六年級(jí)數(shù)學(xué)教案——分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用1

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)教案分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用1利用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，可以解決日常生活中的很多實(shí)際問題。下面是一個(gè)實(shí)際問題：跳繩的小朋友有6人，是操場(chǎng)上參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，操場(chǎng)上有多少人參加活動(dòng)？首先，從這個(gè)實(shí)際問題能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？（可以用普通語言、圖形語言或符號(hào)語言表示數(shù)學(xué)問題）用普通語言表示：什么數(shù)的等于6？用線段圖表示：06？01用方程表示：如果用x表示操場(chǎng)上活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，則xX6。一般用普通語言描述的數(shù)學(xué)問題（習(xí)慣地稱為文字題），要轉(zhuǎn)化為圖形或算式或方程，才能求解。根據(jù)，有簡(jiǎn)單的解法：6÷23，3X927（人）。答：操場(chǎng)上有27人參加活動(dòng)。由于還沒學(xué)分?jǐn)?shù)除法，所以，根據(jù)或，學(xué)生不

2、可能直接列出除法算式。根據(jù)，要解方程：xX6。xXX6X，x27。檢驗(yàn)：27X6，符合題意。答：操場(chǎng)上有27人參加活動(dòng)。我們看到，有了方程，利用分?jǐn)?shù)乘法就可以解決用算術(shù)解法時(shí)要用分?jǐn)?shù)除法才能解決的實(shí)際問題。解決了上述的問題后，如何擴(kuò)大戰(zhàn)果呢？對(duì)原來的問題進(jìn)行變式，提出新的問題，是一個(gè)重要的教學(xué)策略。從上述實(shí)際問題，能改編成哪些問題呢？1操場(chǎng)上有27人參加各種活動(dòng)，跳繩的小朋友有6人。跳繩的人數(shù)是參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？從這個(gè)實(shí)際問題提出的數(shù)學(xué)問題是：6就27的幾分之幾？線段圖：06270？1算式：6÷27？解：6÷27。答：跳繩的人數(shù)是參加活動(dòng)總?cè)?/p>

3、數(shù)的2操場(chǎng)上有27人參加各種活動(dòng)，跳繩的小朋友是參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的。跳繩的小朋友多少人？從這個(gè)實(shí)際問題提出的數(shù)學(xué)問題是：27的是多少？線段圖：0？2701算式：27X？解：27X6。答：跳繩的人數(shù)有6人。上面一個(gè)實(shí)際問題及其兩個(gè)變式問題，事實(shí)上就是分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題的三個(gè)原型。把這三個(gè)原型安排在同一節(jié)解決問題的課時(shí)里，有利于比較它們的異同點(diǎn)。特別是從上面三幅線段圖，很容易發(fā)現(xiàn)和把握它們所對(duì)應(yīng)的三個(gè)原型問題的聯(lián)系與區(qū)別，從而促進(jìn)知識(shí)的綜合貫通和深化發(fā)展。掌握分?jǐn)?shù)乘法解決問題的三個(gè)基本原型后，實(shí)際問題還要向綜合應(yīng)用的方向發(fā)展。（一）分?jǐn)?shù)同級(jí)的混合運(yùn)算數(shù)學(xué)情景：航模小組有多少人？在這個(gè)數(shù)學(xué)情景中，

4、信息豐富，已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系也比較復(fù)雜。要求航模小組的人數(shù)，先要求出攝影小組的人數(shù)。對(duì)于信息較多的問題，利用線段圖來整理、描述已知與未知之間的關(guān)系，是分析問題與解決問題的重要策略：0？12010？01在這個(gè)問題中，有兩個(gè)不同的基準(zhǔn)量（即單位 “1 ”）：以氣象小組的人數(shù)為基準(zhǔn)去度量攝影小組的人數(shù)時(shí)，量數(shù)是；以攝影人數(shù)為基準(zhǔn)去度量航模小組的人數(shù)時(shí)，量數(shù)是。所以，這個(gè)問題包含兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。解法1：（分步列式）12X4，4X3。答：航模小組的人數(shù)是3人。解法2：（綜合列式）12XX4X3。答：（略）有數(shù)學(xué)教育的研究表明，列綜合算式的思維并不見得比分步解決問題的思維高明。呈現(xiàn)綜合列式的解法

5、，主要為了說明：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序一樣。解決這個(gè)問題還有一種重要思路，即統(tǒng)一基準(zhǔn)。為此，需要從提出并解決下面的數(shù)學(xué)問題入手：航模小組人數(shù)的是氣象小組的幾分之幾呢？線段圖：0？01解法3：（分步列式）X表示航模小組人數(shù)是氣象小組的，12X3。答：（略）解法4：（綜合列式）12X（X）12X3。答：（略）解法3、解法4的關(guān)鍵，是單位 “1 ”的轉(zhuǎn)換。這種數(shù)學(xué)思考的抽象水平比前面的解法要高些；一旦理解了，就開竅了。同樣，上述課外小組的實(shí)際問題，也可以改編為變式問題。如：變式問題1：航模小組有3人，是攝影小組人數(shù)的，攝影小組人數(shù)是氣象小組的，氣象小組有多少人？表征這個(gè)實(shí)際問題的線段

6、圖，留給讀者自己畫。解法1：（代數(shù)解法）設(shè)：氣象小組人數(shù)有x人，則攝影小組的人數(shù)有x人。Xx3，x3，x12。答：（略）如果學(xué)過分?jǐn)?shù)除法，還有下面的算術(shù)解法。解法2：3÷÷3XX312。答：（略）變式問題2：攝影小組有4人，是氣象小組人數(shù)的，是航模小組人數(shù)的，航模小組有多少人？這個(gè)變式問題的線段圖表征及解法，都留給讀者自己完成。事實(shí)上，還可以編出更多的變式問題。（二）分?jǐn)?shù)不同級(jí)的混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用還有一個(gè)重要的情形，即增加或減少幾分之幾的問題。看下面的數(shù)學(xué)情景：第十屆動(dòng)物車展，第一天成交量是65輛，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是

7、多少？從這個(gè)實(shí)際問題提出的數(shù)學(xué)問題是：65增加了是多少？線段圖：065？01解法1：（先求第二天增加多少輛）65X13，651378。答：（略）解法2：（先求第二天是第一天的幾倍）1，65X78。答：（略）以上兩種解法，都可以列成相應(yīng)的綜合算式（這里從略）。更為重要的挑戰(zhàn)是，從這個(gè)實(shí)際問題能提出哪些變式問題，并加以解決。變式問題1：第一天成交量是65輛，第二天成交是78輛，第二天的成交量比第一天增加了幾分之幾？變式問題2：第二天成交量是78輛，比第一天增加了，第一天的成交量是多少？變式問題3：第一天成交量是65輛，第二天成交量比第一天減少了，第二天的成交量是多少？從變式問題3，又可以提出兩個(gè)變

8、式問題。這些變式問題如何用線段圖表征，怎樣解答，都留給讀者自己完成。有人認(rèn)為，新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題量不夠。其實(shí)，如果重視習(xí)題的變式教學(xué)，并教會(huì)學(xué)生變式的方法，那么教材中的基本習(xí)題就成為豐富的變式問題的源泉，還用愁習(xí)題太少嗎？變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)好傳統(tǒng)，必須把它繼承下來，并發(fā)揚(yáng)光大。變式教學(xué)還有很多優(yōu)點(diǎn)，如，變式教學(xué)不但能提高教學(xué)效率，而且在變式的變化中，能夠突出不變性，這不變性往往就是數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，就是數(shù)學(xué)的規(guī)律性所在。 用計(jì)算器計(jì)算稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教科書第5355頁教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行一些稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法計(jì)算。2、讓學(xué)生體驗(yàn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的

9、方便與快捷，進(jìn)一步培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受計(jì)算器在人們生活和工作中的價(jià)值。教材簡(jiǎn)析：例題通過相對(duì)復(fù)雜的問題情境，引入用計(jì)算器計(jì)算小數(shù)加、減法，教給學(xué)生在計(jì)算器上按出整數(shù)部分是0的小數(shù)的簡(jiǎn)便按法，再用計(jì)算器解決小數(shù)加法的實(shí)際問題?！霸囈辉嚒崩^續(xù)通過例4的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器解決小數(shù)減法的實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣談話：同學(xué)們都有去超市購物的經(jīng)驗(yàn)，購?fù)晡铮瑺I業(yè)員都能借助計(jì)算器準(zhǔn)確、快速地算出應(yīng)付的價(jià)錢，今天我們也來用計(jì)算器解決一些計(jì)算問題。二、創(chuàng)設(shè)情境，解決問題1、教學(xué)例4（1）出示例題，理解題意。談話：怎樣用計(jì)算器算出她一共用了多少元？（2）先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后指名回

10、答。在全班交流中達(dá)成共識(shí)：只要把“金額”一欄的數(shù)據(jù)加起來。（3）提問：那在計(jì)算器上，怎樣才能按出買鉛筆的錢呢？先讓學(xué)生自己試著按一按，再交流方法。學(xué)生的方法可能有：按照“0”、“·”、“8”、“0”的次序按鍵。先按“·”再按“8”，顯示“0·8”，就是買鉛筆的錢數(shù)。（4）嘗試計(jì)算。（5）集體校對(duì)。提問：怎樣才能計(jì)算得又對(duì)又快？學(xué)生的想法可能有：先記牢這個(gè)數(shù)，然后再按?？吹搅泓c(diǎn)幾的小數(shù)，可以直接按小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分，這樣能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。按好一個(gè)數(shù)，還要看看顯示屏，核對(duì)一下。算完還可以用計(jì)算器再算一遍。2、完成“試一試”（1）提問：如果李蕓付出100元，應(yīng)找回多少元？請(qǐng)

11、你用計(jì)算器算一算。（2）學(xué)生嘗試用計(jì)算器計(jì)算。（3）小結(jié)：用計(jì)算器計(jì)算這些比較復(fù)雜的小數(shù)加減法（出示課題），確實(shí)非?？旖荩_率也高。設(shè)計(jì)意圖：用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為確保計(jì)算的快捷和正確，核對(duì)和驗(yàn)算很重要，通過學(xué)生的討論和交流使學(xué)生獲得準(zhǔn)確靈活的計(jì)算方法。學(xué)生已經(jīng)有了用計(jì)算器計(jì)算的基礎(chǔ)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)以嘗試使用、相互交流為主要學(xué)習(xí)方式，順應(yīng)了學(xué)生使用計(jì)算器的需要，也為學(xué)生提供了很好的相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用拓展1、完成“練一練”（1）讓學(xué)生用計(jì)算器獨(dú)立計(jì)算，在書上記下每題的得數(shù)。（2）交流計(jì)算的注意點(diǎn)。在討論交流中使學(xué)生明確：先記牢一個(gè)數(shù)，然后再按，按好后注意核對(duì)，提高計(jì)算的

12、正確率。2、完成練習(xí)九第6題（1）提問：你是怎樣列式的，結(jié)果是多少？（2）學(xué)生各自用計(jì)算器計(jì)算這四題。（3）同桌互相出題并借助計(jì)算器解答。3、練習(xí)九第8題（1）理解題意。先讓學(xué)生觀察這張收支情況統(tǒng)計(jì)表，說說每欄表示什么含義。（2）思考：怎樣算“小明開學(xué)繳費(fèi)”后的余額？先讓學(xué)生獨(dú)自思考，再指名回答。在交流中明確：只要用上月的余額1203·5元減去支出的100元，就能算出小明開學(xué)繳費(fèi)后的余額。（3）明確各項(xiàng)余額的算法。讓學(xué)生挑選一欄和同桌說說怎樣算它的余額？重點(diǎn)解決“合計(jì)收入”“合計(jì)支出”的算法。（4）學(xué)生獨(dú)立用計(jì)算器算出每次收支后的余額，集體校對(duì)答案。（5）拓展延伸。談話：我們也能像小

13、明一樣，學(xué)記自己的經(jīng)濟(jì)小帳本。設(shè)想一下，如果要你來統(tǒng)計(jì)每月零花錢的收支情況，你準(zhǔn)備怎樣來設(shè)計(jì)這張統(tǒng)計(jì)表？希望同學(xué)們持之以恒記好經(jīng)濟(jì)帳，合理支配自己的零花錢。設(shè)計(jì)意圖：通過用計(jì)算器計(jì)算開支情況，使學(xué)生感受到計(jì)算器在人們生活和工作中的價(jià)值。并且聯(lián)系生活用數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)記經(jīng)濟(jì)帳，從而不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的自覺性。4、練習(xí)九第9題（1）學(xué)生先用計(jì)算器計(jì)算前三題。（2）匯報(bào)結(jié)果。前三題的答案依次是1·89、2·889、3·8889。（3）提問：觀察一下，這三題的答案有什么規(guī)律？學(xué)生的想法可能有：個(gè)位上的數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1。每個(gè)數(shù)的末尾都是9。小數(shù)中間“8”的個(gè)數(shù)和個(gè)位上的數(shù)一樣。（4）根據(jù)