2018-2019學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、數(shù)中偶數(shù)有（）第 1 1 頁共 1717 頁2018-2019 學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 1 .已知命題P:X 0,3X2X50,則命題P的否定p是（)2A A X。0,3X02X05 0B B X20,3X2X502C C X00,3X02X05 0D D X0,3X22X50【答案】A A【解析】全稱命題的否定，改為，對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定【詳解】由題，則P為Xo0, ,3x02xo50,故選: :A A【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題2 2 如圖，邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰4影區(qū)域內(nèi)的概率為一，則陰影區(qū)域的面

2、積約為（）5A A 3 3【答案】B B【解析】根據(jù)幾何概型面積型公式可運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】亠416由題意得：陰影部分面積為2 255故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查幾何概型相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題 3 3從 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 中，每次任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，在所組成的兩位B B.16第2 2頁共 1717 頁B B. 9 9 個(gè)【答案】C C【解析】采用分步的方式依次確定個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的選法種數(shù)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果 【詳解】11兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)共有：C22 2 種選法；兩位數(shù)的十位數(shù)共有C44種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：組成的兩位數(shù)中偶數(shù)有248

3、個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .4 4 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員 5656 人，女運(yùn)動(dòng)員 4242 人，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為 2828 的樣本，則在男運(yùn)動(dòng)員中需要抽取的人數(shù)為（）【答案】C C【解析】若用分層抽樣的方法，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員與所有運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)之比與總體的男運(yùn)動(dòng)員與所有運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)之比相同，由此求解即可【詳解】故選: :C C【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題D D . 1212 個(gè)A A . 1212B B. 1414C C. 1616D D . 1818564由題，男運(yùn)動(dòng)員占總體運(yùn)動(dòng)員的56 42所以男運(yùn)動(dòng)員中需要抽

4、取的人數(shù)為287416, ,7第3 3頁共 1717 頁D D. 1010【答案】D D【解析】按照程序框圖一步一步計(jì)算，直至得到輸出結(jié)果，由此時(shí)的n得到判斷框的結(jié)果【詳解】由題 , ,n1, ,S1, ,則n1 34, ,S2 1 46, ,則n4 37, ,S2 6 719, ,則n7 310, ,S2 1910 48, ,則n10313, ,S2 4813 109, ,此時(shí)輸出即n 13符合n k, ,n 10不符合n k, ,所以由選項(xiàng)，k值可以為 10,10,故選: :D D【點(diǎn)睛】本題考查已知輸出結(jié)果補(bǔ)全判斷框，考查運(yùn)算能力6 6 .總體由編號(hào)為 0101, 0202 ,，1919

5、, 2020 的 2020 個(gè)個(gè)體組成. .利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7 7 個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1 1 行的第 5 5 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字為個(gè)編號(hào)，則選出來的第6 6 個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）78167816657265720802080263146314070207024369436997289728019801983204320492349234493549358207820736233623486948696938693874817481A A . 0808B B. 0707C C0101D D . 0404109，則輸入k的值可以為（第4 4頁共 1717 頁【答案】

6、D D【解析】由題意可知第一個(gè)編號(hào)為65,65,再按順序找到編號(hào)在 0101 到 2020 之間的第六個(gè)編號(hào)即可【詳解】由題, ,第一個(gè)編號(hào)為 65,65,不符合條件，第二個(gè)編號(hào)是 72,72,不符合條件，以此類推，則選出的第一個(gè)編號(hào)為 08,08,第二個(gè)為 02,02,第三個(gè)為 14,14,第四個(gè)為 07,07,第五個(gè)為 01,01,第六個(gè)為 04,04,故選: :D D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用，需注意重復(fù)出現(xiàn)的編號(hào)要忽略第5 5頁共 1717 頁7 7.某校對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，隨機(jī)抽取了 2020 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)， 繪制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）莖葉52

7、56648772769786647592461A A. 8686, 7777B B. 8686, 7878C C. 7777, 7878【答案】C C【解析】根據(jù)眾數(shù)定義找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，則第10和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求的中位數(shù)，由此得到結(jié)果【詳解】 數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)?yōu)?7分，故本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：77將數(shù)據(jù)由小到大排列，則第10和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求的中位數(shù)77 79第10個(gè)數(shù)為77,第11個(gè)數(shù)為79中位數(shù)為782故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題8 8在一次考試的選做題部分，要求在第1 1 題的 4 4

8、 個(gè)小題中選做 3 3 個(gè)小題，在第 2 2 題的3 3 個(gè)小題中選做 2 2 個(gè)小題，在第 3 3 題的 2 2 個(gè)小題中選做 1 1 個(gè)小題，則不同的選法有（）A A . 2424 種B B. 288288 種C C . 9 9 種D D . 3232 種【答案】A A【解析】采用組合數(shù)計(jì)算出每道題的選法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可計(jì)算求得結(jié)果【詳解】 第1題有C；4種選法；第2題有C；3種選法；第3題有 C C；2 2 種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：不同的選法有4 3 2 24種選法故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9 9.先后拋擲骰子兩次，落

9、在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為為x y 4，事件B為 x x y y，則概率P B| A（）D D. 7777, 7777x,y，設(shè)事件A第6 6頁共 1717 頁4A - 5【答案】C C的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得P AB和P A；由條件概率公式 計(jì)算可得結(jié)果【詳解】先后拋擲骰子兩次，正面朝上所得點(diǎn)數(shù)x,y的基本事件共有6 6 36個(gè)則x y 4的有1,1、1,2、2,1、2,2、1,3、3,1，共6個(gè)基本事件x y 4的基本事件共有36 6 30個(gè)，其中x y的有3,3、4,4、5,5、6,6，共4個(gè)滿足x y 4且 x x y y 的基本事件個(gè)數(shù)為30 426個(gè)1

10、3P AB 18 13P A15 1518故選：C【點(diǎn)睛】涉及到古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計(jì)算【詳解】 由題，圓C是圓心為2,3，半徑為 2 2 的圓, ,當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，直線方程為x 0, ,此時(shí)圓心到直線距離為 2,2,等于半徑，即此時(shí)相切；r 2613 fA3015P AB,P A36183618B B.215【解析】分別得到所有基本事件總數(shù)、x y 4的基本本題考查條件概率的計(jì)算問題,基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件的個(gè)數(shù)21010 .已知直線I過原點(diǎn)，圓C:x 2線I與圓C相切”的（ ）A A 充要條件C C 必要不充分條件【答案】B B25y 34，則直線I的斜

11、率為”是直12B B .充分不必要條件D D .既不充分也不必要條件【解析】由題求得過原點(diǎn)且與圓C相切的直線方程，即可判斷命題關(guān)系第7 7頁共 1717 頁當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為kx- y = 0, ,則圓心到直線距離為5解得k一125所以 直線I的斜率為”是 直線I與圓C相切”的充分不必要條件，12故選: :B B【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判定，考查過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程 1111. 一個(gè)箱子中裝有 4 4 個(gè)白球和 3 3 個(gè)黑球，若一次摸出 2 2 個(gè)球，則摸到的球顏色相同的 概率是（1A A .7【答案】用垂徑定理可構(gòu)造出關(guān)于m的方程，解方程求得m，進(jìn)而可得圓的方程.

12、.A A .2x2y12x4y30或x22y4x4y30B B .2x2y12x4y30或x22y4x4y30C C .2x2y8x4y30或x22y10 x4y30D D .2x2y8x4y30或x22y10 x4y30是（)【答案】A A【解利用組合數(shù)計(jì)算得到基本事件總數(shù)和顏色相同的基本事件個(gè)數(shù),由古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果 【詳2 2從箱子中一次摸出2個(gè)球共有C721種情況；顏色相同的共有C42C39種情況93摸到的球顏色相同的概率p -217故選：C【點(diǎn)本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題1212 .若圓C過點(diǎn)0,1,0,3，且被直線0截得的弦長(zhǎng)為2 .5，

13、則圓C的方程【解由圓的性質(zhì)可知圓心C必在直線y 2上,可設(shè)圓心C m,2，半徑為r,利第8 8頁共 1717 頁【詳解】由0,1,0,3中點(diǎn)為0,2，則圓心C必在直線y 2上設(shè)圓心C m,2，半徑為r故選：A【點(diǎn)睛】明確直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2廠孑.二、填空題21313 某地區(qū)高三在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N 100,，已知P 80120 0.80，則成績(jī)?cè)?120120 分以上的概率是 _ . .【答案】0.10.11 p 80120【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可知所求概率為1 p上丄，由此計(jì)算可得結(jié)2果. .【詳解】2由：N 100,可知：正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為100則圓心到直線x

14、 y 0的距離d2.r2d21 m222.、5,解得:當(dāng)m 6時(shí),圓心C6,2，半徑為,37圓C方程為2 2237，即卩x12x4y當(dāng)m 2時(shí)，圓心C 2,2，半徑為,52圓C方程為 x x 2 2 y y 2 225 5，即4x4y綜上所述：圓C的方程為x2y212x4y 30或x24x4y 3 0本題考查圓的關(guān)鍵是能夠利用垂徑定理構(gòu)造方程求得圓心和半徑,第9 9頁共 1717 頁1 P 801201 0.8成績(jī)?cè)?120120 分以上的概率為： - -0 12 2第1010頁共 1717 頁故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中的概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性,

15、屬于基礎(chǔ)題. .1515 .以下是關(guān)于散點(diǎn)圖和線性回歸的判斷，其中正確命題的序號(hào)是 _ （選出所有正確的結(jié)論）1若散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；2利用回歸直線，我們可以進(jìn)行預(yù)測(cè) 若某人 3737 歲，我們預(yù)測(cè)他的體內(nèi)脂肪含量在20.9%附近，則這個(gè)20.9%是對(duì)年齡為 3737 歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所 做出的估計(jì)；3若散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，則兩個(gè)變量的這種相關(guān)為負(fù)相關(guān)；4若散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，則兩個(gè)變量的這種相關(guān)為正相關(guān). .【答案】. .【解析】由散點(diǎn)圖和線性回歸的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】

16、由散點(diǎn)圖與線性回歸的概念可知 ，正確；應(yīng)是正相關(guān)，應(yīng)是負(fù)相關(guān)，故答案為：【點(diǎn)睛】【答-160-160【解【詳由Tr i6展開式的常數(shù)項(xiàng)為C；（2、 、X）6r（用數(shù)字作(1)rC6(2)6( X)6 2r，令6 2r 0得r 3，所以61l展開式的常數(shù)項(xiàng)為X(1)七；(2)63160. .【考二項(xiàng)式定理. .第1111頁共 1717 頁本題考查散點(diǎn)圖和線性回歸的概念，屬于基礎(chǔ)題第1212頁共 1717 頁1616 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：3x 4y b 0與圓C：x y 4相交于M? ?N兩點(diǎn)，以O(shè)M? ?ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，若點(diǎn)P在圓C上且在直線MN的下方，則實(shí)數(shù)b

17、_. .【答案】-5-5圓的方程可求得b，根據(jù)P在直線MN下方可排除增根【詳解】中點(diǎn)Q3b4bMN的坐標(biāo)為,2525uuu uuuuUULTuuur6b 8bQ OPOMON 2OQP25 2522Q P在圓C上6b8b4，解得：b 52525當(dāng)b 5時(shí)，P在直線MN上方，不合題意b 5故答案為：5 5【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓的交點(diǎn)問題、向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí) 三、解答題1717 某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色，極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆 高一新生都踴躍報(bào)名加入 現(xiàn)已知高一某班 4040 名同

18、學(xué)中，有 8 8 名同學(xué)參加心理社團(tuán)，在 這 8 8 名同學(xué)中，有 3 3 名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余5 5 名同學(xué)初中畢業(yè)于其它 5 5所不同的學(xué)校 現(xiàn)從這 8 8 名同學(xué)中隨機(jī)選取 3 3 名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué) 被選到的可能性相同) (1 1)在該班隨機(jī)選取 2 2 名同學(xué)，求這 2 2 名同學(xué)來自心理社團(tuán)的概率；【解析】將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得MN中點(diǎn)Q3b 4b25,25由向量加法的平行四邊形法則可推導(dǎo)得到uuu uuurOP 2OQ，由此得到P6b 8bO625X8b- 2b - 2XM3- 4XN3- 4b一4XM3 - 4yyyy6b一2

19、5XN第1313頁共 1717 頁（2 2）從 8 8 名同學(xué)中選出 3 3 名同學(xué)，求這 3 3 名同學(xué)代表初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率75【答案】（1 1）（ 2 2）1957【解析】（1 1）分別計(jì)算從該班隨機(jī)選取2名同學(xué)和2名同學(xué)來自心理社團(tuán)的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（2 2）分別計(jì)算從8名同學(xué)中任選3名同學(xué)和3名同學(xué)初中畢業(yè)于不同的學(xué)校的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果 【詳解】（1 1）記事件A為：在該班隨機(jī)選取2名同學(xué)，這兩名同學(xué)來自心理社團(tuán)2 22名同學(xué)，共有C40種不同的結(jié)果；這2名同學(xué)來自心理社團(tuán)共有C8種7195（2 2）記事件B為：從8

20、名同學(xué)中選出的3名同學(xué)代表初中畢業(yè)于不同學(xué)校3從8名同學(xué)中任選3名同學(xué)，共有C8種不同的結(jié)果；3名同學(xué)初中畢業(yè)于不同的學(xué)校, 共有C3Csc；種不同的結(jié)果c3C2C535C87【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解， 關(guān)鍵是能夠利用排列數(shù)準(zhǔn)確求解出基本事件總數(shù)和 滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)1818 為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)4040 名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表 平均每天喝500ml以上為 常喝”體重超過50kg為肥胖”已知在全部 4040 人中隨機(jī)抽取 1 1 人，抽到肥胖學(xué)生的概率為-. .4常喝不常喝合計(jì)肥胖3 3不肥胖5 5合計(jì)4040從該班隨機(jī)選

21、取不同的結(jié)果P A-CIC.n第1414頁共 1717 頁(1) 請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2) 是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2的臨界值參考表:2P Kk。0.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k00.7080.7081.3231.3232.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】(1 1)列聯(lián)表見解析；(

22、2 2)有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 1【解析】(1 1)由抽到肥胖學(xué)生的概率為丄可知肥胖的學(xué)生有 1010 人，進(jìn)而補(bǔ)全列聯(lián)表即可;4(2(2)利用公式求得K2的值，與 7.8797.879 比較即可判斷【詳解】X 1(1)設(shè)肥胖學(xué)生共X名, ,則-，解得X 10, ,404肥胖學(xué)生共有 1010 名, ,則列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計(jì)肥胖7 73 31010不肥胖5 525253030合計(jì)1212282840402(2)由已知數(shù)據(jù)可求得，K2 40 25 7 5 310.159 7.879，12 28 30 10因此，有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān). .【點(diǎn)睛】

23、本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問題，考查數(shù)據(jù)處理能力1919 .某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)卡方統(tǒng)計(jì)量2n ad beabed a e b d，其中nabed為樣本容量;第1515頁共 1717 頁x6 68 810101212y2 23.53.54.54.56 6【答案】（1 1）見解析；（2 2）y 0.65x 1.85. .【解析】（1 1）由表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（2 2）先求得x, ,y, ,再利用公式求解即可（2 2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程. .（最小二乘法求線性回歸方程中,系數(shù)計(jì)算公式:i i$ $nXii

24、1n_ 2x xi 1x x y yiy y _ _ _，$ y bx. .)本題已知數(shù)據(jù):_4y 13，Xii 1-2x 20（1 1） 請(qǐng)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;（1）44第1616頁共 1717 頁【詳解】4- 213, ,x x 20, ,i 1第1717頁共 1717 頁所以$20 .65，a y $x 4 0.65 91.85，所以回歸方程為y 0.65X 1.85【點(diǎn)睛】本題考查畫出散點(diǎn)圖，考查最小二乘法求線性回歸方程2020 .某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以 2626 金 1818 銀 2626 銅的成績(jī)列金牌榜第三 ？獎(jiǎng)牌榜第二 某校 體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)

25、隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有滿意”和不滿意”兩種)，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 6060 人，具體的調(diào)查結(jié)果如F F 表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)6 61010131311119 91111滿意人數(shù)5 59 910106 67 77 7(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1 1 名學(xué)生， 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；(2)若從一班和二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4 4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的 4 4 人中對(duì) 本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望. .111【答案】(1 1)(2 2 )分布列見解析， 一152【解析】(1 1)由表中數(shù)據(jù)可計(jì)算得到持

26、滿意態(tài)度的頻率，由此可得結(jié)果；(2 2)根據(jù)一班和二班持不滿意態(tài)度的人數(shù)可確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式計(jì)算可得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到 的分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公 式計(jì)算可得期望【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù)知：在被抽取的60人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共44人第1818頁共 1717 頁持滿意態(tài)度的頻率為44116015據(jù)此估計(jì)，高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生持滿意態(tài)度的概率為1115(2(2) Q Q一班和的所有可能取值為0,1,21120，C；G241G；520第1919頁共 1717 頁的分布列為0 012P112120520本題考查概率統(tǒng)計(jì)中的利用樣本估計(jì)總體、超

27、幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確隨機(jī)變量服從于超幾何分布，進(jìn)而利用超幾何分布概率公式求得隨機(jī)變量每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率 2121 . 一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取m個(gè)作為樣本，稱出它們的重量伸位：克）重量分組區(qū)間為5,15,15,25,25,35,35,45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）（1 1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)（精確到 0.010.01）;（2 2）從盒子中裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3 3 個(gè)小球，其中重量在25,35內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 9【答案】（1 1）0.03

28、, 2020, 2424 （ 2 2）分布列見解析， -10【解析】（1 1）由頻率和等于1可構(gòu)造方程求得a；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)和平均數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；3（2 2）利用樣本估計(jì)總體可知盒子中小球重量在25,35內(nèi)的概率為，由103X : B 3,可計(jì)算求得X每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)E【點(diǎn)0 1120520第2020頁共 1717 頁10學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)果 . .【詳解】(1)由頻率分布直方圖得：0.02 10 0.035 10 10 a 0.015 101，解得:a 0.031525由頻率分布直方圖可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為：202平均數(shù)X 0.2 10 0.35 20 0.3 30 0.15 40 24估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為20，平均數(shù)為243(2)利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在25,35內(nèi)的概率為0.3103隨機(jī)抽取3次可知：X的所有可能取值為0,1,2,3且X : B 3,1003亠033343PX0C31101010002C333441PX11；1010100021233189PX2C31101010003033327PX3C3110101000X的分布列為:X0 01 123P343441189271000100010001000E X 3 -10 10【點(diǎn)睛】本題考查利用補(bǔ)全頻率分布直方