利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問(wèn)答

1、利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問(wèn)題一利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題不等式包成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？(常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“別離變量法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征,利用數(shù)形結(jié)合法)包成立問(wèn)題假設(shè)不等式fxA在區(qū)間D上包成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上fxminA假設(shè)不等式fxB在區(qū)間D上包成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上fxBmaxx2+a31 .假設(shè)Inx?7在xei,+8)上恒成立那么a的取值范圍是.I-2 .假設(shè)不等式x4-4x3>2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍.3,設(shè)a>0,函數(shù)F(工)二肝三,g(X)二工7口工,假設(shè)對(duì)任意的xi,x2C1,e,都有f(xi)>g

2、(x2)成立,那么a的取值范圍為.4 .假設(shè)不等式|ax3-lnx|對(duì)對(duì)任意xC(0,1都成立,那么實(shí)數(shù)a取值范圍是.15 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,令M=k|f(x)wk恒成立,xCD,N=k|f(x)>k恒成立,xCD,f二4翼3其中xC0,2,假設(shè)4CM,2CN,那么a的J乙范圍是.16 .f(x)=ax3-3x(a>0)對(duì)于xC0,1總有f(x)>-1成立,貝Ua的范圍為.17 三次函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在1,2內(nèi)恒為正值,那么b的取值范圍是.18 不等式x3-3x2+2-a<0在區(qū)間x-1,1上恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9.當(dāng)xC(0,+8

3、)時(shí),函數(shù)f(x)=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(xCR),假設(shè)對(duì)于任意的x-1,1都有f(x)>0成立,那么實(shí)數(shù)a的值為11.假設(shè)關(guān)于x的不等式x2+1冰x在1,2上恒成立,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是12.f(x)=ln(x2+1),g(x)=(4)xm,假設(shè)？x1C0,3,?x2C1,2,使得f(x1)>g(x2),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.+8)B.(-0°,?c.£,+°°)D.(-8,亍13.客(u)=f(量)3二號(hào)¥,假設(shè)對(duì)任意的xi-1,2,總存

4、在x2-1,2,使得g(x“=f(x2),那么m的取值范圍是()A.0,2B.,0C.-!D.-?,1|o5J|財(cái)J二利用導(dǎo)數(shù)解決能成立問(wèn)題假設(shè)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式fxA成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上fxmaxA;假設(shè)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式fxB成立,那么等價(jià)于在區(qū)間D上的XminB.如宜+1汽14.集合A=xR|-<2,集合B=aCR|函數(shù)f(x)=-1+lnx,?x0>0,-1工使f(x0)<0成立,那么AAB=()A.x|x<4B.x|x或x=1C.x|xv4或x=1D.x|x<x>1222215.設(shè)函數(shù)f(工二p(工一)-21m,g(k)=

5、(p是實(shí)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))建宜(1)假設(shè)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍；(2)假設(shè)在1,e上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.16.假設(shè)函數(shù)y=f(x),xCD同時(shí)滿足以下條件：(1)在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；(2)存在實(shí)數(shù)m,n,當(dāng)定義域?yàn)閙,n時(shí),值域?yàn)閙,n.那么稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù),設(shè)£-a(a>0且aw1),那么當(dāng)f(x)為可等射函數(shù)時(shí),a的取值范圍Ina是17 .存在x<0使得不等式x2<2-|x-t|成立,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是.18 .存在實(shí)數(shù)x,使得x2-4bx+3bv0成立,那么b的取值范圍

6、是.19 .存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3|-|x+2|>|3a-1|成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是20 .存在實(shí)數(shù)a使不等式a<2x+1在-1,2成立,那么a的范圍為.21 .假設(shè)存在x-?,使|式門(mén)工|>得成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.JT占22.設(shè)存在實(shí)數(shù)1blM成立,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍為.23.假設(shè)存在實(shí)數(shù)pC-1,1,使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為.24 .假設(shè)存在實(shí)數(shù)x使,J3x+6+也K>門(mén)成立,求常數(shù)a的取值范圍.25 .等差數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公差d=-1,前n項(xiàng)和為Sn,其中aiC-1,1,2)(I)假設(shè)存在

7、nCN,使Sn=-5成立,求a1的值；.(II)是否存在a1,使Sn<an對(duì)任意大于1的正整數(shù)n均成立？假設(shè)存在,求出a1的值；否那么,說(shuō)明理由.參考答案+8)上恒成立,那么a的取值范圍是(-考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：綜合題.-1)1,1分析：把1口工?;等價(jià)轉(zhuǎn)化為lnx>a-1,得至ijlnx+->a-1,從而原題等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=x+在x1,+8)上的最小值不小于a-1,由此利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)能夠求出a的取值范圍.解答：解：3"lnx+->a-1,而.ta-1s+a_3.、lmt>在xC1,+8上恒成立,x2+l.y=x+在x1

8、,+8上的最小值不小于a-1,d+1-產(chǎn)+12,ay14*一3.人、令y=工a=0,得x=1,或x=1舍,1G2+l2一一>14v.xC1,+8時(shí),¥二一?>0,X產(chǎn)+12.y=x+在x1,+8上是增函數(shù),x2+l1,、一口13當(dāng)x=1時(shí),y=x+在xC1,+8上取取小值1+；=J+1r+i;故二.二一,故答案為：-00,;.點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,具體涉及到別離變量法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、等價(jià)轉(zhuǎn)化4_e.什,口,、之一1s2+a-3_思想等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用,解題時(shí)要關(guān)鍵是1口支?:在xe1,x2+l+8)上恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=x+在x1,+8)上的最小值不小于a-1.

9、2.假設(shè)不等式x4-4x3>2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍(29,+8).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：不等式恒成立,即較大的一邊所取的最小值也大于較小的一邊的最大值.因此記不等式的左邊為F(x),利用導(dǎo)數(shù)工具求出它的單調(diào)性,進(jìn)而得出它在R上的最小值,最后解右邊2-a小于這個(gè)最小值,即可得出答案.解答：解：記F(x)=x4-4x3.x4-4x3>2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,F(x)在R上的最小值大于2-a求導(dǎo)：F'x)=4x3-12x2=4x2(x-3)當(dāng)xC(-8,3)時(shí),f'x)<0,故F(x)在(-

10、8,3)上是減函數(shù)；當(dāng)xC(3,+8)時(shí),f'x)>0,故F(x)在(3,+8)上是增函數(shù).當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)F(x)有極小值,這個(gè)極小值即為函數(shù)F(x)在R上的最小值即F(x)min=F(3)=-27因此當(dāng)2-av-27,即a>29時(shí),等式x4-4x3>2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立故答案為：(29,+8)點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題等等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.3 .設(shè)a>0,函數(shù)f(k)=x+.百(五二意1m,假設(shè)對(duì)任意的xi,x2C1,e,都有f(xi)>g(x2)成立,那么a的取值范圍為e-2,+8).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函

11、數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：綜合題.分析：求導(dǎo)函數(shù),分別求出函數(shù)f(x)的最小值,g(x)的最大值,進(jìn)而可建立不等關(guān)系,即可求出a的取值范圍.解答：解：求導(dǎo)函數(shù),可得g'x)=1,xCi,e,g'x)>0,- g(x)max=g(e)=e1F(K)二1一令f(x)=0,I.a>0,x=±Va當(dāng)0vav1,f(x)在1,e上單調(diào)增,f(x)min=f(1)=1+a>e-1,a>e2；當(dāng)iwawe2,f(x)在1,Va上單調(diào)減,f(x)在Wh,e上單調(diào)增,- f(x)min=f(3)=2/e-1恒成立；當(dāng)a>e2時(shí)f(x)在1,e上單調(diào)減

12、,- -f(x)min=f(e)=e+=e_1恒成立q綜上a>e-2故答案為：e-2,+8)點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是將對(duì)任意的x1,x2C1,- ,都有f(x1)>g(x2)成立,轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x1,x2e1,e,都有f(x)min溝(x)max.24 .假設(shè)不等式|ax3-lnx|>1對(duì)任意xC(0,1都成立,那么實(shí)數(shù)a取值范圍是三,的)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：令g(x)=ax3-lnx,求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可求函數(shù)的最小值,利用最小值大于等于1,即可確定實(shí)數(shù)a取值

13、范圍.解答：解：顯然x=1時(shí),有|a|>1,awT或am.令g(x)=ax3-Inx,鼠=3a算？-工x當(dāng)aw1時(shí),對(duì)任意xC(0,1,/(Q二W,g(x)在(0,1上遞減,g(x)min=g(1)=a<-1,此時(shí)g(x)a,+°°),|g(x)|的最小值為0,不適合題意.3aK3-1當(dāng)a>1時(shí),對(duì)任意xC(0,1,/(算)d=o,函數(shù)在(0,上單調(diào)遞減,在(好,x+8)上單調(diào)遞增|g(x)|的最小值為§(11曰2)3a)>1,解得：JJ.實(shí)數(shù)a取值范圍是2為+8)點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

14、,正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.5 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,令M=k|f(x)wk恒成立,xCD,N=k|f(x)>k恒成立,f(工)=AJJ+a,其中xC0,2,假設(shè)4eM,2eN,那么a的范圍是容學(xué)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：由題意,x0,2時(shí),2-a<x3一工工七4一a,確定居耳=一1x*的3232最值,即可求得a的范圍.解答：解：由題意,xC0,2時(shí),2K弓工,一Jk"十口<4,之a(chǎn)i4±廣一Jx4-己令諄宣二名32丫",貝Ug'x=x2-x=xx1 xC0,2,函數(shù)在0,1上

15、單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增 x=1時(shí),g(x)min二一二6.g(0)=0,g(2)=-|,、2 g(x)max= -2-aw-二且4-a63故答案為：馬工?d3點(diǎn)評(píng)：此題考查新定義,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的水平,屬于中檔題.6.f(x)=ax33x(a>0)對(duì)于x0,1總有f(x)>-1成立,貝Ua的范圍為4,考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：此題是關(guān)于不等式的恒成立問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)求解,先對(duì)x分類(lèi)h3*-1討論：x=0與xw0,當(dāng)xw0即xC(0,1時(shí),得到：0),構(gòu)造函數(shù)X3宜一1巨(x)二-,只需需a耳g(x)max,

16、于是可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)g(x)工的最值.解答：解：xC0,1總有f(x)>-1成立,即ax33x+1>0,xC0,1恒成立當(dāng)x=0時(shí),要使不等式恒成立那么有a(0,+8)當(dāng)xC(0,1時(shí),ax3-3x+1>0恒成立,3戈.13s-1即有：3A3在xC(0,1上恒成立,令g(工)二一廠,必須且只需a耳g式x(x)max由N(K)=>0得,耳所以函數(shù)g(x)在(0,亍上是增函數(shù),在焉,1上是減函數(shù),所以d-jad.g(Q二均已)=4,即a>4ILSX2綜合以上可得：a>4.答案為：4,+8).點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),含參數(shù)的不等式恒成立為題,方法是轉(zhuǎn)化為利

17、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.7.三次函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在1,2內(nèi)恒為正值,那么b的取值范圍是b<-4-考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想.分析：方法1:拆分函數(shù)f(x),根據(jù)直線的斜率觀察可知在1,2范圍內(nèi),直線y2與yi=x3相切的斜率是3b的最大值,求出b的取值范圍方法2：利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再對(duì)b進(jìn)行討論,比擬是否與條件相符,假設(shè)不符那么舍掉,最后求出b的范圍解答：解：方法1：可以看作yi=x3,y2=3b(x-1),且y2yix3的圖象和x2類(lèi)似,只是在一,三象限,由于1,2,討論第

18、一象限即可直線y2過(guò)(1,0)點(diǎn),斜率為3b.觀察可知在1,2范圍內(nèi),直線y2與yi=x3相切的斜率是3b的最大值.對(duì)yi求導(dǎo)得相切的斜率3(x2),相切的話3b=3(X2),b的最大值為X2.相切即是有交點(diǎn),yi=y23x2(x-1)=x3x=1.5那么b的最大值為x2=9/4,那么b<9/4.方法2：f(x)=xA3-3bx+3bf(x)=3xA-3bb<0時(shí),f(x)在R上單調(diào)增,只需f(1)=1>0,顯然成立；b>0時(shí),令f(x)=0x=±vb>f(x)在/b,+°°)上單調(diào)增,在-vb,Vb上單調(diào)減；如果,b<1即bW

19、1,只需f(1)=1>0,顯然成立；如果,bR2即b2,只需f(2)=8-3b>0>b<8/3,矛盾舍去；如果1vVb<2即1<b<4,必須f(Vb)=bvb-3bvb+3b>0-b(2vb3)>0vb<3/2b<9/4,即：1vbv9/4綜上：b<9/4點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的解題思維,萬(wàn)變不離其宗,只要會(huì)了函數(shù)的求導(dǎo)就不難解該題了.8.不等式x3-3x2+2-a<0在區(qū)間x-1,1上恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍(2,+8).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：變形為x3-3x

20、2+2va在閉區(qū)間C-1,1上恒成立,從而轉(zhuǎn)化為三次多項(xiàng)式函數(shù)在區(qū)間上求最值的問(wèn)題,可以分兩步操作：求出f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù),從而得出其單調(diào)性；在單調(diào)增區(qū)間的右端求出函數(shù)的極大值或區(qū)間端點(diǎn)的較大函數(shù)值,得出所給函數(shù)的最大值,實(shí)數(shù)a要大于這個(gè)值.解答：解：原不等式等價(jià)于x3-3x2+2va區(qū)間xC-1,1上恒成立,設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,x-1,1求出導(dǎo)數(shù)：社(x)=3x2-6x,由f/(x)=0得x=0或2可得在區(qū)間(-1,0)上在(x)>0,函數(shù)為增函數(shù),在區(qū)間(0,1)上f/(x)V0,函數(shù)為減函數(shù),因此函數(shù)在閉區(qū)間-1,1上在x=0處取得極大值f(0)=2,并

21、且這個(gè)極大值也是最大值所以實(shí)數(shù)a>2故答案為：(2,+8)點(diǎn)評(píng)：此題利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)在區(qū)間上的最值,處理不等式恒成立的問(wèn)題時(shí)注意變量別離技巧的應(yīng)用,簡(jiǎn)化運(yùn)算.9.當(dāng)xC(0,+8)時(shí),函數(shù)f(x)=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(一巴1.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專(zhuān)題：常規(guī)題型.分析：構(gòu)造函數(shù)G(x)=f(x)-y=ex-kx+1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,最小值大于0時(shí)k的范圍,即k的取值范圍解答：解:G(x)=f(x)y=exkx+1,G'x)=ex-k,xC(0,+00)G'x

22、)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí)G'x)最小,當(dāng)x=0時(shí)G'x)=1k當(dāng)G'x)>0時(shí)G(x)=f(x)-y=ex-kx+1單調(diào)遞增,在x=0出去最小值0所以1kR即kC(8,1.故答案為：(-8,1.點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷其增減性,求k值,屬于簡(jiǎn)單題.10 .設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(xCR),假設(shè)對(duì)于任意的x-1,1都有f(x)>0成立,那么實(shí)數(shù)a的值為4.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：弦求出f'x=0時(shí)x的值,進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f(x)的最小值,對(duì)于任意的xC-1,1都有f(x)>

23、;0成立,可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍.解答:解：由題意,f'x)=3ax2-3,當(dāng)a<0時(shí)3ax2-3<0,函數(shù)是減函數(shù),f(0)=1,只需f(1)>0即可,解得a土立a>2,與矛盾,當(dāng)a>0時(shí),令f'x)=3ax2-3=0解得x=當(dāng)xv-UW時(shí),f'x)>0,f(x)為遞增函數(shù),a當(dāng)在vxv史時(shí),f'X)<0,f(x)為遞減函數(shù),當(dāng)x>M!時(shí),f(x)為遞增函數(shù).a所以f>0,且f(-1)>0,且f(1)>0即可>0,即a?333亞+1R,解得aK,3由f(-1)>0,

24、可得a<4,由f(1)>0解得2WaW4,綜上a=4為所求.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：此題以函數(shù)為載體,考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的水平,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的水平,屬于根底題.11 .假設(shè)關(guān)于x的不等式x2+1>kx在1,2上恒成立,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是-巴2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：被恒等式兩邊同時(shí)除以X,得到kWx+工,根據(jù)對(duì)構(gòu)函數(shù)在所給的區(qū)間上的值域,得到當(dāng)式子恒成立時(shí),k要小于函數(shù)式的最小值.解答：解：二.關(guān)于x的不等式x2+1冰x在1,2上恒成立, kWx+,x在1,2上的最小值是當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值2, .k<2, .k的取值范圍是-巴

25、2故答案為：-8,2.點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的函數(shù)式的別離參數(shù),寫(xiě)出要求的參數(shù),再利用函數(shù)的最值解決.12.f(x)=ln(x2+1),g(x)=(1)xm,假設(shè)？xiC0,3,?X2C1,2,使2得f(xi)>g(x2),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.,+8)B.(-°°C.,+8)D.(-8-4422考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍,再比擬其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答：解：由于xiC0,3時(shí),f(xi)C0,ln4;x21,2時(shí),g(x2)C丐m,-m.故只需0

26、?|-m?m44應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查計(jì)算水平和分析問(wèn)題的水平,屬于中檔題.3干(量)=Y,假設(shè)對(duì)任意的3xi-1,2,總存在x2-1,2,使得g(xi)=f(X2),那么m的取值范圍是()A.0,當(dāng)b.-5,0C.-4,-7D.-1633網(wǎng)3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；特稱(chēng)命題.專(zhuān)題：綜合題.分析：根據(jù)對(duì)于任意X1-1,2,總存在X2-1,2,使得g(X1)=f(X2),得到函數(shù)g(x)在-1,2上值域是f(x)在-1,2上值域的子集,然后利用求函數(shù)值域的方法求函數(shù)f(x)、g(x)在-1,2上值域,列出不等式,解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的

27、取值范圍即可.解答：解：根據(jù)對(duì)于任意X1-1,2,總存在X26T,2,使得g(x1)=f(X2),得到函數(shù)g(x)在-1,2上值域是f(x)在-1,2上值域的子集3f(£)二為3求導(dǎo)函數(shù)可得:f'X)=x2-1=(x+1)(x1),.函數(shù)f(x)在.f(-1)222芝,f(1)=-mf(2)=m-1,1)上單調(diào)減,在(1,2上單調(diào)增22f(x)在T,2上值域是-三年；m>0時(shí),函數(shù)g(x)在-1,2上單調(diào)增,g(x)在-1,2上值域是-m+4,2m+肯1»J.1一m+->一W且±>2m+3333.0vm8m=0時(shí),g(x)=滿足題意；m&

28、lt;0時(shí),函數(shù)g(x)在-1,2上單調(diào)減,g(x)在-1,2上值域是2m+,13m+-<mv03綜上知m的取值范圍是-,二36點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,以及函數(shù)的值域,同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.14.集合A=x£R|k+1-I-I4|-<2,集合B=aR|函數(shù)f(x)=-1工1+lnx,?x0>0,使f(x0)<0成立,那么AAB=()A. x|xvmB. x|x2或x=1C. x|xv=或x=1D.x|x<或x>1考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；交集及其運(yùn)算.計(jì)算題.解分式不等式求出集合A,根據(jù)集合B可

29、得a<x-xlnx在(0,+8)上有解.利用導(dǎo)數(shù)求得h(x)=x-xlnx的值域?yàn)?,要使不等式a<xlnx在(0,+°°)上有解,只要a小于或等于h(x)的最大值即可,即a<1成立,故B=a|a<1,由此求解答:解：集合A=x6R3-W2=x|丁旺-)二x|Jk-1>0=x|(x-1)(2x-1)>0,且2x-1卻=x|xv,或x>1.由集合B可知f(x)的定義域?yàn)閤|x>0,不等式3-1+lnxW0有解,即不等式a<x-xlnx在(0,+8)上有解.令h(x)=x-xlnx,可得h'x)=1-(lnx+1)=

30、-Inx,令h'x)=0,可得再由當(dāng)0vxv1時(shí),h'X)>0,當(dāng)x>1時(shí),h'X)v0,可得當(dāng)x=1時(shí),h(x)=x-xlnx取得最大值為1.要使不等式a<x-xlnx在(0,+8)上有解,只要a小于或等于h(x)的最大值即可.即a<1成立,所以集合B=a|a<1.所以AAB=x|x<x=1.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,兩個(gè)集合的交集的定義和求法,屬于中檔題.15.設(shè)函數(shù)f(s)=p(y.-)-21n3,g(k)=(p是實(shí)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)假

31、設(shè)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍；(2)假設(shè)在1,e上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題：計(jì)算題.2分析：(1)求導(dǎo)f'乂)=-,要使“f(x)為單調(diào)增函數(shù)",轉(zhuǎn)化為"f'x)R恒成立",再轉(zhuǎn)化為“p=告恒成立",由最值法求解.同理,要使/十QX“f(x)為單調(diào)減函數(shù),轉(zhuǎn)化為“f'(x)W0恒成立",再轉(zhuǎn)化為“pj_x+iM恒成立",由最值法求解,最后兩個(gè)結(jié)果取并集.(2)由于“在1,e上至少

32、存在一點(diǎn)X0,使得f(X0)>g(xo)成立“,要轉(zhuǎn)化為"f(X)max>g(X)min解決,易知g(X)=在1,e上為減函數(shù),X所以g(x)2,2e,當(dāng)pW0時(shí),f(x)在1,e上遞減；當(dāng)p/時(shí),f(x)在1,e上遞增；當(dāng)0vpv1時(shí),兩者作差比擬.解答：解：(1)fX)=P-了HP要使“f(X)為單調(diào)增函數(shù),轉(zhuǎn)化為rX)R恒成立,即p.=一,恒成立,又所以當(dāng)p>1時(shí),f(x)二+11H一篁H-工I在(0,+°0)為單調(diào)增函數(shù).同理,要使“f(x)為單調(diào)減函數(shù),轉(zhuǎn)化為"f'X)<0恒成立,再轉(zhuǎn)化為“p<=7恒成立,又72口,

33、所以當(dāng)pw0時(shí),f(x)在(0,+8)為K,1QIK單調(diào)減函數(shù).綜上所述,f(X)在(0,+8)為單調(diào)函數(shù),p的取值范圍為p>1或pW0(2)因g(x)=&在1,e上為減函數(shù),所以g(x)C2,2ex當(dāng)pW0時(shí),由(1)知f(X)在1,e上遞減？f(x)max=f(1)=0<2,不合題意當(dāng)p/時(shí),由(1)知f(x)在1,e上遞增,f(1)v2,又g(x)在1,e上為減函數(shù),故只需f(x)max>g(x)min,xC1,e,即：f(e)=p(e-)-2lne>2?p>.de£-l當(dāng)0vpv1時(shí),因x->0,x1,ex所以f(x)=p(x-)-

34、2lnx<(x-)-2lnx<e-2lne<2不合題意Ie綜上,p的取值范圍為(產(chǎn),+8)|e2-l點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,根本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí),導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí),導(dǎo)數(shù)小于等于零,單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題.16.假設(shè)函數(shù)y=f(x),xCD同時(shí)滿足以下條件：(1)在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù);(2)存在實(shí)數(shù)m,n,當(dāng)定義域?yàn)閙,n時(shí),值域?yàn)閙,n.那么稱(chēng)此函數(shù)為D內(nèi)可等射耳鼻-q函數(shù),設(shè)£:曰(a>0且awl),那么當(dāng)f(x)為可等射函數(shù)時(shí),a的取值范圍Ina是(0,1)U(1,2).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)

35、間上函數(shù)的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域.專(zhuān)題：新定義.分析：求導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),根據(jù)可等射函數(shù)的定義,可得m,n是方程aH+a_3,»一皿a“十&一3一皿二：k的兩個(gè)根,構(gòu)建函數(shù)g(x)=k,那么函數(shù)g(x)InaIna*十刁-H=-x有兩個(gè)零點(diǎn),分類(lèi)討論,即可確定a的取值范圍.Ina解答：解：求導(dǎo)函數(shù),可得f'X)=ax>0,故函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),存在實(shí)數(shù)m,n,當(dāng)定義域?yàn)閙,n時(shí),值域?yàn)閙,n. -f(m)=m,f(n)=n1、口"十3一3 .m,n是方程1二x的兩個(gè)根Ina 日,十日-3/十a(chǎn)一3,一一一構(gòu)建函數(shù)g(x)=或,

36、那么函數(shù)g(x)=-x有兩個(gè)奪點(diǎn),gInaIna(x)=ax-10vav1時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-80),單調(diào)減區(qū)間為(0,+°°).g(0)>0,.,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),故滿足題意;a>1時(shí),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+8)要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),那么g(0)<0,<0,a<2Ina.'.1vav2綜上可知,a的取值范圍是(0,1)U(1,2)故答案為：(0,1)U(1,2).點(diǎn)評(píng)：此題考查新定義,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,正確理解新定義是關(guān)鍵.17.存在x<0使得不等式x2

37、<2-|x-t|成立,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-?,2)4考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：此題利用純代數(shù)討論是很繁瑣的,要用數(shù)形結(jié)合.原不等式x2v2-|x-t|,即|x-t|<2-x2,分別畫(huà)出函數(shù)y1=|x-t|,y2=2-x2,這個(gè)很明確,是一個(gè)開(kāi)口向下,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),最大值為2的拋物線；要存在xv0使不等式|x-1|<2-x2成立,那么y1的圖象應(yīng)該在第二象限(x<0)和y2的圖象有交點(diǎn),再分兩種臨界講座情況,當(dāng)tw0時(shí),yi的右半局部和y2在第二象限相切；當(dāng)t>0時(shí),要使yi和y2在第二象限有交點(diǎn),最后綜上得出實(shí)數(shù)t的取值范圍.解答：解：不等式x

38、2<2-|x-t|,即|xt|<2x2,令yi=|x-t|,yi的圖象是關(guān)于x=t對(duì)稱(chēng)的一個(gè)V字形圖形,其象位于第一、二象限；y2=2-x2,是一個(gè)開(kāi)口向下,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),最大值為2的拋物線；要存在x<0,使不等式|x-t|<2-x2成立,那么yi的圖象應(yīng)該在第二象限和y2的圖象有交點(diǎn),兩種臨界情況,當(dāng)two時(shí),yi的右半局部和y2在第二象限相切：yi的右半局部即yi=x-t,聯(lián)列方程y=x-t,y=2-x2,只有一個(gè)解；即x-t=2-x2,即x2+x-t-2=0,上i+4t+8=0,得：t=一-;4-,q此時(shí)yi恒大于等于y2,所以t=-5取不到；所以<t<

39、;0;當(dāng)t>0時(shí),要使yi和y2在第二象限有交點(diǎn),即yi的左半局部和y2的交點(diǎn)的位于第二象限;無(wú)需聯(lián)列方程,只要yi與y軸的交點(diǎn)小于2即可;yi=t-x與y軸的交點(diǎn)為0,t,所以t<2,又由于t>0,所以0vtv2;綜上,2t的取值范圍是：-yt<2；點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、二次函數(shù)、絕對(duì)值不等式等根底知識(shí),考查運(yùn)算求解水平,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于根底題.18.存在實(shí)數(shù)x,使得x2-4bx+3b<0成立,那么b的取值范圍是b>工或b<0.4考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想.分析：先把原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)x,使

40、得函數(shù)y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方,再利用開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象的特點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)判別式大于0即可解題.解答：解：由于命題：存在實(shí)數(shù)x,使得x2-4bx+3b<0成立的等價(jià)說(shuō)法是：存在實(shí)數(shù)x,使得函數(shù)y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方,即函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),故對(duì)應(yīng)的=(-4b)2-4X3b>0?b<0或b3.4故答案為：b<0或b>2.4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的圖象分布以及函數(shù)圖象與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系,是對(duì)函數(shù)知識(shí)的考查,屬于根底題.19.存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3|-|x+2|>|3a-1|成立那么實(shí)數(shù)a的取值范

41、圍是.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想.分析：由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題,須求出不等式左邊的最大值,令其大于等于13a 1|,即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意借助數(shù)軸,|x-3|-|x+2|-5,5 存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3|-|x+2|-3a-1|成立, ,.5>|3a-1|,解得5<3a1W5,即一waW2r4i故答案為-三,2點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式,求解此題的關(guān)鍵是正確理解題意,區(qū)分存在問(wèn)題與恒成立問(wèn)題的區(qū)別,此題是一個(gè)存在問(wèn)題,解決的是有的問(wèn)題,故取|3a-1|<5,即小于等于左邊的最大值即滿足題意,此題是一個(gè)易錯(cuò)題,主要錯(cuò)誤就是出在把存

42、在問(wèn)題當(dāng)成恒成立問(wèn)題求解,因思維錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤.20.存在實(shí)數(shù)a使不等式a<2x+1在-1,2成立,那么a的范圍為-巴4.考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由x的范圍可得1-x的范圍,由此得到2一x+1的范圍,從而得到a的范圍.解答：解：由于-1WxW2,-1<1-x<2,.-.f；<2x+1<4.存在實(shí)數(shù)a使不等式a<2x+1在-1,2成立,aW4.故a的范圍為-巴4,故答案為-巴4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用,屬于中檔題.21.假設(shè)存在xC-gp?,使向門(mén)貫|>得成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為Q*31£

43、考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析:根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,分別求出當(dāng)04和-JLwxW0時(shí)|sinx|的范圍,進(jìn)43而推知x-金工時(shí),|sinx|的最大值.進(jìn)而可知要使|三1口工|工成立,342只需2小于其最大值即可.2解答:0<|sinx|=sinx7T當(dāng)一WxW0時(shí),0言inx|=一sinxJT即當(dāng)x一一,0<|sinx|34要使成立,那么需吃半故答案為：-；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬根底題.22.設(shè)存在實(shí)數(shù)(4,3),使不等式t+d-x|>J1nxi成立,那么實(shí)數(shù)t的取值2x范圍為t>Z.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:考慮關(guān)鍵點(diǎn)x=1處,分為以下兩端：xC(2,1時(shí),t>1；xC(1,3時(shí),t,綜上所述,解答:解：考慮關(guān)鍵點(diǎn)x=1處,分為以下兩端:xC(41時(shí),-i-x>0,lnx<0,2x于是t+l-x>elnx