟悉等腰三角形、等邊三角形邊和角

5、的特征.在探究中能夠讓學(xué)生通過觀察分析、探索思考、小組交流,比擬、發(fā)現(xiàn)三角形中角與邊的特征,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的策略和方法,適時(shí)向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過程：一、謎語導(dǎo)入、復(fù)習(xí)舊知、引出課題：1、謎語導(dǎo)入：師：今天,老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)謎語,猜猜看.課件出示形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān).三竿首尾連,學(xué)問不簡(jiǎn)單.打一圖形師：你能猜出它是什么圖形呢？三角形課件出示多種三角形2、復(fù)習(xí)舊知：師：對(duì)！它就是我們這幾天學(xué)習(xí)的三角形.這些三角形有哪些特征呢？關(guān)于三角形,你知道哪些知識(shí)呢？生：有三條邊、三個(gè)角、三條高師：那么,各個(gè)三角形形狀、大小一樣嗎？它們哪里不同？根據(jù)學(xué)生的答復(fù)引導(dǎo)學(xué)生說出角的大小、邊的

6、長(zhǎng)短不同.板書：角、邊師：那么大家還記得有關(guān)角的知識(shí)呢？角的分類、角的大小、角的度量3、引出課題：師：看來大家對(duì)我們?nèi)ツ陮W(xué)過的知識(shí),掌握的很牢固了.確實(shí),三角形角和邊的不同,導(dǎo)致三角形的家族成員形態(tài)各異,難以區(qū)分.那么這節(jié)課我們就給三角形成員們分分類.板書：三角形的分類請(qǐng)大家齊讀課題.設(shè)計(jì)意圖：猜謎,調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣.通過揭示答案提醒學(xué)生對(duì)三角形的角和邊的有意注意,激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.二、組內(nèi)交流、組間展示、補(bǔ)充概括：師：接下來,請(qǐng)大家量一量你手中的三角形各個(gè)角分別是什么角？師：哪個(gè)同學(xué)先來匯報(bào)自己組的研究成果呢？生1：我拿的三角形的3個(gè)角都是銳角.生2:我拿的三角形的2個(gè)是銳角,1個(gè)角是直角.

7、生3:我拿的三角形的2個(gè)角是銳角,1個(gè)角是鈍角.師：我們把3個(gè)銳角的三角形叫銳角三角形.把2個(gè)是銳角,1個(gè)角是直角.的三角形叫直角三角形.把2個(gè)角是銳角,1個(gè)角是鈍角的三角三角形按角分形叫鈍角三角形.銃詢?nèi)切沃蹦先堑趖有一個(gè)角是直角的三角形?有一個(gè)角是鈍角白三角形用一個(gè)圖來表示是這樣的：三個(gè)角都是銳角的三角形師：我們組是根據(jù)三角形的角來分類的,可以分為銳角三角形、直角三角鈍南三角形形、鈍角三角形,這三類.師：大家有疑問或補(bǔ)充嗎？生補(bǔ)充：如果是銳角三角形的話,必須是三個(gè)角都是銳角,有一個(gè)角是銳角的三角形,不一定是銳角三角形.大家同意嗎？師：誰來具體的解釋一下呢？師：不要緊張,大膽的說,老師相

8、信大家想的一定是正確的,只是不敢表達(dá)生：由于直角和鈍角三角形中都有銳角,但它們不是銳角三角形.大家同意嗎？師：同學(xué)們補(bǔ)充和解釋都非常好,大家還有需要補(bǔ)充的嗎？生：我來補(bǔ)充解釋一下直角三角形.直角三角形中,肯定有一個(gè)角是直角,剩下的兩個(gè)角一定是銳角.直角三角形中的這三條邊,分別叫做直角邊、直角邊和斜邊,而且斜邊要大于任何一條直角邊.大家同意嗎？師：XX同學(xué),預(yù)習(xí)的特別仔細(xì)！你怎么知道斜邊就大于任何一條直角邊呢？生：可以用尺子量,就會(huì)發(fā)現(xiàn)的.還有就是一一兩點(diǎn)之間,線段最短.邊指邊說大家同意嗎？師：XX同學(xué),巧妙的用到了我們前兩節(jié)課學(xué)到的知識(shí),來解釋斜邊的長(zhǎng)度大于任何一條直角邊的長(zhǎng)度,學(xué)以致用的本領(lǐng)

9、特別強(qiáng)大,老師都佩服你！大家還有補(bǔ)充嗎？師：剛剛這個(gè)組的同學(xué)是根據(jù)三角形中角的特征來進(jìn)行分類的,弁且用圖表示出來了,像他們組展示的這種圖叫做集合圖.可以清楚的看出,如果把所有的三角形看成一個(gè)整體的話,那么這個(gè)整體就包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這每種三角形都是整體中的一局部.這種集合圖在五年級(jí)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,會(huì)更深入的學(xué)習(xí).貼板書師：除了按角分類還有其他的分類標(biāo)準(zhǔn)嗎？量一量你手中三角形邊的特點(diǎn).生1:我發(fā)現(xiàn)我的三角形的三條邊都不相等.生2:我發(fā)現(xiàn)我的三角形的兩條邊都相等.生3:我發(fā)現(xiàn)我的三角形的三條邊都相等.我們組是根據(jù)三角形的邊來分類的,可以分為等腰三角形、等邊三角形,一般普

10、通三角形,這三類.生1:等腰三角形就是生2:等邊三角形就是生3:還有一類就是普通三角形,既不是等腰三角形,也不是等邊三角形.也就是三條邊都不相等的三角形.組長(zhǎng)：我們組覺得等邊三角形也是等腰三角形.大家有什么補(bǔ)充？生補(bǔ)充：我來解釋一下,為什么等邊三角形也是等腰三角形,由于等邊的話,是三條邊都相等,等腰的話,是兩條邊相等；三條邊相等的話,兩條邊肯定是相等的,所以,等邊三角形一定是等腰三角形,但是,等腰三角形,不一定是等邊三角形.也就是說,等腰三角形包含等邊三角形,等邊三角形屬于等腰三角形.大家同意嗎？師：XX同學(xué)的思路非常的清楚,解釋的特別到位.那么等腰三角形和等邊三角形究竟是什么關(guān)系呢？它們倆究

11、竟誰包含誰？誰屬于誰？二人小組之間互相說一說.師：大家還有補(bǔ)充嗎？生補(bǔ)充：我來補(bǔ)充一下等腰三角形的角.等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的,我是通過量得出來的.這兩個(gè)角的度數(shù)根本上都是.大家同意嗎？生補(bǔ)充：我來補(bǔ)充一下等邊三角形的角.等邊三角形的三個(gè)角都相等,都是60°.我也是用量角器量出來的.大家同意嗎？師：大家還有補(bǔ)充嗎？組長(zhǎng)：大家給我們組加幾分？師：老師想提問一點(diǎn),那么大家覺得三角形有幾條對(duì)稱軸呢？誰能結(jié)合自己組的圖形來解釋一下呢？生：我覺得一般的三角形沒有對(duì)稱軸,等腰三角形有一條對(duì)稱軸,是中間這條,這樣對(duì)折回來的話,兩側(cè)的局部能夠完全重合,所以,這條是等腰三角形的對(duì)稱軸.大家同意嗎？

12、生：等邊三角形有三條對(duì)稱軸.大家同意嗎?師：這個(gè)組是根據(jù)三角形邊的特征,把三角形分為等腰三角形、等邊三角形和一般的三角形.而且,等腰三角形包含了等邊三角形.如果用我們剛剛學(xué)到的集合圖來表示,大家會(huì)填嗎？師：生活中,哪里有這兩種特殊的三角形呢？生：師：請(qǐng)看老師準(zhǔn)備的：我們平常佩戴的紅領(lǐng)巾就是等腰三角形的形狀,它是國(guó)旗的一角,它是非常神圣的,我們一定要保護(hù)它.晾衣服的衣架也可以近似的看成等腰三角形,有我們非常熟悉的三角板,你有沒有這個(gè)三角板,拿出來看看,這個(gè)三角行,如果按角分,它是一個(gè)直角三角形,如果按邊分,它是一個(gè)等腰三角形,那你能根據(jù)這兩個(gè)特點(diǎn),給它起一個(gè)綜合的名稱嗎？等腰直角三角形師：等邊三

13、角形,在生活中見多沒有？比方交通指示牌的形狀就是三角形,我們?cè)谌粘５纳钪?一定要根據(jù)交通規(guī)那么在道路上行走,來保證平安.師：還有我們平常見的七巧板,它里面既有等邊三角形,又有等腰三角形,而且,你還可以看出,每一塊都是我們特別熟悉的平面圖形.七巧板,只用了七塊板,但是,它可以拼成1600多種圖形,比方有：所以,我們數(shù)學(xué)中的這些圖形的用處非常多,蘊(yùn)含在了生活中的每一處,可以創(chuàng)造一個(gè)奇妙的世界.設(shè)計(jì)意圖：三角形按角分類,概念間的關(guān)系簡(jiǎn)單,學(xué)生理解容易.因此,對(duì)于三角形按角分類,教師要全面挖掘這塊內(nèi)容的內(nèi)涵,.這樣設(shè)計(jì)目的有兩個(gè)：一是從不同點(diǎn)處著手,讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)一觀察一操作一比擬-分類一下定義的概念形成過程,一步一步清楚三角形按角的分類的熟悉.另一目的是讓學(xué)生感悟分類的數(shù)學(xué)思想.三、交流收獲、總結(jié)全課、穩(wěn)固提升：師：今天這節(jié)課同學(xué)們通過動(dòng)手操作,小組合作,共同研究了三角形的分類.既然是分類,就得確定分類的標(biāo)準(zhǔn),我們可以根據(jù)三角形的角來分,分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,也可以根據(jù)三角形的邊來分類,分為一般三角形、等腰三角形、等邊三角形.分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,通過正確的分類,可以明晰數(shù)學(xué)概念,更好的發(fā)現(xiàn)與解決數(shù)學(xué)問題.師：今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識(shí)？在小組內(nèi)互相說一說,說完的小組,就讓我們帶著收獲來解決課堂練習(xí)卡的第一題一一揚(yáng)帆起航.師：接下來,讓