高中數(shù)學(xué)必修二：《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(第1課時)》課件

1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 第1課時 請敘述三條公理和三條推論請敘述三條公理和三條推論如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公如果兩個不

2、重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線共直線 1、空間中兩條直線的位置關(guān)系有（ ） A、 1種 B、 2種 C、 3種 D、無數(shù)種 111:1?AABCCC提問直線與直線什么關(guān)系2 直線MB 與直線什么關(guān)系B1A1C1D1NMABCDB1A1C1D1NMABCD異面直線的定義：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew lines） 111:1AABCCC例如直線與異面直線關(guān)系2 直線MB 與異面直線關(guān)系主要特征：既不平行，也不相交B1A1C1D1NMABCD異面直線的定義：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew lines） 111:

3、1AABCCC回答直線與異面直線關(guān)系2 直線MB 與異面直線關(guān)系主要特征：既不平行，也不相交 為了表示異面直線為了表示異面直線 a，b不共面的特點，不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖。下圖。ab 1ab 2ab 3ABCDGHEF C GAEHD B F如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？請你與同學(xué)們共同探究？看誰說得最多？共3對：AB與CD，AB與GH，GH與EF空間兩條不重合直線的位圖關(guān)系有且只有三種： 12:2,1 若 從 有 沒 有 公 共 點

4、 的 角 度 來 看 可 分 為 兩 類若 從有 且 僅 有 一 個 公 共 點相 交 直 線平 行 直 線沒 有 公 共 點異 面 直 線相 交 直 線在 同 一有 沒 有 共 面 的個 平 面 內(nèi)平 行 直 線不任 何同 在一 個 平 面角 度 來 看 ,也 可 分 為 兩 類內(nèi):異 面 直 線1、空間中兩條直線的位置關(guān)系有（ ） A、 1種 B、 2種 C、 3種 D、無數(shù)種 2、空間中兩條平行或相交的直線一定（ ）A、 共面 B、異面 C、可能共面也可能異面 D、既不共面也不異面CA 3、“a，b是異面直線”是指 ab=且a不平行于b； a 平面，b 平面且ab= a 平面，b 平面

5、不存在平面，能使a 且b 成立上述結(jié)論中，正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）注意：不能誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩直線 就是異面直線.如：Cab1、兩條直線、兩條直線a，b分別和異面直線分別和異面直線c，d都相交，則直線都相交，則直線a， b的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ) （A）一定是異面直線）一定是異面直線 （B）一定是相交直線）一定是相交直線 （C）可能是平行直線）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線）可能是異面直線，也可能是相交直線2、一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一、一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一 條的位置關(guān)系是（條的位置關(guān)系是

6、（ ） （A）平行）平行 （B）相交）相交 （C）異面）異面 （D）相交或異面）相交或異面DD3、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （A）異面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能4、異面直線a，b滿足a，b，=l，則l與a，b的位置關(guān)系一定是（ ） （A）l與a，b都相交 （B）l至少與a，b中的一條相交 （C）l至多與a，b中的一條相交 （D）l至少與a，b中的一條平行DB, ,a b ca b已知是三條直線若是異面直線,b,c是異面直線,判斷a與c的位置關(guān)系,并畫圖說明.:,a c答案 與可能相交也可能平行也可能異面.ab 1cab 2cab 3c異面直線的判定定理：

7、過平外一點與平面內(nèi)一點的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。分析：證明兩條直線異面，如果從定義出發(fā)直接證明，即需要抓住“不同在任何一個平面內(nèi)”中的“任何”，若一個平面一個平面地尋找是不可能實現(xiàn)的。因此，必須找到一個間接法來證明，反證法是一種比較有效的好方法。.:aABa已知:如圖所示, a,A,B,B求證 直線與 是異面直線.AaB.,.,.AB aaa BAB a 證明:(反證法) 假設(shè)直線與 是共面,即有平面 使得AB,a 于是A,B. 又 aB,B 過 和 有且只有一個平面 即平面 于是平面 與 是同一個平面,即 = A這與已知A相矛盾. 直線與 是異面直線.異面直線的判定方法：定義法：此時需借助反證法，假設(shè)兩條直線不異面