面積法及整體思想

1、九數(shù)(春季）數(shù)學思維訓練 第5講- 面積法與整體思想(D)姓名：_【面積的中考方向】近年來，面積問題一度成為中考數(shù)學的熱點，全國各省市的中考題中，面積問題所占的分值比重逐年上升，特別是“運動型試題”、“存在性問題”和“探索型試題”，以面積為背景的函數(shù)問題常常成為中考壓軸題的重要內(nèi)容之一?！久娣e的性質(zhì)】:1、面積的自等性； 2、面積的可分性；【解決面積類問題的基本方法】1、直接法： ；2、割補法： ?！镜淅雠c運用】【考點題型1】面積的恒等應(yīng)用【例1】如圖：在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形（），把余下的部分拼成一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積可得到一個整式乘法的公式，這個公式是

2、；【例2】如圖，以各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形（陰影部分），已知，。則新月形（陰影部分）的面積和是 。目標訓練一：如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（） (A) (B) (C) (D) 【考點題型2】-運用公式計算面積：【例3】如圖：是的直徑，于點，交于點，于點。當，時，求圖中陰影部分的面積。【例4】如圖，一次函數(shù)的圖象上有兩點A、B，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為a（0a4且a2），過點A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，AOC、BOD的面積分別為S1、S2，則

3、S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D無法確定【例5】梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB為直徑的O切CD于E，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，則圖中陰影部分的面積為_cm2（不用近似值） 目標訓練二：1、將直角邊長為的等腰直角繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則圖中陰影部分的面積是 ；2、如圖。AB是O的直徑，點D,E是O上兩點，且，AE平分BAD,過點E作直線AD的垂線，垂足為點C,若O的半徑是2，EC=， 則圖中陰影部分的面積是 【考點題型3】-運用部分與整體的關(guān)系計算面積【例6】如圖：矩形的對角線，則該矩形的面積為 ；【例7】如圖是一塊平行四邊形試驗田，將其

4、劃分為四個平行四邊形，其中三塊的面積分別是，則第四塊田的面積為 ；【例8】如圖：三角形飛鏢板中，。小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）,則投擲一次飛鏢扎在中間陰影部分區(qū)域的概率是 ；目標訓練三：1、如圖：點是內(nèi)任意一點，若，則 ；2、在中，點、和、分別是和的五等分點,點、和、分別是和的三等分點,已知四邊形的面積為,則的面積為（ ）、 、 、 、【考點4】-割補法計算不規(guī)則圖形的面積【例9】將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，使點、在同一直線上，若，則圖中陰影部分的面積為 ；【例10】如圖所示，拋物線向右平移1個單位得到拋物線y2則圖中陰影部分的面積S_目標訓練四：1、

5、如圖：正方形的邊長為，點在正方形內(nèi)部，是等邊三角形，連接、，那么的面積為 ；考點5-運動、變化的圖形的面積【例11】如圖，AB是半圓o的直徑，CA,DB分別垂直于AB,點P是半圓上一動點其中：AB=2. CA=1，DB=3.則點A,B,D,P,C圍成的封閉圖形的面積的最大值是多少？【例12】（巴中市）已知：拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式 （2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面

6、積是多少？目標訓練五：1、如圖：有一塊邊長為的正方形塑料模板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在點，兩條直角邊分別與交于點，與的延長線交于點，則四邊形的面積是（ ）、 、 、 、2、（七中二診題）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩直角三角形重疊部分的面積是 0135791113S1S2S3S4 3、 如圖：，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積 【考點6】-整體思想求圖形面積【例13】如圖：大

7、正方形的面積為，小正方形的面積為，則圖中陰影部分的面積是 ；目標訓練六：1、（龍巖市）如圖，在邊長為4的等邊三角形中，是邊上的高，點、是上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（ ）、 、 、 、2、如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，則圖中陰影部分的面積為 3、 如圖：以五邊形的頂點為圓心作半徑為的五個扇形，則圖中陰影部分的面積是 【能力提升思維拓展】1、（2013.無錫）如圖ABCD中，AB:BC=3：2，DAB=600，E點在AB上， 且AE:EB=1：2,F是BC的中點，過D分別作DPAF于P,DQCE于Q.求：DP：DQ.2（2015天津）將一個直角三角形紙片ABO，

8、放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，1），點0（0，0）過邊OA上的動點M（點M不與點O，A重合）作MN丄AB于點N，沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)點A，設(shè)OM=m，折疊后的AMN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S（）如圖，當點A與頂點B重合時，求點M的坐標；www.*zz&（）如圖，當點A，落在第二象限時，AM與OB相交于點C，試用含m的式子表示S；（）當S=時，求點M的坐標（直接寫出結(jié)果即可） 中考加油站 -家庭作業(yè)（5）1、如圖：小正方形的邊長為，連接小正方形的三個頂點，可得，則邊上的高為（ ）、 、 、 、2、如圖：已知矩形中，以為圓心，為半徑作圓弧交的延長線于，則圖中陰影部分的面積是 ；3、如圖：把一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分的面積 ；4