三角形經(jīng)典測(cè)試題附答案解析

1、三角形經(jīng)典測(cè)試題附答案解析一、選擇題1-1 .如圖,在ABC中,ABAC,分別是以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,以大于一AB長(zhǎng)為半徑2畫弧,兩弧交點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接BD,假設(shè)A40,那么DBC()A.40B.30C.20D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,DE是AB的垂直平分線,那么AD=BD,/ABD/A40,又AB=AC,那么/ABC=70,即可求出DBC.【詳解】解：根據(jù)題意可知,DE是線段AB的垂直平分線,.AD=BD,/ABD/A40,ABAC,11ABC-(18040)70,DBC704030;應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及三

2、角形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì),正確求出DBC的度數(shù).2.如圖,4ABD和9CD關(guān)于直線AD對(duì)稱；在射線AD上取點(diǎn)E連接BE,CEj口圖：在射線AD上取點(diǎn)F連接BF,C即圖,依此規(guī)律,第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是()曲In1中小B4ACD有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出AABDAACD,1BE04ACE有3對(duì)全等三角形；圖3中有6對(duì)全等三角形,根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】.AD是/BAC的平分線,./BAD=ZCAD.在4ABD與AACD中,AB=AC,/BAD=ZCAD,AD=AD,ABDAACD.,圖1中有1對(duì)三角形全等;同理圖2中,那BACE.BE

3、=EC,ABDAACD.BD=CD,又DE=DE,.BD匹CDE圖2中有3對(duì)三角形全等；同理：圖3中有6對(duì)三角形全等;由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定,找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵A.nB.2n-1n(n1)C.2D.3(n+1)/2=135,那么/3的度數(shù)為A.50【答案】BB.55C.65D.70【分析】根據(jù)條件可得圖BDEACDE,【分析】如圖,延長(zhǎng)12,交/1的邊于一點(diǎn),由平行線的性質(zhì),求得/4的度數(shù),再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可求得/3的度數(shù).【詳解】如圖,延長(zhǎng)12,交/1的邊于一點(diǎn),-Il/12,4=180-/1=180-100=80,由

4、三角形外角性質(zhì),可得/2=/3+/4,/3=Z2-Z4=135-80=55o,應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4.將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD分割成如下圖的9局部,其中4ABE,VBCF,VCDG,VDAH全等,AEH,VBEF,CFG,VDGH也全等,中間小正方形EFGH的面積與zABE面積相等,且ABE是以AB為底的等腰三角形,那么AAEH的面積為BA.2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：如圖,連結(jié)EG并向兩端延長(zhǎng)分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)HF,3C.-216B.一9.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,即AB=CD=AD=

5、BC=4,MN4,設(shè)EM=GN=x,那么EG=FH=4-2x,.正方形EFGH的面積與zABE面積相等,1-1一2即一？4x-(4-2x),解得：xi1,X24,22x4不符合題意,故舍去,1x1,那么S正方形EFGH8VABE-412,2.AABE,VBCF,VCDG,VDAH全等,應(yīng)選：C.此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得ABE的面積.BC四邊形EFGH為正方形,EGFH,AABE是以AB為底的等腰三角形,AEBE,那么點(diǎn)E在AB的垂直平分線上,AABEVCDG,VCDG為等腰三角形,CGDG,那么點(diǎn)G在CD的垂直平分線上,四邊形ABCD為正方形

6、,AB的垂直平分線與CD的垂直平分線重合,MN即為AB或CD的垂直平分線,那么EM人AB,GN人CD,EM=GN,SVABESVBCFSVCDGSVDAH2,.正方形ABCD的面積4416,AAEH,VBEF,CFG,VDGH也全等,SVAEH1(S正方形ABCD-4S正方形EFGH48VABE)(162342)25.5.如圖,ABC,假設(shè) ACBC,ACBC,CDAB,1A3；3EDB；2與3互補(bǔ)；根據(jù)平行線的判定得出AC/DE,根據(jù)垂直定義得出/ACB=ZCDB=ZCDA=90,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】/1=72,.AC/DE,故正確；.ACXBC,CDAB,./ACB=Z

7、CDB=90,.A+/B=90,/3+/B=90,./A=/3,故正確；1.AC/DE,ACBC,.-.DEBC,./DEC=ZCDB=90,.Z3+72=90/2和/3互余,/2+/EDB=90,./3=/EDB,故正確,錯(cuò)誤；.ACXBC,CDAB,./ACB=ZCDA=90,.A+ZB=90,/1+ZA=90,1=/B,故正確；即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè),應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,垂直定義,能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.6.如圖11-3-1,在四邊形ABCD中,/A=/B=/C,點(diǎn)E在邊AB上,ZAED=60,那么一定有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)【答案

8、】CD.5個(gè)2,以下結(jié)論：AC/DE;1B,其中正確的有11A.ZADE=20B.ZADE=30C.ZADE=-ZADCD.ZADE=-ZADC23【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)/ADE=x,ZADC=y,由題意可得,ZADE+ZAED+ZA=180,ZA+ZB+ZC+ZADC=360,即X+60+/A=180,3/A+y=360,由X3-可得3x-y=0,11所以X-y,即/ADE=-ZADC33故答案選D.7.如圖,DABC山勺對(duì)角線AGBD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且/ADC=60,1AB=-BC,連接OE.以下結(jié)論：AE=CESAABC=AB7AC;SZABE=2SA

9、OE；OE21=BC成立的個(gè)數(shù)有考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；四邊形內(nèi)角和定理.4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得/ABC=ZADC=60,ZBAD=120,利用角平分線的性質(zhì)證實(shí)1祥BE是等邊三角形,然后推出AE=BEBC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一進(jìn)行推理即可.【詳解】,四邊形ABCD是平行四邊形,.AE平分/BAD,ZBAE=ZEAD=60.ABE是等邊三角形,AE=AB=BEZAEB=60,E1AB=BC2,1.AE=BE=-BC,2,AE=CE故正確；ZEAC土ACE=30ZBAC=90,1.SZABC=-AB?AC,故錯(cuò)誤；2-.BE=EC.E為BC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn)

10、,.SziABSACE=2SAOE,故正確;,四邊形ABCD是平行四邊形,.AC=CQ,.AE=CE.ECUAC,ZACE=30,B. 2個(gè)C. 3個(gè)A.1個(gè)【答案】C【解析】1.EO=-EC,21ECAB,21OE=-BC,故正確；4故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè),應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得SBE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.E,H在AD,CD邊上,點(diǎn)F,G在)A.6B.8C.9D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/DAC=/AC445,由四邊形EFGH是正方形,推出叢EF與4DFH是等腰直角三角形,于是得到DE=2EH=2EF,EF=2AE

11、,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：.在正方形ABCD中,/D=90,AD=CD=AB,./DAC=/DCA=45,四邊形EFGH為正方形,.EH=EF,/AFE=ZFEH=90,./AEF=/DEH=45,.AF=EF,DE=DH,.在Rt9EF中,AF2+EF2=AE2,、2AF=EF=AE,2同理可得：DH=DE=22EH28.如圖,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,點(diǎn)對(duì)角線AC上,假設(shè)AB6,那么EFGH的面積是(又EH=EF, DE=2EF=2XAE=1AE,2222 ,AD=AB=6,.DE=2,AE=4, -EH=2DE=2,2,EFGH的面積為EH2=(2J2)2=8,應(yīng)選：B

12、.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.9.如圖,AABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點(diǎn),DE,AB于點(diǎn)E,12C.5,.AB=AC,D為BC的中點(diǎn),BC=12,.-.ADXBC,BD=DC=6,在RtAADB中,由勾股定理得：AD=JAB2BD2J10262811SZADB=-xADXBD-XABXDEADBD8624DE=DE的長(zhǎng)24D.5連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADADBC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)【解析】【分析】AB10

13、5應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合、勾股定理和三角形的面積,能求出AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.10.如圖,在菱形ABCD中,BCD60,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接BF、DF,那么/DFC的度數(shù)是A.130B.120C.110D.100【答案】A【解析】【分析】首先求出/CFB=130,再根據(jù)對(duì)稱性可知/CFD=ZCFB即可解決問題；【詳解】四邊形ABCD是菱形,一,_1-/ACD=/ACB=/BCD=25,2EF垂直平分線段BC,.FB=FC/FBCNFCB=25,./CFB=180-25-25=130,根據(jù)

14、對(duì)稱性可知：/CFD=ZCFB=130,應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí),屬于中考?？碱}型.11 .如圖,AAB8AED,/C=40,ZEAC=30,/B=30,那么/EAD=();BAB8AED,/D=ZC=40,/C=ZB=30,./EAD=180-ZD-ZE=110,應(yīng)選D.12 .以下條件中,不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是()A,三條邊的比為2：3：4B,三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2C.三條邊的比為1：1：J2D,三個(gè)角滿足關(guān)系/B+/C=/A【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤

15、答案.【詳解】A、三條邊的比為2：3：4,22+32w左故不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；G三條邊的比為1：1：J2,12+12=(J2)2,故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形;D、三個(gè)角滿足關(guān)系/B+ZC=ZA,那么/A為90.,故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵在于掌握判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；假設(shè)角,只要求得一個(gè)角為90即可.13 .等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少20度,那么等腰三角形

16、頂角的度數(shù)是()A.140B,20或80oC.44或80D,140或44或80【答案】D【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是x,表示出一個(gè)角是2x-20；然后分x是頂角,2x-20是底角,x是底角,2x-20.是頂角,x與2x-20都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180.與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【詳解】設(shè)另一個(gè)角是x,表示出一個(gè)角是2x-20,x是頂角,2x-20是底角時(shí),x+2(2x-20).=180,解得x=44,頂角是44；x是底角,2x-20是頂角時(shí),2x+(2x-20)=180,解得x=50,頂角是2X50-20=80;A.30【答案】D【解析】B.70C. 40D.110 x

17、與2x-20都是底角時(shí),x=2x-20,解得x=20,頂角是180-20X2=140;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44.或80.或140.故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,難點(diǎn)在于分情況討論,特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò).14.如圖,在ABC,/C90,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以M,N,為圓心,大于1MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)O,2作弧線AO,交BC于點(diǎn)E.CE3,BE5,那么AC的長(zhǎng)為()A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用根本作圖方法得出AE是/CAB的平

18、分線,進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng).【詳解】過點(diǎn)E作ED,AB于點(diǎn)D,由作圖方法可得出AE是/CAB的平分線,ECAC,EDAB,.EC=ED=3在RtAACE和RtAADE中,AE=AE,EC=ED.RtAACERtAADE(HL.),.AC=AD,.在RtAEDB中,DE=3,BE=5,.BD=4,設(shè)AC=x,那么AB=4+x,故在Rt9CB中,AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的長(zhǎng)為：6.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),正確得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵./ADB

19、:/BDC=1:2,貝U/DBC的度數(shù)是()D.50【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ADC=150,/ADB=/DBC進(jìn)而得出/ADB的度數(shù),答案.【詳解】1.AD/BC,/C=30/ADC=150,/ADB=ZDBC/ADB/DBC=1:21./ADB=-X150=50,應(yīng)選D.3【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是此題解題的關(guān)鍵16.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來的()BD即可得出C.452倍,那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的A. 4【答案】AB. 3C. 2D. 1A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是為凱c,且爐一臚二產(chǎn),那么擴(kuò)大后的三角

20、形的斜邊長(zhǎng)為,三JQm+好=2c,即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍,故選B.17 .如圖,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與AABC全等,從Pi,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,那么點(diǎn)P有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】【詳解】要使AABP與UBC全等,必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,即3個(gè)單位長(zhǎng)度,所以點(diǎn)P的位置可以是Pi,P2,P4三個(gè),應(yīng)選C.,一,_,_,_1,一,18 .如圖,在VABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以相同的長(zhǎng) 大于2AB為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD.CDE的面積比CDB的面積小4,那么VADE的面積為【解析】【分析】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線,根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S8DA=SCDB,根據(jù)4CDE的面積比4CDB的面積小4即可得答案.【詳解】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線, .CD為AB邊中線, SzCDA=SCDB,.CDE的面積比ACDB的面積小4,SAADE=SXDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查尺規(guī)作圖一一垂直平分線的畫法及三角形中線的性