14-高考復(fù)數(shù)試題精選

1、高三數(shù)學(xué)專題講座（復(fù)數(shù)）2001年5月10日1、（2000年）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（A）（B） （C）（D）2、（2000年春季）復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3、（2000年春季）設(shè)復(fù)數(shù)z1=2sin+icos在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z2=r(cosj+isinj),則tgj=(A) (B) (C) (D)4、（2000年上海）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,求和的值.5、（1999年）設(shè)復(fù)數(shù)，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值。6、（

2、1998年）復(fù)數(shù)i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是（A）（B）（C）（D）7、（1997年）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q。證明OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點(diǎn)）8、（1996年）復(fù)數(shù)等于 (A)、1+i(B)、-1+i (C)、1-i (D)-1-i9、（1995年）在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z1, Z2 ,Z3 ,O（其中O是原點(diǎn)），已知Z2對應(yīng)復(fù)數(shù)Z2=1+i。求Z1和Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)。10、（1994年）如果復(fù)數(shù)z滿足 |z+ i |+ | z-i |=2，那么 | z+i+1 |的最小值是 （A）1（B）（C）2（D）11、（199

3、4年）已知z=1+i,(1)設(shè)w=,求w的三角形式； (2)如果，求實(shí)數(shù)a、b的值。12、（1993年）設(shè)復(fù)數(shù)z=cosq+isinq (0qp)，w=，并且|w|=，argw， 求 q13、（2001年春季）已知（）證明；（）設(shè)的輻角為，求的值14、（2000年上海）復(fù)數(shù)15、（2000年上海）已知復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)。（1）試求的值，并分別寫出和用、表示的關(guān)系式；（2）將(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時(shí)，試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程；（3）是否存在這樣的直線：它上

4、面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由。高三數(shù)學(xué)專題講座（數(shù)列）參考答案1、B2、D3、A4、解法一設(shè) 而 又在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上, ,得. . 即;, 當(dāng)時(shí),有,即,得. 當(dāng)時(shí),同理可得. 解法二,得 或 得. 當(dāng)時(shí),有,即,得.當(dāng)時(shí),同理可得.5、解:由由得故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),上式取等號.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值6、D7、解：因?yàn)橐驗(yàn)橛谑怯纱说肙POQ，|OP|=|OQ| .由此知OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故OPQ為等腰直角三角形。8、B9、解：設(shè)Z1，Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為依題設(shè)得10、A11、（1）（2）1

5、2、，或13、解：（）由 ， 得4分 因?yàn)?， 所以 6分 （）因?yàn)椋?所以 ，而，所以， ，同理， 由（）知 ， 即 ， 所以 的實(shí)部為，8分 而的輻角為時(shí)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ， 所以 12分14、C15、解（1）由題設(shè)，于是由， （3分）因此由，得關(guān)系式 （5分）解（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)滿足， （7分）消去，得，故點(diǎn)的軌跡方程為 （10分）解（3）假設(shè)存在這樣的直線，平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，所求直線可設(shè)為， （12分）解法一該直線上的任一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，即，當(dāng)時(shí)，方程組無解，故這樣的直線不存在。 （16分）當(dāng)時(shí)，由得，解得或，故這樣的直線存在，其方程為或， （18分）解法二取直線上一點(diǎn)，其經(jīng)變換后