淺談分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)

1、淺談分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容摘要在傳統(tǒng)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)抽象乏味，導(dǎo)致學(xué)生解題方法單一，并趨于模式化，因此這就要求教師應(yīng)創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)一些好的教學(xué)方法，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正讓學(xué)生受之“魚”，而非“魚”。關(guān)鍵詞分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題教學(xué) 數(shù)學(xué)原理 直觀教學(xué) 解題技巧小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是一個(gè)重難點(diǎn)，它的地位舉重足輕重。它的教學(xué)時(shí)常讓教師棘手，令學(xué)生頭痛。的確，這部分知識(shí)較為抽象，一方面使得教師很難聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行直觀教學(xué)，另一方面學(xué)生也產(chǎn)生怕學(xué)、厭學(xué)的情緒，教者無趣，聽者乏味，究其原因，我認(rèn)為有以下兩點(diǎn)：1、學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的意義沒有深刻理解，教師教學(xué)中也只停留在應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘除的

2、意義進(jìn)行計(jì)算的淺層次上，使學(xué)生很難將其聯(lián)系到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中。2、教師缺乏讓學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，大多數(shù)教師為達(dá)到教學(xué)目的，只一味灌輸解題方面的一些技巧性的東西，使得大多數(shù)學(xué)生只會(huì)按圖救驥，但結(jié)果往往是知其然，不知其所以然。我認(rèn)為教學(xué)中，教師應(yīng)講清數(shù)學(xué)原理，并極力尋求更直觀的教學(xué)設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)慕忸}技巧。這樣才能將學(xué)生怕學(xué)厭學(xué)的情緒轉(zhuǎn)化為易學(xué)、樂學(xué)。本人根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出以下一些教學(xué)方法。一、聯(lián)系整數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與整數(shù)應(yīng)用題相比，它們之間是有共性的，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題含有整數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，而學(xué)生對(duì)整數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系非常熟悉，教學(xué)中教師要幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)

3、生能夠辨析清楚。譬如：“一輛汽車平均每分鐘行千米，30分鐘行多少千米？”這是個(gè)路程問題，已知速度、時(shí)間，要求所行路程，學(xué)生都很熟悉在整數(shù)應(yīng)用題中“路程=速度×時(shí)間”，從這點(diǎn)上說，它和整數(shù)應(yīng)用題是一致的。再譬如：“食堂10天燒煤噸，平均每天燒煤多少噸？”這道題涉及到平均分的問題用除法，這和整數(shù)應(yīng)用題也是一致的，當(dāng)然這其中可以告訴學(xué)生如果把題中的噸改為40噸，該怎么做，這樣學(xué)生就更能體會(huì)兩者的聯(lián)系了。二、理清分?jǐn)?shù)三類應(yīng)用題的關(guān)系分?jǐn)?shù)乘除法三類基本應(yīng)用題是：第一類，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；第二類，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？第三類：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？這里我想強(qiáng)調(diào)的是

4、這三類應(yīng)用題從本質(zhì)上說，它們的解題依據(jù)是相通的。譬如：1200米的是多少？這道題根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，得出答案為1200×=600（米），很顯然這是第二類應(yīng)用題，它可以轉(zhuǎn)化為第一類應(yīng)用題：600米是1000米的幾分之幾？解法為600÷1000=還可以轉(zhuǎn)化為第三類應(yīng)用題：已知一條路的是600米，這條路長多少米？解法為600÷=1000米。由上面不難看出：如果把1200米設(shè)為A，600米設(shè)為B，設(shè)為C，根據(jù)原題意可以得出A×C=B，再根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系（即一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)）得出另外兩個(gè)關(guān)系式：C=B÷

5、A；A=B÷C，從而解決原題轉(zhuǎn)化后的兩道題。教學(xué)中，教師可利用這三類應(yīng)用題的相通點(diǎn)，幫助學(xué)生理解題意，并進(jìn)行這三類應(yīng)用題的對(duì)比練習(xí)，學(xué)生深刻地了解了這三類應(yīng)用題的聯(lián)系之后，教師再逐步加大練習(xí)的難度，也可以讓學(xué)生自己編寫應(yīng)用題并解決，教師再從中滲透解決此類問題的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生真正達(dá)到“自悟”。三、幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，解題的關(guān)鍵是找出單位“1”的量，即標(biāo)準(zhǔn)量，而單位“1”的量往往存在于題中的關(guān)鍵句中，如何找出單位“1”的量，通過教學(xué)實(shí)踐，我有以下心得：在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，都有關(guān)鍵句，而在這些關(guān)鍵句中往往都會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念，找出分?jǐn)?shù)中分母是把“

6、什么”平均幾份的，而這里的“什么”即為單位“1”的量。如“一堆貨物的”一句中，引導(dǎo)學(xué)生說出“”這個(gè)分?jǐn)?shù)中分母“3”是把什么平均分成3份。通過思考，學(xué)生不難看出這里是把一堆貨物平均分成3分，那么本題中“一堆貨物”即為單位“1”的量；再如：“一年級(jí)人數(shù)比二年級(jí)人數(shù)多”一句中，抓住“”找出分母“5”是把什么平均分的，通過理解句意，得出“5”分的是二年級(jí)人數(shù)，單位“1”的量就顯而易見了。不少教師上課時(shí)總會(huì)提到“的”、“比”、“占”等字詞的后面即為單位“1”的量，我認(rèn)為這種提法不應(yīng)出現(xiàn)在初教時(shí)，因?yàn)檫@樣會(huì)讓學(xué)生盲目地接受了一種定式，束縛了學(xué)生的思維，教師可在學(xué)生自己悟出后加以適當(dāng)點(diǎn)撥。當(dāng)然在實(shí)際問題中，

7、經(jīng)常會(huì)遇到關(guān)鍵句敘述不完整的情況，如：六（1）班有45人，女生占，女生多少人？關(guān)鍵句“女生占”中只有一個(gè)量“女生”，另一個(gè)量省略了，具體省略了什么，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前后句多讀，去理解，從而得出“女生占全班人數(shù)的，即全班人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量”。再如：“現(xiàn)降價(jià)”，敘述更簡(jiǎn)單，引導(dǎo)學(xué)生理解句意，讓學(xué)生明確本句意為“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低”，即原價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)量。四、用反推法幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系反推法是從所求問題出發(fā)，找出獲得解決所求問題的充分條件的方法，利用反推法，可以逐層找出解決問題的充分條件，而這些未知的充分條件必然與題中已知條件之間有著緊密的關(guān)系，也就是說，這些充分條件與已知條件之間有著某種數(shù)量關(guān)系，找出這些數(shù)量關(guān)系

8、之后，就能求出充分條件，最終解決所求問題，利用反推法解決，環(huán)環(huán)緊扣，思路清晰，也充分地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。譬如：某校有女生160人，正好占男生的，全校有多少人？解決這道題，教師可以這樣引導(dǎo)：要求全校人數(shù)必須知道什么？（男生人數(shù)）題中男女生人數(shù)都是已知條件嗎？題中只給出了女生人數(shù)，那么男生人數(shù)如何去求呢？男生人數(shù)又和什么量之間有關(guān)系呢？根據(jù)題義得出：女生人數(shù)（160人）占男生人數(shù)的，列出關(guān)系式：男生人數(shù)×=160，據(jù)此得出男生人數(shù)，最終求出全校人數(shù)。解題過程包含了兩個(gè)關(guān)系式： 全校人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù)男生人數(shù)=女生人數(shù)÷再如：一個(gè)食堂，第一天運(yùn)煤200噸，是第二天運(yùn)

9、煤的，第三天運(yùn)的煤是第二天的，第三天運(yùn)煤多少噸？教師可以這樣引導(dǎo)：第三天運(yùn)煤量跟什么量有關(guān)系？跟第二天運(yùn)煤量有關(guān)系，列出關(guān)系式：第三天運(yùn)煤量=第二天運(yùn)煤量×從而把問題轉(zhuǎn)化為求第二天運(yùn)煤量上，而它也不是已知條件，而第二天運(yùn)煤量又和第一天運(yùn)煤量有關(guān)，列出關(guān)系式：第一天運(yùn)煤（200噸）=第二天運(yùn)煤×，據(jù)此關(guān)系求出了第二天運(yùn)煤量，從而求出第三天的運(yùn)煤量。五、通過畫線段圖找出具體量的“對(duì)應(yīng)分率”分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，往往都會(huì)有一些具體量，而這些具體量整合在一起，往往會(huì)找出其對(duì)應(yīng)的分率，那么如何將這一過程清楚地展現(xiàn)在學(xué)生的面前呢？這就要求教學(xué)中，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖。先來看一道簡(jiǎn)

10、單的應(yīng)用題：雞是鴨的，雞比鴨少10只，鴨有多少只？解決此題，先確定單位“1”的量，即鴨的只數(shù)，先畫出表示鴨的線段，題中提出雞比鴨少，所以應(yīng)把表示鴨的線段分成3份，而雞的線段圖應(yīng)畫成相等的2份，雞比鴨少的10只，即為具體量，那這個(gè)具體量如何在圖中表示呢？畫出以下線段圖。鴨：比鴨少10只雞：學(xué)生通過作圖并看圖，不難看出，10只應(yīng)該占了鴨的（即1得來），也就是說已知鴨的是10只，求鴨。這樣這道題就很容易解決了。再來看一較復(fù)雜的應(yīng)用題：一本書第一天看了，第二天看了這本書的還多4頁，第三天看了40頁，正好看完，這本書共多少頁？初看這道題較復(fù)雜，那如何著手呢？第一步，教師可引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，先把這本書平

11、均分成4份，標(biāo)出第一、二、三天看的，即為下圖：第一天看 第二天看 第三天看 多4頁 看40頁教師引導(dǎo)學(xué)生看圖，抓住具體量“4頁”和“40頁”，同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)（4+40）頁所對(duì)應(yīng)的分率應(yīng)為（1）即，也就是44頁占這本書的，這樣原本相當(dāng)復(fù)雜的應(yīng)用題由于畫出了正確的線段圖，就輕輕松松地解決了。六、利用比的知識(shí)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比和分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式：如13寫成，那么能不能把比的知識(shí)應(yīng)用到分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中呢？在教學(xué)實(shí)踐中，我得出了結(jié)論：這是可行的。譬如：“媽媽買了一套衣服用去184元，其中褲子的價(jià)錢是上衣的，上衣多少元？”這題可以引導(dǎo)學(xué)生把褲子和

12、上衣的價(jià)錢比寫出來，即為35，這樣學(xué)生很容易看出褲子和上衣的價(jià)錢共有8份，題目中又告知我們一共用去184元，即8份為184元，由此得1份為184÷8=23（元），上衣5份即23×5=115元。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生喜歡用這種方法來解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，因?yàn)樵趯W(xué)生看來，“比”這個(gè)概念比“分?jǐn)?shù)”更具體，更直觀。七、教師可適當(dāng)給出一些解題技巧在教學(xué)中，解方程的方法往往最被教師認(rèn)同，在教師看來，所列方程是根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系得來，學(xué)生易懂，教學(xué)起來更有說服力。當(dāng)然，對(duì)我個(gè)人而言，我也非常認(rèn)同這種方法，但學(xué)生往往覺得列方程很費(fèi)事，大多數(shù)喜歡用算術(shù)方法解答，這時(shí)教師可以給出一些解題技巧。比如單位“1”的量知道的情況下，求比較量，用乘法，比較量比單位“1”的量多，就用單位“1”的量×（1+），“少”就用單位“1）的量×（1）。比較量知道的情況下，求單位“1”的量，用除法，比較量比單位“1”的量多，用比較量÷（1+），“少”用比較量÷（1）。當(dāng)然，我認(rèn)為：教師不能一味地強(qiáng)調(diào)這些技巧性的東西，應(yīng)在學(xué)生熟知基本解題方法之后，加以對(duì)比練習(xí)之后，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)，真正讓學(xué)生知其然，也知其所以然，