圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線知識點總結(jié)例題習(xí)題精講詳細復(fù)習(xí)資料

1、課程星級：知能梳理【橢圓】一、橢圓的定義1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)，這個動點的軌跡叫橢圓。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距。注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形。二、橢圓的方程1、橢圓的標準方程（端點為a、b，焦點為c）（1）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；（2）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；2、兩種標準方程可用一般形式表示：或者 mx2+ny2=1三、橢圓的性質(zhì)（以為例）1、對稱性：對于橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形；并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。2、范

2、圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足，。3、頂點：橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，。線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4、離心率：橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）

3、：5、橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個定點（焦點）和一條定直線（準線）的距離的比為常數(shù)e，（0e1）的點的軌跡為橢圓（）。即：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構(gòu)成的圖形，也即上圖中有。焦點在x軸上：（ab0）準線方程：焦點在y軸上：（ab0）準線方程：6、橢圓的內(nèi)外部需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”（1）點在橢圓的內(nèi)部（2）點在橢圓的外部四、橢圓的兩個標準方程的區(qū)別和聯(lián)系標準方程圖形性質(zhì)焦點，焦距范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱頂點，軸長長軸長=，短軸長=

4、離心率準線方程焦半徑，五、其他結(jié)論需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”1、若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是2、若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是3、橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為4、橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , )5、設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MFN

5、F。6、過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF。7、AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。8、若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是9、若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是【雙曲線】一、雙曲線的定義1、第一定義：到兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（|F1F2|）的點的軌跡（為常數(shù)）。這兩個定點叫雙曲線的焦點。要注意兩點：（1）距離之差的絕對值。（2）2a|F1F2|。當|MF1|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支；當|MF1|MF2|=2a時，曲線

6、僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支；當2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以F1、F2為端點向外的兩條射線；當2a|F1F2|時，動點軌跡不存在。2、第二定義：動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e1)時，這個動點的軌跡是雙曲線。這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準線。二、雙曲線的標準方程（，其中|=2c）需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”三、點與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系1、點與雙曲線2、直線與雙曲線四、雙曲線與漸近線的關(guān)系五

7、、雙曲線與切線方程六、雙曲線的性質(zhì)七、弦長公式1、若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則，若分別為A、B的縱坐標，則。2、通徑的定義：過焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，則弦長。3、若弦AB所在直線方程設(shè)為，則。4、特別地，焦點弦的弦長的計算是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解八、焦半徑公式九、等軸雙曲線十、共軛雙曲線需要雙曲線的詳細資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”【拋物線】一、拋物線的概念平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)

8、距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。二、拋物線的性質(zhì)三、相關(guān)定義1、通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦H1H2稱為通徑；通徑：|H1H2|=2P2、弦長公式：3、焦點弦：過拋物線焦點的弦，若，則(1)x0+， (2)，p2(3) 弦長,，即當x1=x2時,通徑最短為2p(4) 若AB的傾斜角為，則=（5）+=四、點、直線與拋物線的位置關(guān)系需要詳細的拋物線的資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”【圓錐曲線與方程】一、圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動點

9、P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線的距離之比是一個常數(shù)e(e0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率。當0e1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e1時，軌跡為雙曲線。 特別注意：當時，軌跡為圓（，當時）。二、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)三、曲線與方程四、坐標變換1、坐標變換：2、坐標軸的平移：3、中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)

10、習(xí)資料網(wǎng)】”精講精練【例】以拋物線的焦點為右焦點,且兩條漸近線是的雙曲線方程為_.解：拋物線的焦點為，設(shè)雙曲線方程為，雙曲線方程為【例】雙曲線=1(bN)的兩個焦點F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_。解：設(shè)F1(c,0）、F2(c,0)、P(x,y)，則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)2(52+c2)，即|PF1|2+|PF2|250+2c2，又|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|，依雙曲線定義，有|PF1|PF2|=4，依已知條件有|PF1|

11、3;|PF2|=|F1F2|2=4c216+8c250+2c2，c2,又c2=4+b2，b2，b2=1?！纠慨斎『沃禃r，直線：與橢圓相切，相交，相離？解：代入得化簡得當即時，直線與橢圓相切；當，即時，直線與橢圓相交；當，即或時，直線與橢圓相離?！纠恳阎獧E圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程。解：|MF|max=a+c，|MF|min=ac，則(a+c)(ac)=a2c2=b2，b2=4，設(shè)橢圓方程為設(shè)過M1和M2的直線方程為y=x+m將代

12、入得：(4+a2)x22a2mx+a2m24a2=0設(shè)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，M1M2的中點為(x0，y0)，則x0= (x1+x2)=，y0=x0+m=。代入y=x，得，由于a24，m=0，由知x1+x2=0，x1x2=，又|M1M2|=，代入x1+x2，x1x2可解a2=5，故所求橢圓方程為： =1。【例】某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”解：以拱頂為原點，水平

13、線為x軸，建立坐標系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標分別為(10，4）、(10，4）設(shè)拋物線方程為x2=2py，將A點坐標代入，得100=2p×(4)，解得p=12。5，于是拋物線方程為x2=25y。由題意知E點坐標為(2，4)，E點橫坐標也為2，將2代入得y=0。16，從而|EE|=(0.16)(4)=3.84。故最長支柱長應(yīng)為3.84米?！纠恳阎獧E圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m0，n0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由得(m+n)x2

14、+2nx+n1=0，=4n24(m+n)(n1)0，即m+nmn0，由OPOQ，所以x1x2+y1y2=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，+1=0，m+n=2又22，將m+n=2，代入得m·n=由、式得m=，n=或m=，n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1。【例】已知圓C1的方程為，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。解：由設(shè)橢圓方程為設(shè)又兩式相減，得又即將需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)”

15、或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”由得解得故所有橢圓方程【例】過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程。解法一：由e=，得，從而a2=2b2，c=b。設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2，A(x1，y1)，B(x2，y2)在橢圓上。則x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，兩式相減得，(x12x22)+2(y12y22)=0，設(shè)AB中點為(x0，y0)，則kAB=，又(x0，y0)在直線y=x上，y0=x0，于是=1，kAB=1，設(shè)l的方程為

16、y=x+1。右焦點(b，0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(x，y)，由點(1，1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2，b2=。所求橢圓C的方程為 =1，l的方程為y=x+1。解法二：需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”由e=，從而a2=2b2，c=b。設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2，l的方程為y=k(x1)，將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0，則x1+x2=，y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=。直線l：y=x過

17、AB的中點()，則，解得k=0，或k=1。若k=0，則l的方程為y=0，焦點F(c，0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=1，直線l的方程為y=(x1)，即y=x+1，以下同解法一。解法三：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點在x軸上與直線中點矛盾。故可設(shè)直線，則，所以所求的橢圓方程為：【例】如圖，已知P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程。解：以O(shè)為原點，P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標系。設(shè)雙曲線方程為=1(a0，b0)，由e2=，得。兩漸近線OP1、OP2

18、方程分別為y=x和y=x設(shè)點P1(x1，x1)，P2(x2，x2)(x10，x20)，則由點P分所成的比=2，得P點坐標為()，又點P在雙曲線=1上，所以=1，即(x1+2x2)2(x12x2)2=9a2，整理得8x1x2=9a2即x1x2= 由、得a2=4，b2=9。故雙曲線方程為=1。【例】需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”過橢圓C：上一動點P引圓O：x2 +y2 =b2的兩條切線PA、PB，A、B為切點，直線AB與x軸，y軸分別交于M、N兩點。(1) 已知P點

19、坐標為(x0，y0 )并且x0y00，試求直線AB方程；(2) 若橢圓的短軸長為8，并且，求橢圓C的方程；(3) 橢圓C上是否存在點P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，請求出存在的條件；若不存在，請說明理由。解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)切線PA：，PB：P點在切線PA、PB上，直線AB的方程為(2)在直線AB方程中，令y=0，則M(，0)；令x=0，則N(0，)2b=8 b=4 代入得a2 =25，b2 =16橢圓C方程：(3) 假設(shè)存在點P(x0，y0)滿足PAPB，連接OA、OB由|PA|=|PB|知，四邊形PAOB為正方形，|OP|=|OA| 又P點在橢圓C上由

20、知xa>b>0 a2b2>0(1)當a22b2>0，即a>b時，橢圓C上存在點，由P點向圓所引兩切線互相垂直；(2)當a22b2<0，即b<a<b時，橢圓C上不存在滿足條件的P點【例】已知點B（1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；（2）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且ADAE，判斷：直線DE是否過定點？試證明你的結(jié)論。（3）已知點A（m，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1·k2=2。求證：直線DE過定點，并求

21、出這個定點。解：（1）設(shè)【例】需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”已知曲線，直線l過A（a，0）、B（0，b）兩點，原點O到l的距離是（）求雙曲線的方程；（）過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程。解：（）依題意，由原點O到l的距離為，得又。 故所求雙曲線方程為（）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y=kx1，則點M、N坐標（）、（）是方程組的解消去y，得依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知= =23，k=±。 當k=±時，方程有兩個不等的實數(shù)

22、根故直線l方程為【例】已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為（1）求動點的軌跡方程；（2）若已知，、在動點的軌跡上且，求實數(shù)的取值范圍解：（1）由已知可得：，所求的橢圓方程為。(2)方法一：由題知點D、M、N共線，設(shè)為直線m，當直線m的斜率存在時，設(shè)為k，則直線m的方程為y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4+9k 2) x2 +54 k +45 = 0 由判別式，得。再設(shè)M (x 1，y1 )， N ( x2，y2)，則一方面有，得另一方面有，將代入式并消去x 2可得，由前面知，解得。又當直線m的斜率不存在時，不難驗證：，所以為所求。方法二：同上得設(shè)點M (3c

23、os，2sin)，N (3cos，2sin) 則有由上式消去并整理得，由于，解得為所求。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”方法三：設(shè)法求出橢圓上的點到點D的距離的最大值為5，最小值為1。進而推得的取值范圍為?！纠咳鐖D所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求AMN面積最大時直線l的方程，并求AMN的最大面積。解：由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m，5m0。由方程組，消去y，得

24、x2+(2m4)x+m2=0直線l與拋物線有兩個不同交點M、N，方程的判別式=(2m4)24m2=16(1m)0，解得m1，又5m0，m的范圍為(5，0)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)則x1+x2=42m，x1·x2=m2，|MN|=4。點A到直線l的距離為d=。S=2(5+m)，從而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)·(5+m)(5+m)2()3=128。S8，當且僅當22m=5+m，即m=1時取等號。故直線l的方程為y=x1，AMN的最大面積為8。【例】已知雙曲線C：2x2y2=2與點P(1，2)。(1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分

25、別有一個交點，兩個交點，沒有交點。(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在。解：(1)當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1，與曲線C有一個交點。當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2=k(x1)，代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()當2k2=0，即k=±時，方程(*)有一個根，l與C有一個交點()當2k20，即k±時=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)當=0，即32k=0，k=時，方程(*)有一個實根，l與C有一個交點。當0，即k，又k±，故當k或k或k時，方程(*)有兩不等實根，

26、l與C有兩個交點。當0，即k時，方程(*)無解，l與C無交點。綜上知：當k=±，或k=，或k不存在時，l與C只有一個交點；當k，或k，或k時，l與C有兩個交點；當k時，l與C沒有交點。(2)假設(shè)以Q為中點的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則2x12y12=2，2x22y22=2兩式相減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2，y1+y2=22(x1x2)=y1y1即kAB=2但漸近線斜率為±，結(jié)合圖形知直線AB與C無交點，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點的弦不存在。【例】已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切過點

27、作斜率為的直線，使得和交于兩點，和軸交于點，并且點在線段上，又滿足（1）求雙曲線的漸近線的方程；（2）求雙曲線的方程；（3）橢圓的中心在原點，它的短軸是的實軸如果中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，求橢圓的方程解：（1）設(shè)雙曲線的漸近線的方程為：，則由漸近線與圓相切可得：所以，雙曲線的漸近線的方程為：（2）由（1）可設(shè)雙曲線的方程為：把直線的方程代入雙曲線方程，整理得則（），共線且在線段上，即：，整理得：將（）代入上式可解得：所以，雙曲線的方程為（3）由題可設(shè)橢圓的方程為：下面我們來求出中垂直于的平行弦中點的軌跡需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.

28、“高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”設(shè)弦的兩個端點分別為，的中點為，則兩式作差得：由于，所以，所以，垂直于的平行弦中點的軌跡為直線截在橢圓S內(nèi)的部分又由題，這個軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，所以，所以，橢圓S的方程為：點評：解決直線與圓錐曲線的問題時，把直線投影到坐標軸上（也即化線段的關(guān)系為橫坐標（或縱坐標）之間的關(guān)系）是常用的簡化問題的手段；有關(guān)弦中點的問題，常常用到“設(shè)而不求”的方法；判別式和韋達定理是解決直線與圓錐曲線問題的常用工具）【例】已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距

29、離分別是7和1。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”（）求橢圓C的方程；（）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識點總結(jié) 例題精講(詳細解答)” 或者搜.店.鋪.“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”解：()設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，w。w。w。k。s。5。u。c。o。m 所以橢圓的標準方程為（）設(shè)，其中。由已知及點

30、在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時?；喌盟渣c的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；【例】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為。() 求a，b的值；() C上是否存在點P，使得當L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由考點：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。解：（）設(shè)當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為。 故，由，得，=（）C上存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由（）知C的方程為+=6。設(shè) () C成立的充要條件是且整理得。 故將于是, =,代入解得，此時。 于是=，即因此，當時，；當時，。（）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為【例】已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點在拋物線：上，在點處的切線