必修1第二章基本初等函數(shù)知識點總結復習

1、必修1 基本初等函數(shù)知識點整理一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，當；當0，； 當，式子叫做_，這里叫做_，叫做_當為奇數(shù)時，為_；當為偶數(shù)時，根式的性質： ；當為奇數(shù)時， ；當為偶數(shù)時， （2）分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：0的負分數(shù)指數(shù)冪_（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質 練習：1.下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，正確的是 （ ）(A) (B)(C) (D)2.已知，求的值；二、指數(shù)函數(shù)及其性質定義函數(shù)_叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點奇偶性單調性當x>0時，y_；當x<

2、0時，y_當x>0時，y_；當x<0時，y_練習：1.設，且（，），則與的大小關系是 （ ） （）（） （） （）2.函數(shù)的定義域是3.如圖為指數(shù)函數(shù)，則與1的大小關系為 O （A） （B）（C） （D）4.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）5. 已知f (x)且x0, ） (1) 判斷f (x)的奇偶性; (2) 判斷f (x)的單調性，并用定義證明三、對數(shù)與對數(shù)運算（1） 對數(shù)的定義：若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做_，叫做_(2)幾個重要的對數(shù)恒等式: ， ，(3)常用對數(shù): (以_為底),記作：_; 自然對數(shù)：(以_為底)

3、, 記作：_(4)對數(shù)的運算性質 如果，那么換底公式：練習：1.3. 設，求.4.已知，且，求的值5. 求方程的解 6. 求函數(shù)在區(qū)間上的最值四、對數(shù)函數(shù)及其性質定義函數(shù)_叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點奇偶性單調性當0<x<1時，y_當x>1時， y_當0<x<1時，y_當x>1時， y_練習：1.函數(shù)的定義域是：（ ）A B CD 2.若函數(shù)的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=3.已知，則的大小關系是（ ）（A）（B）（C）（D）4.已知函數(shù)f（x）=，則ff（）

4、的值是（ ）A9 B C9 D5.函數(shù)y=|log2x|的圖象是（ ）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO6.如果，那么a、b間的關系是（ ） A B C D 7若0a1，f(x)|logax|，則下列各式中成立的是（ ）Af(2)f()f() Bf()f(2)f() Cf()f(2)f() Df()f()f(2)8.已知a>b，函數(shù)f(x)(xa)(xb)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象可能為()9已知：（a1b0） （1）求的定義域（2）判斷的單調性（3）若 在（1，）恒為正，比較a-b與1的大小五、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)_叫做冪函數(shù)，其中為_

5、，是_（2）常見冪函數(shù)的圖象（在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像）（3）冪函數(shù)的性質圖象分布：在第_象限都有圖像，在第 _象限無圖象過定點：_單調性：如果，在上為_函數(shù)如果，則在上為_函數(shù)，并且無限接近_奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為_函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為_函數(shù)當（其中互質，和）， 若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是_函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是_函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是_函數(shù)練習：1函數(shù)y（12x）的定義域是_ 2.冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調遞增區(qū)間是3.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)4下列命題中正確的是（   ）A當時，函數(shù)的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0

6、，0），（1，1）兩點C冪函數(shù)的 圖象不可能在第四象限內D若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內是增函數(shù)六、函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使_的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點，函數(shù)的零點是一個_零點的存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.練習：1.已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點為()A.，0 B.2，0 C. D.02.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，) D(，)3.

7、函數(shù)f(x)()xsinx在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為_4.若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下表f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一個近似根(精確到0.1)為()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2七、一元二次方程的實根分布問題一元二次方程的根，其實質就是其相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結合的方法來研究一元二次方程的實根分布問題，一元二次方程ax²+

8、bx+c=0(a>0)的實根分布根的分布情況兩個根均小于m兩個根均大于m一根>m，一根<m圖 像條 件根的分布情況兩個根均在(m，n)內兩根均在m，n外X1(m，n)，X2(p，q)圖 像條 件1.已知方程x²+(m3)x+m=0的兩個根均小于1，求實數(shù)m的取值范圍。 3.若方程x²2mx+m1=0在區(qū)間(2，4)上有兩根，求實數(shù)m的取值范圍。2.已知方程有兩個不等正實根，求實數(shù)的取值范圍3.關于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一個小于1，另一個大于1，則求實數(shù)k的取值范圍。4.設關于的方程R），（1）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍；(2)

9、當x在-1,2時原方程有兩個解，求b的范圍七、函數(shù)模型1某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù): T(t)=t3-3t+60,時間單位是小時,溫度單位是,當t=0表示中午12:00,其后t值取為正,則上午8時的溫度是（ ） A8 B112 C58 D182.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關系式是y=3000+20x0.1x2（0<x<240，xN），若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（ ）A100臺 B120臺 C150臺 D180臺3.某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價

10、格。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y （件）是價格x （元/件）的一次函數(shù)。試求y與x之間的關系式在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為時，才能時每月獲得最大利潤 每月的最大利潤是4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；Ot（小時）y（微克）6110（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時間（共4次）效果最佳5.市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲 x%(x0)，銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù))目前，該商品定價為a元， 統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個(1)當k=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大(2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值