信號與系統(tǒng)知識要點

1、?信號與系統(tǒng)?知識要點第一章信號與系統(tǒng)1、周期信號的判斷(1)連續(xù)信號思路：兩個周期信號x(t)和y(t)的周期分別為Ti和T2,如果L叢為有理T2N2數(shù)(不可約),那么所其和信號x(t)y(t)為周期信號,且周期為Ti和T2的最小公倍數(shù),即TN2TlN1T2.(2)離散信號思路：離散余弦信號coson(或sinon)不一定是周期的,當(dāng)“為整數(shù)時,周期N202N一,為有理數(shù)(不可約)時,周期NNi；0N2互為無理數(shù)時,為非周期序列0注意：和信號周期的判斷同連續(xù)信號的情況.2、能量信號與功率信號的判斷(1)定義連續(xù)信號離散信號信號能量：def2E|f(t)2dtE|f(k)|2k信號功率：def

2、iTPlim2rTT2f(t)2dt1N/22Plim|f(k)|2NMNkN/2(2)判斷方法能量信號：E,P=0功率信號：P,E=(3)一般規(guī)律一般周期信號為功率信號；時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信號.一)為能量信號;還有一些非周期信號,也是非能量信號.1)兩信號的相加和相乘2)信號的時間變化ta)反轉(zhuǎn)：f(t)f(t)b)平移：f(t)f(tc)尺度變換：f(t)f(at)3)信號的微分和積分注意：帶跳變點的分段信號的導(dǎo)數(shù),必含有沖激函數(shù),其跳變幅度就是沖激函數(shù)的強度.正跳變對應(yīng)著正沖激；負(fù)跳變對應(yīng)著負(fù)沖激.5、階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(1)單位階躍信號0t0u(t)it0t0是u

3、(t)的跳變點.(2)單位沖激信號定義：(t)dt1性質(zhì)：(t)0t01)取樣性f(t)(t)dtf(0)(tti)f(t)dtf(ti)f(t)(t)f(0)(t)f(t)(tto)f(t)(tto)2)偶函數(shù)(t)(t)13)尺度變換(at)tau(t)4)微積分Tt質(zhì)(t)曲為t()ddt(3)沖激偶(t)性質(zhì)：f(t)(t)f(0)(t)f(0)(t)tf(t)(t)dtf(0)dt(t)(t)(t)dt0(4)斜升函數(shù)r(t)t(t)t()d(5)門函數(shù)G(t)(t-)(t-)226、系統(tǒng)的特性(重點：線性和時不變性的判斷)(1)線性1)定義：假設(shè)同時滿足疊加性與均勻性,那么稱滿足線

4、性性質(zhì).當(dāng)鼓勵為C#1(t)C2f2(t)時,系統(tǒng)的響應(yīng)為Gy/t)C2y2(t)2)線性系統(tǒng)分解特性：y丫胃yzs零輸入線性零狀態(tài)線性(2)時不變性：當(dāng)鼓勵為f(tt)時,響應(yīng)為y(tt0)(3)因果性(4)穩(wěn)定性(5)微、積分特性.第二章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析1、時域分析法全響應(yīng)y(t)自由響應(yīng)yh(t)強迫響應(yīng)yp(t)；全響應(yīng)y(t)零輸入響應(yīng)yzi(t)零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)；(一般都可以通過復(fù)頻域分析法求)零狀態(tài)響應(yīng)yzsfh2、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)(1)定義：沖激響應(yīng)：由單位沖激函數(shù)6(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng),記為h(t)0階躍響應(yīng)：由單位階躍函數(shù)e(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng),記為g(t

5、).(2)關(guān)系：htdgt,gthddt3、卷積積分(1)定義f1t*f2tf1f2td(兩個因果信號的卷積,其積分限是從0至M)(2)計算：一般計算用拉普拉斯變換；如果要計算某一個值,比方設(shè)ftfit*f2t,計算f3,用圖示法.圖示法可分解為四步：1)換兀：t換為T一得fl(T),f2(T)2)反轉(zhuǎn)平移：由f2(IT)反轉(zhuǎn)ff2(-T)右移t一f2(t-)3)乘積：fl(T)f2(t-)4)積分：P從-00到oo對乘積項積分.(3)性質(zhì)：a)代數(shù)律(交換律；結(jié)合律、分配律)b)ft*tftft*ttofttof(tti)*(tt2)f(ttit2)(t)*(t)t(t)tf(t)*(t)f

6、()dc)卷積的微分與積分：設(shè)ftf1t*f2t,那么fitf1jt*f2ijtd)卷積結(jié)果函數(shù)定義域確實定設(shè)fit的定義域為：ttit2,f2t的定義域為：t13t4,那么ftfit*f2t的定義域為：ttit3t2t4第三章離散系統(tǒng)的時域分析i、時域分析法全響應(yīng)y(k)=自由響應(yīng)yh(k)+強迫響應(yīng)yp(k)全響應(yīng)y(k)=零輸入響應(yīng)yzi(k)+零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)(一般都可以通過Z域分析法求)零狀態(tài)響應(yīng)yZskfk*hk2、序列6(k)和(k)(1)單位(樣值)序列6(k)定義:取樣性質(zhì)：f(k)f(k)def1,k(k),0,k(k)(kf(0)(k)k.)f(k.)(kk0)f(

7、k)k(2)單位階躍序列def(k)(k)f(0)&(k)1,k00,k0(3)&(口與6(公的關(guān)系(k)(k)(k(k)(i)1)(kj)3、單位序列響應(yīng)馬階躍響應(yīng)0(1)定義沖激響應(yīng)：由單位沖激函數(shù)6階躍響應(yīng)：由單位階躍函數(shù)(2)關(guān)系(k)所引起的零狀態(tài)響應(yīng),記為h(k)e(k)所引起的零狀態(tài)響應(yīng),記為g(k)g(k)kh(i)h(k0j)h(k)g(k)g(k1)(3)兩個常用的求和公式k2ajjk1k,k21aa21ak2k11jJ3、卷積和(k2OKk11)(k2k1)(1)定義k)*f2(k)f1(i)f2(ki)(2)計算：豎乘法、圖解法和z變換法.有限長序列的卷積和用豎乘法；其

8、他情況下一般用z變換法計算,但如果只計算某一個值,比方設(shè)fkik*f2k,計算f3,用圖示法.圖示法可分解為四步:1)換兀：k換為i一得3.)、f2(i)2)反轉(zhuǎn)平移：由f2(i)反轉(zhuǎn)一f2(-i)平移k-f2(k-i)3)乘積：fi(i)f2(k-i)4)求和：i從-00到oo對乘積項求和.(3)性質(zhì)a)代數(shù)律(交換律；結(jié)合律、分配律)b)f(k)*B(k)=f(k),f(k)*B(kk0)=f(kk0)kf(k)*(k)=f(i)fi(kki)*f2(kk2)=fi(k-ki-k2)*f2(k)c)卷積和序列定義域確實定設(shè)tn的定義域為：nn1n2,f2n的定義域為：nn3n4,那么fnf

9、in*f2n的定義域為:nrn3n2n4d)卷積結(jié)果函數(shù)元素個數(shù)確實定假設(shè)fi(k)的元素個數(shù)為:ki,f2(k)的元素個數(shù)為：k2,那么fkfk*f2k的元素個數(shù)為：kik2i第四章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析i、周期信號的傅里葉級數(shù)任一滿足狄里赫利條件的周期信號f(t)(Ti為其周期)可展開為傅里葉級數(shù).(i)三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)2f(t)a0ancos(nit)bnsin(nit)式中1,n為正整數(shù).niTi傅里葉系數(shù)：直流分量a.-t0T1f(t)dtTi%入、一一,一、9t0Ti余弦分重的幅度anf(t)cos(n1t)dtTit0、,一、2卜Ti正弦分重的幅度bnf(t)sin(

10、nit)dtTit0三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的另一種形式為f(t)a0Ancos(n1tn)n1(2)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)f(t)Fnejn1t式中,n為從至ij的整數(shù).n傅里葉系數(shù)：Fn-t0T1f(t)ejn1tdtT1to(3)對稱性利用周期信號的對稱性可以簡化傅里葉級數(shù)中系數(shù)的計算.從而可知周期信號所包含的頻率成分.有些周期信號的對稱性是隱藏的,刪除直流分量后就可以顯示其對稱性.實偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不包含正弦項,只可能包含直流項和余弦項.,T4tof(t)f(t),縱軸對稱(偶函數(shù))bn0,an2f(t)cosntdtTto實奇數(shù)的傅里葉級數(shù)中不包含余弦項和直流項,只可能包含正弦項.

11、4toT_f(t)f(t),原點對稱(奇函數(shù))an0,bn2f(t)sinntdtTt0實奇諧函數(shù)的傅里葉級數(shù)中只可能包含基波和奇次諧波的正弦、余弦項,而不包含偶次諧波項.f(t)f(tT),半周鏡像(奇諧函數(shù))無偶次諧波,只有奇次諧波分量f(t)f(tf,半周重疊(偶諧函數(shù))無奇次諧波,只有直流和偶次諧波2、周期信號的頻譜(1)會畫單邊幅度譜、相位譜和雙邊幅度譜、相位譜(2)從對周期矩形脈沖信號的分析可知：1)信號的持續(xù)時間與頻帶寬度成反比；2)周期T越大,譜線越密,離散頻譜將變成連續(xù)頻譜；3)周期信號頻譜的三大特點：離散性、諧波性、收斂性.(3)周期信號的功率1Tcac1c2P12tf2(

12、t)dt(a0)21A2FnI22n12n3、傅里葉變換(1)定義正變換：F()ff(t)f(t)ejtdt反變換：f(t)f1F():F()ejtd說明：頻譜密度函數(shù)F()一般是復(fù)函數(shù),可以寫作F()|F()ej().其中|F()是5()的模,它代表信號中個頻譜分量的相對大小,是的偶函數(shù)()是5()的相位函數(shù),它表示信號中各頻率分量之間的相位關(guān)系,是的奇函數(shù).(2)常用變換對(a0)ZeSasgnt5)tI)tcos0tsin0tT(t)(tnT)4、傅里葉變換的性質(zhì)1)線性afi(t)bf2(t)aFi(jbF2(j2)奇偶虛實性假設(shè)5(R()jX(),假設(shè)f(t)是實偶函數(shù),那么F(R(

13、)即5()為假設(shè)f(t)是實奇函數(shù),那么F(jX(),即F()為的實偶函數(shù)；的虛奇函數(shù)3)對稱性F(jt)2f(4)尺度變換f(at)；F(jN5)時移特性f(tt)_-jF(j)ejt06)頻移特性f(t)ej0tFj(0)7)時域卷積f1(t)f2(t)F1(j)F2(j)頻域卷積f1f212-Fi(J)F2(j)8)時域微分dnfdtn(j)nF(j)時域積分f()dF(j)F(0)()9)頻域微分其中tnf(t)F(0)f(t)dtdFn(j)1頻域積分f(0)(t)f(t)F()djt1其中f(0)F(j)d5、帕斯瓦爾定理(能量等式)212Ef(t)dt2LF(j)d6、周期信號的

14、傅里葉變換Ff(t)2Fn(n)n或Ff(t)F(jn)(n)n7、頻域分析(1)對于LTI系統(tǒng),假設(shè)輸入為非周期信號,系統(tǒng)的零狀態(tài)響可用傅里葉變換求得.其方法為：1)2)3)4)求鼓勵f(t)的傅里葉變換F(j)o求頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j).求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)的傅里葉變換YZs(j),即Yzs(j)=H(j)F(j).求零狀態(tài)響應(yīng)的時域解,即yzs(t)=F-1Yzs(j)(2)無失真?zhèn)鬏斣跁r域中,無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是在頻域中,無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的特性為(3)理想濾波器y(t)kf(tH(j)Ket0)jt0理想濾波器是*|H(jw)|K?(w)指可使通帶之內(nèi)的輸入信號的所有頻率分量以相同的增林

15、和延時完全通過,且完全阻止通帶之外的輸入信號的所有頻率分量的濾波器.理想濾波器是非因果性的,物理上不可實現(xiàn)的.其頻率響應(yīng)為eH(j)jtd0,c稱為截止角頻率4|H(jw)|1即在0c的低頻段內(nèi),傳輸信號無失真8、時域取樣定理(1)為恢復(fù)原信號,必須滿足兩個條件：1)f(t)必須是帶限信號；2)取樣頻率不能太低,必須fs2fmi,9c0CC?(w)或者說,取樣間隔不能太大,必須Ts0,00,那么f()limsF(s)說明：(1)一般規(guī)律：有t相乘時,用頻域微分性質(zhì)；有實指數(shù)e,相乘時,用頻移性質(zhì)；分段直線組成的波形,用時域微分性質(zhì)；周期信號,只要求出第一周期的拉氏變換E(s),F(s)與警1e

16、(2)由于拉氏變換均指單邊拉氏變換,對于非因果信號,在求其拉氏變換時應(yīng)當(dāng)作因果信號處理.F(s)K1K2(sP1sP2川sPn(1)單實根(2)共腕單根3、拉普拉斯逆變換(局部分式展開法)Ki(sPi)F(s)sFsKK(系數(shù)求法同上)saj0saj0假設(shè)K11AjB|Kn|ej,那么_atf(t)2|Kn|ecos(t)(t)或,f(t)2eaAcostBsint(3)重根(重點：二重)F(s)K12klI-,J(sP1)(sP1)(sP1)sP11di1hiK1ir7F1(s)i1,2,3,k(i1)!dssp川4、s域分析(1)微分方程的拉普拉斯變換分析當(dāng)線性時不變系統(tǒng)用線性常系數(shù)微分方

17、程描述時,可對方程兩邊取拉氏變換,并代入初始條件,從而將時域方程轉(zhuǎn)化為S域代數(shù)方程,求出響應(yīng)(2)(3)(4)Yzs(s)其中,h(t)H(s),系統(tǒng)函數(shù)定義為：系統(tǒng)的S域框圖動態(tài)電路的S域模型:H(s)F(s)H(s)是沖激響應(yīng)的象函數(shù),稱為系統(tǒng)函數(shù).Ys(s)H(s)F(s)的象函數(shù),再對其求逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng).系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)由時域電路模型能正確畫出S域電路模型,是用拉普拉斯變換分析電路的根底.引入復(fù)頻域阻抗后,電路定律的復(fù)頻域形式與其相量形式相似.I(s)RAIIO+u(t)iL(t)L_O+一+U(s)-I/、sLLiL(0-)|L(s)sLOQ或u(t)CsLuC(t)IL(s)

18、U(s)1Uc(0)J三五+一UC(s)-弟八早離散系統(tǒng)的z域分析1、z變換(1)定義F(z)f(n)z稱為序列f(k)的雙邊z變換F(z)f(n)z稱為序列f(k)的單邊z變換n0(2)收斂域序列的收斂域大致有一下幾種情況：1)對于有限長的序列,其雙邊z變換在整個平面；2)對因果序列,其z變換的收斂域為某個圓外區(qū)域；3)對反因果序列,其z變換的收斂域為某個圓內(nèi)區(qū)域;4)對雙邊序列,其z變換的收斂域為環(huán)狀區(qū)域；(3)常用變換對akk,za(a為任意常數(shù))za k1,全z平面 k,z1z1 kkz-,z1z1akk1-,za(a為任意常數(shù))za2、z變換的性質(zhì)(1)線性：a#(k)a2f2(k)

19、aF1(z)a2F2(z)(2)移序：雙邊f(xié)(kn)znF(z)f(kn)znF(z)單邊n1f(kn)znF(z)znf(k)zkk0f(kn)(kn)znF(z)(3)z域尺度變換：akf(k)F(-)a(4)卷積定理：f1(k)f2(k)F1(z)F2(z)n(5) z域微分特性：knf(k)zF(z)dz(6) Z域微分特性：fk)zm4dkmz(7) k域反轉(zhuǎn)：(僅適用雙邊z變換)f(k)F(z1)k(8)局部和：f(i)F(z)iz1(9)初、終值定理：(適用于右邊序列)f(0)limF(z)zf()iz叫z1)F(z)5 .逆Z變換(局部分式法)先把F展成局部分式,然后再乘以zz系數(shù)求法同拉普拉斯逆變換.6 .Z域分析1)差分方程的變換解2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)Yzs(z)F(z)h(n)H(z)3)系統(tǒng)的z域框圖第七章系統(tǒng)函數(shù)1、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖2、系統(tǒng)函數(shù)K)與時域響應(yīng)h()(1)連續(xù)因果系統(tǒng)H(s)在左半平面的極點,它們對應(yīng)的時域函數(shù)都是按指數(shù)規(guī)律衰減的.H(s)在虛軸上的一階極點對應(yīng)的