2017年高考真題理科數(shù)學(xué)(全國II卷)

1、精心整理理科數(shù)學(xué)2017年高三2017年全國甲卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共 1212 小題，每小題_分，共_分。）3+i1.(?)1+iA. l+2iB.v,、 y“I fB. 2+iC. 2-12.設(shè)集合 辰124, 5 = |x|x2-4x+m = 0 .若 冊1, 則月二( ?)i - = In-uA. 卩廠片B. Mr I % Jr拿.C. 問D. U3.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？”意思是：一座7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈

2、數(shù)的2 倍，則塔的頂層共有燈（？?）A. 1 盞B. 3 盞C. 5 盞D. 9 盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾精心整理何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（？?）A.90TTB. 63“C.42TID.36TI2jc+3y-30，則 Z=2x+y 的最小值是（？?？）y+30A. -15z12；J i nB._9芝f I A J FC. 1D. 96.安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安 排方式共有（？?）A. 12 種B. 18 種1 IC. 24 種D. 36 種7甲

3、、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看 后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（？?）A. 乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 乙、丁可以知道對方的成績D. 乙、丁可以知道自己的成績&執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的二一 1, 則輸出的 S 二（？?？）A. 2精心整理B. 3C. 4D. 59若雙曲線 C：； s(M0)的一條漸近線被圓 (x-2)2+y =4 所截得的弦長為 2,則 C 的離心率為(？?)A. 2B.10.已知直三棱柱 朋(；-

4、訓(xùn)(；中，乙他 C 12(T ,血 2, C=n；= l ，則異面 直線 緞與阻 所成角的余弦值為(？?)A.B.D.11 若 X-l 是函數(shù)/(x)岸+血l)d1的極值點，則/的極小值為(?)A. 1D. 112已知人苗（:是邊長為 2 的等邊三角形，卩為平面扯 fc 內(nèi)一點，貝 y PA-（rH+PC）的最小是（?）C.J2D.C.yio5精心整理A.23B.24C.3B.1 t t r r填空題（本大題共 4 4 小題，每小題_分，共分。）:1；13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件數(shù)，則 DX 二_ .14.函數(shù) /（J

5、）=sh2x+5cosx-的最大值是 _ .X 115等差數(shù)列坷的前/I 項和為山，嗎今，則丁二_ .*-1 16已知“是拋物線的焦點，M是 c 上一點，尸M的延長線交 y 軸于點N 若 M 為 EV 的中點，則 川二_簡答題（綜合題）（本大題共 7 7 小題，每小題分，共_分。）17.（ 12 分）號AC 的內(nèi)角 AJiC 的對邊分別為 坷吐，已知 S1T1 （.!+（；）（1）求詢 sB ；（2）若 a+c=6，人 1/JC 的面積為 2，求 b 18.（ 12 分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）

6、其頻率分布直方圖如下：精心整理(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg ,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計 A 的概率；(2 )填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：(3 )根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01 ).附：P(K2k0.0500,010o.oo ik3,8416,635W.828計二 畑-耐(a+b)(c+da+c)(b+d)口二 7爲(wèi)廣;J | J、19.( 12 分)Q:扔V/可二如圖，四棱錐 P-ABC 呼，側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面

7、ABCD .；AB = BC = -AD,nJAD = LiBC = 9QE是PD的中點.2* 屮I；|*!- X(1) 證明：直線 CE/ 平面 PAB(2) 點 Ml 在棱 PC 上，且直線 BM 與底面 ABCD 所成角為 4 亍，求二面角 M AB D 的余 弦值.一 一 1 ,20.( 12 分)設(shè) O 為坐標(biāo)原點，動點 M在橢圓 C:上，過 M 作 x 軸的垂線，垂一_t2足為 N,點 P 滿足麗二而.(1)求點 P 的軌跡方程；的左焦點 F. 21.( 12 分)已知函數(shù)-ar-,rlii,r，且 /Wo.(1 )求 Q ；(2)證明：丿存在唯一的極大值點張，且 J j(血)2:

8、所以 /.(2)設(shè)點 Q 在直線 工二一 3 上，且.證明：過點P 且垂直于 OQ 的直線 l 過 C精心整理18.22選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第 一題計分.選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(.：的極坐標(biāo)方程為(1) M 為曲線(:上的動點，點 P 在線段 OMk,且滿足|二 16，求點 P 的軌跡 (；的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點 A 的極坐標(biāo)為 ，點 B 在曲線 C,上，求 AOAB 面積的最大值.323選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題

9、作答如果多做，則按所做的第 一題計分.選修 45:不等式選講(10 分)芝f I A y1已知+ F 二 2 證明：V，、“I IXXi I - I(1)(M(/+QU；(2)答案單選題1.? D 2. ? C 3. ? B 4. ? B 5. ? A 6. ? D 7. ? D 8. ? B 9. ? A 10. ? C 11. ? A 12. ? B 填空題13. ?14. ?115. ?16. ?6簡答題17.?(1) ？?？(2)b-l精心整理4.(1) 珍) =0.4092 ? ( 2)見解析? ( 3)523519. ?(1 )見解析；？?？(2)上丄20. ?(1) $ + /

10、_ 2 ；( 2)見解析21. ?(1) Q 二 1 ；( 2)見解析22. ?(1)匕 彳 _/一 4 - 0)(2) 21 7323. ?(1)見解析(2)見解析解析單選題1.?2.?由 得 1 匚 B， 即工二 1 是方程 一4Y+歷二 0 的根，所以丨4+/n = 0,ffi =3， 5=1,3 故3.?比數(shù)列的求和公式有：，解得 X 二 3 ,即塔的頂層共有燈 3 盞，故選 B.由復(fù)數(shù)的除法運算法則X，公比為 2 的等比數(shù)列，結(jié)合等設(shè)塔的頂層共有燈精心整理4.1-2精心整理由題意，其體積 片二開 4 = 36)1，其體積 V, = X(nx32x6) =27TI，故該組合體的體積 卩

11、咄+=3 創(chuàng)+2 加=6 丸5. ?繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點B(g) 處取得最小值，最小值為 - 二一 12-3 二15.故選A.mm6. ?由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分 成三份：有種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有：二 36種.故選 D.r*! Xyi7. ?龍】打仃 r-pl,1I r四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話.甲不知自己成績T乙、丙中必有一優(yōu)一良，(若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然)T乙看了丙成績，知自己成績T丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績.V、丸

12、I .X _ I I8. ?閱讀程序框圖，初始化數(shù)值二_ =1花=().循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：用二 0-1=一 1 衛(wèi)=1/ = 2 ；第二次：/二1 + 2 二 1)。二I,二；第三次：S 二 13 二一 2 用二 1* 二 4 ；第四次：=-2 + 4=2 衛(wèi)=1 上=5 ；第五次： S 二 2-5 二-期二臥二 6 ；第六次： AT= -3+6=37d = -lJ =7 ；結(jié)束循環(huán)，輸出 S 二 3 .故選B.9.?bJ廠取漸近線一，化成一般式，圓心到直線距離為qaJo2-b2得 J 4f, F 4, e 2精心整理14. ?10. ?如圖所示，補成直四棱柱則所求角為/叫氏：/j（;

13、 - ji）- y?2+l-?x2xlxc（）S60（-一；廠爲(wèi)易得（”二恥+嗆，因此，故選 c.（5511. ?/*（*）二#+（242 卜 + 盤一 1 戶，則門 2） 4 2 I 2丨 m |（汕 1 , 則/（X）（r X 1 卜門，rg （宀工 2）./1, 令門 R-樸，得2或工-1，當(dāng)工 2 或 Q1 時，門 M 汕,當(dāng) 2xi 時，八工卜（）， 則/（X）極小值為/I）- I.12.如圖，以 EC 為 j 軸，的垂直平分線為 y 軸，0 為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,則，,，設(shè)，所以，,.，所以，PA(PBPC) = 2x2-2y(-y) =2x2+2(y、s 11 3求的最小

14、值為，故選 B.2填空題13. ?由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項分布，即m （loo.02），由二項分布的期望公式可得 1）1=（1-）=100 x0.02x0.98=196.當(dāng)心時，所精心整理2化簡三角函數(shù)的解析式，則L 3，- Jfj/(x) = l-cos2x+3 cosx- = -cos2x + 3 x)sx + = _(00$工_2!尸+1，由 4_42可得 cos.re()JJ，當(dāng)時，函數(shù)/取得最大值 1.2 215. ?設(shè)肚首項為牛，公差為 d - 則丐.2d 弓 求得坷 I, d 二 1，則 g “，耳216. ?如圖所示，不妨設(shè)點 M 位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與，1

15、/拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為AN+FF在直角梯形他/卩中，中位線，MF二MB二3,結(jié)合題意，有，故=|/W 簡答題17.?（1）依題得：諭2- 2血 Bic 慮 U 1，唄 w 訶門 1,（1 九訓(xùn) 1-訊兇訶 I）業(yè),17（2）由可知亦:.X 軸交于點.，作 MBU ，則,/ IV由拋物線的定義有：+ JVA/=3+3 = 6.精心整理18n-21717就一2T 伽，17扌卅-滬 15 ,加 17也“加用 15,36 1?卩 15，b二2 18. ?7、 I; II -*!- X-j/F L0/ II(1 )記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 為事件 U“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于5l)kg

16、”為事件 C而I 0.024x.5 KH)14xS IIEI2 疋 Q2(2)箱產(chǎn)量SOkg箱產(chǎn)量 50 kg舊養(yǎng)殆法6238新養(yǎng)殖法S46由計算可得 K?的觀測值為15恥沁磴卩壓遼”2 站卜mil 有 93%以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）冷 5 二 0.2, 02-他 004 卜 0 血 0 血 044）二仙 32M32 丸一陶-一x52.3517175W1235 52.35，中位數(shù)為必 5 19. ?（1）令皿中點為“，連結(jié)口,Hi, （_E-精心整理W 為 PD，中點， E1；為必仞的中位線,又乜曲乙試卿,mo-又，即也c.2 2 二四邊形出皿為平行四邊形, CEHEF .又 n

17、lIlp.M,二 CKH|71/J（2）取。中點 0,連 P0,由于 4 匕仞為正三角形P0L1DV，、”I f又平面必仞丄平面拙 CD,平面代 1P 八平面 AHCD 二 ADC/1-.| jjJO 丄 平面 Am， 連 0C，四邊形 ABCD 為正方形。戶 0 匸平面 POC，平面 POC 丄平面ABCD而平面CD 平面 AliCD二0C過 M 作 MIU0G，垂足為 H， 丄 平面JIBCDZMEH 為同與平面拙 CD 所成角，二 45MH 刖UHCH在包忙中，WJ.L/ Lzt/設(shè)期二 PC 二口，血二 2, w = m，CO-aMH CH廠,皿=在 R1AM中，BlF二BCrC!，3

18、CI二,ou2 2 2精心整理21.以 0 為坐標(biāo)原點，、0D、0P分別為X、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,M（ti一竺口,0,更a）,蟲（0,P,0）, B（d廠口,0）,2 2設(shè)平面 MAB 的法向量為肚二（Uj）,，二 y-.一，而平面信 CD 的法向量為/ = （）設(shè)二面角 M/）的大角為 0（0 為銳角）cos0=| cos|=|-:|=厝20. ?廠:，-/ / I I（1）設(shè)牛）%：），設(shè) AJ）, A0 = （s）傭二（*） 舟一_- /曰運由得222因為財心托）在C上，所以2 2因此點P的軌跡方程為 F +-2 .（2）由題意知（一 1）.設(shè) 以-切川心），則 dP =（mPQ=-3 -mj-nj.由1 得+也d 二 1，又由（1）知用+二 2，故 3+知一也二 0, 所以（甩艸；0，即0 I円;.又過點 P 存在唯一直線垂直于 0Q 所