徑向厚度的計算

1、任務(wù)及要求數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文徑向厚度的計算任 務(wù) 書 要求1、將所給的問題翻譯成漢語；2、給論文起個題目（名字或標題）3、根據(jù)任務(wù)來完成數(shù)學(xué)模型論文；4、論文書寫格式要求按給定要求書寫； 5、態(tài)度要認真，要獨立思考，獨立完成任務(wù)；6、論文上交時間：6月1日前（要求交紙質(zhì)論文和電子文檔）。7、嚴禁抄襲行為，若發(fā)現(xiàn)抄襲，則成績記為“不及格”。任務(wù)徑向厚度的計算問題的提出：某零件是空心旋轉(zhuǎn)體，取x軸為旋轉(zhuǎn)軸，過旋轉(zhuǎn)軸的截面截得外曲面的曲線公式為錐體母線方程式中：零件變化示意圖11021051.5根據(jù)工藝要求，法向厚度隨x變化，其變化規(guī)律：站位 模腔厚度dx=140圓弧過渡段開始 10.67x=圓弧

2、段末150 8.6481x=150460 x=460900 x=900969 7.3278x=9691102 8在加工此零件時，需要將法向厚度轉(zhuǎn)化為徑向厚度，因此需要解決如下問題：需要解決的問題：1）根據(jù)公式畫出外曲線；2）從x=0,y=0起始，每增加10mm求y的對應(yīng)值，列出數(shù)據(jù)表，3）將法向厚度公式中法向公式變?yōu)閺较蚝穸裙健?）根據(jù)上述公式及徑向厚度的變化規(guī)律做出內(nèi)曲線（此時縱坐標y是內(nèi)旋轉(zhuǎn)曲面的半徑）。當(dāng)x每增加10mm，給出y的對應(yīng)值 成 績 評 定 單評語：成績 任課教師簽字 年 月 日I摘要摘 要通過對空心旋轉(zhuǎn)體零件的測量，我們可以得出零件的外曲線，但根據(jù)零件的設(shè)計技術(shù)要求，不同

3、點處的法向厚度不同，因此在加工零件時需要計算各點的徑向厚度。當(dāng)法向厚度不大并且外曲線的切線斜率不大時，法向厚度和徑向厚度可近似看作直角三角形的直角邊和斜邊。本文基于這一點，給出了根據(jù)法向厚度和外曲線方程計算徑向厚度的方法。該方法簡單、可靠、易于計算。關(guān)鍵詞：徑向厚度；法向厚度；外曲線；數(shù)值微分目錄目 錄徑向厚度的計算1一、問題提出1二、模型假設(shè)2三、符號說明2四、模型建立與求解2五、優(yōu)缺點分析6參考文獻7附錄8一、程序8二、中點微分方法中對適當(dāng)步長選取的推導(dǎo)10數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文徑向厚度的計算一、 問題提出某零件是空心旋轉(zhuǎn)體，取x軸為旋轉(zhuǎn)軸，過旋轉(zhuǎn)軸的截面截得外曲面的曲線公式為錐體母線方程式

4、中：零件變化示意圖11021051.5根據(jù)工藝要求，法向厚度隨x變化，其變化規(guī)律：站位 模腔厚度dx=140圓弧過渡段開始 10.67x=圓弧段末150 8.6481x=150460 x=460900 x=900969 7.3278x=9691102 8在加工此零件時，需要將法向厚度轉(zhuǎn)化為徑向厚度，因此需要解決如下問題：1）根據(jù)公式畫出外曲線；2）從x=0,y=0起始，每增加10mm求y的對應(yīng)值，列出數(shù)據(jù)表，3）將法向厚度公式中法向公式變?yōu)閺较蚝穸裙健?）根據(jù)上述公式及徑向厚度的變化規(guī)律做出內(nèi)曲線（此時縱坐標y是內(nèi)旋轉(zhuǎn)曲面的半徑）。當(dāng)x每增加10mm，給出y的對應(yīng)值二、 模型假設(shè)當(dāng)法向厚度不

5、大并且外曲線的切線斜率不大時，法向厚度和徑向厚度可近似看作直角三角形的直角邊和斜邊。三、 符號說明：法向厚度：外曲線：外曲線方程：外曲線的切線斜率：徑向厚度：徑向與法向的夾角：內(nèi)曲線方程四、 模型建立與求解1. 對于空心旋轉(zhuǎn)體零件，若取軸為旋轉(zhuǎn)軸，可得外曲線公式其中。由于后面的求解中仍需要用外曲線公式，為了方便用MATLAB編程求解，可以將外曲線公式放入M函數(shù)文件中。然后通過代入的值，用MATLAB中plot命令可畫出外曲線。程序見附錄一，曲線見圖1。圖1 零件的外曲線2.調(diào)出外曲線公式M函數(shù)文件，使從0到1056以10為步長變化，帶入外曲線公式中，即可求出相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)曲面半徑。程序見附錄一，

6、數(shù)據(jù)表見表1。表1 旋轉(zhuǎn)曲面半徑隨變化的數(shù)據(jù)表x010203040506070y010.617.824.23035.440.545.5x8090100110120130140150y50.254.859.363.767.972.176.180.1x160170180190200210220230y8487.991.795.499.1102.7106.3109.8x240250260270280290300310y113.3116.7120.1123.5126.8130.1133.4136.6x320330340350360370380390y139.8143146.1149.2152.3155

7、.3158.3161.3x400410420430440450460470y164.3167.3170.2173.1176178.8181.7184.5x480490500510520530540550y187.3190.1192.8195.6198.3201203.7206.3x560570580590600610620630y209211.6214.2216.8219.4222224.5227x640650660670680690700710y229.6232.1234.5237239.5241.9244.3246.8x720730740750760770780790y249.2251.5

8、253.9256.3258.6261263.3265.6x800810820830840850860870y267.9270.2272.4274.7276.9279.2281.4283.6x880890900910920930940950y285.8288290.1292.3294.4296.6298.7300.8x9609709809901000101010201030y302.9305307.1309.2311.2313.3315.3317.3x10401050y319.3321.33.由于法向厚度不大并且外曲線的切線斜率不大時，法向厚度和徑向厚度可近似看作直角三角形的直角邊和斜邊，其夾角

9、為。有幾何關(guān)系知，等于外曲線的切線的傾角，則有于是徑向厚度4.內(nèi)曲線方程在用MATLAB求解時，由于MATLAB沒有直接求數(shù)值微分的命令，下面通過兩種方法來求的值。1) 用中點微分方法求外曲線斜率對步長選取的推導(dǎo)見附錄二。2) 可以先用MATLAB中diff命令求出的符號微分，在命令窗口中輸入：>> syms x;>>Q=sqrt(486.12*(2.*x/2331-1).*sqrt(1-(2.*x/2331-1).2)+acos(-(2.*x/2331-1)/pi);>> diff(Q)將所得的結(jié)果保存在DF.m文件中，再代入數(shù)值求出數(shù)值微分。以上兩種方法

10、的程序見附錄一，結(jié)果如圖2：圖2 零件截面的內(nèi)曲面和外曲面五、 優(yōu)缺點分析1. 該方法簡單、可靠，實用性強，易于推廣。2. 由于外曲線方程較復(fù)雜，在用中點微分方法求外曲線斜率時，對步長的確定計算量比較大。參考文獻1 李慶揚, 王能超, 易大義. 數(shù)值分析（第五版）. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008:128-1302 劉衛(wèi)國. MATLAB程序設(shè)計教程（第二版）, 北京: 中國水利水電出版社 2010 : 173-174附錄一、程序文件名：d.mfunction faxiang=d(x)if x>=140 & x<0faxiang=10.67;elseif x>=0

11、 & x<150 faxiang=8.6481;elseif x>=150 & x<460 faxiang=8.89586-0.0000000124536*x2-0.00165*x;elseif x>=460 & x<900 faxiang=8.64248-0.000000811729*x2-0.000730253*x;elseif x>=900 & x<969 faxiang=7.3278;elseif x>=969 & x<1102 faxiang=8;end文件名：Y.mfunction wai

12、qumian=Y(x)t=2.*x/2331-1;waiqumian=sqrt(486.12*(t.*sqrt(1-t.2)+acos(-t)/pi);文件名：DF.mfunction DI=DF(x)DI=(4059486436867441/(20023137533952*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2) + (4059486436867441*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2)/20023137533952 - (4059486436867441*(2*x)/2331 - 1)*(8*x)/5433561 - 4/2331)/(3435973836

13、8*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2)/(2*pi(1/2)*(4059486436867441*acos(1 - (2*x)/2331)+ (4059486436867441*(2*x)/2331 - 1)*(1 - (2*x)/2331 - 1)2)(1/2)(1/2);文件名：prac1.mx=0:1:2331;plot(x,Y(x)文件名：prac2.mx=0:10:1056;y=Y(x);A(1,:)=x;A(2,:)=y;A文件名：prac3.mk=1;for x=1:10:1056L(k)=d(x)/cos(atan(Y(x+0.125)-Y(x-0.125)/0.25); Y1(k)=Y(x); Y2(k)=Y(x)-L(k); k=k+1;endx=0:10:1056;plot(x,Y1,'b',x,Y2(x/10+1),'r')legend('外曲面','內(nèi)曲面')文件名：prac4.mk=1;for x=0:10:1056L