數(shù)字信號(hào)處理2實(shí)驗(yàn)報(bào)告一西交大殷

1、數(shù)字信號(hào)處理II實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)字信號(hào)處理II實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目：維納濾波器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)姓名： 學(xué)號(hào)：班級(jí)：專業(yè)： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)加性噪聲信號(hào)的維納濾波。2將計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果相比較，分析影響維納濾波效果的各種因素，從而加深對(duì)維納濾波的理解。3利用維納一步純預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)生成模型的參數(shù)估計(jì)。二、實(shí)驗(yàn)原理維納濾波是一種從噪聲背景中提取信號(hào)的最佳線性濾波方法，假定一個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(n)具有以下形式： 1-1其中，s(n)為有用信號(hào)，v(n)為噪聲干擾，將其輸入一個(gè)單位脈沖響應(yīng)為h(n)的線性系統(tǒng)，其輸出為 1-2我們希望x(n)通過這個(gè)系統(tǒng)后得到的y(n)盡可能接近于s(

2、n)，因此，稱y(n)為信號(hào)s(n)的估值。按照最小均方誤差準(zhǔn)則，h(n)應(yīng)滿足下面的正則方程： 1-3這就是著名的維納霍夫方程，其中是 是x(n)的自相關(guān)函數(shù)，是 x(n)和s(n)是的互相關(guān)函數(shù)。在要求 h(n)滿足因果性的條件下，求解維納-霍夫方程是一個(gè)典型的難題。雖然目前有幾種求解 h(n)的解析方法，但它們?cè)谟?jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來非常困難。因此，本實(shí)驗(yàn)中，利用近似方法，即最佳 FIR 維納濾波方法，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的維納濾波。設(shè) h(n)為一因果序列，其長度為 N，則 1-4同樣利用最小均方誤差準(zhǔn)則，h(n)滿足下面方程： 1-5其中 當(dāng)為滿秩矩陣時(shí), 1-6由此可見，利用有限長的

3、h(n)實(shí)現(xiàn)維納濾波器，只要已知和 ,就可以按上式解得滿足因果性的 h。只要 N 選擇的足夠大，它就可以很好地逼近理想無限長的維納濾波器。這一點(diǎn)我們可以在下面實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)?？紤]維納一步純預(yù)測問題，假定s(n)的生成模型為 1-7其中 w(n)是均值為零，方差等于 的高斯白噪聲。在已知準(zhǔn)確自相關(guān)函數(shù)的情況下，由下面 Yule-Walker 方程可以得到信號(hào)生成模型參數(shù)和。 1-8其中為的自相關(guān)矩陣，A 為的系數(shù)列向量，定義為其中為的單位列向量，除第一個(gè)元素等于 1 外，其余元素均為零，即三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：3.1、實(shí)驗(yàn)流程圖開始輸入樣本個(gè)數(shù)L,FIR濾波器階數(shù)N產(chǎn)生L個(gè)v(n),w(n),s(

4、n)和x(n)，利用L個(gè)s(n)和x(n)，估計(jì)RSS和rxsN檢驗(yàn)產(chǎn)生序列x(n的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)是否與理論值相符NY在同一坐標(biāo)內(nèi)繪出x(n)自相關(guān)函數(shù)的理論值和實(shí)際值Y在同一坐標(biāo)內(nèi)繪出最后100個(gè)s(n)和x(n)。調(diào)矩陣求逆子程序計(jì)算,將N個(gè)理想的h(n)和估計(jì)的h(n) 繪于同一坐標(biāo)內(nèi)進(jìn)行理想的維納濾波得L個(gè)SI (n),和最后100個(gè)s(n)繪制于同一坐標(biāo) 對(duì)x(n)進(jìn)行過濾得L個(gè)SR(n)，和最后100個(gè)s(n)和繪于同一坐標(biāo)內(nèi)L個(gè)x(n),s(n), SI (n), SR(n),統(tǒng)計(jì)ex2,eI2,eR2結(jié)束3.2、 運(yùn)行維納濾波器程序（見附錄程序1），N=10,L=5000，

5、觀察并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1) 與s(n)相比，信號(hào)x(n)在維納濾波前后效果比較：圖1 未經(jīng)維納濾波的x(n)與最后100個(gè)s(n)比較圖圖2 維納濾波后的s(n)與最后100個(gè)s(n)比較圖分析：顯然與s(n)相比，x(n)在維納濾波前與s(n)相差很大，維納濾波后較接近s(n),可見濾波效果比較好。2) 估計(jì)(n)與理想h(n)的比較：圖3 為估計(jì)(n)與理想h(n)的對(duì)比圖分析：由圖可見，二者近似程度除最后幾個(gè)點(diǎn)外，其他近似度還是滿高的，總體而言，近似效果不錯(cuò)。3) 理想的維納濾波與FIR維納濾波效果對(duì)比：圖4 理想維納濾波效果 圖5 FIR維納濾波效果分析：直接從圖形觀察，差異太小，無法觀

6、察其精度。只能通過最小均方差來比較其差異，結(jié)果為：理想維納濾波ei= 0.2287,FIR維納濾波ef=0.2254?？梢?，理想維納濾波效果要好過FIR維納濾波。4) 自相關(guān)與互相關(guān)數(shù)據(jù)判斷對(duì)效果的影響分析：若去掉流程圖中自相關(guān)與互相關(guān)數(shù)據(jù)判斷步驟，可能會(huì)得到理想維納濾波不如FIR濾波的效果，這里的判斷步驟就是為了檢測實(shí)際產(chǎn)生序列的自相關(guān)或互相關(guān)特性與理論值的近似程度，若誤差很小且通過我們?cè)O(shè)定的某一下限則認(rèn)為二者近似，所以最終的濾波效果才很近似。如果沒有這里的判斷，實(shí)際自相關(guān)或互相關(guān)則是任意的，完全有可能出現(xiàn)比理想維納濾波更好的效果。3.3、固定L=5000,分別取N=3、20，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，

7、觀察N的大小對(duì)(n)的估計(jì)和濾波效果的影響并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：N=3：圖6 N=3時(shí)估計(jì)(n)與理想h(n)的對(duì)比圖圖7 為N=3的未濾波后所得想x(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖圖8 為N=3的FIR濾波后所得(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖e_x = 1.0056 e_i =0.3245 e_f =0.2851N=20：圖9為N=20時(shí)估計(jì)(n)與理想h(n)的對(duì)比圖圖10為N=20的未濾波x(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖圖11為N=20的FIR濾波后所得想x(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖e_x = 1.0168 e_i =0.2444 e_f = 0.2

8、427分析：從最終均方誤差的比較可知，N越大，濾波效果越好3.4、固定N=10,改變L=10000、50000，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察并記錄L的大小對(duì)(n)的精度和濾波效果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：L=10000:圖12 L=10000時(shí)估計(jì)(n)與理想h(n)的對(duì)比圖圖13 L=10000未濾波x(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖圖14 L=10000的FIR濾波后所得(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖e_x =0.9950 e_i =0.2361 e_f =0.2351L=50000:圖15 L=50000時(shí)估計(jì)(n)與理想h(n)的對(duì)比圖圖16 L=50000未濾波x(n)與實(shí)際S(n)后1

9、00位的比較圖圖17 L=50000的FIR濾波后所得(n)與實(shí)際S(n)后100位的比較圖e_x = 1.0168 e_i = 0.2444 e_f =0.2427分析：L越大(n)與h(n)越接近，(n)的精度越高。由均方誤差可知，L越大，濾波效果越高。這也容易理解，樣本越大，精度自然越高。3.5、 維納一步純預(yù)測 畫出信號(hào)生成模型參數(shù)估計(jì)的流程圖開始輸入信號(hào)生產(chǎn)模型的階數(shù)p, AR模型的參數(shù)ai(i=1,2p),w2,信號(hào)s(n)的樣本數(shù)L利用randn函數(shù)產(chǎn)生L個(gè)w(n),并產(chǎn)生L個(gè)s(n)利用Yule-Walker 方程，求出 1. p結(jié)束運(yùn)行信號(hào)生成模型程序（附錄二），選擇p=1,

10、a1=-0.6,L=100.其中理論值： w2=1-a12=0.6400 a1=-0.6實(shí)驗(yàn)結(jié)果：L=100estimate_a1 = -0.5884 estimate_sigma =0.9839 error_a1 = -0.0193 error_sigma =-0.0161L=50estimate_a1 = -0.5742 estimate_sigma =0.9703 error_a1 =-0.0430 error_sigma =-0.0297L=500estimate_a1 = -0.5966 estimate_sigma =0.9968 error_a1 =-0.0056 error_s

11、igma =-0.0032分析：顯然樣本個(gè)數(shù)L的增大，使得信號(hào)模型參數(shù)精度明顯提高。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)： 1、樣本個(gè)數(shù)越大，參數(shù)精度越高。2、影響維納濾波效果的因素包括樣本個(gè)數(shù)L、FIR濾波階數(shù)，且均成正比關(guān)系，L越大或者FIR濾波器的階數(shù)越大則維納濾波的效果越好。3、維納一步純預(yù)測，只要調(diào)整ai(1,2p)即可實(shí)現(xiàn)最小均方誤差，樣本個(gè)數(shù)L的增大，信號(hào)模型參數(shù)精度明顯提高。五、思考題5.2根據(jù)Yule-Walker方程有其中為(p+1)*(p+1)的s(n)自相關(guān)矩陣,A為（p+1）*1的系數(shù)列向量及A=,而，由給出的理論，解方程即可得到估計(jì)值；用估計(jì)值代入方程即可得到估計(jì)值。六、實(shí)驗(yàn)一題：已知：1

12、）畫出信號(hào)生成模型和相應(yīng)的wiener濾波器框圖解：根據(jù)提議，信號(hào)生成模型和wiener濾波器框圖如下：左邊是隨機(jī)信號(hào)生成模型，右邊是wiener濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)2）。求因果wiener濾波器的傳遞函數(shù)H(z)。解：3）求的值。解：附錄：程序1：% 根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求變動(dòng)a = 0.95;K = 50;sigma_a2 = 1-a2; a_ = 1, -a;L=input('請(qǐng)輸入信號(hào)樣本個(gè)數(shù)L=');N=input('請(qǐng)輸入FIR濾波器的階數(shù)N=');while(1)wn = sqrt(sigma_a2)*( randn(L,1);sn = filter(1

13、, a_, wn);vn = randn(L,1);xn = sn + vn;r_xx = xcorr(xn,'unbiased');r_xx_t = a.abs(-K:K);r_xx_t(K+1)=r_xx_t(K+1)+1; p = xcorr(sn,xn,'unbiased'); r_xs = p(L : L+K); rou_xx = sum(r_xx(L-K:L+K)-r_xx_t').2)/sum(r_xx_t.2); rou_xs = sum(r_xs-a.0:K').2)/sum(a.0:K.2);if rou_xx < 0.

14、03 && rou_xs < 0.01 break;endend% 這樣即可得一個(gè)符合要求的x(n)序列%同一坐標(biāo)繪制x(n)自相關(guān)函數(shù)理論值與實(shí)際值figure(1),clf%subplot(121)stem(r_xx(L-K:L+K),'r')hold onstem(r_xx_t,'b')title('x(n)自相關(guān)函數(shù)的理論值（藍(lán)色）和實(shí)際值（紅色）')%同一坐標(biāo)繪制x(n)與s(n)互相關(guān)函數(shù)理論值與實(shí)際值figure(2),clf%subplot(122)stem(r_xs,'r')hold ons

15、tem(a.0:K,'b')title('x(n)互相關(guān)函數(shù)的理論值（藍(lán)色）和實(shí)際值（紅色）')%在同一坐標(biāo)內(nèi)繪出最后100個(gè)sn和xn figure(3),clf stem(xn(L-99:L),'*','r') hold on stem(sn(L-99:L),'b') %axis(0,100,-3,4) title('最后100個(gè)s(n)（藍(lán)色）和x(n)（紅色）');%計(jì)算h(n)的估計(jì)值并與理想值比較%構(gòu)造x(n)的N階自相關(guān)矩陣R_xxn=0:N-1;for i=1:N for j=1:N

16、 R_xx(i,j)=r_xx(i-j+L); endendhopt=inv(R_xx)*r_xs(1:N);%利用維納霍夫方程求h hopt_t=0.2379*(0.7239).n; %理想h %同一坐標(biāo)繪制h(n)的實(shí)際值與理想值figure(4),clfstem(hopt,'-','r');hold onstem(hopt_t,'*','b');title('h(n)估計(jì)值（紅色），與真值（藍(lán)色）的比較');%同一座標(biāo)繪制理想維納濾波后的s(n)和最后100個(gè)s(n)sn_w=filter(hopt_t,1,

17、xn);%理想維納濾波figure(5),clfstem(sn(L-99:L),'-','b')hold onstem(sn_w(L-99:L),'*','r');title('最后100個(gè)sn（藍(lán)色）和由維納濾波器得到的sn_w（紅色）的比較');%同一坐標(biāo)繪制實(shí)際維納濾波后s(n)與最后100個(gè)s(n)sn_f=filter(hopt,1,xn);figure(6),clfstem(sn(L-99:L),'-','b')hold onstem(sn_f(L-99:L),'

18、*','r');title('最后100個(gè)sn（藍(lán)色）和由FIR濾波器得到的sn_w（紅色）的比較');%求并比較各個(gè)均方差e_x=sum(xn(1:L)-sn(1:L).2)/L e_i=sum(sn_w(1:L)-sn(1:L).2)/Le_f=sum(sn_f(1:L)-sn(1:L).2)/L程序2：clear allp=1;a1=-0.6;sigma_w2=1;L=50;%s(m)的樣本數(shù)s=1;%統(tǒng)計(jì)5000次，最終估計(jì)值取平均while s<=5000wn=sqrt(sigma_w2)*randn(1,L);%w(n)為均值為0，方差為1的白噪聲sn=wn(1);%s(n)+a1s(n-1)=w(n),n=1時(shí)，s(n)=w(n)for n=2:Lsn=sn,wn(n)-a1*sn(n-1);%n>=2時(shí)，s(n)=w(n)-a1s(n-1)endr_ss=xcorr(sn,'unbiased');%求s(n)的自相關(guān)est_a1(s)=-r_s