分式的基本性質教案4人教版(優(yōu)秀教案)

1、17.2.2.分式的根本性質一、素質教育目標一知識儲藏點理解并掌握分式的根本性質,了解最簡分式和最簡公分母的定義,根據分式的根本性質能對分式進行通分和約分.二水平培養(yǎng)點通過分式的根本性質的歸納,培養(yǎng)學生觀察、類比、推理的水平,能正確進行通分和約分,培養(yǎng)學生由繁到簡的化簡運算水平,由異到同的邏輯思維水平,更高層次地提升學生分析問題、解決問題的水平.三情感體驗點學生在類比中得出分式的根本性質,加深對根本概念的認同,形成勤奮學習的積極情感,由繁到簡,由異到同使學生理解思維的求簡求同性,為將來人生之路尋找一個更現實的目標,并為之實現而奮斗.從特殊到一般,從具體到抽象的歸納推理過程中,培養(yǎng)、開展學生的思

2、維水平.二、教學設想.重點：根據分式的根本性質對分式進行通分和約分.難點：通分的關鍵,確定幾個分式的最簡公分母.疑點：確定最簡公分母前先將各分母分解因式.課型與根本教學思路：新授課.本節(jié)課類比分數的根本性質,？歸納出分式的根本性質,并能正確地根據分式的根本性質進行約分和通分,要求學生理解什么是最簡分式？怎樣確定幾個分式的最簡公分母.三、媒體平臺教具、學具準備：自制投影膠片.四、課時安排課時五、教學步驟一教學流程.情境導入一222412126一一,投影顯示觀察以下運算：-4;-126.以上計算過程根據分數的什么性質？55418186學生討論后提問：什么是分數的根本性質？學生思考后答復：教師板書分

3、數的分子、分母都乘以或除以同一個不等于零的數,分數的值不變.教師提出問題：分式也有類似的性質嗎？.課前熱身復習提問以下幾個分數的值相等嗎？為什么？24_8_16323'6'12'24,48八48208051025100以上各分數相等嗎？從左邊到右邊,根據的是什么性質？從右邊到左邊,根據的是什么性質？.合作探究整體感知：.學生思考后討論：在進行分數的化簡與運算時,通常要進行約分和通分,？其主要依據是分數的根本性質：分數的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數,分數的值不變.數式通性,類似地,？分式有如下根本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一AAMA(AM)個

4、不等于零的整式,分式的值不變.如果、是整式,2cM,-(AM)(其中是不等于BBMB(BM)零的整式).()四邊互動互動師：根據分式的根本性質,可以對分式進行約分,提出：約分的根據是什么？最簡分式的定義是什么？生：約分是根據分式的根本性質,分子、分母都同除以最大公約式,化成最簡分式.約分后,分子與分母不再有公因式.我們把這樣的分式稱為最簡分式.明確約分是根據分式的根本性質：分子、分母都同除以最大公約式.最大公約式：系數取最大公約數；字母取相同字母；相同字母取最低次哥.互動1師：根據分式的根本性質,可以對分式進行通分(投影顯示).提問：同學們能對01.(x2-y2)進行通分嗎？(xxy),一,1

5、1生：由于()0,0,所以212,一一的最簡公分母為()(),？因此,x-yxxy1xx1x-yx-yx2y2x(xy)(xy)x(x2-y2)x2xyx(xy)(xy)x(x2-y2)明確分式的通分,即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次哥作為公分母,叫做最簡公分母.最簡公分母：系數取最小公倍數；字母取所有字母；取所有字母的最高次哥.特別強調：為確定最簡公分母,通常先將各分母分解因式.達標反應()選擇題：把分式-x-中的和都擴大兩倍,那么分式的值()xy.不變.擴大兩倍.縮小兩倍.縮小四倍c與一相等的式子

6、是()-abcc-c.ab-b-aa.bW的倒數的相反數111xy33.為任意數._2假設使分式的值為正數,那么的取值范圍是1-3x->.>1.<1.為任意數33x2-9-使分式9的值為的的值是x-3.±()填空題:ab(aab)2;abab(2)x-2皿36n3m;(4n)22xxyyJ33x-y(x-y)解做題:不改變分式的值,使以下分式的分子、小-5b;-6a一x-；一3y22m生2m6a3yn六、判斷正誤：_J上-xyxy-x-1x1-x-1x1【答案】xVV六、不改變分式的值,把以下各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.a1b441.a-b32a2ba_

7、b63.和°.7y0.2x0.6y/八0.03x-5y(4)L0.2x30yb5x716a-6b2x6y2a12b3a-6b3x-500y20x3000y不改變分式本身的符號和分式的值,使以下各組里第二個分式的分母和第一個分式的分母相同.小6x14x-3-3x3x-,一2；,；x-x3-xx-3x-1x-2x-12-x(a-b)(b-c)(b-a)(c-b)【答案4x一3x一bx2-x3(x-1)(x-2)(a-b)(b-c)1-x2x3-x2x-1a2-4ab4b2a4-8a2b216b4將以下各式約分:、x2-ax-bxab-2；x-axbx-abx-bGx1ca-2b答案一xb

8、x21a2b通分：小yx1g4a3c5b222x3y4xy5b2c10a2b-2ac26y34x212xy212xy2'3y8a3c3bc3-25ab3-Z2222)222)22212xy210a2b2c210a2b2c210a2b2c2.學習小結?引導學生作知識總結：本節(jié)課學習了分式的根本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的整式,分式的值不變.我們能根據分式的根本性質進行約分和通分運算.教師擴展：方法歸納根據分式的根本性質對分式進行約分和通分.？約分的關鍵是約去最大公約式,化成最簡分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母,即最簡公分母,如果各個分母能因式分解,應先因式分解

9、,再確定最簡公分母.二拓展延抻.鏈接生活鏈接一：數學小笑話：從前有個不學無術的富家子弟,有一次,父母出遠門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭,夠嗎他哭喪著臉說：“不夠,不夠！廚師又問：“那我就一天給你吃六個,怎么樣？他馬上欣喜地說：夠了！夠了！“問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？鏈接二：分式的根本性質由六局部構成,這就是：分式的分子與分母；都乘以或除以；同一個；不等于的；整式；分式的值不變.其中是條件,在“？分式的分子與分母前省去了“如果兩個字；“分式的值不變是結果,？它的前面省去了“那么兩字.要注意條件句中的“都、“同一個、“不等于？和“整式等四個詞語,它

10、們保證了“分式的值不變這一結果.穩(wěn)固練習()不改變分式的值,使以下分式的分子、分母的最高次項的系數都為正數.x1-x2a2-2a1,21x-x2-x32【答案】2xLL1x2-1a2-2a1x-2()不改變分式的值,把以下各式的分子與分母中的各項系數都化為整數.12小2x3ye0-3a0.5b23;1 X20.2abxy2 3【答案】3x+4y3a+5b3x-4y2a10b()選擇題：2a_11_2a當為何值時,芻與1士的值相等()a1a11一.豐21假設分式一1有意義,那么,滿足的條件為(x1)(x-y).豐.以下各式不正確的選項是-(ab)abcc-a-bab.ccw.以上答案都不對0-a

11、bab.ccb-aa-b.-cc假設把分式工土叢的和都擴大兩倍,那么分式的值()y.擴大兩倍.不變.縮小兩倍.縮小四倍()判斷正誤,并將錯誤的改正.-mnm-n一,一,一mnmH；當分子等于零時,分式的值是零；m-nn-m6abi小x-3x-32;；abab(2x)(x-5)(x2)(x-5)>111bcac-abD；abcra(x-y)ab(y-x)b【答案】Vx,改：當分子等于零,且分母不為零時,分式的值才為零X,改:ab22abx-33-x(2x)(x-5)(x-2)(x-5)x改:111bc-acab",vabcabc判定以下分式的變形是不是約分變形,變形的結果是否正確

12、,并說明理由.a(ab)abO)；32x-2xx-2,、DE;x-2b2-a2ab【答案】以一個不為的整式是,正確,分子、分母同除以字母不是,錯誤,分子、？分母沒有同除是,正確,分子、分母同除以不為的整式化簡以下各式:3a3b2-45aba4-162I-2ab8b2_2_(x3x)(x-3x2)(x-x2)(x2-x-6)(),求2x,3xy-2y的值.x-2xy-y1125c匕3b2匕1-3x()求分式與,與6ab2acx-12-2xa與b與_c2(a-b)(b2)3(b-a)(2b)4(b2)的最簡公分母.【答案】；通分：22(x1)x-xx4-2xx2(x-1)2x(x1)(x-1)為&

13、#39;1)22x(x1)(x-1)2(x2)(x-2)-(x2)2(x2)(x-2)三板書設計§.分式及其根本性質.分式的根本性質分式的根本性質：例題講解:約分：學生練習:通分：考前須知：資料下載六、分式與分數的根本性質的相同點和不同點分數的根本性質與分式的根本性質,一般可以表示為：aa+m(W,W).這里,9既bb-mb可以是一個分數,也可以是一個分式.當W為分數時,是整數,與7tB是非零的整數；當9是bb5分式時,既可以是數,也可以是整式,而必須是含有字母的并且值不等于零的整式,如,t-1-2一x_1fJx_2x,上一f2等都是分式,但是x2不是分式,而是整式,在這里,？既可以

14、是非零的數,x1f1f2-3也可以是值不等于零的整式.如：.2x-1(x-1)-5-5-1,、().5x-105(x-2)x-2x1(x1)(x-1)因此分式的約分與擴分與分數的約分與擴分從本質上來說是相同的.它們都是應用分數(式)的根本性質來進行的,在進行分數的約分(或擴分)時,分子、分母總是除以(或乘8422以)同一個非零的整數,如：-0,而在進行分式的約分(或擴分)時,既可以是12433數,也可以是一個整式.如：2(ab)(a-b)1“、八、-()().4(ab)(b-a)2此外,在進行分數的約分時,公約數是通過分解質因數就可以得到的；？在進行分式約分時,假設分式的分子和分母都是多項式,

15、那么往往需要先把分子、分母分解因式,然后才能確定公因式.例如：22、2x-2xy+y(x-y)x-y()axbx-ayby(a-b)(xy)a-b這種情況,在學習分數時是很少接觸到的.根據分式約分的方法來進行分數運算,有時可以使運算簡便合理.例如：992-1(99+1)(99-1)100M98989898從“分式到“分數的比擬中,容易發(fā)現：分式是分數概念的深化和開展.學習是一件增長知識的工作,在茫茫的學海中,或許我們困苦過,在艱難的競爭中,或許我們疲勞過,在失敗的陰影中,或許我們失望過.但我們發(fā)現自己的知識在慢慢的增長,從啞啞學語的嬰兒到無所不能的青年時,這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學習中遇到困難而艱難