2018-2019學(xué)年廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【點(diǎn)睛】第 1 1 頁(yè)共 1212 頁(yè)2018-2019 學(xué)年廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題、單選題1 1 .設(shè)U = 1,2,3,4,5 /,A = *25,B = *.2,3,4 ?，則AeuB =()A A5B B.：1,2,3,4,5 1C C.：1,2,5?D D .一【答案】C C【解析】 先求出euB，再求出AeuB即可.【詳解】/ U 1,2,3,4,5 1,B=2,3,4?,故選 C C.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與并集的混合運(yùn)算，求解時(shí)根據(jù)集合運(yùn)算的定義進(jìn)行求解即可，屬于基礎(chǔ)題.B B.f X =3x，【答案】A A【解析】用待定系數(shù)法即可解得【詳解】、 , ( (

2、1 1 ) ) 解：設(shè)f(X)= Xa，因?yàn)閒 X的圖象過(guò)點(diǎn)3,-I 3丿1所以3a，解得a = -1.3所以f x =x故選：A A.2 2 .若幕函數(shù)f X的圖象過(guò)點(diǎn)3,-，則f x的解析式(.3第2 2頁(yè)共 1212 頁(yè)本題考查函數(shù)解析式的求法，已知函數(shù)類型求解析式，常用待定系數(shù)法.【詳解】 解：是第二象限角,cos：- - 1-sin2：=丄Sinatan -cosa故選：B B.【點(diǎn)睛】 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題.4 4.下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是(). .3A A. f f( (x x)=)=3x3x1 1B B.f(x)=xC C.f(x)=xD D.f(

3、x) = l nx【答案】C C【解析】根據(jù)題意，由二分法的定義，可以用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)，必須滿足函數(shù)在零 點(diǎn)的兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，從而得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 A A , f f x x =3x-1=3x-1 在R上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，可用二分法求零點(diǎn)；3對(duì)于 B B ,f X二X在R上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，可用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C,f(X )= X，雖然也有唯一的零點(diǎn)，但函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)都是正號(hào)，故不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于 D D,f x=lnx在(0,匸：)上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，且函數(shù)

4、值在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，可用二分法求零點(diǎn);3 3 .已知為第二象限角，且5，則tan的值為(B B.【答案】B B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos,然后求解tan：.4-3-第3 3頁(yè)共 1212 頁(yè)故選：c c.【點(diǎn)睛】 本題考查二分法的定義以及應(yīng)用，注意二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件.5 5.已知函數(shù)f xJgX，?X 0，則f f _1）“ x+11,?0A A. -2【答案】C C由題意得f -1=一1 11 =10,f f -1 i；i= f 10 =lg10 =1.故選 c c.【點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)

5、題.6 6 .當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）【答案】A A【解析】 根據(jù)條件得到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)都為增函數(shù)，然后再結(jié)合選項(xiàng)求解即可.【詳解】-,函數(shù)與函數(shù)都為增函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)可得 B B 滿足條件.故選 B B.【點(diǎn)睛】B B. 0 0D D. -1【解析】 根據(jù)自變量所在的范圍先求出f -1 =10，然后再求出f 10 =1.A A.第4 4頁(yè)共 1212 頁(yè)本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性和熟知常見(jiàn)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.7.7.下列函數(shù)中，在區(qū)間 i io o, ,- - 上為增函數(shù)且以二為周期的函數(shù)是（）I 2丿xA A.y =sinB B.y

6、 =sinxC C.y - - tanxD.y二一cos2x2【答案】D D【解析】 試題分析：A A 選項(xiàng)周期為4二，不滿足條件；B B 選項(xiàng)周期為2二；C C 選項(xiàng)周期為二，且在區(qū)間0,為減函數(shù)，不滿足條件； D D 選項(xiàng)周期為二，且在區(qū)間0,-I 2丿（2丿增函數(shù)；故選 D D.【考點(diǎn)】（1 1）正弦函數(shù)的單調(diào)性（2 2）函數(shù)的周期性8.8.已知a=log31,b=22.5-c=log丄3，則 a a- b b, c c 的大小關(guān)系為（）2A A. a a b b c cB B.cabC C.b a cD D.c b a【答案】C C【解析】 先判斷出a,b,c分別所在的范圍，進(jìn)而可得a

7、,b,c的大小關(guān)系.【詳解】2 5由題意得a二log3 0,0 =2,c=log3：0-2所以b a c.故選 C C.【點(diǎn)睛】比較幕和對(duì)數(shù)的大小時(shí)，可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出各數(shù)所在的范圍，特別是各數(shù)與 1 1 和 0 0 的關(guān)系，進(jìn)而可得大小關(guān)系，這是解答類似問(wèn)題的常用方法.9 9 .半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（）A A. 2 2radB B.2C C.2nradD D . 1010rad【答案】A A2日 【解析】利用扇形的面積公式S二二r一 ，即可求出弧所對(duì)的圓心角。2?！驹斀狻?日2日設(shè)所求圓心角為二.由扇形的面積公式S二二r2，得100=

8、心“102，解得2兀2兀v - 2rad.故答案選 A A第5 5頁(yè)共 1212 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查扇形面積公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。1010根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f x =ln x-x，2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為k,k 1 k N*，則k的值為（）. .x1 12 23 34 45 5ln x0 00.690.691.101.101.391.391.611.61A A . 5 5B B. 4 4C C. 3 3D D . 2 2【答案】C C【解析】計(jì)算每個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，當(dāng)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)時(shí)，即可判定這個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).【詳解】解：由題意知：f （1）

9、= 0 -1 2 =1 0；f (2) =ln 2 -2 2 =0.690；f (3) =ln3 -3 2 =1.10 -1 =0.100；f=|n4-4 2 =1.39 -2：0 ；由零點(diǎn)存在性定理知，在（3,4）內(nèi)有零點(diǎn).故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)的位置，當(dāng)在區(qū)間左右端點(diǎn)處點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)時(shí), 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，是基礎(chǔ)題.1111定義在R上的函數(shù)f x既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若B.df x的最小正周期是n,f x二sinx，貝y于的值為（第6 6頁(yè)共 1212 頁(yè)【答案】B B將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間0，上，再應(yīng)用其解析式求解詳解：；f x的最小正周期是二T當(dāng)x0,0,

10、 時(shí)，f x二sinx，IL 253則ffsin13丿13丿32故選B點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。1212 .若 f(x)f(x)為奇函數(shù)，且在( (汽 0)0)內(nèi)是增函數(shù)，又 f f( (- 2)2)= 0 0,貝 U U xf(x)0 xf(x)0 的解集為()()A A . ( ( 2,0)2,0) U (0,2)(0,2)B B. ( ( a, 2)2) U (0,2)(0,2)C C . ( ( a, 2)2)U (2(2,+a)D D . ( ( 2,0)2,0) U (2(2,+ a)【答案】A A【

11、解析】 因?yàn)?f(x)f(x)為奇函數(shù)，且 f(f( 2)2) = 0 0,所以 f(2)f(2) = 0.0.【解析】分析：要求f5，則必須用13丿f x二sin x來(lái)求解，通過(guò)奇偶性和周期性,第7 7頁(yè)共 1212 頁(yè)當(dāng)2x02x0f(x)0，所以 xf(x)0 xf(x)0 ；當(dāng) 0 x20 x2 時(shí)，f(x)0f(x)0，所以 xf(x)0.xf(x)0.故不等式 xf(x)0 xf(x)【解析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特征得到關(guān)于自變量x的不等式組，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】X2 A0要使函數(shù)有意義，需滿足， c，解得X _ 2,1 + x0所以函數(shù)的定義域?yàn)?XX蘭2.故答案為x工2.

12、【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域時(shí)，要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)得到關(guān)于自變量的不等式(組)式(組)后即可得到所求的定義域，特別注意要把定義域?qū)懗杉匣騾^(qū)間的形式.，解不等第8 8頁(yè)共 1212 頁(yè)兀JI I1515.函數(shù)f x =tanx在越上的最小值為-【答案】-、3【解析】正切函數(shù)在給定的定義域內(nèi)單調(diào)遞增,三、解答題1616 .已知函數(shù)f x滿足：(1 1)對(duì)于任意的X1,X2，R，有f為 X2二f *f x2；則函數(shù)的最小值為3第9 9頁(yè)共 1212 頁(yè)f d f f x2(2 2)滿足 對(duì)任意Xi, x R，且Xi式X2，都有一-一 0,sin、丄3cos：sin：-3.-3sin：i10sin圧5

13、-=- =-=sin：3cos：sin：3：；：-3sin：；- 8sin：41(2)由3n=cs:-可得tan的值，將1 sin cos變形為2tan：1 tan:-第1010頁(yè)共 1212 頁(yè)(2)由3sin：- -cos：得tan：1 sin：cos：二sin?很亠cos亠sin：cos:2 2sin：亠cos亠sin：cos:sin2tan：T tan_：:2tan ： THI_7_10【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，其中將整式化為分母為sin2：亠cos2、的分式是本題的一個(gè)技巧，可靈活運(yùn)用.1818- (1 1)計(jì)算./-：1;. _l!n .斗cx)cos(- + a)C

14、Gs(-a)兀(2)已知 =-看-”求f(j)cos(?r-CL)siii(rc-a)sii( + a)【答案】(1)；(2)【解析】(1 1)首先根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果；(2 2)首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后代入求值即可得結(jié)果【詳解】(1)(1) 原式-/ -cosa (-sina)r(-sima.)冗r-(2)(2) 原式化簡(jiǎn)為,- -【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)式的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，正余弦的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及特殊角的三角函數(shù)值，遵循先化 簡(jiǎn)后求值的思路，屬于簡(jiǎn)單題目 1 1佃.已知函數(shù)f (x)(x

15、 0). .a x第1111頁(yè)共 1212 頁(yè)(1 1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f f (x)(x)在(0, ：) )上是增函數(shù)；(2(2)若 f(x)f(x)在丄，2上的值域是1,2，求a的值. ._2 _2第1212頁(yè)共 1212 頁(yè)2【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析；(2 2). .5【解析】(1 1)根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè) 捲，X X2( 0 0, + +R),且 X X! X X2，然后通過(guò)作差證明 f f (X X1)f X2,-f (X)在(0,：)上是增函數(shù)(2)由(D D 可知,f(X)在| |2 2上為增函數(shù)，1，且fa2解得a =5【點(diǎn)睛】 考查單調(diào)增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域

16、，是基礎(chǔ)題.e“X2020.已知f X是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x_0時(shí)，f x=2 T.(1)求f 3 f -1;(2)求f X的解析式；(3)若A, f1-7,31,求區(qū)間A.2X-1XH 0r i【答案】(1 1) 6 6; (2 2)f x二 ;(3 3)1-3,21. .I-2+1,x0【解析】試題分析：(1 1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性代入求值即可；(- -)由函數(shù)的奇偶性在對(duì)稱區(qū)間上求解析式，再對(duì)稱即可；(3 3)分為x：0和x一0兩種情形，解出分段函數(shù)即可 試題解析：(1 1) Tf X是奇函數(shù)， f 3 f T二f 3 - f 1 =23-1-2 1 = 6；丄=2第1313頁(yè)共 12

17、12 頁(yè)(2)Tfx為奇函數(shù)，當(dāng)X0時(shí)，f X = - f J. -X = - 2 -1 = -21,第1414頁(yè)共 1212 頁(yè)- f (x)=2；1，x0；-2 +1,0(3)由(2 2)求得的解析式可知：當(dāng)x：0時(shí)，_7遼_2 1：0,解得當(dāng)x_0時(shí)，0乞2x_1豈3，解得Ox乞2,區(qū)間A-l-3,2.n2121 .已知函數(shù) f(x)f(x)=、2cos(2xcos(2x ) ), x x R.R.4(1)(1)求函數(shù) f(xf(x) )的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;nn求函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間上，一上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)8 82另增加投入)0.250.25 萬(wàn)元，市場(chǎng)

18、對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500500 臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為2R(x) = 5x亠(萬(wàn)元)(Ox蘭5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))2(1(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大?_3_3 x x : 0 0 ,x x 的值. .【答案】(1 1) n,二，匕(2)最大值為3此時(shí)x二最小值為-1-1，【解析】 【詳解】2二2n=T T =n.n當(dāng)2k nx W2 冗+ n,4n5即 k kn+ 5兩種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)利潤(rùn)=銷 售收入- -成本，列出函數(shù)關(guān)系，即可得到利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2 2）根據(jù)（1 1）所得的分段函數(shù)，分類討論，分別求出兩段函數(shù)的最值，然后進(jìn)行比較,即可得到答案；【詳解】解：（1 1 ）當(dāng)0 x5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺(tái)；當(dāng)x 5時(shí)，只能售出 5 5 百臺(tái)，這時(shí)，成本為0.5 0.25x萬(wàn)元，依題意可得利潤(rùn)函數(shù)為了x25x $ (0.5 + 0.25x ),(0Wx蘭5)(5255)x2（2）當(dāng)0乞XE5時(shí)，L x =4.75x0.5,2拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=4.75,-當(dāng)x =4.75時(shí)，L(x)max=L(4.75) =