1331等腰三角形的性質1_課件

1、 13.3.1 等腰三角形的性質等腰三角形的性質印度學生學剪紙印度學生學剪紙 體驗中國傳統(tǒng)文化體驗中國傳統(tǒng)文化 (課本課本P49頁頁)如圖如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分并剪去陰影部分,再把它展再把它展 開開,得得ABC, 活動活動1：實踐觀察：實踐觀察,認識三角形認識三角形ACDBAC和和AB有什么關系有什么關系?這個三角形有這個三角形有什么特點什么特點?有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰一

2、邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角認識等腰三角形重合的線段重合的角AB和 AC B和 CAD 和ADBAD和CADBD 和BCBDA和CDAACDB活動活動2:探索等腰三角形性質探索等腰三角形性質上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角.v由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎?說一說你的猜想. 性質性質1 1：等腰三角形的等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角等邊對等角” ” ）CB 在在ABC中，中， AC=AB（

3、 已知已知 ） B=C （ 等邊對等等邊對等角）角）性質性質2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合的中線，底邊上的高互相重合.（簡稱（簡稱“三線合一三線合一” ）1等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線頂角平分線,底邊上的高底邊上的高)所在直線所在直線在在ABC中，中，AB =AC, 點點 D在在BC上上1、AD BC,垂足是垂足是D 1 = 2 , BD=CD 2、AD是中線，是中線， AD BC ， 1 =2 。3、AD是角平分線，是角平分線， AD BC ， BD = CD

4、 ABCD1212 證明性質證明性質1:等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角等邊對等角) 。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C 證明:在在ABC中中,AB=AC,作底邊作底邊BC的中線的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD活動活動3:等腰三角形性質定理的證明等腰三角形性質定理的證明 證明性質：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊證明性質：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱上的高互相重合。（簡稱“三線合一三線合一” ）思考：思考：觀察證明

5、性質觀察證明性質1的圖形的圖形,除了得到除了得到B= C，還可以得到另外，還可以得到另外的角相等嗎？可以證明什么？的角相等嗎？可以證明什么？ 小試牛刀小試牛刀 練習練習1 1 （搶答：比一比，看誰答得快?。〒尨穑罕纫槐?，看誰答得快?。?在等腰在等腰ABCABC中，中， AB =AC, 1.如圖（如圖（1 ）A = 58A = 58, ,則則B =B =C=C= 變式練習：變式練習：2 2、如圖（、如圖（2 2）在等）在等腰腰ABCABC中，中，B = 50B = 50, , 則則A=A=，C=C=3 3、如圖（、如圖（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 120A = 120則則

6、B =B =，C=C=CBA圖1BC A圖2CAB圖3活動活動4:等腰三角形性質定理的運用等腰三角形性質定理的運用616180503030例1.在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度數(shù)。 （想一想：由題目條件中相等的邊，可以轉化成（想一想：由題目條件中相等的邊，可以轉化成哪些相等的角？）哪些相等的角？）解解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等邊對等角等邊對等角)設設 A=x x0,則則 BDC= A+ ABD=2x x0從而從而 ABC= C= BDC=2x x0在在 ABC中中 A+ ABC+ C=x x0+2x x

7、0+2x x0=1800.解得解得x x=360在在 ABC中中, A=360 ,ABC= C=720BCAD 試一試！試一試！活動活動5：反饋練習：反饋練習55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的頂角是、已知等腰三角形的頂角是70o，則它的其則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。 2、已知等腰三角形的底角是、已知等腰三角形的底角是70o，則它的其則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。3、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70o，則它則它的其它兩角的度數(shù)是的其它兩角的度數(shù)是 。4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是已知等腰三角形的一個內(nèi)角

8、是110則它則它的其它兩角的度數(shù)是的其它兩角的度數(shù)是 。35 ,35v練習2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，標出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？v練習3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度數(shù)BACDBDCA1 1、求有關等腰三角形的問題，作、求有關等腰三角形的問題，作 頂角平分線、底邊中線，底邊的頂角平分線、底邊中線，底邊的 高是常用的輔助線；高是常用的輔助線；2 2、熟練掌握求解等腰三角形、熟練掌握求解等腰三角形的的 頂角、底角的度數(shù)；頂角、底角的度數(shù)；3 3、數(shù)學思想方法：分類思想，轉

9、化思想、數(shù)學思想方法：分類思想，轉化思想 和方程思想和方程思想 。這節(jié)課我們學習了什么這節(jié)課我們學習了什么? 課外閱讀思考：課外閱讀思考： 頂角為頂角為36的等腰三角形稱的等腰三角形稱作作“黃金三角形黃金三角形”。黃金三角形中還藏著許多秘密，只要你有心的觀察，還會有許多新的發(fā)現(xiàn)。 比如，線段的黃金比例： 黃金三角形底角（如B）的平分線（如BD）正好分對邊（AC）成黃金比CD DA=DA ACBCADv請大家觀察請大家觀察: :我們生活中我們生活中精美的建筑精美的建筑物圖片物圖片1、等腰三角形的一個角是等腰三角形的一個角是40度，它的另外兩個度，它的另外兩個角的度數(shù)是多少呢？角的度數(shù)是多少呢？2、等腰三角形的一個角是等腰三